北师大版八年级上册数学7.5三角形内角和定理(2)(导学案)

北师大版八年级上册数学7.5三角形内角和定理（2）（导学案）
7.5 三角形内角和定理（2）
一、学习目标：
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。

3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。

二、学习重点、难点
【学习重点】掌握三角形外角的两条性质；
【学习难点】灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

三、自主预习
自主解惑（独学）
在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．
1. 三角形的外角定义：。

2. 结合图形指明外角的特征有三条：
(1)顶点在三角形的一个顶点上．
(2)一条边是三角形的一边．
(3)另一条边是三角形某条边的延长线．
合作交流（对学）
1. 两个推论及其应用
2. 由学生探讨三角形外角的性质：
问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
由学生归纳得出：
推论1：．
推论 2：．
合作交流（群学）
例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
预习诊断：测一测：本节知识你掌握了吗？
1. 三角形外角的性质：
定理1：．
定理2：．
2. 等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的三个内角分别为__________
3. 已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，
求 ： ∠DAC 的度数．
4.
如图1，直线a ∥b ，则∠ACB ＝__________.
四、情境导入： 五、预习反馈展示交流
例 2. 已知，如图，在三角形ABC 中，AD 平分外角∠EAC ，∠B=∠C ．求证：AD ∥BC
想一想，还有没有其他的证明方法呢？
六、疑难互动
例 3. 已知，如图，P 是三角形ABC 内一点，连接 PA, PB 求证：∠BPC ＞∠
A
B A
C
D
E
七、巩固训练 拓展延伸
1.已知，如图1，△ABC 中，∠B=∠DAC ，则 ∠BAC 和∠ADC 的关系是( ).
A ．∠BAC ＜∠ADC
B ．∠BAC=∠AD
C C ．∠BAC ＞∠ADC
D ．不能确定
2.对于△ABC ，下列命题中是假命题的为( ) . A.若∠A+∠B=∠C ，则△ABC 是直角三角 形 B.若∠A+∠B ＞∠C ，则△ABC 是锐角三角 形 C.若∠A+∠B ＜∠C ，则△ABC 是钝角三角形 D.若∠A=∠B=∠C ，则△ABC 是斜三角形
3. 如图2，∠A 、∠DOE 和∠BEC 的大小关系 是( ). A ．∠A ＞∠DOE ＞∠BEC B ．∠DOE ＞∠A ＞∠BEC C ．∠BEC ＞∠DOE ＞∠A D ．∠DOE ＞∠BEC ＞∠A
图1
D A
B C
A
B
C
D
E
O
图2
A
B
C P
4． 如图3，∠B=∠C ，则∠ADC 与∠AEB 的关 系是( ).
A ．∠ADC ＞∠AE
B B.∠ADC=∠AEB
C ．∠ADC ＜∠AEB
D ．不能确定
八、系统总结 九、课后反思 1、对教学内容 2、对教学过程 3、对教学效果 4、意见与建议
十、限时作业
姓名 班级 印制时间 必做题
1. 如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于
A ．100°
B ．120°
C ．130°
D ．150° 2. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为( )．
图3
A B C D E
A ．∠2＞∠1＞∠3
B ．∠1＞∠3＞∠2
C ．∠3＞∠2＞∠1
D ．∠1＞∠2＞∠3
3. 如图所示，∠1为三角形的外角的是( )．
4.已知：如图，D 是△ABC 的∠C 的外角平分线与BA 的延长线的交点． 求证：∠BAC ＞∠B ．
5.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A .
如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？
D
A
B
C
E
选做题
5.如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？
（只写结论，不需证明）
批改等次批改时间。