第4章_习题课-电子衍射花样标定 (1)

无 H、K奇偶混杂
H+K+L为奇数 H、K、L奇偶混杂
六. 零层倒易面与电子衍射花样
零层倒易面： 通过倒易原点且垂直于某一晶带轴的二 维倒易平面。倒易原点是入射电子束通过 埃瓦尔德球心和球面相交的那一点。 电子衍射花样： 零层倒易面的放大像，它们之间相差 放大倍数K，K=Lλ
电子衍射基本公式
Rd L
j 1
N
•结构消光规律在进行电子衍射分析时非常重 要的，晶体结构不同，消光规律不同。
结构消光规律在进行电子衍射分析时非常 重要的，晶体结构不同，消光规律不同。
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点阵 出现的衍射 消失的衍射
简单点阵 底心点阵
体心点阵 面心点阵
全部 H、K全为奇数或全为偶数
H+K+L为偶数 H、K、L全奇数或全为偶数
exp[ i(o)] exp[i(2)] exp[i(4)] exp[i(6)] 1 exp[ i(1)] exp[i(3)] exp[i(5)] exp[i(7)] 1
F( hkl ) f j exp[2i(hx j ky j lz j )]
(hkl）表示晶体中单位晶胞内所有原子的
F (hkl）＝0 叫结构消光
F( hkl ) f j exp[2i(hx j ky j lz j )]
j 1
N
共轭复数公式
exp[2i(hxj ky j lz j )] ＝cos2 (hxj kyj lzj ) i sin 2 (hxj kyj lzj )
R1=10.2mm, R2=10.2mm R3=14.4mm , R1和R2间夹角为90°
R1=10.0mm, R2=10.0mm, R3=16.8mm, R1和R2间夹角为70°
022γ
[011]γ
111γ 1 1 1 1 1 1
-111γ 000
0 2
2 0 2 2 0 -2 2
di
晶带定律描述了晶带轴指数[uvw]与该晶带内所 有晶面指数（hkl）之间的关系。 晶带定律
hu kv lw 0
零层倒易面：通过倒易原点且垂直于某一晶带轴的二 维倒易平面。用(uvw)0* 表示。
例1. 18Cr2Ni4W经880℃淬火后在透射电镜下摄得 的选区电子衍射花样分别如图所示， K=2.008mmnm。试进行指数标定（写出步骤以 及计算过程）。
第4章 电子衍射 习题课
电子衍射原理，布拉格方程，爱瓦尔德图 解，倒易点阵，结构消光规律，电子衍射 基本公式，晶带定理，衍射花样的标定， 相机常数的确定
一. 布拉格方程
2d sin n
d 为衍射晶面间距。 λ 为入射电子束的波长。 θ 为入射束与衍射晶面之间的夹角。 n为衍射级数（n = 0, 1, 2, 3 ……）， 当 n＝0就是透射束，与入射束平行。
二. 埃瓦尔德图解：
衍射晶面
入射束
三者之间的几何关系
衍射束
把布拉格方程变形为 Sinθ=(1/d)/(2/λ)
A A
Θ
1/λ
Θ
1/λ
O
1/λ
o O
1易矢量g的重要性质：
1．ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl） 晶面的 法线N（hkl）. 2．ghkl的长度为（hkl）晶面间距的倒数。g =1/dhkl 3．ghkl矢量端点的坐标就是与正空间对应的 衍射晶面的指数。
倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平 行晶面
四. 电子衍射基本公式
Rd L
单位： mm Å 或者 mm nm
mm Å mm nm
R：照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。 d：衍射晶面间距。 L：样品到底板的距离。通常叫相机长度。 λ: 入射电子波长 。
相机常数 K
令
K＝Lλ，则 d＝K/R
R3
某体心立方晶体的电子衍射 花样为正六边形。测得基本 特征平行四边形的 R1＝R2＝12.0mm， R3＝ 12.0mm， R4＝20.8mm , 已知相机常数为21.5mmAo.
问题： 1.标定衍射花样 2.计算出该物质的晶胞参数。
例5.
从Al的多晶电子衍射环上测得各环的半 径分别为 R1＝4.5mm R2＝5.25mm R3＝7.25mm R4＝8.5mm 求相机常数K 。
0.5 0.244 0.244 0.205
hkl
020 112 112 132
正交晶系
[4 0 -2]
h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2
u v w
000 020 -1-1-2
-11-2
0 1
2 1
0
0
2 0
2 1 1 2 4 0 -2
例3.
强拉拔Cu-Cr合金
K 为相机常数，单位：mm.Å
已知相机常数K，就可根据底板上测得的R值算出 衍射晶面d值，同时根据R的方位，可知道衍射晶 面的位置（R 垂直与衍射晶面）。
五. 结构消光规律
衍射束的强度I(hkl) 和结构因素F(hkl）有关，
即 I
F
(hkl)
∝∣F
2 ∣ (hkl）
散射波在（hkl）晶面衍射束方向上的振幅之 和。
k = 20.08mmAo
Cr的晶面间距表
Ri
10 10 10 17
60o
di
2.08 2.08 2.08 1.18
hkl
011 011 011 112
Cu的晶面间距表
Ri
10 10 11 15.5
70o
di
2.08 2.08 1.82 1.29
hkl
111 111 200 220
例4.
R4 R2 R1