2024八年级数学下册第十八章平行四边形集训课堂测素质平行四边形的性质和判定课件新版新人教版
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值是( C )
A.
B.【点拨】
∵▱ABCD是中心对称图形，∴S△OEH＝S△OFG，
∴S阴影＝S△OCD＝ S▱ABCD，故选C.
8.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于
点D，BD＝ .若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长
为( C )
(第8题)
∵∠AEB是△BED的外角，
∴∠AEB＝∠DBE＋∠BDE＝25°＋
25°＝50°.
15.(12分)[2023·清华附中期中]如图，M是△ABC的边BC的中
点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点
D，已知AB＝10，AC＝16.
(1)求证：BN＝DN；
【证明】∵AN平分∠BAC，
综上所述，当运动时间为4.8 s或8 s或9.6 s时，以A，P，C，
Q为顶点组成的四边形是平行四边形.
(3)如图③，在(1)的条件下，连接BP并延长与CD的延长线交
于点F，连接AF，若AB＝8，则△APF的面积
是
16
.(直接写出结果)
【点拨】
作CE⊥AD于点E.
∵AD∥BC，
∴S△PBC＝ S▱ABCD.
边形的条件是AP＝CQ；
当0＜t≤3时，AP＝0.5t cm，CQ＝2t cm，可知AP＜CQ，即
不存在AP＝CQ的情况；
当3＜t≤6时，由题意得，0.5t＝6×2－2t，解得t＝4.8；
当6＜t≤9时，由题意得，0.5t＝2t－6×2，解得t＝8；
当9＜t≤12时，由题意得，0.5t＝6×4－2t，解得t＝9.6.
【点拨】
80°＋110°≠180°，故A选项不符合题意；只有一
组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题
意；不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合
题意；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故
D选项符合题意.
2.[2022·河北]依据所标数据，下列一定为平行四边形的是
( D )
∴S△PAB＋S△PDC＝ S▱ABCD.
同理，S△FAB＝ S▱ABCD，
∴S△PAB＋S△APF＝S△PAB＋S△PDC.∴S△APF＝S△PDC.
易知PD＝CD＝AB＝8.
∵CE⊥PD，
∴DE＝ PD＝4.
∴CE＝ − ＝ − ＝4 .
∴S△APF＝S△PDC＝ ×8×4
＝，
(2)若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形.
【证明】∵△AEF≌△DEC，
∴∠AFE＝∠DCE，∴AB∥CD.
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形.
14.(12分)[新考法 作图求角度法]如图，在▱ABCD中，BD是
它的一条对角线.
(1)求证：△ABD≌△CDB；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
合要求的条件的序号).
(第12题)
①②④
(填上所有符
三、解答题(共48分)
13.(12分)[2022·株洲]如图，点E在四边形ABCD的边AD上，
连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝
DE，FE＝CE.
(1)求证：△AEF≌△DEC；
【证明】在△AEF和△DEC中，
＝，
ቐ∠＝∠，∴△AEF≌△DEC(SAS).
在AD边上，以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动.
(1)如图①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝
CP，求∠B的度数.
【解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D.∴∠DPC＝∠BCP.
∵CP平分∠BCD，∴∠BCP ＝∠DCP.
∴∠DPC＝∠DCP.∴CD＝PD.
∵CD＝CP，∴CD＝PD＝CP.
∴△PDC是等边三角形.∴∠D＝60°.
∴∠B＝∠D ＝60°.
(2)如图②，另一动点Q在BC边上，以每秒2 cm的速度从点C
出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达
点D时停止运动(同时Q点也停止)，若AD＝6 cm，求当运
动时间为多少秒时，以A，P，C，Q为顶点组成的四边形
是平行四边形.
【解】(2)设点P的运动时间为t s，由题意得，AP＝0.5t cm，
AD＝6 cm，由0.5t＝6，得t＝12，可知点P到达点D的时间为
12 s；由2×12÷6＝4，可知当点P到达点D时，点Q从点C开
始在BC上运动两个往返；
∵AP∥CQ，∴以A，P，C，Q为顶点组成的四边形是平行四
A.20
B.21
(第4题)
C.22
D.23
【点拨】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对
角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，
根据勾股定理可求得OB的长，进而求得答案.
5.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，连接AB，
分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于
点D，分别连接AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则
∠A的度数是( C )
A.100°
B.110°
C.120°
D.125°
(第5题)
6.把直线a沿水平方向平移4 cm，平移后的直线为直线b，则
直线a与b之间的距离( D )
A.等于4 cm
B.小于4 cm
C.大于4 cm
D.小于或等于4 cm
3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边
上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为( D )
(第3题)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
4.[2023·北京四中期中 母题·教材P51习题T12]如图，四边形
ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，
AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是( A )
A.
B.
C.1
D.
二、填空题(每题5分，共20分)
9.[2023·株洲]如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝
3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝
(第9题)
2
.
【点拨】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BA，DC＝AB.∴∠DEA＝∠EAB.
∵∠DAB的平分线AE交DC于点E，
相交于点O且AB＝12，AC＝10，BD＝26，则▱ABCD的面
积为
120 .
(第11题)
12.[2022·临沂]如图，在正六边形ABCDEF中， M，N是对角
线BE上的两点.添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②
∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE.能使
四边形AMDN是平行四边形的是
＝16 .
人教版八年级下
第十八章
集训课堂
平行四边形
测素质
平行四边形的性质和判定
一、选择题(每题4分，共32分)
1.[2023·云南 母题·教材P49练习T3]如图，A，B两点被池塘
隔开，A，B，C三点不共线，设AC，BC的中点分别为
M，N.若MN＝3米，则AB＝( B )
A.4米
B.6米
C.8米
D.10米
(第1题)
∴AB＝CD，AD＝BC.
∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS).
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD， BC于点
E，F (不写作法，保留作图痕迹) ；
【解】如图①所示：
(3)连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数.
【解】如图②，∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴∠BDE＝∠DBE＝25°.
∴∠EAB＝∠DAE.
∴∠DEA＝∠DAE.
∴AD＝DE.
∵AD＝3，AB＝5，
∴EC＝DC－DE＝AB－AD＝5－3＝2.
10.如图，在▱ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，
点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM的长
为
8
.
(第10题)
11.(母题：教材P51习题T12)如图，▱ABCD的对角线AC，BD
∴∠1＝∠2.
∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°.
∴△ABN≌△ADN(ASA).∴BN＝DN.
(2)求MN的长.
【解】由(1)知△ABN≌△ADN，
∴AD＝AB＝10.
∴CD＝AC－AD＝16－10＝6.
∵M是BC的中点，DN＝NB，
∴MN是△BDC的中位线.∴MN＝ CD＝3.
16.(12分)[2023·华南师大附中期中]已知在▱ABCD中，动点P
【点拨】
分两种情况讨论：如图①，如果直线与水平方向垂
直，则直线a与直线b之间的距离为4 cm；如图②，如果直
线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4
cm.
7.[2023·广东实验中学期中]如图，▱ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点
G，F在边CD上，则阴影区域的面积与▱ABCD的面积的比
A.
B.【点拨】
∵▱ABCD是中心对称图形，∴S△OEH＝S△OFG，
∴S阴影＝S△OCD＝ S▱ABCD，故选C.
8.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于
点D，BD＝ .若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长
为( C )
(第8题)
∵∠AEB是△BED的外角，
∴∠AEB＝∠DBE＋∠BDE＝25°＋
25°＝50°.
15.(12分)[2023·清华附中期中]如图，M是△ABC的边BC的中
点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点
D，已知AB＝10，AC＝16.
(1)求证：BN＝DN；
【证明】∵AN平分∠BAC，
综上所述，当运动时间为4.8 s或8 s或9.6 s时，以A，P，C，
Q为顶点组成的四边形是平行四边形.
(3)如图③，在(1)的条件下，连接BP并延长与CD的延长线交
于点F，连接AF，若AB＝8，则△APF的面积
是
16
.(直接写出结果)
【点拨】
作CE⊥AD于点E.
∵AD∥BC，
∴S△PBC＝ S▱ABCD.
边形的条件是AP＝CQ；
当0＜t≤3时，AP＝0.5t cm，CQ＝2t cm，可知AP＜CQ，即
不存在AP＝CQ的情况；
当3＜t≤6时，由题意得，0.5t＝6×2－2t，解得t＝4.8；
当6＜t≤9时，由题意得，0.5t＝2t－6×2，解得t＝8；
当9＜t≤12时，由题意得，0.5t＝6×4－2t，解得t＝9.6.
【点拨】
80°＋110°≠180°，故A选项不符合题意；只有一
组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题
意；不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合
题意；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故
D选项符合题意.
2.[2022·河北]依据所标数据，下列一定为平行四边形的是
( D )
∴S△PAB＋S△PDC＝ S▱ABCD.
同理，S△FAB＝ S▱ABCD，
∴S△PAB＋S△APF＝S△PAB＋S△PDC.∴S△APF＝S△PDC.
易知PD＝CD＝AB＝8.
∵CE⊥PD，
∴DE＝ PD＝4.
∴CE＝ − ＝ − ＝4 .
∴S△APF＝S△PDC＝ ×8×4
＝，
(2)若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形.
【证明】∵△AEF≌△DEC，
∴∠AFE＝∠DCE，∴AB∥CD.
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形.
14.(12分)[新考法 作图求角度法]如图，在▱ABCD中，BD是
它的一条对角线.
(1)求证：△ABD≌△CDB；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
合要求的条件的序号).
(第12题)
①②④
(填上所有符
三、解答题(共48分)
13.(12分)[2022·株洲]如图，点E在四边形ABCD的边AD上，
连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝
DE，FE＝CE.
(1)求证：△AEF≌△DEC；
【证明】在△AEF和△DEC中，
＝，
ቐ∠＝∠，∴△AEF≌△DEC(SAS).
在AD边上，以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动.
(1)如图①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝
CP，求∠B的度数.
【解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D.∴∠DPC＝∠BCP.
∵CP平分∠BCD，∴∠BCP ＝∠DCP.
∴∠DPC＝∠DCP.∴CD＝PD.
∵CD＝CP，∴CD＝PD＝CP.
∴△PDC是等边三角形.∴∠D＝60°.
∴∠B＝∠D ＝60°.
(2)如图②，另一动点Q在BC边上，以每秒2 cm的速度从点C
出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达
点D时停止运动(同时Q点也停止)，若AD＝6 cm，求当运
动时间为多少秒时，以A，P，C，Q为顶点组成的四边形
是平行四边形.
【解】(2)设点P的运动时间为t s，由题意得，AP＝0.5t cm，
AD＝6 cm，由0.5t＝6，得t＝12，可知点P到达点D的时间为
12 s；由2×12÷6＝4，可知当点P到达点D时，点Q从点C开
始在BC上运动两个往返；
∵AP∥CQ，∴以A，P，C，Q为顶点组成的四边形是平行四
A.20
B.21
(第4题)
C.22
D.23
【点拨】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对
角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，
根据勾股定理可求得OB的长，进而求得答案.
5.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，连接AB，
分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于
点D，分别连接AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则
∠A的度数是( C )
A.100°
B.110°
C.120°
D.125°
(第5题)
6.把直线a沿水平方向平移4 cm，平移后的直线为直线b，则
直线a与b之间的距离( D )
A.等于4 cm
B.小于4 cm
C.大于4 cm
D.小于或等于4 cm
3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边
上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为( D )
(第3题)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
4.[2023·北京四中期中 母题·教材P51习题T12]如图，四边形
ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，
AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是( A )
A.
B.
C.1
D.
二、填空题(每题5分，共20分)
9.[2023·株洲]如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝
3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝
(第9题)
2
.
【点拨】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BA，DC＝AB.∴∠DEA＝∠EAB.
∵∠DAB的平分线AE交DC于点E，
相交于点O且AB＝12，AC＝10，BD＝26，则▱ABCD的面
积为
120 .
(第11题)
12.[2022·临沂]如图，在正六边形ABCDEF中， M，N是对角
线BE上的两点.添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②
∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE.能使
四边形AMDN是平行四边形的是
＝16 .
人教版八年级下
第十八章
集训课堂
平行四边形
测素质
平行四边形的性质和判定
一、选择题(每题4分，共32分)
1.[2023·云南 母题·教材P49练习T3]如图，A，B两点被池塘
隔开，A，B，C三点不共线，设AC，BC的中点分别为
M，N.若MN＝3米，则AB＝( B )
A.4米
B.6米
C.8米
D.10米
(第1题)
∴AB＝CD，AD＝BC.
∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS).
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD， BC于点
E，F (不写作法，保留作图痕迹) ；
【解】如图①所示：
(3)连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数.
【解】如图②，∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴∠BDE＝∠DBE＝25°.
∴∠EAB＝∠DAE.
∴∠DEA＝∠DAE.
∴AD＝DE.
∵AD＝3，AB＝5，
∴EC＝DC－DE＝AB－AD＝5－3＝2.
10.如图，在▱ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，
点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM的长
为
8
.
(第10题)
11.(母题：教材P51习题T12)如图，▱ABCD的对角线AC，BD
∴∠1＝∠2.
∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°.
∴△ABN≌△ADN(ASA).∴BN＝DN.
(2)求MN的长.
【解】由(1)知△ABN≌△ADN，
∴AD＝AB＝10.
∴CD＝AC－AD＝16－10＝6.
∵M是BC的中点，DN＝NB，
∴MN是△BDC的中位线.∴MN＝ CD＝3.
16.(12分)[2023·华南师大附中期中]已知在▱ABCD中，动点P
【点拨】
分两种情况讨论：如图①，如果直线与水平方向垂
直，则直线a与直线b之间的距离为4 cm；如图②，如果直
线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4
cm.
7.[2023·广东实验中学期中]如图，▱ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点
G，F在边CD上，则阴影区域的面积与▱ABCD的面积的比