1.3.1有理数的加法1
1.3.1 有理数的加法
1.3.1 有理数的加法引言有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和零。
有理数的加法是数学中最基本的运算之一，通过对有理数的加法进行学习和运算，可以帮助我们更好地理解数的运算规律和性质。
本文将详细介绍有理数的加法运算，包括加法的定义、加法的性质以及一些实例演示。
有理数的加法定义有理数的加法是指对两个有理数进行相加的操作。
对于任意两个有理数a和b，它们的和记作a + b。
有理数的加法遵循以下规则：•正数 + 正数：两个正数相加，结果是两个数的和，并仍然是正数。
•负数 + 负数：两个负数相加，结果是两个数的和，并仍然是负数。
•正数 + 负数：将两个数的绝对值相减，然后根据绝对值较大的数的符号确定结果的符号。
•零 + 零：零与零相加，结果仍然是零。
有理数加法的性质有理数的加法具有以下性质：交换律加法的交换律是指对于任意两个有理数a和b，a + b的结果等于b + a。
即：对于任意的a和b，有 a + b = b + a。
结合律加法的结合律是指对于任意三个有理数a、b和c，(a + b) + c 的结果等于 a + (b + c)。
即：对于任意的a、b和c，有 (a + b) + c = a + (b + c)。
零元素零是加法中的零元素，对于任意有理数a，有 a + 0 = 0 + a = a。
即：对于任意的a，有 a + 0 = 0 + a = a。
相反数对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得 a + (-a) = (-a) + a = 0。
即：对于任意的a，存在-b，有 a + (-a) = (-a) + a = 0。
有理数加法的实例演示例子1：计算：2 + (-3)。
根据有理数加法的规则，我们需要计算绝对值相加并根据绝对值较大的数的符号确定结果的符号。
绝对值相加为2 + 3 = 5，绝对值较大的数为3，所以结果为负数。
因此，2 + (-3) = -1。
例子2：计算：(-5) + 7。
根据有理数加法的规则，绝对值相加为5 + 7 = 12，绝对值较大的数为7，所以结果为正数。
人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》(第1课时)教学设计
人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是人教版数学七年级上册第一章第三节的第一课时，本节课主要介绍有理数的加法运算。
学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念、加法运算的法则，以及绝对值的概念。
本节课的内容为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还需要进一步的引导和培养。
在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的概念和加法运算的法则，但可能对有理数加法的实质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加法运算方法，理解有理数加法的实质。
2.培养学生运用有理数加法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法运算方法，有理数加法的实质。
2.教学难点：有理数加法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解有理数加法的运算方法和实质。
2.采用案例分析法，分析实际问题中有理数加法的应用。
3.采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于讲解和巩固有理数加法知识。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解有理数加法的运算方法和实质。
3.准备黑板，用于板书和展示例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生复习有理数的概念和加法运算的法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解有理数加法的运算方法和实质，结合PPT和板书，让学生清晰地理解有理数加法的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数加法的练习题，巩固所学知识。
教师在这个过程中要引导学生正确进行运算，并及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数加法知识解决问题。
教师要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
1.3.1有理数的加法(1)PPT课件
+5
+3
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+8
用算式 表示是
(+5)+(+3)=+8
.
11
情形 22、向西走5米，再向西走3米，两
次一共向东走了多少米 ？
-3
-5
西
东
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
用算式
表示是
（-5）+（-3）= .
-
8
12
情形2 - 3
-5
3 6
1
2
.
2 、 3 .4 ( 4 .3 )
2、解： 原式 （4.33.4） 0.9
28
3 、 (3)(2)
4 、 ( 15)0.62
43
8
3、解：原式 （ 3 2）
43
17 12
4、 解 ： 原式（15 0.625） 8
（1.6250.625）
1 .
29
－
＋
＋ －
－
.
15－5 17＋6 18－8 8＋6 10－5
小明在一条东西向的跑道上，先走了 5米，又走了3米，能否确定他现在位于 原来位置的哪个方向，与原来位置相距 多少米？
因为小明最后的位置与行走方向有关！
规定：向东为正，向西为负
思考:有哪几种不同的情况?写出
数学式子,并计算出结果.
.
10
情形1
1、 向东走5米，再向东走3米，
两次一共向东走了多少米 ？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒
.
32
有理数的加法(一)
双标 巩固
3.计算
（1）（–3）+（–9） （2）（–4.7）+3.9 （3 ） 15+（–22） （4）（–13）+（–8） 2 1 （6） +（ ） 3 2 （8）（－9）＋（＋9）
（5）（–0.9）+1.5 （7） 0＋（－7）
欢迎大家上台展示！
课堂 小结 有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号， 并且把它们的绝对值相加. 2．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3．互为相反数的两个数相加得0. 4. 一个数与0相加，仍得这个数.
（+5）+（-5）= 0
双标 探究
结论3：
互为相反数的两个数相加得0
双标 探究
(6) 向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ -5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （-5）+ 0 = -5
双标 探究
结论4：
一个数与0相加，仍得这个数.
双标 探究
结论1：
同号两数相加，取相同的符号， 并且把它们的绝对值相加.
双标 探究
(3)向东走5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？ -3 +5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +2
（+5）+（-3）= +2
(4)向东走-5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ +3 -5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2
（5）(－4)＋14 =10
1.3.1《有理数的加法》教案
（1）有理数加法法则的理解与应用：本节课的核心是使学生掌握同号相加和异号相加的法则，并能熟练运用这些法则进行计算。
-同号相加：两个正数或两个负数相加，保留原符号，直接将绝对值相加。
-异号相加：一个正数和一个负数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（2）减法转化为加法的技巧：使学生理解减法是加法的逆运算，能够将减法问题转化为加法问题进行计算。
其次，在新课讲授环节，我发现学生对有理数加法的基本概念掌握得还不错，但在案例分析中，部分学生对符号的处理仍存在困难。针对这一点，我打算在接下来的教学中，增加一些典型案例，让学生在分析案例的过程中，逐步突破难点。
此外，实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但在成果展示时，我发现部分学生表达不够清晰，可能是因为他们对知识点的理解还不够深入。为了提高学生的表达能力，我计划在以后的课堂中，多给学生一些展示自己的机会，并适时给予指导和鼓励。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数加法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.3.1《有理数的加法》教案
一、教学内容
《有理数的加法》教案，选自人教版七年级数学上册1.3.1节。本节课主要内容包括以下三个方面：
1.掌握有理数的加法法则：同号相加，保留原符号，得到结果；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，得到结果。
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
有理数加法法则二：
(－3)＋5＝ 2 3＋(－5)＝－2
注意关注加数的 符号和绝对值
(－5)＋5＝ 0 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相 加的法则？
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．
负数
正数＋负数 0＋负数 负数＋负数
结论：共三种类型.
即：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加．
一 我是火炬手
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上 的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂 蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
(+1) +(-1)＝ 0
（1） 因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.
所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
（2） 因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.
所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.
变式训练
若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
即“一看、二定、三算”.
一 课堂练习
1．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ºC上升7ºC； －4＋7＝3 （2）收入7元，又支出5元． 7－5＝2
教科书 第18页 练习
2．口算： （1）(－4)＋(－6)－；10（2） 4＋(－6)；－2
（3）(－4)＋6； 2 （4）(－4)＋4； 0 （5）(－4)＋14；10 （6）(－14)＋4； －10 （7） 6＋(－6)； 0 （8） 0＋(－6)．－6
1.3.1 有理数的加法(1)(含答案)
1.3.1 有理数的加法（一）◆课堂测控知识点一有理数的加法1．同号两数相加，取相同的_______，并把________相加．2．绝对值不相等的______两数相加，取______较大的加数的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值，互为相反数的两个数相_____得0．3．一个数同______相加，仍得这个数．4．计算：（1）（+2）+（+5）=_____；（2）（-3）+（-2）=_____；（3）（-0.6）+（-1.5）=______；（4）（+313）+（+423）=______；（5）（-12）+12=______；（6）│-8+4│=_______．5．若│2x-4│+│5-y│=0，则-x+y的值为（）A．3 B．+3 C．-2 D．+26．一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两数和为（）A．-3 B．+3 C．-2 D．+27．如果两个数的和为负数，那么（）A．这两个数都是负数 B．这两个数中一个为负数，一个为零 C．这两个数异号，且负数的绝对值比正数大 D．以上三种情况都有可能8．（过程探究题）异号两数相加，若其中一个是小数，一个是分数，怎么加？计算：（-10.5）+（+613）．解答：（-10.5）+（+613）=（-1012）+（+613）①=-（1012-613）②=________．③知识点二有理数加法的应用9．温度由-10℃上升3℃，用算式表示为_____．10．收入100元，又支出200元，用算式表示为_____．11．某城市一天早上气温为12℃，中午上升了8℃，夜间又下降了14℃，•夜间温度为__℃．12．某股票开盘价为12元，上午12：00跌0.5元，下午收盘时又涨0.2元，•则该股票这天涨跌情况为（）A．涨0.3元 B．跌0.3元 C．涨-0.5元 D．跌0.5元13．（教材变式题）星桥中学五四青年节举行足球比赛，七年级在最后的三个班中产生冠军，亚军，季军，最后三个队分别是七（五），七（十），七（十六）班．下面是足球循环赛记分栏的进球结果．净胜球最多的是哪个班级？最少的是哪个班级？[解答]（1）七（五）班共进4球，失球为______球，净胜球为（+4）+_____=_____．（2）七（十）班共进3球，失球为4球，净胜球为（+3）+（-4）=_____．（3）七（十六）班共进____球，失球为3球，净胜球为____+（-3）=_____．通过计算发现是_______班得冠军，净胜球为____．完成以上填空，并与同伴交流．◆课后测控14．两个数相加，如果和小于任一加数，那么这两个数（）A．同为正数 B．同为负数C．一个数为正，一个数为零 D．一个数为正，一个数为负15．a，b异号，且a+b>0，a<0，则│a│与│b│的关系是（）A．│a│>│b│ B．│a│<│b│ C．│a│≥│b│ D．│a│≤│b│16．若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或217．（原创题）若│a│=5，│b│=2，则a+b值（）A．±7，±3 B．±7 C．±3 D．以上都不对18．某单位一个星期内每天的收入和支出情况如下：+275.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，+280元，-520元，+103元那么，这一星期内该单位盈亏情况是（）A．盈余189.2 B．亏损182 C．盈余192 D．亏损19219．某商场1月份的营业收入是100万元，2月份的营业收入比1月份增加20%，则该商场2月份的营业收入是（）A．0.8×100万元 B．0.2×100万元 C．1001.2万元 D．1.2×100万元20．计算．（1）（-26）+（-73）（2）（-112）+（+56）（3）-312+4.8 （4）（-823）+61221．（教材变式题）足球循环赛中，甲队胜乙队4：1，乙队胜丙队2：1，丙胜甲1：0，计算各队净胜数，你能确定甲，乙，丙三个球队的排名顺序吗？◆拓展测控22．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中，•测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A─C 表示观测点A相对观测点C的高度）求观测点A相对观测点B的高度是多少米？答案:课堂测控1．符号，绝对值2．异号，绝对值，减去，加3．04．（1）7 （2）-5 （3）-2.1 （4）8 （5）0 （6）4 5．A 6．B 7．D8．-416，小数统一成分数，用较大绝对值减去较小绝对值，和取负号，求差[总结反思]加法步骤（1）判别两个加数的正负性，（2）•比较异号两数加数的绝对值大小；（3）再求绝对值和或差．9．-10+3 10．100-200 11．6 12．B13．（1）3，-3，1 （2）-1 （3）3，3，0，七（五），1课后测控14．B 15．B 16．D 17．A 18．A 19．D20．解：（1）原式=-（26+73）=-99（2）原式=-（112-56）=-23（3）原式=-312+445=445-312=1310（4）原式=-（823-612）=-21621．解：甲队：+4+（-1）+（-1）=2．乙队：[+2+（-1）]+（-4+1）=-2丙队：（-2+1）+1=0甲，乙，丙净胜球数分别为2，-2，0，第一名甲除，第二名丙队，第三名乙队．[解题思路]计算各队的净胜球，把其中某队与其它各队的胜负球数一一求出，再求和．拓展测控22．解：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60高，E比F高-50米，F比G高70米，G比B高-40米，A相对观测点B的高度为：90+80+60+（-50）+70+（-40）=210（米）． [解题技巧]理解负数的意义，还可以结合图形，利用数形结合的方法解答．。
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
第一章 有理数
1.3 1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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第1课时 有理数的加法法则
学习指南
教学目标 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行 有理数的加法运算． 情景问题引入 (多媒体展示)回答下列问题：
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第1课时 有理数的加法法则
9．规定一种新的运算：a⊗b＝1a＋1b，那么(－2)⊗(－3)＝ －56 . 10．已知|a|＝8，|b|＝2. (1)当 a，b 同号时，求 a＋b 的值； (2)当 a，b 异号时，求 a＋b 的值．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 同号， 所以 a＝8，b＝2 或 a＝－8，b＝－2， 所以 a＋b＝10 或 a＋b＝－10. (2)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 异号， 所以 a＝8，b＝－2 或 a＝－8，b＝2， 所以 a＋b＝6 或 a＋b＝－6.
合适吗？请说明理由．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)8＋1＝9，所以东京时间为上午 9：00. (2)不合适.15－13＝2，也就是说纽约时间正好是凌晨 2：00，正在睡觉， 所以不合适．
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第1课时 有理数的加法法则
分层作业
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第1课时 有理数的加法法则
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有理数的加法(1)用
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向右（或向左）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向右（或向左）运动了米。写成算式就是
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
2、有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加.
（5）（－ ）+（－ ）；（6）1 +（－1.5）；
（7）（－3.Байду номын сангаас4）+ 6；（8） +（－ ）.
【四】拓展升华
当a=－1.6，b= 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
引导学生感知小学所学计算，为本节课学习新知找好知识生长点
注重学生的动手能力
引导学生讲解
适当点拨，引导学生得出加法法则
引导学生抓住加法的特征
点拨出现的错点
在教师引导下，归纳总结
进一步让学生体会有理数的加法
学生尝试解决，讨论
运用合作引出法则
观察
小组交流
抓住特征
合作、探究：
学生独立自主完成，教师评讲
学生简记
【五】板书设计
【六】教后札记
学生活动
【一】温故蕴新
让同学们计算：①4+2②(-2)+(-4)③-2+4
④3+（-5）⑤5+(-5)⑥(-5)+5⑦5+0
【二】借故生新
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向右走4米，再向右走2米，两次共向右走了米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向左走2米，再向左走4米，两次共向左走多少米？很明显，两次共向左走了米.
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
பைடு நூலகம்习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法 的法则.（难点）
观看视频思考： 1.如何进行负数与负数的加法运算？ 2.如何进行正数与负数的加法运算？ 3.你能自己归纳出有理数加法法则吗？
(2)3.7+(-8.4)；
(3)(-0.6)+3；
(4)3.22+1.78；
(5)7+(-3.3)； 0.11)；
(6)(-1.9)+(-
(答7)案(-：9(.11)8-)3+.63.18(；2)-4.7 (3()82).44.2+((4-)65.7).
(5)3.7 (6)-2.01 (7)-3 (8)-2.5
典例精析
例1 计算： （1）（－４）＋（－８）； （2）（－5）＋13； （3） 0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7．
解：（1）（－４）＋（－８） ＝－（４＋８） ＝－12
（2）（－5）＋13 ＝＋（13－8） ＝5
（3）0＋（－7）＝－7 （4）（－4.7）＋4.7＝0
当堂练习
计算
(1)(-0.6)+(-2.7)；
有理数加法的运算步骤是什么？ 先定号（和的符号），后算数（和绝对值）。 讨论：
两个有理数相加，和的符号怎样确定？ 和的绝对值如何确定？
总结归纳
有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较 大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数．
§1.3.1有理数的加法(1)
让学生思考：
有理数如何进行加法运算；有理数加法有几种情况？
通过问题情境，引起学生思考，引入课题，激发学生探究的热情．
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2]
讨论交流：按照小新的说法行走，妈妈能找到他吗？
（规定向东为正，向西为负．）
（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．
算式是：20+30=50
①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性．
②运用知识解决问题的成功体验．
重点
有理数的加法法则的理解和运用．
难点
异号两数相加．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境
通过创设问题情境，引入新课．
活动2探究同号两数如何相加
师生互动，归纳出有理数的情况．
活动3探究异号两数如何相加
教师通过两个例子示范解题格式，让学生在掌握运用法则的基础上，规范解题步骤。
分层作业，巩固所学知识
（1）算式是：
+20+（-30）=-10
（学生试画数轴以下同）
（2）算式是：
（-20）+（+30）=+10
（3）这位同学回到原位．
即：-（20）+（+20）=0．
（4）算式是：
-20+0=-20
通过表演、结合数轴，让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况作准备。
异号相加分三种情况，充分利用数轴理解确定相加方法。
即这位同学位于学校门口东方50米．
（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．
算式是：（-20）+（-30）=-50
1.3.1有理数的加法(暑假小升初)
1.3.1有理数的加法一．有理数的加法知识点总结：有理数的加法法则：⑪同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑫绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑬一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．二．有理数的加法导学案（一）：【学习目标】：1．借助数轴探索有理数的加法法则2．掌握有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算3．通过有理数的加法法则的探索，培养观察、比较、归纳、运算的能力。
【重点难点】：有理数的加法法则及运算；异号两数相加时，和的符号、绝对值的确定【学习过程】：一、复习、导入1.任何非零数都是由和两个部分构成的2. 如果水位上涨记作正数，那么下降记作________。
某天水位下降了5厘米，第二天水位上涨了8厘米，两天水位变化情况是__________ 米．用算式表示这个结果。
算式：________________。
3．小学学过的加法是正数与正数相加，正数与0相加，学习负数后，加法还有另外三种情况：_______________、 _______________、 _______________。
二、自主学习，合作交流说明：在物体作左右运动的过程中，规定向左为_______，向右为_______。
教材是借助_______来讨论有理数的加法运算的，将物体的起点放在点，两次连续运动的总结果可以用运算（加、减、乘、除）来表示，当结果的符号表示。
1．一个物体先向东走4米，再向东走2米，两次共向____走了___米，算式表示就是：①；这个算式用数轴表示为：2．一个物体先向西走2米，再向西走4米，两次共向____走了___米，算式表示就是: ②_______________；用数轴表示为：3．如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，物体从起点向____走了____米，写成算式就是③______________，用数轴表示为4．思考：还有哪些可能情形?你能算式表示出来吗?5．你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?由算式①②知：符号相同的两数相加，和的符号 ，绝对值 ；由算式③知：符号相反的两数相加，和的符号取 的符号，并用 减去 。
1.3.1有理数加法(1)
2、用算式表示下面的结果： 、用算式表示下面的结果： 。 。 （1）温度由 C，上升 C ）温度由-4 ，上升7 （2）收入 元，又支出 元。 ）收入7元 又支出5元
计算下列各式,并说明理由 计算下列各式 并说明理由. 并说明理由 ① (+3)+(+7) ④0+(-19) ②(+4)+(-8) ⑤(+15)+(-15) ③ (-12)+(-5) ⑥(-37)+32
利用数轴探索有理数的加法 利用数轴探索有理数的加法 一条狗作左右方向的运动， 一条狗作左右方向的运动，我们 规定向右为正，向左为负。 规定向右为正，向左为负。如向右运 5m记作+5m，向左5m记作-5m。 记作+5m 5m记作 动5m记作+5m，向左5m记作-5m。
左
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
红 队 红 队 1:0 黄 1:4 队 蓝 1:0 0:1 队 黄 蓝 进球数 失球数 队 队 4:1 0:1 净胜球
例２、足球循环赛中，红队胜黄 足球循环赛中， 黄队胜蓝队１ 队４：１，黄队胜蓝队１：０， 蓝队胜红队１ 蓝队胜红队１：０，计算各队的 净胜球数。 净胜球数。
红 队 红 队 1:0 黄 1:4 队 蓝 1:0 0:1 队 黄 蓝 进球数 失球数 队 队 4:1 0:1 2 4 净胜球
分析特征 强化理解 总结步骤 (- 4) + (- 8)=
↓ ↓ ↓ ↓ 同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
分析特征 强化理解 总结步骤
( - 9 ) + (+ 2) =
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法
新人教版七年级数学上册1.3.1《有理数的加法(一)》教学设计1
新人教版七年级数学上册1.3.1《有理数的加法（一）》教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.3.1《有理数的加法（一）》是学生在掌握了有理数的概念和分类之后，进一步学习有理数运算的第一节内容。
本节课主要介绍有理数的加法运算规则，包括同号相加、异号相加以及绝对值不等的异号相加。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数加法的基本运算方法，并能够熟练运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和分类有了初步的了解。
但在运算方面，部分学生可能还对符号的运算规则不够熟悉，对有理数加法的实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解有理数加法的运算规则，掌握同号相加、异号相加以及绝对值不等的异号相加的计算方法。
2.能够运用有理数加法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学运算的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握有理数加法的运算规则，能够熟练计算同号相加、异号相加以及绝对值不等的异号相加。
2.教学难点：理解并掌握绝对值不等的异号相加的运算方法，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数加法，激发学生的学习兴趣，提高学生的实际应用能力。
2.讲授法：讲解有理数加法的运算规则，引导学生理解和掌握。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和实践，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过大量练习，巩固学生对有理数加法的掌握程度。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.练习题：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，用于展示和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物时找零，引出有理数加法的概念，激发学生的学习兴趣。
1.3.1 有理数的加法 第1课时
有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时
1、了解有理数加法的意义； 2、理解有理数加法的法则； 3、能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法 运算.
一只可爱的小企鹅，在一条左右走向的笔直公路上蹒跚而 行.现规定向右为正，向左为负. 如果小企鹅先向右行走3
米，再继续向右行走4米，则小企鹅两次一共向哪个方向行
走了多少米？
右
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 答：小企鹅两次一共向右行走了7米，写成算式为：
（+3）+（+4）=+7； 即小企鹅位于原来位置的右方7米处.
如果小企鹅先向左行走3米，再继续向左行走4米，则小 企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？ 右 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
即小企鹅位于原来位置的右方4米处.
计算:⑴ (-2) +(+2)
⑵
⑶
0+(+2)
(-2)+0
你能从上面的三个算式中发现两个有理数相加的什么 运算规律？
有理数的加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、异号两数相加时： （1）若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；
答：小企鹅两次一共向左行走了7米，写成算式为：
(-3)+(-4)=-7
即小企鹅位于原来位置的左方7米处.
你能从上面的两个算式中发现同号的两个有理数相加有什
么运算规律吗？
如果小企鹅先向右行走3米，接着向左行走7米，则小企鹅
现在位于原来位置的(
左
)方(
4
)米处.
右 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1.3.1有理数的加法(有理数加法的运算律)教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加法（有理数加法的运算律）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量相加的情况？”比如，温度上升和下降的合并计算。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加法的奥秘。
举例解释：
(1)理解运算律：通过对比举例，让学生明白同号相加和异号相加的规律，并在练习中加以巩固。
(2)灵活运用运算方法：如遇到+3+(-2)+(-1)的计算，可以先将+3和-2相加，得到+1，再将+1和-1相加，得到0。简化计算过程，避免直接从左至右相加的复杂性。
(3)解决实际问题：如购物找零问题，可以将购物金额设为有理数，利用加法运算律计算找零金额。
4.增强学生的合作交流意识，通过小组讨论、互动交流，提高团队合作解决问题的能力，培养良好的学习习惯和团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数加法的运算律：本节课的核心是让学生掌握有理数加法的运算规律，包括同号两数相加、异号两数相加以及零与任何数相加的情况。
-运算方法的灵活运用：强调学生在实际计算中，能够根据运算律简化计算过程，提高计算效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相加和异号相加这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，+3+(-2)的结果是+1，因为取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
课件3：1.3.1 有理数的加法(1)
2、 4+（-6） =-2 4、 （-4）+4 =0 6、 （-14）+4 =-10 8、 0+（-6） =-6
二、计算：
(1)、 15+（-22）
=-7
(2)、（-13）+（-8） =-21
(3)、 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－0.9)+1.5
=0.6
(4)、 1/2+(－3/2)
=-1
归纳小结
一.有理数加法分三类： 同号相加 , 异号相加 ， 数与0相加 ；
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
看下面的问题
先向右运动3米，再向右运动2米,则两 次运动后从起点向_右__运动了__5_米
(+3) +(+2) =+5
00 1 2 33
4 55
先向左运动3米又向左运动2米,则两次运动后从 起点向_左__运动了_5__米
(-3) +(-2) =-5
-5 -4 -3 -2 -1 0
第一章 有理数
1.3.1 有理数的加法(1)
思考
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相 加.引入负数后,加法有哪几种情况？
正数与正数相加； 负数与负数相加； 正数与负数相加； 正数与0相加、负数与0相加。
下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法 若规定向右为正,则向左为负 向右运动5米记为: +5米 向左运动5米记为: -5米
二.有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0
3.一个数同0相加,仍得这个数
1.3.1有理数的加法：同号两数相加(教案)
（+3）+（+2）=+（3+2）=+5
（-4）+（-5）=-（4+5）=-9
2.教学难点
-理解同号两数相加的符号规律：为什么同号两数相加后，符号不变？
-掌握绝对值的概念：如何将绝对值相加，而非直接将带有符号的数值相加？
-突破计算过程中的细节问题，如括号的运用、正负号的转换等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同号两数相加的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生的应用意识：将同号两数相加的法则应用于解决实际问题时，使学生体会到数学知识在实际生活中的价值，培养应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握同号两数相加的法则：同号两数相加，取相同符号，并把它们的绝对值相加。
-能够运用同号两数相加的法则进行准确计算，解决实际问题。
-理解同号两数相加的法则在数学运算中的重要性，与生活实际相结合。
至于学生小组讨论环节，我发现学生们在讨论同号两数相加在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的例子。这让我意识到，学生的生活经验是他们学习数学的宝贵资源。在今后的教学中，我应更多地关注学生的生活经验，将它们与数学知识相结合，让学生在学习过程中感受到数学的实用性。
最后，在总结回顾环节，我鼓励学生提问，发现他们对于同号两数相加的知识点仍然存在一些疑问。这说明我在课堂上的讲解和引导还不够到位，需要进一步关注学生的掌握情况。在今后的教学中，我会在课堂上及时了解学生的掌握程度，针对他们的疑问进行针对性的解答和辅导。
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（3）(－0.9)＋1.5；
1 2 ＋(－ . ) （4） 2 3
4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋gt;0，b>0，则a+b 0； ②若a<0，b<0，则a+b 0， 且a+b= （用│a│与│b│表示a与b的和，下同）； ③若a>0，b<0，且│a│>│b│，则a+b 且a+b= ； ④若a>0，b<0，且│a│<│b│，则a+b 且a+b= . 0，
教科书习题１.３第1题．
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.3
有理数的加减法 （第1课时）
课件说明
•本节课学习有理数的加法法则．
•学习目标:
1.理解有理数加法法则；
2.利用加法法则正确地进行有理数的加法运算.
•学习重点:
1.了解有理数加法的意义； 2.会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．
有理数有几种分类方法？
5 都是如何分类的呢？ 4
2．口算：
（1）(－4)＋(－6)；（2） 4＋(－6)；（3）(－4)＋6； （ 4） ( － 4) ＋ 4； （ 7） 6＋ ( － 6) ； （5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4； （ 8） 0＋ ( － 6 ) ．
教科书第20页
3.计算： （1）15＋(－22)；
练习
（2） (－13)＋(－8)；
（1）先向左运动3 m，再向右运动5 m，
物体从起点向 右 运动了 2 m， (－3)＋5= 2 ；
（2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向 左 运动了 2 m ， 3＋(－5)＝－2 ；
（3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了
0 m ，
(－5)＋5＝ 0
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过
的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引
入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
第一个加数
正数
正数＋正数
正数＋0 负数＋负数
第二个加数
0
0＋正数 0＋0 0＋负数
负数
负数＋正数
负数＋0 负数＋负数
正数 0
负数
结论：共三种类型. 即：（1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加．
－3
－8 －7 －6
＋
－5 －4
－5
－3 －2 －1 0 1
－8
(－5)＋(－3)＝－8
( ＋ 5) ＋ ( ＋ 3) ＝ 8 (－5)＋(－3)＝－8
注意关注加数的 符号和绝对值
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
结论： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：
0，
变式1、下面结论正确的有 （ ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
注意关注加数的 ） 符号和绝对值
．
(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 ( － 5) ＋ 5 ＝ 0
注意关注加数的 符号和绝对值
根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 结论： 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0 ．
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原
地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左） 运动了5 m.如何用算式表示呢？ 5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5． 结论： 一个数同0相加，仍得这个数.
你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理 数的加法法则表述出来吗？ 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负 ．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么 两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
5
-1 0 1 2 3 4
＋
8
5 6
3
7 8
(+5)+(+3)=8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． 向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
例 计算： （1）（－3）＋（－9）； （2）（－4.7）＋3.9； （3） 0＋（－7）； （4）（－9）＋（＋9）．
教科书 第19页 练习 1．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 º C上升7º C； （2）收入7元，又支出5元．
变式2、下列说法正确的是 ( ) A.两数之和大于每一个加数。 B.两个数的和是0，则这两个数都是0。 C.两数之和一定小于两数绝对值的和 。 D.两数之和一定不大于两数绝对值的和。
1．有理数的加法法则是什么？
2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学 研究方法？
3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？