高中物理 5.5探究洛伦兹力自我小测 沪科版选修31

探究洛伦兹力
1关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是( )
A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．安培力和洛伦兹力，两者是等价的
D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
2下列说法正确的是( )
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
3在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
4来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将( )
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地点向东偏转
C．相对于预定地点，稍向西偏转
D．相对于预定地点，稍向北偏转
5带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度相反，大小不变，则洛伦兹力的大小不变
C．洛伦兹力方向一定与粒子速度方向垂直，磁场方向一定与粒子运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力作用，其运动的动能、动量均不变
6在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。

α粒子以速度
v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过。

供下列各小题选择的答案有：
A．不偏转 B．向上偏转
C．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转
(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将( )
(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将( )
(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入，质子将( )
(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入时，电子将( )
7(2009宁夏)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。

电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。

使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。

由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。

在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。

在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。

则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
8如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在图示
的匀强磁场中，现给滑环施加一个水平向右的初速度，则环在杆上的运动情况是( )
A．始终做匀速运动
B．先减速运动，最后静止于杆上
C．先加速运动后匀速运动
D．先减速后匀速运动
9如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dPa打到屏MN上的a点，通过Pa段用时为t.若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上．两个微粒所受重力均忽略。

新微粒运动的( )
A．轨迹为Pb，至屏幕的时间将小于t
B．轨迹为Pc，至屏幕的时间将大于t
C．轨迹为Pb，至屏幕的时间将等于t
D．轨迹为Pa，至屏幕的时间将大于t
10如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
11(2009全国Ⅰ)如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于xOy 平面向外。

P 是y 轴上距原点为h 的一点，N 0为x 轴上距原点为a 的一点。

A 是一块平行于
x 轴的挡板，与x 轴的距离为h 2，A 的中点在y 轴上，长度略小于a 2。

带电粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。

质量为m ，电荷量为q(q ＞0)的粒子从P 点瞄准N 0点入射，最后又通过P 点。

不计重力，求粒子入射速度的所有可能值。

12(2009全国Ⅱ)如图，在宽度分别为l 1和l 2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。

一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。

已知PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ 的距离为d 。

不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

参考答案
1解析：安培力和洛伦兹力实际上都是磁场对运动电荷的作用力，但两者不是等价的，安培力实际上是洛伦兹力的宏观表现，它可以对通电导体做功，但洛伦兹力不能对运动电荷做功，所以A、C错，B、D对。

答案：BD
2解析：运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力F＝qvBsinθ，所以F的大小不但与q、v、B有关系，还与v的方向与B的夹角θ有关系，当θ＝0°或180°时，F＝0，此时B不一定等于零，所以A、B错误；又洛伦兹力与粒子的速度始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，粒子的动能也就不变，但粒子速度在只受洛伦兹力作用时要变。

所以C错，D对。

答案：D
3解析：由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B选项正确。

答案：B
4解析：地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核，带正电荷。

根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东。

答案：B
5解析：因洛伦兹力的大小不仅与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时，f＝qvB；当粒子速度与磁场平行时，F＝0，再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力方向也不同，所以选项A 是错误的。

又因将＋q改为－q且速度反向，所形成的电流方向与原＋q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知：洛伦兹力方向不变，再由f＝qvB知大小不变，所以选项B是正确的。

因粒子进入磁场时的速度方向可以与磁场方向有任意夹角，所以选项C 是错误的。

因洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可以改变粒子的运动方向，使动量的方向不断改变，所以选项D 是错误的。

答案：B
6解析：不难看出，本题的四个小题，都是根据发散思维方法设计的。

为解决本题，必须从分析带电粒子在互相正交的匀强电场和匀强磁场中受力情况入手。

设带电粒子的质量为m ，带电荷量为q ，匀强电场的电场强度为E 、匀强磁场的磁感应强度为B 。

带电粒子以速度v 0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE ；所受磁场力方向向上，大小为Bqv 0。

沿直线匀速
通过时，显然有Bqv 0＝qE ，v 0＝E B
，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关。

如果粒子带负电荷，电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立。

所以，
(1)(2)两小题应选A 。

若质子以大于v 0的速度射入两板之间，由于磁场力f ＝Bqv ，磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转；第(3)小题应选B 。

磁场的磁感应强度B 增大时，电子射入的其他条件不变，所受磁场力f ＝Bqv 0也增大，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选择C 。

答案：(1)A (2)A (3)B (4)C
7解析：依据右手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a 、b 的极性为a 正、b 负；当稳定时，血液中的离子所
受的电场力和磁场力的合力为零，则qE ＝qvB ，可得v ＝E B ＝U Bd ＝160×10－6
0.04×3×10
－3≈1.3 m/s。

答案：A
8解析：对带负电的滑环受力分析知，其受重力、弹力、洛伦兹力、摩擦力四个力的作用，当初速度较小时，洛伦兹力也小，方向向上，小于重力的情况下，弹力是向上的，摩擦力与运动方向相反，做减速运动，直到停止；若进入时的初速度恰好让洛伦兹力等于重力，则无摩擦力，滑环受力平衡，做匀速运动；若进入时的初速度很大，洛伦兹力也大，大于重力，弹力方向向下，有摩擦力，还是做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，摩擦力也减小，做加速度减小的减速运动，直到加速度等于零，做匀速运动。

答案：ABD
9解析：设带电微粒质量为m ，速度为v ，新微粒的质量为m′，速度为v′，则带电微
粒与静止的不带电微粒碰撞并结合成新微粒的过程中，忽略外力的作用，系统动量守恒，有
mv ＝m′v′。

碰前带电微粒的半径为R ＝mv qB ，碰后带电微粒的半径为R′＝m′v′qB
，因mv ＝m′v′，所以碰前和碰后的半径相同，轨迹不变。

又因为v′＜v ，所以至屏幕的时间将大于t ，选项D 正确。

答案：D
10解：电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分。

又因为洛伦兹力与速度v 垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上。

从图中可
以看出，AB 弧所对的圆心角θ＝30°＝π6，OB 即为半径r ，由几何关系可得r ＝d sinθ
＝2d 。

由半径公式r ＝mv Bq 得m ＝qBr v ＝2deB v。

带电粒子通过AB 弧所用的时间，即穿过磁场的时间为
t ＝θ360°T ＝112×T＝112×2πm Be ＝πm 6Be ＝πd 3v。

11解：设粒子的入射速度为v ，第一次射出磁场的点为N 0′，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N 1。

粒子在磁场中运动的轨道半径为R ，有
R ＝mv qB
① 粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x 1保持不变，有
x 1＝N 0′N 0＝2Rsinθ②
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x 2始终不变，与N 0′N 1相等。

由图可以看出x 2＝a③
设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n 次(n ＝0,1,2，…)。

若粒子能回到P 点，由对称性，出射点的x 坐标应为－a ，即(n ＋1)x 1－nx 2＝2a④
由③④两式得
x 1＝n ＋2n ＋1a⑤ 若粒子与挡板发生碰撞，有
x 1－x 2＞a 4
⑥ 联立③④⑥式得
n ＜3⑦
联立①②⑤式得
v ＝qB 2msinθ·n ＋2n ＋1
a⑧ 把s inθ＝h a 2＋h 2 代入⑧中得
v 0＝qBa a 2＋h 2mh
，n ＝0⑨ v 1＝3qBa a 2＋h 24mh
，n ＝1⑩ v 2＝2qBa a 2＋h 23mh ，n ＝2。

12解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。

粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。

由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O 应在分界线上，OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径R 。

由几何关系得R 2＝l 21＋(R －d)2
①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB ＝m v 2R
② 设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′＝α，则粒子在磁场中的运动时间为
t 1＝Rαv
③ 式中有
sinα＝l 1R
④ 粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v ，方向垂直于电场，设粒子的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得
qE ＝ma⑤
由运动学公式有 d ＝12
at 22⑥ l 2＝vt 2⑦
式中t 2是粒子在电场中运动的时间，由①②⑤⑥⑦式得 E B ＝l 21
＋d
2
l 22
v⑧
由①③④⑦式得 t 1
t 2＝l 21＋d 2
2dl 2arcsin 2dl 1
l 21＋
d 2。

答案：l 21＋d 2
2dl 2arcsin 2dl 1
l 21
＋d 2。