八年级数学上册专题训练1从图形变换的角度看全等习题课件新版苏科版
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∠＝∠，
和△ CHF 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ AGE ≌△ CHF (AAS).
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(2)连接 AF 、 CE ，线段 AF 与 CE 是否相等？请说明
理由.
(2)解：线段 AF 与 CE 相等，理由如
下：如图，∵ AD ∥ BC ，∴∠ AEF
＝∠ CFE . 在△ AEF 和△ CFE 中，
∴∠ B ＝∠ E ＝60°.
在△ ABC 中，∠ BCA ＝180°－∠ A －∠ B ＝180°
－45°－60°＝75°.
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(2)若 AF ＝10， DC ＝2，求 AD 的长.
解：(2)∵△ ABC ≌△ DEF ，∴ AC ＝ DF .
∴ AC － DC ＝ DF － DC . ∴ AD ＝ CF .
垂足为点 G 、 H .
(1)求证：△ AGE ≌△ CHF .
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(1)证明：∵ AG ⊥ EF ， CH ⊥ EF ，∴∠ G ＝∠ H ＝
90°， AG ∥ CH . ∵ AD ∥ BC ，∴∠ DEF ＝∠ CFH .
∵∠ AEG ＝∠ DEF ，∴∠ AEG ＝∠ CFH . 在△ AGE3456
证明：如图，连接 AF ，
∵Rt△ ABC ≌Rt△ ADE ，∴ AC ＝ AE ， BC ＝ DE ，
∵∠ AED ＝90°，∴∠ AEF ＝90°.
＝，
在Rt△ ACF 和Rt△ AEF 中，ቊ
＝，
∴Rt△ ACF ≌Rt△ AEF (HL)，∴ CF ＝ EF .
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∵ AF ＝10， DC ＝2，∴ AD ＝
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−
＝4.
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二
翻折型
2. 已知：如图，点 A 、 E 、 C 在同一条直线上， AB ⊥
BC ， AD ⊥ DC ， AB ＝ AD . 求证： BE ＝ DE .
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证明：∵ AB ⊥ BC ， AD ⊥ DC ，∴∠ ABC ＝∠ ADC ＝
＝，
ቐ∠＝∠，∴△ AEF ≌△ CFE (SAS)，
＝，
∴ AF ＝ CE .
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四
平移、旋转、翻折综合型
6. 如图，已知Rt△ ABC ≌Rt△ ADE ，∠ ACB ＝∠ AED ＝
90°，延长 DE 交 BC 于点 F . 求证： CF ＝ EF .
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∴△ ABE ≌△ CBD (SAS)，∴ AE ＝ CD .
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(2)∠1＝∠3.
证明：(2)由(1)知△ ABE ≌△ CBD ，
∴∠ A ＝∠ C ，
又∵∠ AFB ＝∠ CFE ，∴∠1＝∠3.
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4. 如图，△ ABC 中， BE 、 CF 分别是 AC 、 AB 两边上的
高，在 BE 上截取 BD ＝ AC ，在射线 CF 上截取 CG ＝
AB ，连接 AD 、 AG .
(1)求证： AD ＝ AG .
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(1)证明：∵ BE ⊥ AC ， CF ⊥ AB ，∴∠ HFB ＝
∠HEC ＝90°，又∵∠ BHF ＝∠ CHE ，∴∠ ABD ＝
＝，
∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，ቐ∠＝∠，
第1章
专题训练1
全等三角形
从图形变换的角度看全等
一
平移型
1. [2024镇江阶段评价测试]如图，点 A 、 D 、 C 、 F 在同一
直线上，△ ABC ≌△ DEF .
(1)若∠ A ＝45°，∠ E ＝60°，求∠ BCA 的度数；
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解：(1)∵△ ABC ≌△ DEF ，∠ E ＝60°，
90°.
＝，
在Rt△ ABC 与Rt△ ADC 中，ቊ
＝，
∴Rt△ ABC ≌Rt△ ADC (HL)，∴∠ BAE ＝∠ DAE .
＝，
在△ ABE 与△ ADE 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ ABE ≌△ ADE (SAS)，∴ BE ＝ DE .
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＝，
∴△ ABD ≌△ GCA (SAS)，∴ AD ＝ AG .
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(2) AD 与 AG 的位置关系如何？请说明理由.
(2)解： AD ⊥ AG .
理由：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB ＝∠ GAC .
又∵∠ ADB ＝∠ AED ＋∠ DAE ，∠ GAC ＝∠ GAD
6
三
旋转型
3. 如图，点 E 在 CD 上， BC 与 AE 交于点 F ， AB ＝ CB ，
BE ＝ BD ，∠1＝∠2.求证：
(1) AE ＝ CD ；
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证明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠ ABE ＝∠ CBD .
＝，
在△ ABE 和△ CBD 中，ቐ∠＝∠，
＝，
＋∠ DAE ，∴∠ AED ＝∠ GAD .
∵ BE ⊥ AC ，∴∠ AED ＝90°.∴∠ GAD ＝90°.
∴ AD ⊥ GA .
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5. 如图，四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 、 F 分别在
AD 、 BC 上， AE ＝ CF ，过点 A 、 C 分别作 EF 的垂线，
和△ CHF 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ AGE ≌△ CHF (AAS).
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(2)连接 AF 、 CE ，线段 AF 与 CE 是否相等？请说明
理由.
(2)解：线段 AF 与 CE 相等，理由如
下：如图，∵ AD ∥ BC ，∴∠ AEF
＝∠ CFE . 在△ AEF 和△ CFE 中，
∴∠ B ＝∠ E ＝60°.
在△ ABC 中，∠ BCA ＝180°－∠ A －∠ B ＝180°
－45°－60°＝75°.
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(2)若 AF ＝10， DC ＝2，求 AD 的长.
解：(2)∵△ ABC ≌△ DEF ，∴ AC ＝ DF .
∴ AC － DC ＝ DF － DC . ∴ AD ＝ CF .
垂足为点 G 、 H .
(1)求证：△ AGE ≌△ CHF .
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(1)证明：∵ AG ⊥ EF ， CH ⊥ EF ，∴∠ G ＝∠ H ＝
90°， AG ∥ CH . ∵ AD ∥ BC ，∴∠ DEF ＝∠ CFH .
∵∠ AEG ＝∠ DEF ，∴∠ AEG ＝∠ CFH . 在△ AGE3456
证明：如图，连接 AF ，
∵Rt△ ABC ≌Rt△ ADE ，∴ AC ＝ AE ， BC ＝ DE ，
∵∠ AED ＝90°，∴∠ AEF ＝90°.
＝，
在Rt△ ACF 和Rt△ AEF 中，ቊ
＝，
∴Rt△ ACF ≌Rt△ AEF (HL)，∴ CF ＝ EF .
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∵ AF ＝10， DC ＝2，∴ AD ＝
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＝4.
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二
翻折型
2. 已知：如图，点 A 、 E 、 C 在同一条直线上， AB ⊥
BC ， AD ⊥ DC ， AB ＝ AD . 求证： BE ＝ DE .
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证明：∵ AB ⊥ BC ， AD ⊥ DC ，∴∠ ABC ＝∠ ADC ＝
＝，
ቐ∠＝∠，∴△ AEF ≌△ CFE (SAS)，
＝，
∴ AF ＝ CE .
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四
平移、旋转、翻折综合型
6. 如图，已知Rt△ ABC ≌Rt△ ADE ，∠ ACB ＝∠ AED ＝
90°，延长 DE 交 BC 于点 F . 求证： CF ＝ EF .
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∴△ ABE ≌△ CBD (SAS)，∴ AE ＝ CD .
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(2)∠1＝∠3.
证明：(2)由(1)知△ ABE ≌△ CBD ，
∴∠ A ＝∠ C ，
又∵∠ AFB ＝∠ CFE ，∴∠1＝∠3.
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4. 如图，△ ABC 中， BE 、 CF 分别是 AC 、 AB 两边上的
高，在 BE 上截取 BD ＝ AC ，在射线 CF 上截取 CG ＝
AB ，连接 AD 、 AG .
(1)求证： AD ＝ AG .
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(1)证明：∵ BE ⊥ AC ， CF ⊥ AB ，∴∠ HFB ＝
∠HEC ＝90°，又∵∠ BHF ＝∠ CHE ，∴∠ ABD ＝
＝，
∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，ቐ∠＝∠，
第1章
专题训练1
全等三角形
从图形变换的角度看全等
一
平移型
1. [2024镇江阶段评价测试]如图，点 A 、 D 、 C 、 F 在同一
直线上，△ ABC ≌△ DEF .
(1)若∠ A ＝45°，∠ E ＝60°，求∠ BCA 的度数；
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解：(1)∵△ ABC ≌△ DEF ，∠ E ＝60°，
90°.
＝，
在Rt△ ABC 与Rt△ ADC 中，ቊ
＝，
∴Rt△ ABC ≌Rt△ ADC (HL)，∴∠ BAE ＝∠ DAE .
＝，
在△ ABE 与△ ADE 中，ቐ∠＝∠，
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∴△ ABE ≌△ ADE (SAS)，∴ BE ＝ DE .
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∴△ ABD ≌△ GCA (SAS)，∴ AD ＝ AG .
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(2) AD 与 AG 的位置关系如何？请说明理由.
(2)解： AD ⊥ AG .
理由：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB ＝∠ GAC .
又∵∠ ADB ＝∠ AED ＋∠ DAE ，∠ GAC ＝∠ GAD
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三
旋转型
3. 如图，点 E 在 CD 上， BC 与 AE 交于点 F ， AB ＝ CB ，
BE ＝ BD ，∠1＝∠2.求证：
(1) AE ＝ CD ；
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证明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠ ABE ＝∠ CBD .
＝，
在△ ABE 和△ CBD 中，ቐ∠＝∠，
＝，
＋∠ DAE ，∴∠ AED ＝∠ GAD .
∵ BE ⊥ AC ，∴∠ AED ＝90°.∴∠ GAD ＝90°.
∴ AD ⊥ GA .
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5. 如图，四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 、 F 分别在
AD 、 BC 上， AE ＝ CF ，过点 A 、 C 分别作 EF 的垂线，