宁德市2015年初中毕业升学考试数学试卷

宁德市2015年初中毕业升学考试数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项)
1. 2015的相反数是（）
A.
1
2015 B. －
1
2015 C. 2015 D. －2015
2. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）
A. 63.6×104
B. 0.636×106
C. 6.36×105
D. 6.36×106
3. 下列计算正确的是（）
A. a2·a3＝a5
B. a2＋a3＝a5
C. (a3)2＝a5
D. a3÷a2＝1
4. 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）
A. 40°
B. 50°
C. 90°
D. 130°
第4题图第6题图
5. 下列事件中，必然事件是（）
A. 掷一枚硬币，正面朝上
B. 任意三条线段可以组成一个三角形
C. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D. 抛出的篮球会下落
6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）
A. a＋b＜0
B. a－b＜0
C. a·b＞0
D. a
b＞0
7. 一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
8. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE ＝6，BD＝3，则DF的值是（）
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 5.5
第8题图第10题图
9. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y ＝x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1＝1，则点B 2015的坐标是（ ）
A. (22014，22014)
B. (22015，22015)
C. (22014，22015)
D. (22015，22014) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 不等式2x ＋1＞3的解集是______.
12. 如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD ＝____度．
第12题图 第16题图
13. 一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是_______.
14. 一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是_____.
15. 二次函数y ＝x 2－4x －3的顶点坐标是(_____，____).
16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，边BC
于点E ，且BE ＝2E C. 若四边形ODBE 的面积为6，则k ＝_____.
三、解答题(本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分7分)计算：|－3|－(5－π)0＋25.
18. (本小题满分7分)化简：x －2x ＋3·x 2－9
x 2－4x ＋4.
19. (本小题满分8分)为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：
第19题图
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)此次被调查的学生共_____人；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为____度；
(4)若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有____人.
20. (本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上.
(1)以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；
(2)证明四边形ABCD是平行四边形．
第20题图
21. (本小题满分10分)为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？
22. (本小题满分10分)图①是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图②所示.
(1)请画出这个几何体的俯视图；
(2)图③是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO 1＝6米，圆柱部分的高OO 1
＝4米，底面圆的直径BC ＝8米，求∠EAO 的度数(结果精确到0.1°).
第22题图
23. (本小题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠B. (1)求证：直线AE 是⊙O 的切线；
(2)若∠D ＝60°，AB ＝6时，求劣弧AC ︵
的长(结果保留π).
第23题图
24. (本小题满分13分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是(－1，0)，点C的坐标是(0，－3).
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；
(3)P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB＝∠P AB，求点P的坐标.
第24题图
25. (本小题满分13分)如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP.
(1)若∠B＝60°，这时点P与点C重合，则∠NMP＝_____度；
(2)求证：NM＝NP；
(3)当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
第25题图
宁德市2015年初中毕业升学考试
一、选择题
1. D 【解析】根据“符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数”，得2015的相反数是－2015，故选D.
2. C 【解析】科学记数法是将一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).636000＝6.36×105，故选C.
3. A 【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故a 2·a 3＝a 2＋
3＝a 5，A 正确；a 2与a 3
不是同类项，不能合并，B 错误；根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，(a 3)2＝a 2×
3＝a 6，C 错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故a 3÷a 2＝a 3－
2＝a ，D 错误．
4. B 【解析】由题意得l 1∥l 2，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠2＝∠1＝50°.
5. D 【解析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，选项A ，“掷一枚硬币，正面朝上”不一定会发生，是随机事件；选项B ，“任意三条线段可以组成一个三角形”不一定会发生，是随机事件；选项C ，“投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数”不一定会发生，是随机事件；选项D ，“抛出的篮球会下落”一定会发生，是必然事件，故选D.
6. B 【解析】根据数轴可得－1<a <0，b >1，∴a ＋b >0，a －b <0，a ·b <0，a
b <0，故选B.
7. A 【解析】∵b 2－4ac ＝32－4×2×1＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根． 8. B 【解析】∵a ∥b ∥c ，∴AC CE ＝BD DF ，即46＝3
DF ，解得DF ＝4.5.
9. C 【解析】∵多边形的外角和是360°，∴多边形的边数n ＝360°
60°
＝6.
10. A 【解析】∵△OA 1B 1，△B 1A 1A 2是等腰直角三角形，OA 1＝1，∴OA 2＝2OA 1＝2；又∵△B 2A 2A 3
是等腰直角三角形，∴△OB 2A 3是等腰直角三角形，∴OA 3＝2OA 2＝2×2＝22；同理OA 4＝2OA 3＝2×22＝23，…，OA 2015＝2OA 2014＝22014.∵B 2015在直线y ＝x 上，∴点B 2015的坐标是(22014，22014)．
二、填空题
11. x >1 【解析】根据2x ＋1>3，解得x >1.
12. 60 【解析】对应点与旋转中心的连线所夹的角是旋转角，∴∠BAD ＝60°.
13. 120 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列后得100，100，120，125，135，处于最中间位置的数是120，则中位数是120.
14. 1
2
【解析】列表如下：
第一次 第二次 1
2
1
2
3
2 3 4
两次摸出小球的数字和共有4种等可能的结果，其中和为偶数有2种，故概率是1
2
.
15. 2 －7 【解析】将函数解析式化为顶点式即y ＝x 2－4x －3＝(x －2)2－7，所以顶点坐标为(2，－7)． 16. 3 【解析】如解图，连接OB ，由题意知S △AOD ＝S △COE ＝1
2k ，∵BE ＝2EC ，S △AOB ＝S △COB ，∴S △BOD
＝S △BOE ＝k ，∴S 四边形ODBE ＝2k ＝6，∴k ＝3.
第16题解图
三、解答题
17.解：原式＝3－1＋5(6分)
＝7.(7分)
18.解：原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）
（x －2）2
(4分)
＝x －3x －2
.(7分) 19.解：(1)40；(2分)
【解法提示】本次调查的总人数为10÷25%＝40(人)． (2)补全条形统计图如解图：
第19题解图 (4分)
【解法提示】文学类人物：40－5－10－8－5＝12(人) (3)72；(6分)
【解法提示】艺术类所对应的圆心角为360°×8
40
＝72°. (4)300.(8分)
【解法提示】1200×25%＝300(人)，
∴估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人．
20. 解：（1）所求作的平行四边形如解图①、②、③所示：(有三种情况，任画一种即可)．(3分)
图① 图② 图③
第20题解图
(2)证法一：∵AD ∥BC ，AD ＝BC ＝4，(6分) ∴四边形ABCD 是平行四边形．(8分) 证法二：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，(6分) ∴四边形ABCD 是平行四边形．(8分)
证法三：∵AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝13，(6分) ∴四边形ABCD 是平行四边形．(8分)
21.解法一：设欧洲的意向创始成员国有x 个，则亚洲的意向创始成员国有(2x －2)个， 依题意得x ＋2x －2＋5＝57，(5分) 解得x ＝18，(8分) 2x －2＝34.(9分)
答：亚洲和欧洲的意向创始成员国分别有34，18个．(10分)
解法二：设亚洲的意向创始成员国有x 个，欧洲的意向创始成员国有y 个，
依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y －2
x ＋y ＋5＝57，(5分)
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝34
y ＝18，(9分)
答：亚洲和欧洲的意向创始成员国分别有34，18个．(10分) 22.解：(1)俯视图如解图①：(3分)
第22题解图①
(2)如解图②，连接EO 1， ∵EO 1＝6，OO 1＝4， ∴EO ＝2.
∵AD ＝BC ＝8， 第22题解图② ∴AO ＝4.(6分)
在Rt △AEO 中，tan ∠EAO ＝EO AO ＝2
4＝1
2，(8分)
∴∠EAO ≈26.6°.
答：∠EAO 的度数约是26.6°.(10分)
23.(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，(1分)
∴∠B ＋∠BAC ＝90°.(2分)
∵∠EAC ＝∠B ，
∴∠EAC ＋∠BAC ＝90°，(3分)
∴∠BAE ＝90°，即BA ⊥AE .(4分)
∵AB 是⊙O 的直径，
∴直线AE 是⊙O 的切线；(5分)
(2)解：如解图，连接O C.(6分)
∵∠D ＝60°，
∴∠AOC ＝120°.(7分)
第23题解图 ∵AB ＝6，
∴OA ＝3，
∴lAC ︵＝n πR
180＝120×π×3
180＝2π.
答：劣弧AC ︵的长为2π.(10分)
24.解：(1)将A (－1，0)，C (0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，
得⎩⎪⎨⎪⎧0＝1－b ＋c －3＝c ，(2分)
解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝－3
， ∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3；(4分)
(2)设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，
令y ＝x 2－2x －3＝0，
解得x 1＝3，x 2＝－1(与点A 重合)，
∴B (3，0)．(5分)
将B (3，0)，C (0，－3)代入y ＝mx ＋n ，
得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3m ＋n －3＝n ，(6分)
解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－3， ∴直线BC 的解析式为y ＝x －3.(7分)
在△BOC 中，∠BOC ＝90°，
∵OB ＝3，OC ＝3，
∴∠ABC ＝45°；(8分)
(3)∵∠ACB ＝∠P AB ，∠ABC ＝∠PBA ，
∴△APB ∽△CAB ， ∴PB AB ＝AB CB ， ∵AB ＝3－(－1)＝4， BC ＝OB 2＋OC 2＝32＋32＝32，
∴PB 4＝432
， ∴PB ＝1632＝83
2.(11分) 解法一：如解图，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，设DB ＝DP ＝t ，
∵△BDP 是等腰直角三角形，
∴t 2＋t 2＝(83
2)2， 解得t 1＝83，t 2＝－83
(不合题意，舍去)， ∴OD ＝OB －DB ＝3－83＝13
， 第24题解图 ∴P (13，－83
)．(13分) 解法二：∵△OBC ∽△DBP ，
∴
OC DP ＝BC BP ， ∴3DP ＝3283
2， ∴DP ＝83
， ∴OD ＝OB －DB ＝3－83＝13
， ∴P (13，－83
)．(13分) 25.解：(1)30；(3分)
【解法提示】∵M 、N 分别是边AB ，BC 的中点，ABCD 是菱形，
∴BM ＝12AB ，BN ＝12BC ，AB ＝BC ， ∴BM ＝BN .
又∵∠B ＝60°，
∴△BMN 为等边三角形．
∴MN ＝BN ＝N C.
又∵∠MNB ＝∠NMP ＋∠NPM ＝60°，
∴∠NMP ＝30°.
(2)证法一：如解图①，过点N 作NE ⊥MP ，垂足为点E ，(4分)
则AB ∥NE ∥C D.
∵BN ＝NC ，
∴ME ＝PE .
又∵∠MEN ＝∠PEN ＝90°，EN ＝EN ， 第25题解图① ∴△MNE ≌△PNE (SAS )，(6分)
∴NM ＝NP ; (7分)
证法二：如解图②，延长MN ，交DC 的延长线于点E ，(4分)
易证△BMN ≌△CEN ，
∴MN ＝EN .(5分)
∵△MPE 是直角三角形，
∴NP ＝12
ME .(6分) ∴MN ＝NP ；(7分) 第25题解图②
(3)设∠B ＝α，
解法一：如解图③，由BM ＝BN 可得∠1＝∠2＝90°－12
α. ∵NM ＝NP ，MP ⊥AB ，
∴∠3＝∠4＝90°－(90°－12α)＝12
α， ∴∠5＝90°－∠4＝90°－12
α. 第25题解图③ ∵AB ∥CD ，
∴∠C ＝180°－∠B ＝180°－α，
∴∠6＝180°－(∠C ＋∠5)＝32
α－90°.(8分) 分三种情况讨论：
①当PC ＝PN 时，∠6＝∠C ，
即32
α－90°＝180°－α，解得α＝108°.(10分)
②当PC ＝NC 时，∠6＝∠5， 即32α－90°＝90°－12
α，解得α＝90°. ③当NP ＝NC 时，∠5＝∠C ，
90－12
α＝180°－α，解得α＝180°， 此时菱形不存在，△NPC 也不存在．
(注：当NP ＝NC 时，BM ＝BN ＝NC ，NM ＝NP ，∴BM ＝BN ＝MN ，△BMN 是等边三角形，∴∠B ＝60°.由(1)知此时点P 与点C 重合，∴△NPC 不存在)
综上所述，当∠B ＝108°或90°时，△NPC 是等腰三角形．(13分)
解法二：如解图④，延长MN ，交DC 的延长线于点E ，易证∠1＝∠E ＝90°－12
α. ∵∠BMP ＝∠CPM ＝90°，NM ＝NP ，
∴∠3＝∠4，
∴∠5＝∠1＝90°－12
(余下的解答同解法一)
第25题解图④。