2020-2021初二数学上期中模拟试卷附答案(2)

2020-2021初二数学上期中模拟试卷附答案(2)
一、选择题
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a b
+． A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 5．如图，长方形ABCD 沿A
E 折叠，使D 点落在BC 边上的
F 点处，∠BAF=600，那么
∠DAE 等于（ ）
A ．45°
B ．30 °
C ．15°
D ．60°
6．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：
①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①②③ 7．要使分式
13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠
8．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）
A ．4x
B ．4x -4
C ．4x 4
D ．4x -
9．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．0.5
D ．-0.5
10．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）
A ．60°
B ．55°
C ．50°
D ．45° 11．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-b B ．b-a C ．1 D ．-1
12．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．1
D ．1.5 二、填空题
13．若关于x 的分式方程2222
x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．当x ＝_____时，分式293
x x -+的值为零． 15．已知关于x 的方程3x n 22x 1
+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 16．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．
17．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______
18．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．
19．分解因式：2x 2﹣8=_____________
20．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．
三、解答题
21．因式分解：
（1）2a 2﹣4a ；
（2）()()22
9m n m n --+．
22．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？
23．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ， 所以a n =5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：
（1）a 2m+n ； （2）a m-3n ．
24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
25．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；
D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.
故选B ．
考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【详解】
22a b +, a b π
+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式; b a 的分子不是整式,因此不是分式.
2 x ,
1
a
a
+
,
()()
12
2
x x
x
-+
+
的分母中含有字母,因此是分式.
故选B.【点睛】
本题考查了分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A
B
叫做分
式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b
π
+
不是分式,
是整式.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=1
2
∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．
【详解】
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（①正确）
∴AE=AF，
∴BF=CE ，
∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，∠BDF=∠CDE ，
∴△BDF ≌△CDE （②正确）
∴DF=DE ，
连接AD
∵AE=AF ，DE=DF ，AD=AD ，
∴△AED ≌△AFD ，
∴∠FAD=∠EAD ，
即点D 在∠BAC 的平分线上（③正确）．
故答案选D ．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．
【详解】 解：要使分式
13
a +有意义， 则a +3≠0，
解得：a ≠-3．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
完全平方公式：()2
22=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．
【详解】
设这个单项式为Q ，
如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2
倍，故Q=±
4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；
如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；
如果加上单项式44x -，它不是完全平方式
故选B.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出m 的值即可．
【详解】
（x+1）（2x+m ）=2x 2+（m+2）x+m ，
由乘积中不含x 的一次项，得到m+2=0，
解得：m=-2，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【详解】
如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，
∴∠BAO=12
∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=
12
∠CEO=50°.故选：C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.
【详解】
b a b --
a
a b
-
=
b a
a b
-
-
=-1，所以答案选择D.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键. 12．A
解析：A
【解析】
【分析】
在Rt△AEC中，由于CE
AC
=
1
2
，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠
2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】
解：在Rt△AEC中，∵CE
AC
=
1
2
，∴∠1=∠2=30°，
∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=1
2
AD=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．
二、填空题
13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方
程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分
解析：0
【解析】
【分析】
根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
∴22m +=，
∴0m =.
故答案为：0.
【点睛】
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键． 14．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x 的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需
解析：3
【解析】
【分析】
分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x 的值．
【详解】 ∵分式293
x x -+的值为零， ∴x 2-9=0，且x+3≠0，
解得：x=3，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且
解析：n ＜2且3n 2≠-
【解析】 分析：解方程3x n 22x 1
+=+得：x=n ﹣2，
∵关于x 的方程3x n 22x 1
+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2
≠-． 16．9【解析】
∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及 解析：9
【解析】
∵m −n =2，mn =−1，
∴(1+2m )(1−2n )=1−2n +2m −4mn =1+2(m −n )−4mn =1+4+4=9.
故答案为9.
点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
17．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x 和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据 解析：±3
【解析】
【分析】
完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．
【详解】
∵229x mx ++是完全平方式，
∴223?mx x =±⨯，
解得3m =±．
故答案是：3±
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
18．a （a ﹣b ）2【解析】【分析】先提公因式a 然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a （a2﹣2ab+b2）=a （a ﹣b ）2故答案为a （a ﹣b ）2
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用
解析：a （a ﹣b ）2．
【解析】
【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案为a（a﹣b）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键
解析：2（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
20．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到A BACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质
解析：【解析】
试题分析：如图，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=1
2
×20×3=30．
考点：角平分线的性质．
三、解答题
21．（1）2a(a-2)；（2）-4(2m+n)(m+2n)．
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式2a 即可得答案；
（2）利用平方差公式分解，再合并同类项，最后提取公因式即可得答案．
【详解】
（1）2a 2﹣4a=2a(a-2)．
（2）()()229m n m n --+
=[(m-n)+3(m+n)][(m-n)-3(m+n)]
=(4m+2n)(-2m-4n)
=-4(2m+n)(m+2n)．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22．第一次购买的图书，每本进价为5元．
【解析】
【分析】
设第一次购买的图书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
【详解】
设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本， 根据题意得：
150********.2x x -= 解得：x =5，
经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一次购买的图书，每本进价为5元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．
23．（1）45；（2）
3125
. 【解析】
试题分析：
（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；
（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.
试题解析：
（1）∵35m n a a ==，，
∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；
（2）∵35m n a a ==，， ∴333()3125125
m n m n a a a -=÷=÷=
. 24．（1）120件；（2）150元．
【解析】 试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.
试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件.
由题意可得：
2880013200102x x
-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.
考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.
25．见解析
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的性质，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，则M 是所求的点．
【详解】
如图，
作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，点M 是所求的点．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．。