第七章 旋转变压器A4

第七章旋转变压器
§ 7－1 概述
旋转变压器是自动控制装置中的一类精密控制微电机。

当它的原方施加单相交流电源激磁时，其副方的输出电压与转角严格保持某种函数关系。

在航空航天，军事领域和高精度伺服系统中有广泛应用。

一、旋转变压器的分类
旋转变压器有多种分类方法。

是否接触：接触式和无接触式（有限转角和无限转角）；
电机的极对数：单极对和多极对。

使用要求：解算装置用和用于随动系统。

(一)用于解算装置
1.正余弦旋转变压器
2.线性旋转变压器
3.比例式旋转变压器
4.特殊函数旋转变压器
(二)用于随动系统
1.旋变发送机
2.旋变差动发送机
3.旋变变压器
二、旋转变压器的结构特点
图7-1 旋转变压器的结构
§ 7－2 正余弦旋转变压器的工作原理
对正余弦旋转变压器有很高的精度要求。

差值要求不大于正弦（余弦）幅值的0.3%。

设计和工艺必须严格保证。

一、 正余弦旋转变压器的空载运行
图7-2 正余弦旋转变压器的空载运行
已知条件：
1) 两极结构，定子两套绕组（励磁绕组12D D 和交轴绕组34
D D ）正交,
匝数、型式完全一样，有效匝数s ws
N K 。

2) 转子两套绕组12Z Z 与34
Z Z 正交，匝数、型式完全一样，有效匝数r wr N K 。

3) 12Z Z 与34
Z Z ， 12D D 与34D D 均为正弦绕组。

4) 12D D 外施单相交流电源。

假定条件：
1) 设12
D D 绕组轴线方向为直轴（d 轴） 2) 用α来表示转子转角，12Z Z 的轴线与交轴绕组34
D D 轴线相重合时0α=。

3) 励磁绕组12D D 中漏阻抗0f
Z σ=。

激磁绕组（d 轴）施加单相激磁电压f U 产生直轴脉振磁通d Φ。

在激磁绕组中产生感应电势：
4.44f s ws d E fN K =Φ
s N —定子绕组匝数；
ws K —基波绕组系数；
d Φ—直轴脉振磁通幅值。

激磁电压f U 与感应电势平衡，忽略阻抗，d
Φ为常数，直轴磁场呈正弦分布。

d Φ可分解为1r Φ和2r Φ，其中
1sin r d αΦ=Φ
2cos r d αΦ=Φ
转子正弦绕组的开路电压为
1114.44 4.44sin r r r wr r r wr d U E fN K fN K α==Φ=Φ
r N —转子绕组匝数；
wr K —转子绕组基波绕组系数。

简化可得
11 4.44sin 4.44sin sin sin r wr r r f s ws
r wr f u f u f s ws fN K U E E fN K N K E K E K U N K αααα=====
u K —定转子有效匝比，为一常数。

结论：正余弦旋转变压器中，转子正弦输出绕组空载且激磁电压恒定时，输出电压1
r U 与转角α呈正弦函数关系。

因为转子余弦绕组与正弦绕组正交，转子余弦绕组的开路电压为 2sin(90)cos r u f u f U K U K U αα=+=
结论：正余弦旋转变压器中，转子余弦输出绕组空载且激磁电压恒定时，输出电压2
r U 与转角α呈正弦函数关系。

二、 正余弦旋转变压器的负载运行
图7-3 正余弦旋转变压器的负载运行
转子正弦输出绕组接负载阻抗1l Z ，有电流1
l I 1
11r l l r E I Z Z σ=+，r
Z σ转子绕组漏阻-抗。

1l I 在转子正弦输出绕组中产生脉振磁势1r F ，1r F 可在空间分解为直轴
分量1r d F 和交轴分量1r q
F ，如图4－3所示。

111111sin sin cos cos r d r r r wr r q r r r wr F F N K F F N K αααα⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩
忽略激磁绕组的漏抗压降，直轴磁通在转子正弦输出绕组上的感应电势1sin r d u f E
K U α=，方向与f U 相反。

交轴分量磁势产生交轴磁通
1q r q F Φ=Λ 交轴磁通在转子正弦输出绕组上产生感应电势
1 4.44cos r q r wr q E j fN K α=-Φ
114.44cos r q r wr r q E j fN K F α→=-Λ
222111211 4.44cos cos r r q r wr l r
r l r E E j fN K Z Z E jb Z Z σσαα=-Λ+=-+
式中
224.44r wr b fN K =Λ为常系
数。

因此，可得负载时旋转变压器正
弦输出绕组中感应电势为
111211sin cos r r d r q
r u f l r
E E E E K U jb Z Z σαα=+=--+
整理可得121sin 1cos u f r l r K U E b j Z Z σαα=-++
结论：由于交轴磁场的影响，将使正弦输出绕组中的感应电势1r E 不再与转子转角α保持正弦函数关系。

这一结果同样影响到输出电
压。

图4－4给出了正余弦旋转变压器在空载和负载时，转子正弦绕组的感应电势与转角的关系曲线。

从上述分析可知，正余弦旋转变压器在负载时，输出电压将发生畸变，其根本原因在于负载电流产生的交轴磁场。

为了消除输出电压的畸变，就必须在负载时设法对电机中的交轴磁势予以补偿。

通常可以采用副方补偿和原方补偿两种方法。

三、 二次侧补偿的正余弦旋转变压器
正余弦旋转变压器进行副
方补偿的基本原理是在正余弦
旋转变压器的余弦输出绕组上
接入合适的负载阻抗2
l Z ，这样在余弦输出绕组上流过负载电
流，产生磁势2
r F ，由图4－5可以看到，选取合适的2
l Z ，可使磁势2r F 的交轴分量2r q
F 完全补偿磁势1r q
F 。

假定交轴磁势完全获得补偿，旋转变压器中就只有直轴磁通d Φ，与空载一样，直轴磁通d Φ在正弦和余弦输出绕组上感生电势1r E 和2
r E
，
即
1sin r u f E K U α=-
2cos r u f E K U α=-
完全补偿的情况下，转子绕组的输出电流分别为
1111sin u f
r r l r l r
K U E I Z Z Z Z σσα==-++ 2222cos u f
r r l r l r K U E I Z Z Z Z σσα==-++
1r I 产生磁势1r F ，其交轴分量为
111cos sin cos r q r r wr r wr l r F N K KU K Z Z σααα==+
2r I 产生磁势2r F ，其交轴分量为
222sin cos sin r q r r wr r wr l r
F N K KU K Z Z σααα==+ 完全补偿条件：12l l Z
Z =，也称副方对称补偿。

缺点：要求2l Z 随1
l Z 有相同的变化，对于变动的负载阻抗，实施比较困难。

优点：正余弦旋转变压器采取副方补偿后，输入电流f
I 不随转子位置角的改变而变化，当激磁电压恒定时，输入功率和输入阻抗不随转角而改变。

四、 一次侧补偿的正余弦旋转变压器
交轴磁场的补偿也可通过在原方交轴绕组接入适合的负载来实现，该法成为原方补偿。

接线图如图4－6。

如果励磁电源的容量很大，其内阻抗i
Z 可近似认为是零。

根据原方补偿的要求，应使0q Z =，即把交轴绕组直接短接。

原方补偿的优点是转子绕组的负载阻抗可以任意改变。

实际应用中，为了达到完善补偿，通常采取原、副方同时补偿。

五、 正余弦旋转变压器的主要技术指标
正余弦旋转变压器作解算元件时，其精度由正余弦函数误差和零位误差来决定。

作四线自整角机使用时，精度由电气误差来决定。

(一) 正余弦函数误差c
f 条件：励磁绕组外施额定单相交流电源励磁，交轴绕组短接补偿。

在不同的转子转角时，转子上两个输出绕组的感应电势与理论上的正弦函数值之差对最大理论输出电压之比。

max max 100%U U δ∆=⨯
(二) 零位误差0θ∆
条件同上，转动转子使两输出绕组任意一个为最小值的转子位置称为电气零位。

零位误差是实际的电气零位与理论电气零位（转子转角为0，90，180，270）之差，以角分来表示。

§ 7－3 线性旋转变压器的工作原理
线性旋转变压器是指其输出电压的大小随转角α成正比关系的旋转变压器。

数学分析表明，如果旋转变压器的输出电压与转角满足如下函数关系
1sin 1cos r u f u U K U K αα
=+ 当u K ＝0.5时，在转角37.4±
范围内，输出电压与转角的关系与理想直线比，误差不会超过0.1%±。

证明略。

上面的关系式可以通过合适的匝比和接线（两种接线方法）来实现。

(一) 原方补偿的线性旋转变压器
原方补偿的线性旋转变压器如图4－9。

12 4.444.44sin 4.44cos f s ws d
r r wr d r r wr d E fN K E fN K E fN K αα=Φ⎫⎪=Φ⎬
⎪=Φ⎭ 2 4.44 4.44cos 4.44(1cos )f f r s ws d r wr d s ws d u U E E fN K fN K fN K K α
α=+=Φ+Φ=Φ+ 即 4.44(1cos )f
d s ws d u U fN K K αΦ=Φ+
输出电压为
11(1cos )u f
r o r u K U U E K α==+
(二) 副方补偿的线性旋转变压器（不作要求）
§ 7－4 旋转变压器的应用举例 在控制系统中，旋转变压器常用作解算元件。

一、矢量求解与坐标变换
(一)矢量分解
(二)矢量合成
(三)旋转坐标变换
二、反三角函数运算
三、加减乘除运算
(一)加减法运算
(二)乘法运算
(三)除法运算
四、微分和积分运算
(一)微分运算
(二)积分运算
§ 7－5 感应移相器
感应移相器是一种输出电压的幅值恒定、而相位与转角成线性函数关系的交流电机。

其结构与正余弦变压器相同，是正余弦变压器的一种特殊工作方式。

分类：
使用电源：单相，两相，三相
电机极对数：单极对和多级对
是否接触：接触式和无接触式。

双通道感应移相器。

一、感应移相器的工作原理
感应移相器的接线如图4－33所示。

忽略变压器定、转子绕组的电阻和漏抗。

20sin u f r c U K U I Z α=-
由转子回路可得
sin cos u f u f r r c K U K U I Z Z αα
-=+，其中11c Z j j C C ωω==- 调节电阻1R C ω=，整理上面两式可得
(45)
20j K U U e α-=
结论：
1、正余弦变压器在1R C ω=时，经过适当接线可以作移相器使用。

α- 。

2、移相器使用时，输出电压相对激磁电压相移45
3、输出电压的幅值大小固定不变。

4、还有其他的接线方式。

二、感应移相器的应用
(一)控制电机的测试设备
(二)步进电机测距
(三)雷达脉冲测距系统。