2021年高考数学一轮复习 4.2 平面向量基本定理及坐标表示备选练习 文 新人教A版

新人教A 版
1．(xx 年沈阳模拟)设O 在△ABC 的内部，且有OA →＋2OB →＋3OC →＝0，则△ABC 的面积和△AOC 的面积之比为( )
A ．3
B.5
3 C ．2
D.32
解析：设AC 、BC 的中点分别为M ，N ，则已知条件可化为(OA →＋OC →)＋2(OB →＋OC →
)＝0，即OM →＋2ON →＝0，所以OM →＝－2ON →，说明M 、O 、N 共线，即O 为中位线MN 上的三等分点，S △AOC ＝23S △ANC ＝23·12S △ABC ＝13S △ABC ，所以S △ABC S △AOC
＝3.
答案：A
2．(xx 年福州质检)在矩形ABCD 中， AB ＝1，AD ＝3，P 为矩形内一点，且AP ＝
3
2
，若AP →＝λAB →＋μAD →(λ，μ∈R )，则λ＋3μ的最大值为( ) A.32 B.
62 C.3＋3
4
D.
6＋32
4
解析：因为AP →＝λAB →＋μAD →，所以|AP →|2＝|λAB →＋μAD →|2
，所以⎝ ⎛⎭
⎪⎫322
＝λ2|AB →|2
＋μ2|AD →|2＋2λμAB →·AD →，因为AB ＝1，AD ＝3，AB ⊥AD ，所以34＝λ2＋3μ2.又
3
4＝λ2＋3μ2≥2 3 λμ，所以(λ＋3μ)2＝34＋23λμ≤34＋34＝3
2
，所以λ＋ 3
μ的最大值为
62，当且仅当λ＝64，μ＝2
4
时取等号． 答案：B
3．对向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)定义一种运算“⊗”：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，
b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知动点P ，Q 分别在曲线y ＝sin x 和y ＝f (x )上运动，且OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，若向量m ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12
，3，n ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π6
，0，则y ＝f (x )的最
大值为( )
A.1
2 B ．2
C ．3
D.3
解析：设P ＝(x 1，y 1)，Q ＝(x ，y )，∵m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，∴m ⊗OP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
12，3⊗(x 1，y 1)
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x 12，3y 1， ∵OQ →＝m ⊗OP →
＋n ，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，∴(x ，y )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12，3y 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，∴x ＝x 12＋π6，
y ＝3y 1，∴x 1＝2x －π3，y 1＝y
3
，
又y1＝sin x1，∴y
3
＝sin
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
2x－
π
3
，∴y＝3sin
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
2x－
π
3
，显然当sin
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
2x－
π
3
＝
1时，y＝f (x)取得最大值3.
答案：C26859 68EB 棫]33110 8156 腖F40423 9DE7 鷧`X37298 91B2 醲kp`34449 8691 蚑36851 8FF3 迳 35427 8A63 詣。