北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练圆第3讲与圆有关的位置关系无答案201705253131

第三讲：与圆有关的位置关系
知识精解
一、点和圆的位置关系：数量特征：
点在圆内、点在圆内⇔d_____r；
点在圆上、点在圆上⇔d_____r；
点在圆外、点在圆外⇔d_____r．
二、由直线与圆的公共点的个数，得出
直线和圆的位置关系：
(1)相交：直线与圆有____个公共点时叫做直线和圆相交．这时直线叫做
圆的割线．
(2)相切：直线和圆有____公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做
圆的切线，唯一的公共点叫做______．
(3)相离：直线和圆______公共点时叫做直线和圆相离．
三、切线的判定方法：
（1）和圆只有_____个公共点的直线是圆的切线；
（2）圆心到直线的距离等于______的直线是圆的切线；
（3）经过______的外端且与半径_______的直线是圆的切线；
所以判定切线有三种方法，证题中常用后两种方法，
且往往需要添加辅助线。

自主学习
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2厘米； (2)r=2.4厘米； (3)r=3厘米
例2.如图，P点是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE为半径作⊙P 。

求证：⊙P与OB相切。

例3. 如图，△ABC内接于⊙O，D为AB延长线上一点，且∠DCB=∠A，求证：CD是⊙O的切线。

例4.过点P作⊙O的切线
（1）点P在⊙O上
（2）点P在⊙O外
切线长定理
（1）切线长的概念
过圆外一点可作圆的两条切线，如图所示。

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和_______之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____，圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角。

例5.AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D点，过D作⊙O的切线DE交BC于E.求证：CE=BE.
例6.已知:如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。

求证：AC∥OP
圆与圆的位置关系
（1）圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：_______（含外离、内含）、_______（含内切、外切）、________；
（2）_______、_____统称为相切，唯一的公共点叫作_____；
（3）具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合。

设⊙O1的半径为R，⊙O2半径为r；两圆心O1O2的距离为d，则：
两圆外离⇔d____R＋r
两圆外切⇔d____R＋r 外离、内含叫做相离
两圆相交⇔R－r___d____R＋r（R≥r）
两圆内切⇔d___R－r（R＞r）外切、内切叫做相切
两圆内含⇔d____R－r（R＞r）
图示：内含内切相交外切外离
R－r （R≥r） R＋r
例7．如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位长．。