2020高考数学一轮复习课时规范练10对数与对数函数理北师大版
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课时规范练10 对数与对数函数
基础巩固组
1.(2018河北衡水中学17模,1)设集合A={|0.4<1},集合B={|y=lg(2--2)},则集合A∪(∁R B)=()
A.(0,2]
B.[0,+∞)
C.[-1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
2.函数y=的定义域是()
A.[1,2]
B.[1,2)
C.
D.
3.已知=ln π,y=lo,=,则()
A.<y<
B.<<y
C.<y<
D.y<<
4.(2018湖南湘潭三模,3)已知a=,b=lo,c=log3,则()
A.b>c>a
B.a>b>c
C.c>b>a
D.b>a>c
5.已知y=log a(2-a)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减少的,则a的取值范围是()
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.[2,+∞)
6.已知函数f()=log2(2-2-3),则使f()是减少的的区间是()
A.(-∞,1)
B.(-1,1)
C.(1,3)
D.(-∞,-1)
7.若函数y=f()是函数y=a(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f()=()
A.log2
B.
C.lo
D.2-2
8.若函数f()=log a(a-3)在[1,3]上递增,则a的取值范围是()
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C. D.(3,+∞)
9.(2018河北唐山三模,10)已知a=,b=log23,c=log34,则a,b,c的大小关系是()
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<a<b
D.c<b<a
10.已知奇函数f()在R上是增函数,g()=f().若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.b<c<a
11.函数f()=log2·lo(2)的最小值为.
12.已知函数f()=log a(a2-+3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是.
综合提升组
13.(2018山东潍坊三模,9)已知a=,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系是()
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.a<c<b
14.函数y=|log2|-的零点个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
15.(2018安徽宿州三模,10)已知m>0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),则log2-log4n=()
A.-2
B.2
C.-
D.
16.已知定义在R上的奇函数f(),当∈(0,+∞)时,f()=log2,则不等式f()<-1的解集是.
创新应用组
17.(2018福建南平一模,10)已知函数f()=2 017+log2 017(+)-2 017-,则关于的不等式f(2+3)+f()>0的解集是()
A.(-3,+∞)
B.(-∞,-3)
C.(-∞,-1)
D.(-1,+∞)
18.已知函数f()=-a ln ,当>1时,f()>0恒成立,则实数a的取值范围是()
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(e,+∞)
D.(-∞,e)
参考答案
课时规范练10 对数与对数函数
1.C由题意得A={|0.4<1}={|>0},B={|2--2>0}={|<-1或>2},
∴∁R B={|-1≤≤2},
∴A∪(∁R B)={|≥-1}=[-1,+∞).故选C.
2.D由lo(2-1)≥0⇒0<2-1≤1⇒<≤1.
3.D∵=ln π>1,y=lo<lo=,==∈.∴>>y.故选D.
4.D∵a==∈(0,1),b=lo>lo=1,c=log3<log31=0,∴b>a>c.
5.C因为y=log a(2-a)(a>0,且a≠1)在[0,1]上递减,u=2-a在[0,1]上是减少的,所以y=log a u是增加的,所以
a>1.又2-a>0,所以1<a<2.
6.D由2-2-3>0知,定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).而函数u=2-2-3在(-∞,-1)上是减少的,所以使f()是减少的的区间是(-∞,-1).
7.A由题意知f()=log a.
∵f(2)=1,∴log a2=1.
∴a=2.∴f()=log2.
8.D∵a>0,且a≠1,∴u=a-3为增函数,∴若函数f()为增函数,则f()=log a u必为增函数,因此a>1.又y=a-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3.故选D.
9.C∵a==log22=log2<log23=b, ==<<=1,
∴c<b,a=log33=log3>log3=log34=c.
∴c<a<b.
10.C因为f()是奇函数且在R上是增函数,所以在>0时,f()>0,
从而g()=f()是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4<5.1<8,则2<log25.1<3,即0<20.8<log25.1<3,
所以g(20.8)<g(log25.1)<g(3),所以b<a<c,故选C.
11.- 显然>0,则f()=log2·lo(2)= log2·log2(42)= log2·(log24+2log2)=log2+(log2)2=-≥-,当且仅当=时,有f()min=-.
12.∪(1, +∞)令t=a2-+3,则原函数可化为y=f(t)=log a t.
当a>1时,y=log a t在定义域内递增,故t=a2-+3在[1,3]上也是递增,所以可得a>1;
当0<a<1时,y=log a t在定义域内递减,故t=a2-+3在[1,3]上也是递减,所以可得0<a≤.故a>1或0<a ≤.
13.A∵幂函数y=是R上的增函数,
∴a<b<1,函数y=lo是减函数,
∴c=lo>lo=1,∴a<b<c.
14.C函数y=|log2|-的零点个数即为方程|log2|=实根的个数.在同一平面直角坐标系内作出函数
y=|log2|及y=的图像(图像略),不难得出两个函数的图像有2个交点,故选C.
15.C∵log4m=log8n=log16(2m+n),
∴log2=log2=log2(2m+n,
∴==(2m+n,
∴m3=n2,m2=2m+n,
将n=m2-2m代入m3=n2,得m2-5m+4=0,得m=4,或m=1(不合题意),∴n=8.
log2-log4n=log22-log48=1-=-.
16.(-∞,-2)∪由已知条件可知,当∈(-∞,0)时,f()=-log2(-).
当∈(0,+∞)时,f()<-1,
即为log2<-1,解得0<<;
当∈(-∞,0)时,f()<-1,
即为-log2(-)<-1,解得<-2.
所以f()<-1的解集为(-∞,-2)∪.
17.D根据题意,对于f()=2 017+log2 017(+)-2 017-,其定义域为R,关于原点对称,f(-)=2 017-+log2 017(-)-2 017=-[2 017+log2 017(+)-2 017-]=-f(),
即函数f()为奇函数;对于f()=2 017+log2 017(+)-2 017-,分析易得其为增函数.
所以f(2+3)+f()>0⇔f(2+3)>-f()⇔f(2+3)>f(-)⇔2+3>-,解得>-1,
即不等式f(2+3)+f()>0的解集是(-1,+∞).故选D.
18.D f'()=1-=,当a≤1时,f'()≥0在(1,+∞)内恒成立,则f()是递增的,则f()>f(1)=1恒成立,可得a≤1.
当a>1时,令f'()>0,解得>a;令f'()<0,解得1<<a,
故f()在(1,a)内递减,在(a,+∞)内递增.
所以只需f()min=f(a)=a-a ln a>0,解得1<a<e.综上,a<e,故选D.。