最新湖北省南漳县2015年中考适应性考试数学试题及答案
2015年湖北省襄阳市中考数学试卷
绝密★启用前湖北省襄阳市2015年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的绝对值是( )A .2B .2-C .12D .12-2.中国人口众多,地大物博,仅领水面积就约为2370000km ,将“370000”这个数用科学记数法表示为( ) A .63.710⨯B .53.710⨯C .43710⨯D .43.710⨯ 3.在数轴上表示不等式2(1)4x -＜的解集,正确的是( )ABCD4.如图,是一台自动测温仪记录的图象,它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )A .凌晨4时气温最低为3-℃B .14时气温最高为8℃C .从0时至14时,气温随时间增长而上升D .从14时至24时,气温随时间增长而下降 5.下列运算中正确的是( )A .32a a a -=B .3412a a a =C .623a a a ÷=D .236()a a -=-6.如图,将一块含有30角的直角三角形的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上,如果260∠=,那么1∠的度数为( ) A .60 B .50C .40D .307.如图,在ABC △中,30B ∠=,BC 的垂直平分线交AB 于点E ,垂足为D ,CE 平分ACB ∠,若2BE =,则AE 的长为( )AB .1 CD .2 8.下列说法中正确的是( )A .“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B .“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件C .“概率为0.0001的事件”是不可能事件D .任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次 9.点O 是ABC △的外心,若80BOC ∠=,则BAC ∠的度数为( ) A .40B .100C .40或140D .40或10010.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A .4B .5C .6D .911.二次函数2y ax bx c =++的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )ABCD12.如图,矩形纸片ABCD 中,4AB =,8BC =,将纸片沿着EF 折叠.使点C 与点A 重合,则下列结论错误的是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------( )A .AF AE =B .ABE AGF △≌△ C.EF = D .AF EF =第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)13.计算：12--= . 14.分式方程2110051025x x x -=--+的解是 .15.若一组数据1,2,,4x 的众数是1,则这组数据的方差为 .16.如图,P 为O 外一点,,PA PB 是O 的切线,,A B 为切点,PA =60P ∠=,则图中阴影部分的面积为 .17.在□ABCD 中,AD BD =,BE 是AD 边上的高,20EBD ∠=,则A ∠的度数为 .三、解答题(本大题共9小题,共69分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分6分)先化简,再求值：2222225321()x y x x y y x x y xy ++÷---,其中x y =.19.(本小题满分6分) 如图,已知反比例函数my x=的图象与一次函数y ax b =+的图象相交于点(1,4)A 和点(,2)B n -.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x 的取值范围.20.(本小题满分6分)为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作,某学校举行了“禁止焚烧秸秆,保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.赛后组委会整理参赛同学的成绩,并制作了如下不完整的频410%请根据图表提供的信息,解答下列问题：(1)表中的a=,b=.请补全频数分布直方图；(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段7080x≤＜对应扇形的圆心角的度数是；(3)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学,2名女同学.学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访,则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为.21.(本小题满分6分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别多少时,猪舍面积为280m？22.(本小题满分6分)如图,AD是ABC△的中线,1tan B3=,cos C=,AC=求：(1)BC的长；(2)sin ADC∠的值.23.(本小题满分7分)如图,ABC△中,1AB AC==,45BAC∠=,AEF△是由ABC△绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接,BE CF相交于点D.(1)求证：BE CF=；(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.24.(本小题满分10分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价,有关管理部门限定：有种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒？毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------25.(本小题满分10分) 如图,AB 是O 的直径,点C 为O 上一点,AE 和过点C 的切线互相垂直,垂足为E ,AE 交O 于点D ,直线EC 交AB 的延长线于点P ,连接,,:1:2AC BC PB PC =.(1)求证：AC 平分BAD ∠；(2)探究线段,PB AB 之间的数量关系.并说明理由； (3)若3AD =,求ABC △的面积.26.(本小题满分12分)边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D 是边OA 的中点,连接CD ,点E 在第一象限,且DE DC ⊥,DE DC =,DE DC =.以直线AB 为对称轴的抛物线过,C E 两点. (1)求抛物线的解析式；(2)点P 从点C 出发,沿射线CB 以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t 秒.过点P 作PF CD ⊥于点F .当t 为何值时,以点,,P F D 为顶点的三角形与COD △相似？(3)点M 为直线AB 上一动点,点N 为抛物线上一动点,是否存在点,,M N 使得以点,,,M N D E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在,请说明理由.。
湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学考试卷(初三)中考模拟.doc
湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】－的相反数是( )A. 2B. －2C.D. －【答案】C【解析】试题解析：根据相反数的概念得：－的相反数是.故选C.【题文】中国的数学研究具有悠久的历史，《九章算术》是我国的一部古典数学名著，但对其成书的年代说法不一，一般认为在公元前后，距今约2 000年.将2 000用科学记数法表示为( )A. 2×103B. 2×104C. 20×103D. 0.2×103【答案】A【解析】试题解析：2000=2×103.故选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．【题文】如图是一个圆锥和一个三棱柱组成的组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．【题文】如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于( )评卷人得分A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】C【解析】试题分析：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．考点：1.三角形的外角性质；2.平行线的性质．【题文】为推行公立医院改革，某医院将某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )A. 168(1＋x)2＝128B. 168(1－x)2＝128C. 168(1－2x)＝128D. 168(1－x2)＝128 【答案】B【解析】试题解析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程：168（1-x）2=128，故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．【题文】在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A. 16个B. 15个C. 13个D. 12个【答案】D【解析】试题分析：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴，解得：x=12，故白球的个数为12个．故选D．考点：利用频率估计概率．【题文】如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( )A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】试题解析：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°.故选A．【题文】若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k＜5B. k≤5且k≠1C. k＜5且k≠1D. k＞5【答案】B【解析】试题解析：由题意知，k≠1，△=b2-4ac=16-4（k-1）=20-4k≥0，解得：k≤5，则k的取值范围是k≤5且k≠1故选B.【题文】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a－b＋c＜0. 其中正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】试题解析：∵抛物线的图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴-＞0，∴＜0，即方程ax2+bx+c=0的两根之和-＞0，∴②正确；在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∴③错误；把x=-1代入抛物线得：y=a-b+c＜0，∴④正确；故选D.【题文】如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为( )A. 55°B. 50°C. 45°D. 35°【答案】A【解析】试题解析：延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵PF=PG（中点定义），∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，∴∠FPC=55°．故选A．【题文】因式分解：2a2－2＝____.【答案】2（a+1）（a﹣1）．【解析】试题分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】不等式组的解集是____.【答案】2＜x≤ 8【解析】试题解析：解不等式①，得：x>2；解不等式②，得：x≤8故不等式组的解集为：2＜x≤ 8【题文】数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则这组数据的方差是____.【答案】2【解析】试题解析：1+2+x-1-2=0，解得x=0，方差S2= [（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．【题文】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．【答案】10【解析】试题分析：根据题意可得：AB+BC+AC=8，根据平移可得AC=DF，AD=CF=1，则四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+AD+CF=AB+BC+AC+AD+CF=8+1+1=10.考点：图象的平移.【题文】如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是____(只填写一个).【答案】答案不惟一，如OA＝OD或OB＝OC或∠OBC＝∠OCB【解析】试题解析：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．【题文】如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为____.【答案】（－1，）或（－2，0）．【解析】试题分析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB=，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，）或（﹣2，0）；故答案为：（﹣1，）或（﹣2，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】先化简，再求值：(m－n)2－(m＋n)(m－n)，其中m＝＋1，n＝．【答案】2n2－2mn，-2【解析】试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式展开，去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．试题解析：原式＝m2－2mn＋n2－(m2－n2)＝m2－2mn＋n2－m2+n2＝2n2－2mn把m＝＋1，n＝代入，原式＝2()2－2 (＋1)＝4－4－2＝-2【题文】为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛. 某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)该校七(1)班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；(2)补全条形统计图；(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）50，144°；（2）补图见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（2）根据求出的数据即可补全条形统计图；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）列表如为由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种.所以，恰好选到1名男生和1名女生的概率P==.【题文】如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD.(1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M(不写作法，只保留作图痕迹)；(2)若AB＝2，求EM的长.【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】试题分析：（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）先证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM即可求解.试题解析：(1)作图如下，(2) ∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD=1∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM=．【题文】襄阳市某汽车厂生产某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B地用电行驶纯用电费用26元，已知每行驶1 km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1 km纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【答案】（1）0.26元；（2）至少用电行驶74千米.【解析】试题分析：（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．试题解析： (1)设每行驶1km纯用电费用x元，则纯燃油费用为(x＋0.5)元，由题意得解之，得x＝0.26.经检验：x＝0.26是原方程的根，且符合实际意义.答：每行驶1km纯用电费用0.26元(2)由(1)得A、B两地之间的距离为＝100(千米).设至少用电行驶y千米，则由题意得 0.26x(0.26＋0.5)(100－x)≤39解之，得x≥74.答：至少用电行驶74千米.【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．【题文】如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1＝ax＋b的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y2＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出当x＜0且y1＜y2时x的取值范围．【答案】(1) ，;(2) －2＜x＜0【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）根据函数的图象和交点坐标即可求得．试题解析：（1），．，，．设直线的解析式为．将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为．，．轴于点．，．点的坐标为．设反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，．该反比例函数的解析式为．（2）－2＜x＜0.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若AE＝4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）4π－8【解析】试题分析：（1）连接AD、OD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=CD，于是可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，则DF⊥OD，然后根据切线的判定定理可得DF 是⊙O的切线；（2）利用S阴影=S扇形AOE-S△AOE进而求出答案．试题解析：(1)连接AD，OD.∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.∵AB=AC ，∴D是BC的中点.∵O是AB的中点，∴OD//AC.∴∠ODF+∠DFA=180°∵DF⊥AC，∴∠DFA=90°.∴∠ODF=90°. ∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线.(2)连接OE∵∠ADB=∠ADC=90°，∠DFC=∠DFA=90°，∴∠DAC=∠CDF=22.5°∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45°.∵OA=OE，∴∠OEA=∠BAC=45°.∴∠AOE=90° .∵AE=4,∴OA=OE=4.S阴影=S扇形AOE－S△AOE=4π－8.【题文】某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(1)写出专柜销售这种玩具，每天所得的销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润最大；(3)专柜结合上述情况，设计了A、B两种营销方案：方案A：该玩具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件玩具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.【答案】（1）w＝－10x2＋700x－10000；（2）35元；（3）选择方案A，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．试题解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250.所以，当x＝35时，w有最大值2250.即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）方案A：由题可得20＜x≤30，因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x＝30时，w取最大值为2000元.方案B：由题意得，解得：，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x＝45时，w取最大值为1250元.因为2000元＞1250元，所以选择方案A.【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−时取得．【题文】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，点D是边AC上一点，连接BD，并将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处，过点D作DF⊥BD，交AB于点F.(1)求证：∠ADF＝∠EDF；(2)探究线段AD，AF，AB之间的数量关系，并说明理由；(3)若EF＝1，求BC的长.【答案】（1）证明见解析；（2）AD2＝AF·AB，理由见解析；（3）5＋2.【解析】试题解析：（1）根据题意得∠ADF＋∠BDC＝∠EDF＋∠BDE＝90°，由折叠可知，∠BDE＝∠BDC.所以∠ADF＝∠EDF；(2)易证△ADF∽△ABD，得AF∶AD＝AD∶AB＝DF∶DB，得AD2＝AF·AB；（3）设AE＝x，DE＝x，由勾股定理可得，AD＝DE＝x，可证△ADE∽△DFE，得BE＝2x2，由(2)知AD2＝AF·AB，即3x2＝(x－1)×(x＋2x2).解得x 的值，即可求BC的值试题解析:(1)∵DF⊥DB，∴∠BDF＝90°.∴∠ADF＋∠BDC＝∠EDF＋∠BDE＝90°由折叠可知，∠BDE＝∠BDC.∴∠ADF＝∠EDF.(2)AD，AF，AB之间的数量关系为AD2＝AF·AB，理由如下：由折叠可知，∠DEF＝∠BFD＝∠C＝90°.∴∠EDF＋∠DFE＝∠ABD＋∠DFE＝90°.∴∠EDF＝∠ABD.∴∠ADF＝∠DBA.∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△ABD.∴AF∶AD＝AD∶AB＝DF∶DB.∴AD2＝AF·AB.(3)在Rt△ADE中，tanA＝DE∶AE＝∶1，则可设AE＝x，DE＝x，由勾股定理可得，AD＝DE＝x.∵∠ABD＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，∴△ADE∽△DFE. ∴DE∶EF＝BE∶DE，即DE2＝EF·EB.∴(x)2＝1×BE，即BE＝2x2。
2015年南漳县中考适应性考试
2015年南漳县中考适应性考试理科综合试题（本试卷共10面，满分130分，考试时间120分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将其序号在答题卡上涂黑作答。
（1—6题为物理部分，每小题2分，共12分；7—16题为化学部分，每小题1分，共10分；17—22题为生物部分，每小题1分，共6分）1. 为了解自己的身体情况，健康的小明做了一些测量，其中记录错误的是A.质量50kgB.身高160mC.体温37℃D.1min心跳75次2. 汽车在高速公路行驶，往往要被限制最大行驶速度，如果用物理学的思维来解读，其目的是A.限制摩擦力B.限制势能C.限制动能D.限制惯性3. 下列关于功、内能和热量的描述中正确的是A.如果物体的温度不变，则其内能一定不变B.内能少的物体也可能将能量传给内能多的物体C.温度高的物体含有的热量比温度低的物体多D.物体的内能越多，具有的功就越多4. 下列实例中，属于用热传递的方法改变物体内能的是A.流星在空中高速下落，发出光和热B.铁片在室外被太阳晒热C.两手相互摩擦，使手心发热D.锯木头时，锯条变得烫手5. 如图1所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表和电压表示数的变化情况是A.电流表示数变小，电压表示数变大B.电流表示数变小，电压表示数不变C.电流表示数变大，电压表示数变大D.电流表示数变小，电压表示数变小图16. 下列用电器中，利用电流热效应工作的是A.电冰箱B.电饭锅C.电风扇D.洗衣机可能用到的相对原子质量：Ca-40 H-1 O-16 K-39 C-12 Cl-35.57. 生活中常见的下列变化，属于化学变化的是A.黄金制成金项链B.水果榨汁C.木料制成家具D.米酿成醋8. 由于气候变暖，南极冰川以前所未有的速度融化。
初三数学中考适应性考试试卷及答案
2015年中考适应性考试（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题：（每题3分，共18分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ▲ ）2. 如图所示的三视图所对应的直观图是（ ▲ ）3.下列计算结果正确的是（ ▲ ）A ．426)(x x x -=-÷）（－ B ．)0,0(22>>+=+y x y x y x C ．x yy x =⋅÷1D ．1)1(0=-- 4.如图，已知D 为△ABC 边AB 上一点，AD ＝2BD ，DE ∥BC 交AC 于E ，AE ＝6， 则EC ＝（ ▲ ） A ．1B ．2C ．3D ．45.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ▲ ） A ．8，6B ．8，5C ．52，53D ．52，526. 如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，……，则第2015次跳后所停的顶点对应的数字为（ ▲ ）ABCDABC D第15题图A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（每题3分，共30分）7. 二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围为 ▲ ．8. 某市去年约有65700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ． 9. 跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩相同，甲的方差为0.3 m 2，乙方差为0.4 m 2，那么成绩较为稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．10. 已知∠1与∠2互余，若∠1＝'︒1837，则2∠＝ ▲ ．11. 如图，一次函数)0(>+=k b kx y 的图像与x 轴的交点坐标为（－2，0），则关于x 的不等式0<+b kx 的解集是 ▲ ．12. 已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ▲ ． 13. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s) 满足函数关系式为6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是 ▲ ．14. 若O 为△ABC 的重心，△BOC 的面积为4，则△ABC 的面积为 ▲ ． 15. 如图，矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上，顶点A 、B 分别落在双曲线1y x=（x>0）、3y x =（x>0）上，边BC 交双曲线1y x=（x>0）于点E ，连接AE ，则ABE △的面积为 ▲ ．16.如图，E 为正方形ABCD 边CD 上一点，DE ＝3，CE ＝1，F 为直线BC 上一点，直线DF 与直线AE 交于G ，且DF ＝AE ，则DG ＝ ▲ ．三、解答题：（共102分）第5题图25第6题图第11题图第16题图E D CB A第4题图17. （10分）计算或解方程：（1）1221)21()14.3(60tan 22+-+--︒-π｜－｜ （2） 12422=---xxx18.（8分）先化简，再求值： xx x x x x x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--22211121，其中x 满足022=-+x x19.（8分）某校九年级所有学生参加2015年初中毕业生升学体育测试，为了解情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）计算一共抽取了多少名学生的测试成绩并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级C 对应的圆心角的度数为多少度？（3）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有多少人？20. （10分）甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了60次，出现40%DACB向上点数的次数如下表：(1)计算出现向上点数为6的频率．(2)丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．” 请判断丙的说法是否正确并说明理由．(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．21. （10分）甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价分别如下表：（1）求笔记本和钢笔的单价；（2）丙购买24本笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲发现丙的总价算错了，请通过计算加以说明.22.（10分）如左图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是其侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是12.5 米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角∠CAQ 为45，坡角∠BAQ 为37，求二楼的层高BC （精确到0.1 米）．（参考数据：s i n 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75 ）23.（10分）如图1，四边形ABCD 为矩形，E 为边BC 上一点，G为边AD 上一点，四边第22题图形AEGF 为菱形．（1）如图2当G 与D 重合时，求证：E 为BC 的中点；（2）若AB ＝3，菱形AEGF 为正方形，且EC 小于EG ，求AD 的取值范围．24.（10分）甲乙两地相距400 km ，一辆轿车从甲地出发，以一定的速度匀速驶往乙地．0.5h 后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地（轿车的速度大于货车的速度），与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．两车之间的距离．．．．．．．y （km ）与轿车行驶的时间x （h ）的函数图像如下图．（1）解释D 点的实际意义并求两车的速度； （2）求m 、n 的值；（3）若两车相距不超过180千米时能够保持联系，请问货车在行驶过程中与轿车保持联系的时间有多长？25.（12分）如图，已知△ABD 为⊙O 的内接正三角形，AB ＝72，E 、F 分别为边A第23题图1第23题图2AD 、AB 上的动点，且AE ＝BF ，DF 与BE 相交于G 点，过B 点作BC ∥DF 交⌒BD 于点C ，连接CD ．（1）求∠BCD 的度数；（2）求证：四边形BCDG 为平行四边形；（3）连接CG ，当CG 与△BCD 的一边垂直时，求CG 的长度．26.（14分）二次函数322+-=mx x y （3>m ）的图像与 x 轴交于点A （a ，0）和点B （n a +，0）（0>n 且n 为整数），与y 轴交于C 点。
2015中考模拟适应性考试数学试题及答案
2015中考模拟适应性考试数学试题时间120分钟 满分120分 2015.5.19一、选择题（每小题3分，共18分）1.4的算术平方根是（ ）A.2B.±2C.16D.±162. .据中国汽车工业协会最新统计，2013年国产汽车产销首次突破2000万辆大关，创全球历史新高，并连续5年蝉联全球第一，将2000万用科学记数法表示为( ) A.2.0×103 B.0.2×108 C. 2.0×107 D.20.0×1063.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )4.下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A.y ＝2x B.y ＝9－3x C.y ＝－5+4x D.y ＝x －105.如图, 已知∠EFD =∠BCA ，BC =EF ，AF =DC ,若将△ABC 沿AD 向右平移到使点C 与点D 重合, 则所得到的图形形状是( )A.梯形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形 6.如图，反比例函数x a y =(a ＞0)与xay -=的图象上的四个点A ，B ，C ，D 构成正方形，它的各边与坐标轴平行.若正方形的对角线长为24,则a 的值为( )A.4B.8C.12D.16二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算:－5+2= .8.如图，AB ∥CD ，且CD =CB ,∠D =700, 则∠ABC 的度数为__ __.9.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 . 10.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为 .11.如图,菱形ABCD 中,点E 是AD 的中点,连接CE ,并延长CE 与BA 的延长线交于点F ,若∠BCF =90°,则∠D 的度数为 .12.用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n 个“日”字形图案需 火柴棒的根数可表示为 .13.如图, 正方形ABCD 的边AD 与⊙O 相切于点P ，E 、F 是正方形与圆的另两个交点,若BC =4，则⊙O 的半径长为 .14.已知∠AOB =60°，点P 到射线OA ，OB 的距离分别为23和3,垂足分别为M 、N ，则ON 的长为 .三、（每小题6分，共24分）15.计算：3452)4()12(x x x x ÷---.16.如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.(1)在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）;(2)在图2中画出一个菱形.17.如图，在△ABC中,点E是AC上一点,DE∥BC,∠1=∠B,AD=AE.求证:AB=BC.18.某班进行高效课堂实验分组,A,B两名同学都被分在奋进组,本组共有4名组员,根据学校统一要求,组长(管理小组学习)由班主任指定,副组长(管理小组纪律)可随机在同组其他成员中选定,其他三名成员被选中当副组长的可能性相同.(1)若A同学被指定当组长,则B同学被选中当副组长的概率是多少?(2)若A、B两名同学都未被指定为组长, 求A同学或B同学被选中当副组长的概率.四、（每小题8分，共32分）19.在同一平面直角坐标系中有3个点：A（2，3），B（﹣8，3），C（﹣8，-2）．（1）画出△ABC，并求AC的长；（2）现将△ABC沿着AC翻折，使点B落在点B′的位置上，求点B′的坐标.20.某校为了解数学课堂学生听课情况，随机选取各年级部分学生就“数学课堂专心听课时间”进行问卷调查，调查分为“A：依学习内容和教师而定；B：一般地30分钟以上；C：从来不足10分钟；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1本次调查共选取________________名学生；（2）求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1600人，估计有多少学生在数学课堂上从来听课时间不足10分钟？21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB 与座板CD 都平行于地面,靠背DM 与支架OE 平行,前支架OE 与后支架OF 与CD 分别交于点G 和点D ,AB 与DM 交于点N ,量得∠EOF =90°, ∠ODC =30°,ON =40㎝,EG =30㎝. (1)求两支架落点E 、F 之间的距离;(2)若MN =60㎝,求躺椅的高度(点M 到地面的距离,结果取整数).参考数据:,73.1360tan ,2160cos ,2360sin ≈=== 可使用科学计算器.)22.如图,抛物线23212-+=mx x y 的对称轴为1=x ，直线b kx y +=与抛物线交于A 、B 两点,且过点D （1，1），点B 在y 轴的左侧，过点B 作x 轴的平行线交抛物线于点C,∠ABC=45°. （1）求抛物线的解析式； （2）求A 、B 两点的坐标及BC 的长.五、（共10分）23.如图，在直角坐标系中，⊙P 过原点O 和y 轴上的点A ，点C (1,3)在⊙P 上，A 、B 两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0），点P （2，a ）在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，连接BC .(1)求反比例函数的解析式; (2)探究以下两个论断的正确性:①直线OP ∥BC ; ②BC 与⊙P 相切.六、（共12分）24.如图,射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC，O、E分别是AC和OD的中点，OD⊥AP于D，连接CD，PE.(1)若CB=AB(如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段);(2)在(1)的条件下,求证PE⊥CD,并求CD: PE的值;(3)当m:(m＞1)时,可得到图2, PE⊥CD是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如CBAB果成立,证明你的结论,并用含m的代数式表示CD: PE的值.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.－3 8.400 9.(1＋50%)x ×80%＝x ＋28 10.3 11.60° 12.34 n 13.2.5 14.5 3三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解：原式=4x 2﹣4x+1+x 2﹣4﹣x 2+4x-----------------------------------------3分=4x 2﹣3.-------------------------------------------------------------------------------------6分16.解: (1)如图1,有两种画法,画对其一得1分,标明字母并表示出平行四边形ABCD 得1分,共2分;(2)如图2,画对得2分,标明字母并表示出菱形ABCD 得2分,共6分.17.解:∵AD=AE,∴∠D=∠AED,………………………………………………………1分∵DE ∥BC ,∴∠AED=∠C,…………………………………………………………2分∵∠1=∠B ,∴∠D+∠AED=∠C+∠BAC,…………………………………………3分 ∴∠D=∠BAC=∠C,…………………………………………………………………5分 ∴AB =BC .……………………………………………………………………………6分 18.解: (1) ∵A 同学被指定当组长,其他三人被选中当副组长的可能性相同,∴B 同学被选中当副组长的概率为31;……………………………………………2分(2)依题意依次可列举A 同学, B 同学和另一同学(设为C 同学)有如下6种情况: ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,…………………………………………………4分不妨设排在第一位的为副组长,则可看出:A 同学或B 同学被选中当副组长的概率为3264=.………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.解: (1)如图,作出△ABC ，………………………………………………………………1分∵A （2，3），B （﹣8，3），C （﹣8，-2）, ∴AB=2-(-8)=10,BC=3-(-2)=5,∠ABC=90°,∴=……………………………………………………………3分 (2)过点B 作AC 的垂线,垂足为D, ∵∠ABC=∠BDC=90°, ∠BCD=∠ACB,∴△ABC ∽△BDC, …………………………………………………………………5分∴,5CD BC CD CD BC AC ===……………………………………………6分 由此从网格中可看出,点D 的坐标为(-6,-1),延长BD 到点B ′,使BD=DB ′,则点B 与点B ′关于AC 对称,…………………………7分 ∵△ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点B ′的位置上，∴B ′C=BC=5, AB ′=AB=10, ∴点B ′的坐标为(-4,-5),即为所求.…………………………………8分20.解：（1） 100……………………………………………………………2分（2）100－70－20－5＝5（人），………………………………………………………3分1005×100%×360°＝18°． 所以“C ”所对圆心角的度数是18°．……………………………………………………5分图形补充正确如下图略．………………………………………………………………6分D（3）1600×5%＝80（人）．所以该校在数学课堂上从来听课时间不足10分钟的学生估计有80人之多．……8分 21.解：（1）连接EF ，∵CD 平行于地面,则有GD ∥EF ，…………………………………1分 ∴EFGDEG OG OG OE OG =+=，……………………………………………………………2分 ∵GD =40㎝, ∠EOF =90°, ∠ODC =30°,∴OG=20㎝，…………………………………………………………………………3分 又∵EG =30㎝， ∴EFOE 4030202020=+=，EF=100㎝；………………………………………………4分 （2）∵AB ∥EF ，CD ∥EF ，OE ∥DM ，∴ON ∥GD ，四边形OGDN 是平行四边形， ∴OG=DN ，ON=GD ，∵ON =40㎝, ∠EOF =90°, ∠ODC =30°, ∴∠GOD =∠ODN =90°, ∠ODC = ∠DON =30°,∴GD=ON=40㎝，DN=OG=20㎝…………6分 延长MD 交EF 于点H,∴OE ∥MH ，∴∠OGD = ∠E =∠MHF =60°,OE=NH=50㎝, ∵MN =60㎝,∴MH=110㎝,………………7分 ∴点M 到地面(EF)距离为110×15.955573.13552311060sin =⨯≈=⨯= ≈95㎝. 答躺椅的高度为95㎝.………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.解：（1）∵抛物线23212-+=mx x y 的对称轴为1=x ， ∴抛物线的解析式可化为2321)2(2123212222--++=-+=m m mx x mx x y ， 其中,1-=m 故抛物线的解析式为23212--=x x y ；……………………………2分 （2）∵BC 平行于x 轴，且∠ABC=45°，∴直线b kx y +=与x 轴的正半轴或负半轴所成的角为45°， 即直线b kx y +=（即直线AB ）与直线x y =或x y -=平行，∴1=k 或-1，∵直线b kx y +=过点D （1，1），∴,1111=+-==+=b y b y 或b =1或-1，∴直线b kx y +=的解析式为2+-==x y x y 或；…………………………………4分 当直线b kx y +=的解析式为x y =时（如图1）， 由x x x y =--=23212得，27,2721+=+-=x x . ∵点B 在y 轴的左侧，∴A 、B 两点的坐标为A （27+，27+），B （27+-，27+-）………6分 此时BC 的长为2[1－（27+-）]=272-；……………………………………7分当直线b kx y +=的解析式为2+-=x y 时(如图2)，由223212+-=--=x x x y 得, 7,721=-=x x ,∵点B 在y 轴的左侧， ∴A 、B 两点的坐标为A （7，7），B （7-，7-），……………………8分 此时BC 的长为2[1－（7-）]=272+.…………………………………………9分23.解: (1)过点P 作OA 的垂线PD ,垂足为D ,………1分∵⊙P 过原点O 和y 轴上的点A （0，2），∴OA 是⊙P 的弦,AD=OD=1,∴点P （2，a ）的坐标为(2.1),……2分即反比例函数的解析式为xy 2=;……3分 (2)①分别过点C 和点P 作x 轴的垂线,垂足分别为E 、F .∵点P (2.1) 、B （-5，0）和点C (1,3)，∴CE =3，PF =1，OF =2，BE =1－（－5）=6，…………………………………4分 ∴tan ∠CBE =2163==BE CE ，tan ∠POF =21=OF PF ，…………………………5分 ∴∠CBE=∠POF ，直线OP ∥BC ;………………………………………………6分 ②连接CP ，OC ，并设CE 与DP 交于点G ，由点P (2.1) 、C (1,3)，可得PG=1，CG=2，512222=+=+=PF OF OP ，512222=+=+=PG CG PC ， 1013222=+=+=CE OE OC ，…………………………………………7分 ∴△OPC 是直角三角形，∠CPO=90°，………………………………………8分 由直线OP ∥BC ，可得∠BCP=90°，BC ⊥CP ，∴BC 与⊙P 相切.………………………………………………………………9分六、（本大题共1小题，共12分）24.解: (1)△ADO ∽△APC , △ADO ∽△CBA , △PDE ∽△CPD ;………………………3分(2) ∵点O ,D 分别是AC 和AP 的中点,∴OD ∥PC ,且OD =21PC , ∵射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，∴AM ∥BN ,AB 是两直线AM 与BN 之间的距离,∵PA=PC ，CB=AB ,∴PC 也是两直线AM 与BN 之间的距离,PC ⊥PA .∵OD ⊥PA ,O 是AC 的中点,∴D 是PA 的中点, OD =21PC =21PA .………………………………………………5分 ∵DE =OE ,∴DE =21OD . ∵PA=PC ,∴DP =21PC , DE =21DP ,∴∠PDE =∠CPD =90°,PCDP DP DE =, ∴△PDE ∽△CPD , ……………………………………………………………………7分 ∴CD : PE =PC :DP =2,∴∠DPE =∠PCD ,∵∠DPE +∠EPC =90°,∴∠PCD +∠EPC =90°, PE ⊥CD ; ………………………………………………………8分(3) 当m AB PA =:(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立,过点C 作CF ⊥AM ,垂足为F ,∵OD ⊥AP 于D ，O 是AC 的中点,∴FC =2OD ,连接OP ,∵PA=PC ,O 是AC 的中点,∴PO ⊥AC ,∠ADO =∠AOP =∠PDO =90°，∴∠POD +∠APO =∠APO +∠OAD =90°，∴∠POD=∠OAD ，∴△OPD ∽△AOD ,ODAD DP OD =, ………………………………………………………9分 由DE=EO ,AD=DF ,FC =2OD ,可得FC DF DP DE 212=, 即FC DF DP DE =,FC DP DF DE =, 又 ∵∠PDE =∠CFD =90°,∴△PDE ∽△CFD , …………………………………………………………………10分 ∴∠DPE =∠DCF ,∵OD ∥CF , ∴∠DCF =∠EDC ,∴∠DPE=∠EDC ,∴∠EDC +∠PDC =∠DPE +∠PDC =90°，∴PE ⊥CD .……………………………………………………………………………11分 ∵CF ⊥AM , 射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，∴四边形AFCB 是矩形,AB=FC ,FA=CB ,又由已知m AB CB =:, ∴m ABCB ODFA OD FA DE DF PE CD 2212121=====.…………………………………………12分。
2015年中考数学试题(含答案)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2015年中考适应性考试数学试题及答案
2015年中考适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝 考 试 顺 利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．0．5的倒数为（ ▲ ）． A. 2- B. 2 C. 21-D. 212．中华人民共和国的陆地面积为9600000km 2，9600000这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）． A ．9．6510⨯ B ．96510⨯ C ．9．6610⨯ D ．96610⨯ 3．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．a 3+a 4=a 7B ．a 8÷a 2=a 4C ．（2a 4）3=8a 7D ．2a 3•a 4=2a 74．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ▲ ）．A ．53° B ． 55° C ． 57° D ．60° 5．不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ▲ ）．A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，情况如下：锻炼时间（小时） 56 7 8 人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ▲ ）．A ．6，7 B ． 7，8 C ． 7，6 D ． 6，6 7．如图所示的图形，是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面 四个平面图形中，不是这个立体图形的三视图的是（ ▲ ）．8．如果△ABC 的两边长分别为3和5，那么连结△ABC 三边中点D 、E 、F 所得的△DEF 的周长可能是（ ▲ ）．A. 3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且DM=2，点N 是 边AC 上一动点，则线段DN+MN 的最小值为（ ▲ ）． A ．8 B ．28 C ．172 D ．1010．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ▲ ）． A ．100元 B ．90元 C ．810元 D ．819元11．将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．y=2)2(-x B ．y=2x C ．y=2x +6 D ．y=2)2(-x +612．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交 AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ▲ ）A ．4B ． 6C ．33D ．32二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算：6)273482(÷-的结果是 ▲ ． 14．分式方程：13321++=+x x x x 的解是 ▲ ． 15．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与为雌鸟的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是 ▲ ．16．如图，在半径AC 为2，圆心角为90º的扇形内，以BC 为 直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则图中阴影部分的面积 是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上， 连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长 为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）先化简，再求值：)133(12319322x x x x x x ---++-÷--，其中13+=x ． 19. （本小题满分6分）已知：如图，反比例函数y =xk的图象与一次函数y =x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的 自变量x 的取值范围．20．（本小题满分7分）为实现伟大中国梦，某校开展“赞美祖国和人民”征文活动，校学生会对全校各年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数；（2）求该校各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的班级中，八、九年级各有两个班，学校准备从这四个班中选出两个班参加教育局召开的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不是同一年级的概率．21．（本小题满分6分）怎样用一条长40cm 的绳子围成一个面积为96cm 2的矩形？能围成一个面积为102cm 2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．22．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，cosC=22，sinB=，AD=1． （1）求BC 的长； （2）求tan ∠DAE 的值．23．（本小题满分7分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ， 过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，DF ． （1）求证：BE=CD ；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．24．（本小题满分10分）某商家销售具有地方特色的一种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）试求出y与x的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）商家决定将一周的销售商品的利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请求出该商家最大捐款数额是多少元？25．（本小题满分10分）已知：如图，⊙ O的直径AB垂直于弦CD于点M，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）探究线段PD、PB、PA之间的数量关系，并加以证明；（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M、N分别在第一、四象限，当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出满足条件的t值．2015年中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分） B C D C A D B D D A B C二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．22-14. 23-=x 15. 41 16. 1-π 17. 5或6 三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）18．解：原式=13)1(33)1()1)(1()3(32-+---+⋅-+-x x x x x x x ………………………………………2分 =131)1(3---+x x x x =13-x ． ………………………………………3分 ∴当13+=x 时，原式=3331133==-+．……………………………5分19．解：（1）把点A （1，4）的坐标分别代入反比例函数y =xk，一次函数y =x +b 中， 得k =1×4，1+b ═4．解得k =4，b =3．………………………………………1分 ∴反比例函数的解析式是y =x4，一次函数解析式是y =x +3．……………2分 （2）当x =﹣4时，y =﹣1，即n=－1．∴B （﹣4，﹣1）．当y =0时，x +3=0．x =﹣3．一次函数y =x +3与x 轴交点C 的坐标为（﹣3，0）．3分 ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ==． ………………………………4分（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．……6分 20．解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°．……………………………………………………2分 （2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇）．…3分将该条形统计图补充完整为： …………………4分 （3）画树状图如下：…………………5分总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况 ，…………………6分 所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=． …………………7分21．解：设所围矩形的长为x cm ，则所围矩形的宽为（20－x ）cm ，（1）依题意，得 96)20(=-x x ． ………………………………1分化简，得 096202=+-x x ．解，得 81=x ，122=x ． ………………………………2分 当8=x 时，20－x ＝12；当12=x 时，20－x ＝8．所以，当所围矩形的长为12cm ，宽为8cm 时，它的面积为96cm 2．…3分 （2）依题意，得 102)20(=-x x ． ………………………………4分化简，得 0102202=+-x x ．∵△=84084001024)20(422-=-=⨯--=-ac b ＜0，…………5分 ∴方程无实数根．所以用一条长40cm 的绳子不能围成一个面积为102cm 2的矩形．……6分 22．解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵cosC=22，∴∠C=45°． ………………………………………………1分 在△ADC 中，∵∠ADC=90°，AD=1，∠C=45°，∴DC=AD=1．………2分 在△ADB 中，∵∠ADB=90°，sinB=ABAD=，AD=1，∴AB==3．3分∴BD=22AD AB -=2．∴BC=BD+DC=2+1． ………………4分（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=BC=+．…………………………5分 ∴DE=CE ﹣CD=﹣．∴tan ∠DAE=ADDE=﹣．…………………6分23．证明：（1）∵△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），∴AB=AC ． ……1分∵线段AD 绕点A 顺时针旋转α角到AE ，∴AD=AE ，∠BAE=∠CAD ．2分∴△ACD ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CD ．…………………………………3分（2）∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=∠CAD ．∴BE=BD=CD ，∴∠BAE=∠BAD ．4分在△ABD 和△ABE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AB AB BAD BAE AD AE ，∴△ABD ≌△ABE （SAS ）．∴∠EBF=∠DBF ． …………………………………5分 ∵EF ∥BC ，∴∠DBF=∠EFB ．∴∠EBF=∠EFB ．…………………………………6分 ∴EB=EF ．∴BD=BE=EF=FD ．∴四边形BDFE 为菱形．…………………………7分24．解：（1）设b kx y +=，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.40060,45055b k b k ………………………………1分解，得⎩⎨⎧=-=1000,10b k ．则函数关系式为y=﹣10x +1000．……………………3分（2）由题意，得S=（x ﹣40）y=（x ﹣40）（﹣10x +1000）=﹣10x 2+1400x ﹣40000=﹣10（x ﹣70）2+9000．………………5分∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x =70． ∴当40≤x ≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大．……………………7分 （3）∵购进该商品的货款不超过10000元，∴y 的最大值为4010000=250（件）． 由（1）知y 随x 的增大而减小，∴x 的最小值为：x =75．………………………8分 由（2）知 当x ≥70时，S 随x 的增大而减小，∴当x =75时，销售利润最大．…9分 此时S=8750，即该商家最大捐款数额是8750元．…………………………………10分 25．（1）证明：连接OD ，OC ．∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO=90°． ∵AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴弧BD=弧BC ．∴∠DOP=∠COP ．…………1分在△DOP 和△COP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,OP OP COP DOP CO DO ，∴△DOP ≌△COP （SAS ）．……………………2分 ∴∠PDO=∠PCO=90°．∵D 在⊙O 上，∴PD 是⊙O 的切线．…………3分（2）PD 2=PB •PA ． 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO ． ……………………4分 ∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ．∴∠A=∠PDB ． ……………………5分∵∠BPD=∠DPA ，∴△PDB ∽△PAD ．∴PDPA PB PD =．∴PD 2=PA •PB ．…6分 （3）解：∵DC ⊥AB ，∴∠ADB=∠DMB=90°．∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°．∴∠A=∠BDC ．…………………7分∵tan ∠BDC=，∴tanA=ADBD =21． …………………………………………8分 ∵△PDB ∽△PAD ，∴21===AD BD PA PD PD PB ． ………………………………9分 ∵PD=4，∴PB=2，PA=8．∴AB=8﹣2=6．……………………………………10分26.解：（1）∵OB=6 ，C 是OB 的中点，∴BC=OB=3．∴2t=3．即t=23． ………1分 ∴OE=+3=29．∴E （29，0）．………2分 （2）如图，连接CD 交OP 于点G ，∵PCOD ，∴CG=DG ，OG=PG ．………3分 ∵AO=PO ，∴AG=EG ．∴四边形ADEC 是平行四边形．…4分 （3）（Ⅰ）当点C 在BO 上时，如图，第一种情况：当点M 在CE 边上时，∵MF ∥OC ，∴△EMF ∽△ECO ．∴EO EF CO MF =．即tt +=-32262．∴t=1．…6分 第二种情况：当点N 在DE 边上时， ∵NF ∥PD ，∴△EFN ∽△EPD ．∴EP EF PD FN =．∴32261=-t ．∴t=49．…8分 （Ⅱ）当点C 在BO 的延长线上时，如图，第一种情况：当点M 在DE 边上时， ∵MF ∥PD ，∴△EMF ∽△EDP ．∴EP EF DP MF = ．即 32622=-t ．∴t=29．…10分 第二种情况：当点N 在CE 边上时， ∵NF ∥OC ，∴△EFN ∽△EOC ．∴EO EF OC FN = ．即tt +=-32621．∴t=5．…12分 综上所述：满足条件的t 值为t=1或t=49或t=29或t=5．。
自-2015年中考数学适应性测试试题及参考答案
襄州区２015年中考数学适应性测试试题及参考答案一、选择题（本大题共１２个小题，每小题３分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. １．-5的绝对值是 ( ）A. 51 Ｂ. ５ C ．51- D. -52．下列各图中，不是中心对称图形的是 （ )3．下列计算正确的是( ） A.()623a a-=- B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a += Ｄ．336a a a =÷４．分解因式2m ma -的结果是( ）Ａ.(1)(1)m a a +- Ｂ．2(1)m a + C ．2(1)m a - D ．(1)(1)a a -+ 5.如图，能判定EC ∥AB 的条件是( ）A.∠B=∠ACE B ．∠Ａ=∠ECD C.∠B=∠ＡCB D ．∠A=∠ACE６.已知m 10x=，n 10y=，则2310x y+等于( )A.n 3m 2+ Ｂ.22n m + Ｃ．mn 6 D ．32n m7.如图,已知△A ＢC 中，∠C=090,若沿图中虚线剪去∠C,则 ∠１+∠2等于 ( ） Ａ．９0° B.135° Ｃ．2７0° D.３15°8.已知一元二次方程2x 2+mx-７=０的一个根为x=1,则另一根为( ）Ａ．1 B ．2 C.-3．5 D ．-59.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是( ) Ａ.x ≠3 B ．x ≠0 C.x >3 D ．x ≠-310.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为21,下列说法错误．．的是（ ) A ．连续抛一枚均匀硬币2次,必有１次正面朝上. B.连续抛一枚均匀硬币１0次,都可能正面朝上.C ．大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次.Ｄ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．11．如图,线段A Ｂ两个端点的坐标分别为A(6,６)、B(8,2）,以原点O 为位似中心,在第 一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段C Ｄ,则端点C 的坐标为（ ） A ．(3,3） Ｂ．（4,3) Ｃ.(３,１) D ．(4,1）１2．如图,P 为⊙O 的直径B Ａ延长线上的一点,PC 与⊙O 相切，切点为C ，点Ｄ是⊙Ｏ上一点,连接P D.已知PC =P Ｄ=B Ｃ．下列结论:（１）P Ｄ与⊙O 相切；（２)四边形ＰCBD 是菱形;(3）PO =ＣD ；(4）弧AC ＝弧A Ｄ.其中正确的个数为（ ）Ａ.1个 Ｂ． 2个 Ｃ.3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题,每小题３分，共15分)请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上．1３．计算：)3223)(3223(-+=______＿_＿_____＿___.１4．央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2００0亿元,被倒掉的食物相当于 2多人一年的口粮,把20０00００00用科学计数法表示为___＿____________＿＿_．15.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的１5名运动员的成绩如下表所示：C 30O60O游船）那么这些运动员跳高成绩的众数是( ）A ．４ B.１.75 C.1.70 D.1.6516．一艘观光游船从港口Ａ以北偏东６0°的方向出港观光,航行6０海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测 得事故船在它的北偏东3０°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,海警船到达事 故船C 处所需的时间大约为____＿___小时（用根号表示）. 17． 在Rt △ABC 中,∠A ＝９０°,有一个锐角为60°，B Ｃ=6.若P 在线段C Ａ的延长线上， 且∠ＡB Ｐ=30°，则ＣＰ的长为____＿__.４3和６三、解答题（本大题共9个小题,共69分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内． 18.已知15-=x ，求代数式652-+x x 的值.19．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．2０.如图，直径为5的⊙Ａ中,弦BC,ED 所对的圆心角分别是∠BA Ｃ，∠EA Ｄ.已知DE ＝3,∠BAC+∠EAD ＝18０°,求点A 到BC 的距离. 21．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中,O 是坐标原点,双曲线1y =xm与直线2y =b x +- 交于Ａ，D 两点，直线2y ＝b x +-交ｘ轴于点C ，交y 轴于 点B ,点B 的坐标为（0，3）,3==∆∆D O C AO B s s ．（1)求m 和b 的值；(2）求21y y >时x 的取值范围．22．下图是某校未制作完整的三个年级假期义工（不计报酬，为他人提供服务的人)的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题:（1）请你求出三年级有假期义工_＿_＿___名; （2）将两幅统计图补充完整;（３）要求从七年级、九年级义工中各推荐一名队长候选人，八年级义工中推荐两名队长候选人，再从四名候选人中先后选出两人任队长,用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级义工的概率是多少？成绩（ｍ） 1.50 １.６0 1．65 1．70 1.７5 １.80 人数 １ ２ ４ 3 3 223.如图,四边形ABCD 为菱形,E 为对角线AC 上的一个动点,连结ＤＥ并延长交射线ＡB 于点Ｆ，连结BE ．（1） 求证：∠ＡＦD=∠EBC ；（2） 若∠ＤＡB ＝９0°，当∆BE Ｆ为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．24．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量,引进新工艺生产一种新型节能灯．已知这种节能灯的出厂价为每个10元.某商场试销发现：销售单价定为1５元/个，每月销售量为３50个；每涨价１元,每月少卖10个.（1）求出每月销售量y (个）与销售单价x (元)之间的函数关系,并写出自变量的取值范围；（2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为ｗ（元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?（3）如果物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于2５元．商场根据公司生产调拨计划得知，每月商场最多可销售这种节能灯30０个,在这种情况下,商场每月销售这种节能灯最多可获得多少利润？25．如图，AB 为⊙O 的直径,C ，E 为⊙Ｏ上的两 点,AC 平分∠EAB,CD ⊥AE 于D.(1) 求证:ＣD 为⊙O 的切线;(2) 过点C 作C Ｆ⊥AB 于Ｆ，如图2，判断CF 和AF ，DE 之间的数量关系,并证明之； (3) 若A Ｄ-OA ＝１.5，ＡC=33,求图中阴影部分的面积.26．如图,矩形OABC 的顶点O,Ａ，C 都在坐标轴上,点B 的坐标为（８,３）,Ｍ是B Ｃ边的中点.(1）求出点Ｍ的坐标和△CO Ｍ的周长;（2)若点P 是矩形OABC 的对称轴M Ｎ上的一点,使以O ,Ｍ,C ,P 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P 的坐标；(3）若P 是OA 边上一个动点,它以每秒１个单位长度的速度从A 点出发，沿AO 方 向向点Ｏ匀速运动，设运动时间为t 秒．是否存在在某一时刻t ,使以P ，Ｏ,M 为顶点的三角形与△C ＯM 相似？ 若存在,求出此时t 的值;若不存在，请说明 理由.A B C D E FABC D E F(备用图）襄州区2015年中考数学适应性测试试题参考答案评分说明:1.若与参考答案有不用的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分。
2015年中考适应性考试数学试题附答案
2015年中考适应性考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝 考 试 顺 利★ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.在2-，1-，0，2这四个数中，最小的数是：A ．2- B. 1- C. 0 D. 22.下列运算正确的是：A.2x ·63x x =B.x x x =÷56C.642)(x x =-D.532x x x =+ 3.如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是:A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等4.“六·一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是：A ．⎩⎨⎧=+=+33602436,120y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+33603624,120y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+3360,1202436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+3360,1203624y x y x5.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是：A.正方体B.圆柱C.圆椎D.球6.要得到抛物线1)4(22--=x y ，可以将抛物线22x y =：A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度7.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为：A ．m ≥49 B. m ＜49 C.m 49= D.m ＜49- 8. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4那么这10户居民月用电量(单位：千瓦时)，关于这组数据下列说法错误的是：A.中位数是55B.众数是60 C ．方差是29 D.平均数是549.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC ；④OE=OD.从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是：A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③10.函数m mx y +-=2与xm y =（x ≠0）在同一坐标系中的图象大致可能是：11.如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为：A.38B. 23C.3D. 38或23 12．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且∠D =30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC=36cm ；③sin ∠AOB=23；④四边形ABOC 是菱形． 其中正确结论的序号是：A.①③B.①②③④C. ②③④D.①③④二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.分式方程xx 325=+的解为 . 14. 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图1，图2的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱艺体类图书的学生约有 人.15.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已知折痕AE=55cm,且tan ∠EFC=43,则矩形ABCD 的周长为 ．16. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 .17.在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6，P 为直线AC 上的一点（不与A 、C 重合），满足∠APB=60°，则CP= .三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本题满分6分） 先化简，再求值：144)131(2+++÷+--x x x x x ，其中x 是方程05221=---x x 的解. 19.（本题满分6分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？20.（本题满分6分）如图，已知函数b x y +-=21的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数x y =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P （a ，0）（其中a ＞2），过点P 作x 轴的垂线，分别交b x y +-=21和x y =的图象于点C ，D. （1）求点A 的坐标；（2）若OB=CD ，求a 的值.21.（本题满分6分）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v （单位：吨/天）与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？22.（本题满分6分）某船以每小时 36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．(1)试说明点B 是否在暗礁区域外?(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.23.（本题满分7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF ；（2）△CDF 可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的？写出旋转过程；（3）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，试判断线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系，并说明理由.24.（本题满分10分）某地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，该地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点.AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O过A ，E 两点，交AB 于点F.已知BC=216，AD=4.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求co s ∠BEF 的值.26.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，0）和点B （4，0），点C 在y 轴正半轴上，且∠ACB ＝90°，将△COB 绕点C 旋转180°得到△CDE ，连结AE ．（1）求证：CE 平分∠AED ；（2）若抛物线c bx x y ++-=221过点E 和点C ， 求此抛物线解析式；（3）点P 是（2）中抛物线上一点，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．2015年适应性考试数学期末测试题答案一.选择题二.填空题13.3=x 14.160 15.36 16. 1-π 17.34或32三.解答题 18.解：原式142+-=x x ·22)2(12+-=++x x x x . （3分） 解方程05221=---x x ，得31=x ， （5分） 代入原式75231231-=+-=. （6分） 19. 解：设两把不同的锁分别为1A ，2A ，则它们对应能打开的钥匙分别为1a ，2a ，第三把钥匙为3a . （1分）现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下：（3分）从表中看出，共有6种等可能情况，其中只有（1A ，1a ），（2A ，2a ）可打开锁.（4分）故一次打开锁的概率是P=31. （6分） 20.解：（1）∵点M 在函数x y =的图象上，且点M 的横坐标为2， ∴点M 的坐标为（2，2）. （1分）把点M （2，2）代入b x y +-=21，得21=+-b ，解得3=b ， ∴一次函数的解析式为321+-=x y . （2分） 把0=y 代入321+-=x y 得0321=+-x ，解得6=x ， ∴点A 的坐标为（6，0）. （3分）（2）把0=x 代入321+-=x y ，得3=y ， ∴点B 的坐标为（0，3）.∵CD=OB ，∴CD=3. ∵PC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为（a ，321+-a ），点D 的坐标为（a ，a ）， ∴3)321(=+--a a ，∴4=a . （6分） 21.解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得240830=⨯=k ， （1分）所以v 关于t 的函数关系式为 tv 240=. （2分） （2）把5=t 代入t v 240=，得 485240==v （吨）（4分） 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数tv 240=，当t ＞0时，t 越小，v 越大，这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.（6分）22. (1)如图 ，过点B 作BD ∥AE ，交AC 于点D.∵AB=36×0.5=18(海里)，∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°，又∵∠CAB=30°，∴BC=AB.（2分）∴BC=AB=18＞16. ∴点B 在暗礁区域外.（3分）(2)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．由(1)得BC=AB=18(海里)在Rt △CBH 中，∠CBH=60°，∴CH=392318=⨯＜16.（5分） ∴船继续向东航行有触礁的危险.（6分）23.（1）证明：在正方形ABCD 中，∵BC=CD ，∠B=∠CDF ，BE=DF ，∴△CBE ≌△CDF （SAS ）. （1分）∴CE=CF. （2分）（2）△CDF 可以看成是△CBE 绕点C 顺时针旋转90°得到的. （3分）（3）解：GE=BE+GD. （4分）理由：由（1）得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF.∵∠GCE=45°，∴∠BCE+DCG=45°.∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°.（5分）在△ECG 与△FCG 中，∵CE=CF ，∠GCE=∠GCF ，GC=GC ，∴△ECG ≌△FCG （SAS ）. （6分）∴GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD. （7分）24. 解：(1)由题意得①25=k ，52=k ，∴x y 521=. （1分） ② ⎩⎨⎧=+=+,2.3416,4.224b a b a ∴51-=a ，58=b ，∴x x y 585122+-=.（3分） （2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资)10(t -万元，共获补贴Q 万元. ∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-=， （5分） ∴4565158515242221++-=+--=+=t t t t t y y Q （7分） 529)3(512+--=t . （8分） ∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当3=t 时，529=最大Q ， （9分） ∴710=-t （万元）. 即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元投资Ⅱ设备，共获得最大补贴5.8万元.（10分）25. 解：（1）连接OE. ∵AB=AC ，D 是BC 的中点. ∴∴AD ⊥BC. （1分）∵OA=OE ，∴∠OEA=∠OAE.又∵∠OAE=∠DAE. ∴∠OEA=∠DAE.（2分）∴O E ∥AD. ∴∠OED=∠ADC=90°.∴BC 是⊙O 的切线.（3分）（2）∵BC=216，AD=4，∴BD=28，AB=12.（4分）∵O E ∥AD. ∴△BE O ∽△BDA. ∴AB OB AD OE =.（5分） 设⊙O 的半径为r ，则12124r r -=，即r =3.（6分） （3）∵∠FAE=∠DAE ，∠AEF=∠ADE=90°，∴Rt △AFE ∽Rt △AED.（7分）∴ADAE AE AF =. ∴24462=⨯=⋅=AD AF AE .∴AE=62.（8分）∵∠BEF+∠AED=90°，∠AED+∠EAD=90°∴∠BEF=∠EAD.(9分)∴cos ∠BEF=cos ∠EAD=AE AD =36.(10分) 26.解：（1）由题意得：BC ＝EC ，∠ABC ＝∠DEC ． （1分）∵AC ⊥BE ，∴AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠ABC ． （2分）∴∠AEB ＝∠DEC ． 即CE 平分∠AED ． （3分）（2）∵∠ACB ＝90°，CO ⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ．（4分） ∴OBOC OC OA =． ∴OB OA OC ⋅=2＝4，∴OC ＝2．∴点C 坐标为（0，2），点E 坐标为（－4，4）． （6分）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯-=.441621,2c b c 得25-=b ，2=c ． （7分） ∴所求抛物线解析式为225212+--=x x y ． （8分）（3）若以AC 、CE 为邻边，则点E 可以看成点C 向左平移4个单位，再向上平移2个单位，将点A 向左平移4个单位，再向上平移2个单位得点P （－5，2）．当x ＝－5时，()225252521=+-⨯-⨯-=y ，∴点P 在抛物线上． ∴点P （－5，2）即为所求； （10分）若以EC 、EA 为邻边，同理可得点P （3，－2），经验证此点不在抛物线上，故舍去； （11分）若以AC 、AE 为邻边，同理可得点P （－3，6），经验证此点不在抛物线上，故舍去； ∴点P 的坐标为（－5，2）． （12分）。
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图1E DCBA2015年南漳县中考适应性考试数 学 试 题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.－3的倒数为【 】A.－3B.－13C.3D.－132.如图1，AB ∥CD ，∠BED ＝70°, BC 平分∠ABE ，则∠C 的度数为【 】 A.105° B.70° C.35° D.17.5°3.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质姓名 考试号三棱柱 圆柱 长方体 圆锥A. B. C. D.EO DCA图2量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为【 】 A.2.5×10－5 B.2.5×10－6 C.2.5×10－7 D.2.5×10－8 4.下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】5.不等式组⎩⎨⎧2x －4＜0x ＋1≥0的解集在数轴上表示正确的是【 】6.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是【 】7.如图2，□ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE ＝3cm ，则AB 的长为【 】A.12cmB.9cmC.6cmD.3cm8.某市某一周最大风力情况如下表所示：A. B. C. D.A. B. C. D.图4FEPCAEDCA 图3图5P E C图6则该市这周最大风力的众数和中位数分别是【 】A.5,5B.5,5.5C.1,1.5D.1,29.将直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为【 】 A.y ＝2x ＋1 B.y ＝2x ＋2 C.y ＝2x －1 D.y ＝2x －2 10.一元二次方程－x 2＋2x ＝－1的两个实数根为α，β，则α＋β与α·β的值分别为【 】A.2,－1B.－2,－1C.2,1D.－2,111.如图3，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12， 则线段DE 的长为【 】A.18B.12C.6D.412.如图4，在R t △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直角∠EPF 的顶点P是BC 的中点，将∠EPF 绕顶点P 旋转，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F.下列四个结论：①AE ＝CF ；②△PEF 是等腰直角三角形；③EF ＝AP ；④S 四边形AEPF ＝12S △ABC .在∠EPF 旋转过程中，上述四个结论始终正确的有【 】A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.13.如图5，数轴上A ，B 两点所表示的数分别为－1和3,点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是 .14.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出白球的概率是15,则估计袋子中大概有球的个数 ．15.如图6，点A ，B ，D 在同一直线上，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连接AE ，CD 相交于点P ，则∠CPE 的度数为 度.乒乓球跳绳40%25%图716.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出(100－x )件，则将每件的销售价定为 元时，可获得最大利润.17.矩形ABCD 的∠A 的平分线AE 分BC 成两部分的比为1∶3，若矩形ABCD 的面积为36，则其周长为 .三、解答题：本大题共9小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.(本小题满分6分）先化简，再计算：1－a 2a 2＋a ÷(a －2a －1a),其中a 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根.19.(本小题满分6分)某中学为了更好地开展阳光体育运动，号召学生参加跳绳、乒乓球、羽毛球、篮球四项运动.九（1）班积极响应学校号召，要求全班学生根据自己的爱好只参加其中一项.九（1）班班主任将本班学生参加四项活动情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分），请你结合图中的信息，解答下列问题：(1)九（1）班共有 名学生参加四项活动； (2)将两个统计图补充完整；(3)学校准备从该班参加篮球运动的6名 学生中随机选2名，组成校篮球队. 若 参加篮球运动的6名学生中，有4名男生2名女生，则学校选取的2 名学生中，恰好男女生各一名的概率是多少？.20.(本小题满分6分)如图8，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝43，AP ∶PB图9GFEDCB A图10(1)求⊙O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积．21.(本小题满分6分）某服装专卖店老板预测一种春季女装能畅销市场，就用8000元购进一批这种女装，面市后果然供不应求，老板又用17600元购进了第二批同样女装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.老板销售这种女装时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完.在这两笔生意中，老板共盈利多少元？22.(本小题满分6分）如图9，直线y 1＝12x ＋1分别交x 轴，y 轴于点A,C ，点P 是直线AC 与双曲线y 2＝k(x ＞0)在第一象限内的交点，PB ⊥x 轴于点B ，△PAB 的面积为4.(1)求双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出y 1＜y 2的x 的取值范围.23.(本小题满分7分）如图10，△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC,BD ＝1,CD ＝3，将△ABD 沿AB 折叠得到△ABE ，将△ACD 沿AC 折叠得到△ACF ，延长EB 和FC 交于点G.(1)判定四边形AEGF 的形状，并证明你的结论；(2)求△ABC 的面积.24.(本小题满分10分）图11已知甲、乙两仓库共库存优质大米280吨，且甲仓库库存量比乙仓库库存量多40吨.现计划将这批优质大米运往A ，B 两地销售，其中A 地需要150吨，B 地需要130吨.从甲仓库运一吨到A ，B 两地的费用分别是50元和40元；从乙仓库运一吨到A ，B 两地的费用分别是30元和60元.设从甲仓库运往A 地x 吨优质大米，运这批优质大米的总费用为y 元.(1)求甲、乙仓库各有优质大米多少吨？ (2)求出y 与x 之间的函数关系式？(3)请你设计出运这批优质大米的总费用最少的方案，并求出最小费用.25.(本小题满分10分）如图11，△ABC 内接于⊙O ，点F 是直径 BD 的延长线上一点，且CF ＝CB. (1)若∠A ＝60°. ①求∠CBF 的度数；②判断直线CF 与⊙O 的位置关系，并证明； (2)若AB ＝32，BC ＝10，tan ∠ACB ＝13，求线段DF 的长.26.(本小题满分12分）如图12，已知直线y 1＝12x ＋b 和抛物线y 2＝－54x 2＋ax ＋b 都经过点B(0,1)和点C ，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，且CM ＝52．（1）求出抛物线的解析式；图12乒乓球篮球15%20%25%40%跳绳羽毛球（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OM 向点M 运动,过点P 作PE ⊥x 轴分别交抛物线和直线于点E ，F.当点P 运动多少秒时，四边形EFMC 为菱形？（3）在(2)的条件下，在直线AC 上确定一点Q ，使得以点E ，F ，Q为顶点的三角形与△AMC 相似，并求出点Q 的坐标.2015年南漳县中考适应性考试数学参考答案一、1～12.BCBDAB CADACD 二、13. －2－3；14. 25； 15.120°； 16.65； 17. 30或143三、18．化简得原式＝11－a ,解一元二次方程得x ＝1±3,由题意可知 ，将a ＝1＋3代入得原式的值为－33； 19. (1)40;(2)如图；（3）815. 20. (1)4，(2)163π－43；21.4200；22. (1) y 2＝4x,(2)0＜x ＜2；23. (1)四边形AEGF 是正方形，证明略；(2)12，提示，可设正方形的边长为x ，在Rt △BGC中，由勾股定理可求得x ＝2＋7或2－2（会去），于是可求△ABC 的面积为4＋27.24. (1)甲仓库有优质大米160吨，乙仓库有优质大米120吨； (2)y ＝40x ＋9100(3)由题意可知30≤x ≤150,在y ＝40x ＋9100中，k ＝40＞0，y 随x 的减小而减小，所以，当x ＝30时，y 最小＝10300，即从甲仓库运往A ，B 两地各30吨和130吨，从乙仓库运往A ，B 两地各120吨和0吨，运这批优质大米的总费用最少为10300元. 25. (1)①30°；②相切，证明略；（2）DF ＝102.26. (1)∵直线y ＝12x ＋b 和抛物线y ＝－54x 2＋ax ＋b 都经过点B(0,1)∴b ＝1, ∵CM ＝52∴把y ＝52代入y ＝12x ＋1得x ＝3,把C(3，52)代入y ＝－54x 2＋ax ＋1得，a ＝174.∴y ＝－54x 2＋174x ＋1. (2)1秒时四边形EFMC 是菱形.提示：当EF ＝MC 时四边形EFMC 是平行四边形，由此求出t ＝1或2,再由t ＝1或2分别求出MF 的长，由此判定出当t ＝1时四边形EFMC 是菱形，当t ＝2时四边形EFMC 不是菱形. (3)点Q 的坐标是(2，2)或(6，4).。