第五章受压构件的截面承载力(小偏压三种情况说明)

3)考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值
《规范》规定，挠曲杆件中产生的二阶效应弯矩设 计值，按下列公式计算：
M Cmns M 2
M1 Cm 0.7 0.3 0.7 M2
1 lc ns 1 c 1300( M 2 / N ea ) / h0 h
e0 N
e0 N e0较大 As适 中
e0较大 As较 多
受压破坏（小偏心受压破坏） 接近轴压
受拉破坏（大偏心受压破坏）
界限破坏 接近受弯
5.3.2 偏心受压长柱的破坏类型
• 偏心受压长柱在纵向弯曲影响下，可能发生失稳破坏和 材料破坏两种破坏类型。 • 长细比很大时，构件的破坏不是由 材料引起的，而是由 于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为 “失稳破坏”。 • 当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏 心受压荷载
e
ei
e'
N
Ne f y As (h0 a )
' ' s
h ' e ei as 2
'
s s As
1 f cbx
f'yA's
3）若x > bh0，应改用小偏心受压重新计算。说明 受压钢筋配置少，受拉钢筋配置过多，应按受压钢 筋未知计算A’s和As ；
计算方法
另外，再按照不考虑受 压钢筋As’，即As’=0， 利用大偏心计算公式求 得As值，取其中的最小 值。
二、小偏心受压构件的计算
已知截面参数，N和M，求As’和As 。
公式：
未知量个数
¢ ¢ N 1 f cbx f y As s s As
1 ss fy b 1
x ¢ ¢ ¢ N e 1 f c b x (h0 ) f y As (h0 a s ) 2
' s
一、大偏心受压 ei 0.3h0
截面设计：
情况1:已知截面尺寸、材料强度、N、M、l0 求：As，As’
解： 三个未知数，两个方程，需补充一个条件： 令 x = bh0 —— 代入基本方程。（解决方法同双 筋截面。）
Ne 1 f cbh b (1 0.5b ) ' ¢ As minbh ' ¢ (h0 as ) fy
5.4.2 由侧移产生的二阶效应(P-Δ 效应)
图5-19 由侧移产生的二阶效应(P-Δ效应)
总之，P-Δ效应是在内力计算中考虑的； P-δ效应是在杆端弯矩同号，且满足式(5-11a、b、 c)三个条件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中 考虑，其他情况则不予考虑。
5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力 的基本计算公式
e ei h as 2
ei e 0 e a
e0 M / N
图5-21 大偏心受压截面承载力计算简图
(2)适用条件 1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度， 要求
x xb
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度， 与双筋受弯构件一样，要求满足
x 2as '
界限破坏
当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变 达到极限压应变。
大小偏心受压的分界：
As h0
A¢s
x h0
xb b h0
s y
g h 0.002
当 < b ––– 大偏心受压 ab
b c d e f
x0
a¢¢ a¢ a xcb
= b ––– 界限破坏状态 ad
cu
2 0
As
1 f cbh0b f y¢As¢ N
fy
'min bh
注：1.同时 AS+AS’ ≥ 0.6%bh； 2.对于垂直弯矩作用方向应按轴心受压进行验算：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Nu 0.9( fc A f y As f A )
' y ' s
情况2: 已知：截面尺寸、材料强度、AS’ 、N、M，l0 /h。 求：钢筋截面面积As
α1fcbx
x ¢ ¢ N e f b x ( a¢ 或： u 1 c s ) s s As ( h0 a s ) 2 h
e¢
1 f ¢ s f y s y ss fy b 1
2
ei a¢ s
当偏心距很小且轴力较大时，能使远离轴向力一侧 纵筋屈服 ——反向破坏。
或：
x ¢ N u e¢ 1 f c b x ( a¢ s ) s s As ( h0 a s ) 2
' s
ei 0.3h0
N 1 f c bx f y¢ As¢ f y As x Ne 1 f c bx(h0 ) f y¢ As¢ (h0 as' ) 2
e ei 0.5h as
公式适用条件：
1x bh0 , 保证受拉钢筋屈服
2x 2a , 保证受压钢筋屈服
5.3 偏心受压构件正截面承载力计算
一、概述
e0 N
N M=N e0
¢ As
=N e0
¢ As
=
As
As
¢ As
=
As
受拉破坏 tensile failure 偏压构件破坏特征 受压破坏 compressive failure
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵筋配筋率有关
钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：
二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏）
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小,构件全截面受压or大部分受压。 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
小偏心受压破坏又有三种情况
> b ––– 小偏心受压 ae
偏心受压构件的试验研究
As<< As’时 会有As fy
e0 N e0 N e0 N e0 N
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As fy
As’f y’
fc
h0
h0
h0
h0
e0 N e0很小 As适 中
e0 N
e0较小
真实判据
b 大偏压 b 小偏压
5.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
1 矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式
(1)计算公式
Nu 1 fcbx f y¢As¢ f y As
x ¢) Nu e 1 f cbx h0 f y¢As¢ (h0 as 2
后，偏心距由ei 增加到ei +f ，使柱的承载能力比 同样截
面的短柱减小，但就其破坏特征来讲与短柱一样都属 于 “材料破坏”，即因截面材料强度耗尽而产生。
短柱
柱：在压力作用下 产生纵向弯曲
ei N
f ei
中长柱 细长柱
––– 材料破坏 ––– 失稳破坏
• 轴压构件中：
φ =
N长 N短
• 偏压构件中： 偏心距增大系数
1．受拉破坏情（大偏心受压破坏） 2. 受压破坏情（小偏心受压破坏）
一．受拉破坏情（大偏心受压破坏） ◆ 破坏的条件：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋 率合适，是延性破坏。
破坏特征： 受拉钢筋首先屈服，最后受压区混凝 土压碎而破坏。 变形能力较大，有明显预兆——延性 破坏。
fyAs
N
f'yA's
ei N e¢
h ¢ ¢ N u e 1 f c bh0 (h0 ) f y¢ As (h0 a¢ s) 2
e¢ h a¢ s (e0 ea ) 2
f ¢yAs
a1f cbx h0 – a¢ s h¢ 0
ssA¢s
a¢ s
as
大偏心受压不对称配筋
不对称配筋
小偏心受压不对称配筋 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋
对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋
大偏心受压对称配筋 对称配筋 小偏心受压对称配筋
5.6 非对称配筋截面的承载力计算
大小偏心分界限
当 ＜ b 属于大偏心破坏形态 ＞ b 属于小偏心破坏形态
e0b
Nb
界限破坏时: =b，由平衡条件得 f y As 1 fcbh0b
移产生的二阶效应，习称P-Δ 效应；由挠曲产生
的二阶效应，习称P-δ 效应。
5.4.1 由挠曲产生的二阶效应(P-δ )效应
1 杆端弯矩同号时的二阶效应 (1)控制截面的转移
图5-17 杆端弯矩同号时的二阶效应(P-δ效应)
(2)考虑二阶效应的条件 杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是 不普遍的，为了减少计算工作量，《混凝土结构设 计规范》规定，当只要满足下述三个条件中的一个 条件时，就要考虑二阶效应： ①M1/M2＞0.9或 ②轴压比N/fcA＞0.9或 ③lc/i＞34-12(M1/M2)
2
0.5 f c A c N
其中，当
Cmns 1.0 时取1.0
对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.0
2 杆端弯矩异号时的二阶效应
图5-18 杆端弯矩异号时的二阶效应(P-δ效应)
虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大 其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，即不 会发生控制截面转移的情况，故不必考虑二阶效应。
N 1 f c bx f y¢ As¢ f y As x Ne 1 f c bx(h0 ) f y¢ As¢ (h0 as' ) 2
求的x后，可能有以下几种情况
2)若x 2as' , 受压钢筋不屈服，计算 时近似取x 2as' , 然后 对压筋取矩，求 As , 则有 :
2. 小偏心受压基本公式与判别条件
可以为拉应力，但受拉未屈 服；可以为压应力，当ei很 小时，有可能受压屈服。
基本平衡方程
N u 1 f cbx f y¢ As¢ s s As x N u e 1 f cbx(h0 ) f y¢ As¢ (h0 as' ) 2 e ei h / 2 as
N
ei
f ei
N N A N 0 ei
短柱(材料破坏)
N0 N 1 N 1 ei
N2
B N1f1
中长柱(材料破坏)
C
细长柱(失稳破坏)
N2ei N2f2 E D
0 N
M
5.4 偏心受压构件的二阶效应
1. 附加偏心距
为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏 心距ea(accidental eccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取 计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei (initial eccentricity)
5.5.1 区分大、小偏心受压破坏形态的界限
b
大偏心受压破坏 小偏心受压破坏
b
图5-20 偏心受压构件正截面在各种 破坏情况时沿截面高度的平均应变分布
大、小偏心受压的判断条件
近似判据
ei 0.3h0 按大偏压计算 ei 0.3h0 按小偏压计算 M ei e a 或ei e0 e a N
（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力 大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一 侧钢筋受压，但未屈服。 （2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区 混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中 和轴近，未屈服。 （3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多， 钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混 凝土压碎而引起，类似超筋梁。 特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力 一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压， 但都未屈服。
初始偏心距ei 附加偏心距ea
ei e0 ea
ea max 20mm ，h/ 30
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸
2、偏心受压构件的二阶效应
轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生 附加弯矩和附加曲率的荷载效应称为偏心受压构 件的二阶荷载效应，简称二阶效应。其中，由侧
f'yA's
Nu b 1 fcbh0b f A f y As
' y ' s
若N N u b则为小偏心受压 若N N u b则为大偏心受压
当ei 0.3h0时，按小偏心受压计算 ， 当ei 0.3h0时，可按大偏心受压计 算（但不一定为大偏压 ）
5.6.1矩形截面非对称配筋截面的承载力计算 As A 一、大偏心受压