数学高二上学期理数第一次阶段性检测试卷

数学高二上学期理数第一次阶段性检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·凉山模拟) 设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）(2015高三上·大庆期末) 已知，平面区域D由所有满足
（1≤λ≤a，1≤μ≤b）的点P构成，其面积为8，则4a+b的最小值为（）
A . 13
B . 12
C . 7
D . 6
3. （2分）右边程序执行后输出的结果是S=（）
A . 3
B . 6
C . 10
D . 15
4. （2分）(2018·辽宁模拟) 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. （2分）设等差数列的前n项和为是方程的两个根，则等于（）
A .
B . 5
C .
D . -5
6. （2分）在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·吉林期中) 四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）
A .
B . 5
C .
D . 2
8. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知函数的图象向右平移（）个单位后，其图象关于轴对称，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若实数a、b、c、d满足,则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018高二下·重庆期中) 若,则
的值为（）
A . 2
B . 0
C . ﹣1
D . ﹣2
11. （2分）(2017·大同模拟) 已知O是坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为l1 ， l2 ，右焦点为F，以OF为直径的圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则（）
A . K的最大值为
B . K的最小值为
C . K的最大值为2
D . K的最小值为2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若变量x，y满足约束条件，则w=4x•2y的最大值是________
14. （1分）已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：________
15. （1分）(2017·商丘模拟) 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C 交于A，B两点，若 =0，则k=________．
16. （1分） (2019高一下·大庆月考) 已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是________.
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分）(2018·商丘模拟) 在中，内角所对的边分别为，若
，且 .
（1）求证：成等比数列；
（2）若的面积是2，求边的长.
18. （10分）(2018·天津模拟) 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥CD∥EF，AB⊥AD，CD＝DA＝AF＝FE＝2，AB＝4.
（1）求证：DF∥平面BCE；
（2）求二面角C—BF—A的正弦值；
（3）线段CE上是否存在点G，使得AG⊥平面BCF？请说明理由．
19. （15分） (2017高三下·上高开学考) 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．
（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．
20. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知椭圆，直线 .
（1）若与椭圆有一个公共点，求的值；
（2）若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.
21. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .
（1）求函数在上的最大值；
（2）证明：当时, .
22. （10分） (2019高三上·广东月考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .
（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
（2）设点，l和C交于A，B两点，求 .
23. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）求的最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、
5-1、答案：略
6-1、
7-1、答案：略
8-1、
9-1、答案：略
10-1、
11-1、答案：略
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
18-3、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
19-3、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
23-1、答案：略23-2、答案：略。