安泽县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

2
2
2
33
得最小值
1 3
a

1 3
．若
D
内存在一点
P(x0 ,
y0 )
,使
ax0

y0
1，则有
z

ax

y
的最小值小于1，∴
a a
1 2
1
或
a 1 3
a
1 2 1
3

1
，∴
a

2
，选
A．
y
B(1 , 1) 33
O
A(1, 0) x
5． 【答案】B
【解析】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}， ∵B={x|﹣1＜x＜1}，
安泽县高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC 的
2y
22．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 A 南偏西 45 方向 10 海里的 B 处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 75 ，正以每小时 9 海里的速度向
一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里. （1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
16．设 α 为锐角， =（cosα，sinα）， =（1，﹣1）且 • = ，则 sin（α+ ）= ．
17．某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件， 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁 费用为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件， B 类产品 140 件，所需租赁费最少为__________元.
）
A． x y z
B． z x y
C． z y z
D． y x z
9． 已知集合
，则
A0 或 B0 或 3
C1 或
D1 或 3
10．已知 a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣b
B．a+c＜b+c
C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．
11．已知数列
an
的各项均为正数， a1

2 ， an1
an

4 an1
an
1
，若数列

an1

an
的前 n 项和为
5，则
n（ ）
A． 35
B． 36
C． 120
D．121
12．过点 M (2, a) ， N (a,4) 的直线的斜率为 1． 10
20．如图，已知五面体 ABCDE，其中△ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形， 且 DC⊥平面 ABC． （Ⅰ）证明：AD⊥BC （Ⅱ）若 AB=4，BC=2，且二面角 A﹣BD﹣C 所成角 θ 的正切值是 2，试求该几何体 ABCDE 的体积．
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18．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．
三、解答题
19．在△ABC 中，D 为 BC 边上的动点，且 AD=3，B= ． （1）若 cos∠ADC= ，求 AB 的值； （2）令∠BAD=θ，用 θ 表示△ABD 的周长 f（θ），并求当 θ 取何值时，周长 f（θ）取到最大值？
∴sinC= ，
∵a+b=8，可得：8≥2 ，解得：ab≤16，（当且仅当 a=b=4 成立）
∵△ABC 的面积的最大值 S△ABC= absinC≤
=4 ，
∴a=b=4，
则此时△ABC 的形状为等腰三角形．
故选：A． 2． 【答案】B
【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数， 在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，
题． 7． 【答案】A.
【
解
析
】
8． 【答案】A 【解析】
考 点：对数函数，指数函数性质．
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9． 【答案】B
【解析】
，
，故
或
，解得
或
或
，又根据集合元素的互异性
，所以
或
。
10．【答案】C
【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，
故选 C．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．
考点：线性规划求最值.
4． 【答案】A
【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域 D 如图所示，先求 z ax y 的最小值，当 a 1 2
时， a 1 ， z ax y 在点 A（1, 0）取得最小值 a ；当 a 1 时， a 1 ， z ax y 在点 B（1 , 1）取
PF1 PF2 ， PF2 与两条渐近线相交于 M ， N 两点（如图），点 N 恰好平分线段 PF2 ，则双曲线的离心率
是（ ）
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A. 5
B.2
C. 3
D. 2
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.
8． 已知 x, y, z 均为正实数，且 2x log2 x ， 2 y log2 y ， 2z log2 z ，则（
n． 1 an1 an 2
1 n1 2
1( n2
n 1
1
n
)
，∴数列

an1

an

的前
n
项和为
1 ( 2 1) 1 ( 3 2) 1 ( n 1 n) 1 ( n 1 1) 5 ，∴ n 120 ，选 C．
2
2
2
2
12．【答案】 D
面积的最大值为 4 ，则此时△ABC 的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中
恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用 5，6，
C. 2 2 1
D． 2 1
x y 0
4．
已知不等式组

x

y

1
表示的平面区域为
D
，若
D
内存在一点
P(x0 ,
y0 ) ,使 ax0

y0
1，则 a
的取值
x 2 y 1
范围为（ ）
A． (, 2)
B． (,1)
C． (2, )
D． (1, )
5． 已知集合 A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（
（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？
参考公式：回归直线 =bx+a，其中 b=
=
，a= ﹣b ．
24．平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为
轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 ρ=4sinθ． （1）写出圆 C1 的普通方程及圆 C2 的直角坐标方程；
21．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x 1| ．
（1）若不等式 f (x 1) 2m 1(m 0) 的解集为 , 2 2, ，求实数 m 的值；
2 （2）若不等式 f (x) 2y a | 2x 3 | ，对任意的实数 x, y R 恒成立，求实数 a 的最小值．
11．【答案】C
【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前 n
项和．由 an1

an

4 an1
an
得
a2 n1

an2

4 ，∴
an2
是等差数列，公差为 4 ，首项为 4 ，∴ an2 4 4(n 1) 4n ，由 an 0 得
an 2
考点：函数的解析式. 15．【答案】 5 ．
【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，
即有 42=m，即 m=16，
抛物线的方程为 y2=16x，
（φ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半
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（2）圆 C1 与圆 C2 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．
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安泽县高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵ （acosB+bcosA）=2csinC， ∴ （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C， ∴ sinC=2sin2C，且 sinC＞0，
）
A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅
6． 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=3，
，A=60°，则满足条件的三角形
个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不对
7．
x2 已知点 P 是双曲线 C： a2

y2 b2
1 (a
0,b
0) 左支上一点， F1 ， F2 是双曲线的左、右两个焦点，且
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在集合 B 中的元素都属于集合 A，但是在集合 A 中的元素不一定在集合 B 中，例如 x=
∴B⊊A．
故选 B． 6． 【答案】B
【解析】解：∵a=3，
，A=60°，
∴由正弦定理可得：sinB=
=
=1，
∴B=90°，
即满足条件的三角形个数为 1 个．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础
【解析】
考点：1.斜率；2.两点间距离.
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：∵直线 l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1）， ∴a+b﹣1=0，即 a+b=1，
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∴ab≤
=
当且仅当 a=b= 时取等号，
故 ab 的最大值是
故答案为：
【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．
14．【答案】 f x 2x2 4x 5
【解析】
试题分析：由题意得，令 t x 1，则 x t 1，则 f t 2(t 1)2 8(t 1) 11 2t2 4t 5 ，所以函数 f x 的解析式为 f x 2x2 4x 5 .
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
2x y 2 0, 3． 如果点 P 在平面区域 x 2 y 1 0, 上，点 Q 在曲线 x2 ( y 2)2 1上，那么| PQ | 的最小值为
x y 2 0
（）
A． 5 1
B． 4 1 5
7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下 20
组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
（2）若最短时间内两船在 C 处相遇，如图，在 ABC 中，求角 B 的正弦值.
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23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数 x（个） 2
345
加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
B． 180
C． 6 3
D． 6 5
二、填空题
13．已知直线 l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则 ab 的最大值是 ．
14．已知 f x 1 2x2 8x 11,则函数 f x 的解析式为_________.
15．若 P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= ．
∴所求概率为
．
故选 B． 3． 【答案】A
【解析】
试题分析：根据约束条件画出可行域 Z | PQ | 表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离 5 ,当在点 A 处最小, | PQ | 最小值为 5 1,因此，本题正确答案是 5 1.
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