八年级数学上册《3.7 分式方程》(第6课时)教案 青岛版
2019-2020学年八年级数学上册 3.7分式方程学案青岛版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 3.7分式方程学案青岛版 学习目标：1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
一、知识回顾（1）51532-=+x x 是什么方程？ （2）怎样解这个方程？（3）怎样检验求出的x 的值是不是方程的解？解整式方程的一般步骤有＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、探究新知(一)探究一问题一：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少天才能完成任务？分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x 个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程_________________。
问题二：甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵树，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植多少棵？若设甲班每小时植树x 棵，那么根据题中的等量关系可列出方程 _________________________。
思考：（1）这两个方程是一元一次方程吗？ （2）这两个方程有什么共同点？与你的同伴交流你的探究结果。
总结：___________________________________________的方程式是分式方程。
对应训练一下列方程中，哪些是分式方程？（1）21-=x （2）22=-x x （3）1214112-=+--x x x （4）05432=---x x（二）类比方程51532-=+x x 的解法 （1）你认为上面问题1中的分式方程x 100+85.1210=x ，应先怎样做呢？ （2）试试看，你能否求出未知数的值（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？ 思考后与小组内的同伴讨论。
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
八年级数学上册第三章分式教案(新版)青岛版
第三章分式学习目标：1．掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。
2．会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。
3．了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。
重点、难点和关键1．学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。
2．学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。
3．关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。
（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。
（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。
一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且________不为零时，则分式的值为零．3.分式的基本性质用字母表示为__ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_ ．分式的乘方法则表示为_7．分式通分的定义：8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的．9．分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程：的方程.14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有：整式的有：，题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当有何值时，下列分式有意义和无意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件例3当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型六：化简求值题【例6】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例7】已知：，求的值.【例8】若，求的值.（三）分式的运算题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）；（2）；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
2019-2020年八年级数学上册 3.7 分式方程教案 青岛版
2019-2020年八年级数学上册 3.7 分式方程教案 青岛版一、教学目标1．经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.2．会解可化为一元一次方程的分式方程.3．了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.4．通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想．二、重、难点重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．难点：增根产生的原因三、学习过程(一)复习并引入新课1、什么叫方程？什么叫方程的解？2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的填空。
并思考所列方程有怎样的特点？(二)探究新知1、总结分式方程的定义： 中含有求知数的方程，叫做分式方程.巩固练习：判断下列方程中，哪些是分式方程．为什么？（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x=2 （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x －12=0 2、阅读课本P77—78例1、例2并思考：（1）与解一元一次方程有什么异同点？解分式方程必需要 .（2）总结解分式方程的步骤：巩固练习：解下列分式方程：（1） （2）3、自学课本P78—79页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.巩固练习： （1）21－x ＋1= x 1＋x（2）61－x2=31－x四、当堂小结：本节课你的收获是：不足有：五、当堂测试：解下列方程（1）（2）（3）（4）3.7分式方程应用主备人：翟镇一中庞付英审核：肖丽一、教学目标：1、学生能正确分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
二、教学重、难点重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.难点 :寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.三、学习过程：（一）拓通准备：列一元一次方程解用题的步骤有哪些？1、 2、3、 4、5、（二）新课讲解题型一：行程问题例5、（1）、认真看课本例题，分析题目中的“分别从甲地去乙地”、“同时到达”、“速度的比是4：3”等关键词的含义，找出题目中的等量关系，尝试列方程解答，并与课本解答对照。
八年级数学上册 3.7 分式方程 (第三课时)教学案 青岛版 教案
3、7 分式方程 （第三课时）一、教与学目标1、熟练运用总结的基本思路解分式方程.2、理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，深刻体会数学中的转化思想．3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验增根.二、教与学重难点熟练解分式方程，会检验分式方程的增根.三、教与学方法自主探究、合作交流四、教与学过程(一)问题导入 解方程：11112-=-x x 这一环节是通过观察小亮同学解分式方程的过程展开讨论①0=x 和1=x 是转化后的整式方程的解吗？②0=x 和1=x 是原分式方程的解吗？为什么？有的同学会说1=x 时，原分式方程无意义，借此总结，在这里1=x 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零。
我们称它为原方程的增根。
(二)探究新知1、问题导读 结合解分式方程11112-=-x x 的过程，想一想解分式方程应注意什么？2、合作交流 详解分式方程11112-=-x x ，注意检验求得的根是否适合？ 总结归纳：在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.增根应到舍去. 通过此方程，你了解分式方程为什么必须要检验这一步骤了吗？ 验根的方法是将求得的未知数的值代入 ，看最简公分母是否，若就是原方程的根，若就是原方程的增根，必须舍去。
例题练习： 解方程： （1）、 87178=----xx x（2）、1416222=--+-x x x (三)、学以致用 1、有效训练，巩固新知：解方程 解方程： （1）、x x x 215.11122-=+-- （2）、 312132++=+-x x x 2、强化训练，能力提升： 解方程： （1）、2216124x x x --=+- （2）、241111x x x +-=---3、对应训练： 1、若方程22(1)11x x +=-有增根，则增根是（ ） A 、x=±1 B 、x=1 C 、x=-1 D 、x=0 2、已知方程355x a x x =---有增根x=5，则a 的值为 。
青岛版八年级数学上册教学案：3.7可化为一元一次方程的分式方程(2)
可化为一元一次方程的分式方程（2）主备： 校正： 审核：教学目标：1、掌握解分式方程的一般步骤。
2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
3、通过学习分式方程的解法，渗透转化的思想。
重 点：可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
难 点：去分母、解分式方程时产生增根的原因。
教学流程：(一)自主学习预案一、知识回顾：1、 的方程叫分式方程。
2、解分式方程去分母时，需要在方程两边都乘各分母的 把分式方程化成一元一次方程。
解分式方程需要 ，验根的方法是把求出的x 的值代入 如果最简公分母的值不等于0，那么它是原方程的 ，如果最简公分母的值等于0， 那么它是原分式方程的3、解分式方程：x x 325=- 二、新课预习1、自主探究：1）、例3：解方程： 1317-=+-x x x 分析：各分母的最简公分是： ， 左边的3是否也要乘以最简公分母，为什么？解：方程两边都乘以最简公分母得：去括号、移项得：解得：检验：当 x = 时，最简公分母的值为 因此 x=2、归纳解分式方程的一般步骤：（1）、去分母：方程两边都乘各个分式的 （化分式方程为 ）（2）、解（3）、检验：将一元一次方解代入 ，如果它使 的值 0， 那么它是原方程的根。
如果它使 的值 0， 那么它是原方程的原方程无解。
3、不解方程，指出下列各方程的最简公分母。
（1）、627132+=++x x x 最简公分母：（2）、22121--=--x x x 最简公分母：（3）114112=---+x x x 最简公分母： 找最简公分母时，如果分母是多项式，一定要 ，各分母的 叫最简公分母。
（二）、质疑反馈：（三）、交流展示： 例4、解方程：431222-=-+-x x x（四）巩固检测： 1、方程132=-x 的根为： 2、方程x x -=-22482的解是（ ）A 、x= -2 B 、x = 2 C 、x= 4 D 、无解3、解分式方程xx m x --=+-2321 时会产生增根，则m 的值是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、24、下列方程去分母正确的是：（ ）A 、xx x -=+--32332 去分母得：（2—x ）+3=2 B 、1262=++-x x x 去分母得：x(x +2) +6x —2=（x —2）（x +2） C 、112122--=-x x 得：)1(11)1(2)1(122222x x x x x----=-⨯- 5、解方程（1）621132+=++x x x （2）、22121--=--x x x（五）、教学后记：。
八年级数学上册 分式方程教案 青岛版
课题：3.7《分式方程》一教学目标（一）教学知识点1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2、根据实际意义检验解的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程Ⅰ、提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.2、学习探究例5、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。
温馨提示：这个问题中的等量关系是：普通客车所用的时间－豪华客车所用的时间＝时解：设豪华客车的平均速度为4x千米／时，普通客车的平均速度为3x千米／时，于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为时，普通客车从甲地到乙地所用的时间为时，根据题意，得方程－＝解这个方程，得x＝24检验可知，x＝24是这个方程的解。
因为4x＝96（千米／时），3x＝72（千米／时），所以豪华客车的平均速度是96千米／时，普通客车的平均速度72千米／时。
思考：想一想，从例5的条件出发，还可以探求哪些未知量?（例5是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路程、速度、时间之间的基本等量关系，认真分析题目。
从例5的条件出发，还可以求两车到达乙地的时间；豪华车开车时，普通客车已走过的路程等．这里应鼓励学生编题并作出解答；）例6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积#40平方米．如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格．按照题意，思考下面的问题，并与同学交流．(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是．(4)你会解这个方程吗?试一试．去分母，即两边同乘，得到．解这个方程，得x＝(5)怎样检验它是不是方程的根?（列分式方程解应用题的检验有两层意义：其一，检验所得到的根是否为原方程的根；其二，检验原方程的根是否符合题意）(6)你得到的答案是什么?思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流．（例6是来自现实生活的题目．根据题意，列出的方程是－＝40，解这个方程，得x=2 500，经检验符合题意，即全楼每平方米的平均价格是2 500元。
八年级数学上册分式方程教案青岛版
一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其特点。
2. 培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式方程的定义及基本性质。
2. 分式方程的解法及求解步骤。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式方程的定义、解法及应用。
2. 难点：分式方程的求解步骤，以及如何运用分式方程解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究分式方程的定义、性质和解法。
2. 利用案例分析法，分析分式方程在实际问题中的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生认识分式方程，激发学生学习兴趣。
2. 自主探究：让学生自主探究分式方程的定义、性质和解法，教师适时给予指导。
3. 案例分析：分析分式方程在实际问题中的应用，让学生体验数学与生活的紧密联系。
4. 课堂练习：设计具有层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生解题能力。
5. 总结反思：对本节课所学内容进行总结，学生分享学习收获，教师给予点评和鼓励。
6. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对分式方程的理解和掌握程度。
2. 注重评价学生在解决实际问题中的数学思维能力和团队合作精神。
七、教学资源：1. 教材：八年级数学上册青岛版。
2. 教学课件：用于辅助教学，直观展示分式方程的定义、性质和解法。
3. 案例素材：用于分析分式方程在实际问题中的应用。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍分式方程的定义、性质和解法。
2. 第3-4课时：分析分式方程在实际问题中的应用。
3. 第5-6课时：进行案例分析和练习。
九、教学反馈与调整：1. 课后收集学生作业，了解学生对分式方程的掌握情况。
2. 根据学生反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
青岛版八年级上册分式方程的应用精品课件PPT
81 _ 66 = 40
0.9x
1.1x
青岛版八年级上册3.7.3分式方程的应 用课件
青岛版八年级上册3.7.3分式方程的应 用课件
解：设全楼每平方米的平均价格为x万元，根据题意得 81 _ 66 = 40
0.9x
1.1x
解得：
x=0.75
经检验，x=0.75是原方程的根.且符合题意。 答：全楼每平方米的平均价格为0.75万元，
青岛版八年级上册3.7.3分式方程的应 用课件
青岛版八年级上册3.7.3分式方程的应 用课件
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时 比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零 件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
等量关系：甲用时间=乙用时间
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
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5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加工2.5x
个，根据题意，得 15001500=18 x 2.5x
青岛版八年级上册3.7.3分式方程的应 用课件
青岛版八年级上册3.7.3分式方程的应 用课件
归纳总结
分式方程的应用 主要是列方程解应用题
步骤 审→设→列→解→验→答
（格式）
↓
检验方程的解是不是增根
方程的解是不是符合题意
注：在草稿纸上理清数量关系，有必要进行一些数
2019-2020学年八年级数学上册《3.7-分式方程》(第6课时)教案-青岛版
2019-2020学年八年级数学上册《3.7 分式方程》（第6课时）教案 青岛版知识点：1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
2.解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
4.列方程应用题的步骤是什么？ (1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。
巩固训练：1.下列方程中①35x -=1，②3x =2，③15x x ++=12，④2x +2x =5中是分式方程的有（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④ 2．要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。
3、方程2332-=-x x 的解是 4、方程41143-=---x x x 的解是 5. 方程1312122-+=+--x x x x 的解为（ ） A. x=1 B. x= -1 C.x=2 D. 无解6、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A .448020480=--x x B 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、204804480=--x x 7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ）（A ）1515112x x -=+ （B ）1515112x x -=+（C ）1515112x x -=- （D ）1515112x x -=- 8. 社区艺术节需用红花3000朵，八年级（2）班全体同学自愿承担这批红纸花制作任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加的同学平均每人制作的数量比原定全班同学平均每人制花的数量多15朵才能完成，列出这个班共有x 名同学所满足的方程9、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
青岛版数学八年级上册3
3.提高拓展题：
-选择课本第3.7.2节后的习题4、5作为提高拓展题，这两道题目难度较高，涉及多个分式方程的综合应用。
-学生需要运用所学知识，结合自己的思考，逐步解决问题。
4.小组合作探究题：
-以小组为单位，共同探讨一个具有挑战性的分式方程问题，要求学生在小组内部分工合作，共同完成。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结分式方程的概念、求解方法以及在实际问题中的应用。
2.学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，总结学习分式方程的技巧。
3.教师强调分式方程在生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将数学知识应用于实际。
4.教师对学生的表现给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣，为下一节课的学习打下基础。
青岛版数学八年级上册3.7.2实际问题与分式方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，能够解决实际问题中的分式方程问题。
-学生能够识别分式方程，了解其与整式方程的区别。
-学生掌握分式方程的求解方法，包括去分母、移项、合并同类项等操作，并能熟练运用到实际问题的解决中。
3.教师进一步提出问题：“如何将这个问题转化为数学方程？”让学生尝试自己建立方程，为接下来的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师正式引入分式方程的概念，讲解分式方程的定义、性质以及与整式方程的区别。
2.通过具体例子，演示如何将实际问题抽象为分式方程，并讲解分式方程的求解方法，包括去分母、移项、合并同类项等操作。
-学生能够运用分式方程解决生活中的问题，如速度与时间的关系、浓度问题等。
2.能够运用分式方程解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
八年级数学上册 3.7 分式方程学案(无答案) 青岛版
3.7 分式方程学案（一）1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。
2、经历探索分式方程的解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。
二、尝试练习：1、分母中 的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的基本思路是： ， 。
三、自主探究：1、分式方程的意义（1）同学们自己阅读课本P76—77页“交流与发现”1、2，并解决所提问题。
（2）有效训练：①下列方程中是分式方程的是（ ）A 、111324x x +--= B 、124111x x x x x ---=+-- C 、21205x x += D 、x ax a b+=（a,b 是常数，且ab ≠0）②在方程①1111x y =+-；②210x +=；③1x y a b +=（a,b 为常数）；④21x x =；⑤23356x x =+-=；⑥137x x a-=-+（a 是常数）中是分式方程的有 （只填序号）。
2、分式方程的解法： 例1、解方程：（1）10021081.5x x+= （2）60663x x =+有效训练：解方程 ①233x x=- ②2131x x =-- ③211x =-总结归纳：解分式方程的一般步骤是：（1）在方程的两边都乘以，约去，化为。
（2）解这个。
（3）（这是解分式方程必不可少的步骤）。
强化训练：解方程：（1）112xx=+（2）212x x=-（3）1212x x=--（4）3233xx x=+--（5）256x xx x-=--四、课堂总结：我学会了应注意问题五、当堂检测：1、在方程①3502x-+=，②46x=，③302xx-=+，④413xx-=，⑤2xπ=中是分式方程的有（填序号）。
2、解方程：（1）12xx-=+（2）2144xx x--=--（3）32111xx x-=--3.7 分式方程学案（二）班级： 姓名： 设计人：张来志一、学习目标：1、掌握理解分式方程的步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。
八年级数学上册 3.7分式方程应用(第二课时)教学案 青岛版 教案
3.7 分式方程（第二课时）一、教与学目标1、会解可化为一元一次方程的分式方程.2、通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想． 二、教与学重难点1、可化为一元一次方程的分式方程的解法．2、分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 三、教与学方法自主探究、教师引导、合作交流 四、教与学过程(一)问题导入在本节问题1和问题2中，我们得到两个分式方程85.1210100=+x x 与36660+=x x 怎样解这两个方程？想一想，与同学交流新知的学习总是建立在旧知的基础上，那么我们以前学过解什么样的方程？回忆一元一次方程的解法，对照着解分式方程从而引起学生学习的兴趣，渐入主题.(二)探究新知 1、问题导读结合总结的解分式方程的方法，试解分式方程：1、8100=x 2、132+=x x2、合作交流 分式方程的解法： 解方程：（1）10021081.5x x +=（2）60663x x =+ 总结归纳：（1）、与解一元一次方程有什么异同点？解分式方程必需 检验.解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以 最简公分母 ，约去各个分母，化为整式方程 （一元一次方程） .（2）解这个一元一次方程。
思考总结通过让学生自主探究，师生共同总结出解分式方程的方法——去分母，把分式方程转化为整式方程深化学生对转化思想的理解，将分式方程的解法灵活运用.(三)、学以致用1、有效训练，巩固新知：解方程 ①233x x =-②2131x x =--2、强化训练，能力提升：解方程 （1）112x x =+ （2）3233x x x =+--（四）、达标测评 （1）132+=x x （2）13132=-+--x x x（3）21－x ＋1= x 1＋x （4）xx x 215.11122-=+-- 五、课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 解分式方程的步骤： 1、. 2、. 六、作业布置：1、练习 1、2、32、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步 七、教学反思：解分式方程，去分母是关键，最后还必须检验（化分式方程为整式方程的过程中可能产生增根）。
八年级数学上册 3.7分式方程(二)学案(无答案)青岛版
八年级数学上册 3.7分式方程（二）学案（无答案）青岛版【学习目标】1、 经历探索分式方程的解法的过程体会分式方程化为整式方程的思想。
2、 会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、 掌握解分式方程的一般步骤。
【学习重点】解分式方程【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。
）一、课前预习：学习任务一： 阅读教材第77—78页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：学习任务二：阅读课本第77—78页内容, 了解如何解分式方程。
1、尝试解下列分式方程。
（1） x 1=2 (2) 21-x =2 (3) 2-x x =22、如何去掉分式方程中的分母？3、求得的根需要检验吗？若需要，如何检验？学习任务三：阅读课本77—78页例题1、2，不看课本自己在下面独立做一遍。
例1 解方程：例2 解方程：预习检测：解下列分式方程（1）33-x =15+x （2）3-x x =32-x -2预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）问题：二、反思拓展 （教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、解分式方程的基本思路？2、解分式方程一般步骤？3、如何进行检验？三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：四、限时作业（10分钟）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）（10分） 总得分：计算：(第1、2小题各2分，第3、4小题各3分)1.当x= 时，分式11+x 的值是2 2. 解分式方程：x x 3-=3 3. 解分式方程：22+x =11-x4.解分式方程：52-x x +x255-=1。
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《3.7 分式方程》教案
知识点：
1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
2.解分式方程的步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
4.列方程应用题的步骤是什么？ (1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。
巩固训练：
1.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2．要使的值相等，则x=__________。
3、方程的解是
4、方程的解是
5. 方程的解为（）
A. x=1
B. x= -1
C.x=2
D. 无解
6、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（）
A. B、
C、 D、
7．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是：（）
（A）（B）
（C）（D）
8. 社区艺术节需用红花3000朵，八年级（2）班全体同学自愿承担这批红纸花制作任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加的同学平均每人制作的数量比原定全班同学平均每人制花的数量多15朵才能完成，列出这个班共有x名同学所满足的方程
9、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作小时完成。
10.一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距，像距和凸透镜的焦距满关。
若，则物距 cm。
11．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为_________．
12、解方程
（1）、-1= （2）＋＝3．
（3）、. （4）+=；
(5) (6)
（7）（8）解方程：
分式方程的增根问题
13．如果解分式方程出现了增根，那么增根可能是（）
A、-2
B、3
C、3或-4
D、-4
14.如果解分式方程-=-2出现增根，则增根为（）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
15.若关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为（）
A．1 B．3 C．6 D．9
16.若无解，则m的值是（）
A、－2
B、2
C、3
D、－3
17.若关于x的方程有增根,m=
18方程无解，则m的值为（）
A、0
B、1
C、3
D、6
20. 若方程有增根，则增根可能为（）
A.0
B.2
C.0或2
D.1
21．若分式方程有增根，则的值为（）
（A）4 （B）2 （C）1 （D）0
22.若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值．
23.若关于x的分式方程无解，则m的值为__________
24.若分式方程的一个解是，则。
25. 当x=3时,分式的值为0,而当x=1时,分式无意义,求a. b的值.
26.学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可买多少？
27.某人骑自行车的速度比步行的速度每小时多走8米，已知步行12千米所用的时间和骑自行车36千米所用的时间相等，这个人步行每小时走多少千米？
28.市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。
求该公司完成这项工程实际的天数。
29． A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，以甲的速度的1.5倍追赶，当乙到达B地时，甲已先到20分钟，求甲、乙的速度．。