蜗轮蜗杆绘制

蜗轮的三维造型设计：
（1）蜗轮的主要参数为模数m=4，齿数z=39，传动中心距a=98，螺旋角β=11.3099°。

计算蜗轮的几何尺寸如下：
d=mz=156mm
β=11..3099
ha=m=4mm
hf=1.2m=4.8m
da=d+2ha=164mm
df=d-2hf=146.4mm
a=98mm
(2)启动UG软件，新建一个名为WoLun.prt的文件，选择“开始”——“建模”命令，
进入建模模块。

（3）以XC—ZC坐标平面作为草图平面，绘制如图所示草图。

（4）选择“插入”——“设计特征”——“回转”命令，系统弹出“回转”对话框。

如图所示，选取草图，设置回转参数，单击“确定”按钮，则创建相应的回转体。

（5）旋转当前坐标系XC轴转到ZC轴。

（6）选择“工具”——“表达式”命令，系统弹出“表达式”对话框。

建立如图所示表达式。

（7）选择“插入”——“曲线”——“规律曲线”命令，系统弹出“规律曲线”对话框。

单击“根据公式”按钮，设置X的变化规律为xt，设置Y的变化规律为yt，设置Z的变化规律为zt，单击“确定”按钮，完成曲线绘制，其结果如图所示。

即为正侧蜗轮齿槽螺旋线。

绘制左侧螺旋线
（8）选择“插入”——“曲线”——“规律曲线”对话框。

单击“根据公式”按钮，设置X的变化规律为xt，设置Y的变化规律为yyt，设置Z的变化规律为zzt，单击“确定”按钮，完成曲线绘制，其结果如上图中间所示。

即为反侧蜗轮齿槽螺旋线。

绘制右侧螺旋线
（9）选择“插入”——“曲线”——“规律曲线”对话框，要求指定基础变量，默认为t。

直接单击“确定”按钮，系统再次弹出对话框要求指定X坐标分量的变化规律。

输入X，单击“确定”按钮，则确定规律曲线X坐标分量的变化规律，系统同时弹出对话框，要求进一步指定Y坐标分量的变化规律。

依次输入t、Y即可。

最后，单击“规律曲线”对话框的第一个按钮，指定Z坐标分量的变化规律为恒定值0。

再次单击“确定”按钮，则生成渐开线，如图所示。

绘制渐开线
（10）以坐标原点为中心，分别绘制半径为82（稍大于齿顶园）、78（分度圆）、73.2（齿根圆）的园，结果如图所示。

绘制3圆
（11）如图所示，绘制原点到渐开线与分度圆交点的连线。

绘制直线
（12）选择“编辑”——“变换”命令，将上一步绘制的直线绕Z轴旋转复制-2.3077°，结
果如图所示。

旋转复制直线
（13）选择“编辑”——“变换”命令，将渐开线关于刚才变换所得的直线镜像复制，结果如图。

镜像复制渐开线
（14）补绘曲线，修剪曲线，结果如图所示。

修剪出的闭合曲线串即为齿轮截面曲线。

修剪曲线
（15）选择“插入”——“扫掠”——“已扫掠”命令，系统弹出对话框，提示选择引导线1。

选择蜗轮轮齿螺旋线，单击“确定”按钮，系统再次提示选取引导线串2。

此时不再选族任何曲线，直接单击“确定”按钮，系统提示选择截面曲线1。

选取蜗轮轮齿面，单击“确定”按钮，系统提示选取截面曲线2。

不再选取任何曲线，单击“确定”按钮，设置矢量方向为—YC，连续单击“确定”按钮，直到系统弹出“布尔运算”对话框。

选取创建，则创建独立的单个轮齿模型，如图所示。

创建单个轮齿模型
（16）显示前面隐藏的实体特征。

（17）选择“编辑”——“变换”命令，选取刚刚生成的扫描提，系统弹出“变换”对话框。

单击“绕一点旋转”按钮，系统弹出“点构造器”对话框。

指定坐标原点，单击“确定”按钮，系统弹出对话框。

设置角度为360/39，单击“确定”按钮，系统弹出对话框。

单击“多重复制——可用”按钮，系统弹出对话框。

设置副本为38.，单击“确定”按钮，则多重旋转复制扫描提，如图所示。

旋转复制扫描体
（18）选择“插入”——“联合体”——“求差”命令，先选取回转体为目标体，接着选取所有扫描体为工具，单击“确定”按钮，求布尔差运算，结果如图所示。

求布尔差运算结果
（19）选择“插入”——“草绘”命令，以回转体的底面为草图放置平面，绘制如图所示草图。

退出草图绘制模式。

绘制草图
（20）选择“插入”——“设计特征”——“拉伸”命令，系统弹出“拉伸”对话框如图所
示，选择刚刚绘制的草图，设置参数，单击“确定”按钮，则创建相应的拉伸腔体。

选草图设置拉伸参数
（21）进行必要的倒斜角处理，结果如图所示。

蜗轮三维造型
蜗杆的三维造型设计
一、参数
（1）阿基米德蜗杆的基本参数
单头圆柱蜗杆的基本参数：蜗杆头数z=1（右旋）；轴向模数=5mm；直径洗漱q=10；齿形角a=40°（压力角为20°），根据这些基本参数可以列出蜗杆的计算参数：P=3.14m s d=m s q ha=ms hf=1.2m s da=d+2ha df=d-2hf 由于阿基米德蜗杆在轴向主平面内与蜗轮是直线齿条与渐开线齿轮的啮合，由以上的计算参数可以推算出蜗杆轴向直廓齿形的几何尺寸，一个齿廓截面的几何尺寸如图所示。

（2）阿基米德螺旋线的方程式
加工时阿基米德蜗杆圆柱胚体围绕自身轴线，做匀速圆周运动（角速度为w），同时车刀在做平行与圆柱母线的匀速直线运动（线速度为v），而将两者合成的运动路线形状即为空间螺旋线。

下面以圆柱体为参考，来分析车刀前面刀刃的中心P的运动，假设Z向矢量为蜗杆的轴向，圆柱半径为r，运功一段时间看后都打P1点，则P点的运动轨迹方程为
X=rcosθ，y=rsinθ，z=bθ
其中θ=ωt，b=y/ω
二、绘制两条空间螺旋线
（1）建立表达式
1）在主菜单中依次单击“工具”——“表达式”命令
2）在对话框中输入下图所示的参数表达式
蜗杆参数表达式
3）完成了蜗杆所有参数的输入后，单击“表达式”对话框中的“确定”按钮。

（2）建立基准平面
按照蜗杆的轴向矢量为ZC方向，建立基准平面的目的是确定两条螺旋线的空间位置。

1）单击工具栏中“基准平面”按钮，弹出“基准平面”对话框，默认“类型”中的“自动判断的平面”，单击“固定方法”选项中的“XC-YC平面”图标，单击“应用”
按钮，即可建立一个XC-YC的基准平面。

2）按照同样的方法建立XC-ZC平面和YC-ZC基准平面。

3）单击“基准平面”对话框的“取消”的按钮，退出该对话框。

（3）绘制两条空间螺旋线
1)单击工具栏上“规律曲线”按钮，弹出“规律函数”对话框。

2)单击对话框中“根据方程”按钮，弹出“规律曲线”对话框，其中t为系统默认的参变
量，注意提示栏出现“输入定义X的参数表达式”信息，单击“确定”按钮。

3)弹出“定义X”对话框，将文本框内的“xt”修改为“x1t”,如图所示，单击“确定”按
钮即可。

输入函数表达式x1t
4）弹出“规律函数”对话框，默认“根据方程”选项，单击该对话框“确定”按钮。

5）弹出“规律函数”对话框，注意提示栏出现“输入定义Y的参数表达式”的提示信息，单击该对话框“确定”按钮即可。

6）弹出“定义Y”对话框，将文本框内的“yt”，修改为“y1t”，如图所示，单击“确
定”按钮即可。

输入函数表达式y1t
7）弹出“规律函数”对话框，默认“根据方程”选项，单击该对话框“确定”按钮。

8）弹出“规律函数”对话框，注意提示栏出现“输入定义Z的参数表达式”的提示信息，单击该对话框“确定”按钮即可。

9）弹出“定义Z”对话框，默认文本框内的“zt”表达式，单击“确定”按钮即可。

10）弹出“规律曲线”定位对话框，如图所示，单击其中的“指定CSYS参考”按钮，弹出“指定CSYS参考”，注意提示栏出现了“指定放置平面—选择基准平面”
的信息。

规律曲线定位选项
11）在视图窗口中单击XC-YC基准平面作为“放置平面”，注意提示栏出现了“指定水平参考—选择基准平面”的信息。

12）在视图窗口中单击YC-ZC基准平面作为“水平参考”，注意提示栏出现了“指定原点—选择基准平面”的信息。

13）在视图窗口中单击YC-ZC基准平面作为“指定原点”，注意提示栏出现了“所有约束已指定”的信息，同时在“指定CSYS参考”对话框中出现了相关信息，如图所示，单击“确定”按钮。

再次单击“规律曲线”定位对话框，即可绘制出第一条空间螺旋线。

指定CSYS参考
参考上述的操作步骤，把“x1t”和“y1t”修改为“x2t”和“y2t”，其他参数和放置平面都一致，即可绘制出第二条空间螺旋线，如图所示。

绘制两条空间螺旋线
三、绘制蜗杆基本曲线和齿廓截面
（1）绘制基本曲线
1）单击“草图”按钮，出现“草绘图放置平面”浮动工具条，选择默认的“草图平面”作为绘制草图基准平面，单击工具栏上的“确定”按钮。

2）单击工具栏上的“圆”按钮，在视图中绘制一个圆，使圆心和XC-YC的原点重合，园的直径输入表达式“da”
3)单击工具栏上的“完成草图”，回到实体建模环境。

（2）绘制齿廓截面
1）以YC-ZC为基准平面绘制如下草图，将代表分度圆的直线转换为参考线，其长度值为蜗杆螺距的一半，表达式“p/2”来控制。

齿廓截面草绘图
四、三维造型
（1）选择齿顶圆曲线，以ZC为拉伸方向，拉伸起始值“10”，结束值“70”。

创建蜗杆圆柱体
（2）扫掠成形（已扫掠命令）
齿廓实体和圆柱胚体
（3）布尔求差
以“圆柱胚体”为目标体，以“齿廓实体”为“工具体”，布尔求差。

齿廓实体切割圆柱胚体
在“部件导航器”中，单击“模型历史”下面的“Body(13)”去掉前面的小勾，即将操作特征进行抑制，获得的蜗杆齿形实体如图所示。

蜗杆齿形实体
（4）细化模型
对蜗杆其他轴颈实体、齿形倒角等进行细化处理，得到最后的蜗杆零件的三维造型。

单头蜗杆三维造型。