第六课：三角函数的诱导公式

第六课：三角函数的诱导公式
知识点：
1、诱导公式一
sin（2kπ＋α）＝sinα；cos（2kπ＋α）＝cosα；tan（2kπ＋α）＝tanα.
2、诱导公式二
sin（π＋α）＝－sinα；cos（π＋α）＝－cosα；tan（π＋α）＝tanα.
3、诱导公式三
sin（－α）＝－sinα；cos（－α）＝cosα；tan（－α）＝－tanα.
4、诱导公式四
sin（π－α）＝sinα；cos（π－α）＝－cosα；tan（π－α）＝－tanα.
5、诱导公式五
sin（π/2－α）＝cosα；cos（π/2－α）＝sinα.
6、诱导公式六
sin（π/2＋α）＝cosα；cos（π/2＋α）＝－sinα.
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n²(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

正负符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。

这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的三种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

7、推论
（1）sin（3π/2－α）＝－cosα；（2）cos（3π/2－α）＝－sinα；
（3）sin（3π/2＋α）＝－cosα；（4）cos（3π/2＋α）＝sinα
练习题：
1、（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）
（8）
（9） （10）
（11） （12）
（13）
（14） （15） （16）
（17） （18）
（19） （20）
4．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(3π－θ)＝( ) A.45 B ．－45 C.35
D ．－35
5．已知tan θ＝4，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－cos(π－θ)sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－θ－sin(π－θ)＝( ) A ．2 B ．－2 C ．0 D. － 23
6．下列各三角函数值：
①sin1125°；②tan 37π12·sin 37π12；③sin3tan3；④sin3－cos3.
其中为负值的个数是
( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．已知cos(3π＋α)＝－12，则tan(α－7π)＝________.
8．已知角α的终边上一点P(3a, 4a)，a<0，则cos(180°+α)＝________.
9．2sin 2
3π＋3sin⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
π
3＋4sin
4
3π等于________．
10．若cos(3π＋α)＝－1
3，那么sin⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
3π
2－α等于()
A．－1
3 B.
1
3 C.
22
3D．－
22
3
11.求下列三角函数式的值：
(1)sin(－840°)cos1470°－cos(－420°)sin(－930°)；
(2)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°
12．已知α是第二象限的角，且cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α－π2＝3/5， 求sin(π＋α)·cos(π－α)·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2－αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2＋α的值．
13、若cos α＝2
3，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)
cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．
1
14．化简：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θsin(θ－3π)·sin(θ－5π)cos(3π－θ)·cos(8π－θ)sin(－θ－4π)
＋sin(4π－θ)．
15．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝m ，|m |≤1，则sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π6－α＝________.
16. 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝a ，|a |≤1，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π6＋α＝________．
17 化简：sin(α＋n π)＋sin(α－n π)sin(α＋n π)cos(α－n π)
(n ∈Z )．
18．已知f (x )＝⎩⎨⎧
sinπx (x <0)f (x －1)－1 (x >0)
， 求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫116的值．。