2018年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学四

2018年长沙市初中毕业学业⽔平考试模拟试卷数学四
2018年长沙市初中毕业学业⽔平考试模拟试卷
数学（四）
注意事项:
1.答题前，请考⽣先将⾃⼰的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题⽆效；答题时，请考⽣注意各⼤题题号后⾯的答题提⽰；
4.请勿折叠答题卡，保持字体⼯整、笔迹清晰、卡⾯清洁；
5.答题卡上不得使⽤涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共26个⼩题，考试时量120分钟，满分120分。

⼀、选择题（在下列各题的四个选项中，只有⼀项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分）
1.下列有理数中，绝对值最⼩的数是（）
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
2.长沙磁浮快线在2016年5⽉6⽇上午载客试运营。

该⼯程总投资42.9亿元，则数据42.9亿⽤科学记数法表⽰为（）
A.842.910?
B.84.2910?
C.94.2910?
D.94.310?
3.下列根式是最简⼆次根式的是（）
4.不等式组123223
x x ?+≤-
A. B. C. D.
5.下列因式分解正确的是（）
A.()()22x y x y x y +-=-
B.()2
2693x x x ++=+
C.()2x y xy x xy y +=+
22312x x x ++=++
6.如图，点C D 、在线段AB 的同侧，且CAB DBA ∠=∠，则下列条件中不能判定
ABD BAC ??≌的是（）
A.D C ∠=∠
B.BD AC =
C.CAD DBC ∠=∠
D.AD BC =
7.下列图形中，对⾓线⼀定相等的是（）
A.菱形
B.矩形
C.平⾏四边形
D.正六边形
8.如图，⊙O 是ABC ?的外接圆，已知35ABO ∠=?则ACB ∠的度数为（）
A.55?
B.50?
C.45?
D.40?
9.下列说法正确的是（）
A.随机抛掷⼀枚硬币，反⾯⼀定朝上
B.数据3，3，5，5，8的众数是8
C.某商场抽奖活动获奖的概率为150
，说明每买50张奖券中⼀定有⼀张中奖 D.想了解长沙市城镇居民⼈均年收⼊⽔平，宜采⽤抽样调查
10.如图，在8×4的矩形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长都是1，若ABC ?的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ACB ∠的值为（）
A.13
B.12 D.3
第10题图第11题图第12题
11.如图，在正⽅形ABCD 中，点E 为AB 的中点，AF DE ⊥于点O ，则
AO DO 等于（）
C.23
D.12
12.如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=?，4AB =，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线
CE 的垂线，垂⾜为点F ，当点E 从A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（）
B.43π
C.23π
D.
⼆、填空题（本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分）
13.“⽐x 相反数⼤3的数”可表⽰为 .
14.已知100A ∠=?，则A ∠的补⾓为 ?.
15.若⼀个多边形的内⾓和等于720?，则这个多边形的边数是 .
16.若分式23
x x -+ 的值为零，则x = . 17.如果圆锥的侧⾯展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截⾯顶⾓是 ?.
18.已知正⽐例函数1y x =，反⽐例函数21y x =，由12y y 、构造⼀个新函数1y x x =+，其图
象如图所⽰（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）.给
出下列⼏个命题:①该函数的图象是中⼼对称图形；②当0
x <时，该函数在1x =-时取得最⼤值-2；③y 的值不可能为1；④
在每个象限内，函数值y 随⾃变量x 的增⼤⽽增⼤，其中正确
的命题是 .（请写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本⼤题共8个⼩题，第19、20题每⼩题6分，第21、
22题每⼩题8分，第23、24题每⼩题9分，第25、26题每⼩题10分，共66分.解答应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算:112tan602()3
-?.
20.先化简，再求值：26431(
)111
x x x x +-÷---，其中3x =.
21.为了提⾼学⽣书写汉字的能⼒，增强保护汉字的意识，某校举办了⾸届“汉字听写⼤赛”，
学⽣经选拔后进⼊决赛。

测试同时听写100个汉字，每正确听写出⼀个汉字得1分，本次决赛，学⽣成绩为x（分），且50100
≤<，将其按分数段分为五组，绘制成下⾯两
x
个不完整的统计表和统计图：
请根据所给信息，解答以下问题:
（1）本次决赛共有名学⽣参加；
（2）直接写出表中a= ，b= ；
（3）请将频数分布直⽅图补充完整；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次⼤赛的优秀率为.
22.如图，点O是线段AB上的⼀点，OA OC
∠交AC于点D，OF平分
=，OD平分AOC
⊥于点F.
COB
∠，CF OF
（1）求证:四边形CDOF是矩形；
（2）当AOC
∠为多少度时，四边形CDOF是正⽅形?并说明理由.
23.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某⼩区计划购进A B
、两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.
（1）若购进A B
、两种树苗刚好⽤去1220元，问购进A B
、两种树苗各多少棵?
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出⼀种费⽤最省的⽅案，并求出该⽅案所需费⽤。