新疆昌吉回族自治州2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷D卷

新疆昌吉回族自治州2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2015高二上·淄川期末) 双曲线﹣x2=1的一条渐近线的方程为（）
A . y=2x
B . y=4x
C . y= x
D . y= x
2. （2分）已知有相同两焦点的椭圆和双曲线， P是它们的一个交点，则的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝有三角形
D . 等腰三角形
3. （2分）利用斜二测画法可以得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）
A . ①②
B . ①
C . ③④
D . ①②③④
4. （2分）设m，n，l是三条不同的直线，α是一个平面，l⊥m，则下列说法正确的是（）
A . 若m⊄α，l⊥α，则m∥α
B . 若l⊥n，则m⊥n
C . 若l⊥n，则m∥n
D . 若m∥n，n⊂α，则l⊥α
5. （2分） (2018高三上·张家口期末) 体积为的正方体内有一个体积为的球，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（）
A . 3
B . 9
C . 12
D . 6
7. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）
A . 三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变
B . 三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变
C . 异面直线CM，BD所成的角恒为
D . 异面直线CM，AB所成的角可为
8. （2分） (2015高二下·广安期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（）
A . 2
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 设双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
10. （2分）在教材中，我们学过“经过点P（x0 ， y0 ， z0），法向量为=(A,B,C)的平面的方程是：A（x ﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）=0”．现在我们给出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共8分)
11. （1分）(2016·枣庄模拟) 双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）两条渐近线l1 ， l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为________．
12. （1分） (2016高一下·平罗期末) 设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是________ m3 ．
13. （1分） (2016高二上·重庆期中) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
14. （1分）(2017·山西模拟) 甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．
15. （1分） (2019高三上·城关期中) 直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点
，已知，则线段的中点到准线的距离为________。

16. （2分）已知函数f（x）=|x2﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2+b2=________．
17. （1分） (2017高二上·南阳月考) 已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为________．
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，
交于点，是中点，为上一点．
（1）求证：BD⊥FG ．
（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由．
19. （10分） (2019高二上·黑龙江期末) 设椭圆过点 ,离心率为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标.
20. （10分） (2016高二上·重庆期中) 如图，曲线c1：y2=2px（p＞0）与曲线c2：（x﹣6）2+y2=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且 =0．
（1）求曲线c1的方程；
（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点，若点M是线段AB的中点，求线段AB的长．
21. （5分）(2018·长沙模拟) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， , .
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.
22. （10分） (2018高二上·无锡期末) 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、。