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中考数学适应性考试题(一)

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2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1

2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1

2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1一、单选题1．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，则220233m m -+的值是（ ） A ．2023- B ．2023 C ．2022 D ．2024 3．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为12cm ，像距为16cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm ，则蜡烛火焰的高度是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 4．一元二次方程210x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，60DAB ∠=︒，则此菱形ABCD 的面积是（ ）A 2B ．2C ．225cmD ．220cm 6．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．237．下列命题中，真命题是（ ）A ．一个角相等，两边成比例的两个三角形相似B ．周长相等的两个矩形对角线相等C ．相似多边形都是位似多边形D ．一元二次方程253x x -=的常数项为3-8．如图，已知ABC V 与DEF V 是位似图形，2DE AB =，经过对应点B 与E ，C 与F 的两直线交于点O ，则下列说法错误的是（ ）A ．直线AD 一定经过点OB ．2EDF BAC ∠=∠ C ．B 为OE 的中点D ．3OBC BCFE S S ∆=四边形9．为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m ，宽为30m ，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为2816m ，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为x m ，根据题意，下列方程不正确的是（ ）A ．()2120080604816x x x -+-=B ．()()4030816x x --=C ．()()402302816x x --=D ．()8023021200816x x x +-=- 10．如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，点E ，F 分别在CD AD ，边上，且BCE V 与BFE△关于直线BE 对称．点G 在AB 边上，GC 分别与BF BE ，交于P ，Q 两点．若45AB BC =，CE CQ =，则GP CQ=（ ）A ．34B ．78 C ．89 D ．910二、填空题11．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2cm ．12．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为8cm ，则BP 的长为 cm ．（结果保留根号）13．如图，四边形ABCD 是个活动框架，对角线AC BD 、是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC 位置不变），当扭动到'90A BC ∠=︒时四边形''A BCD 是个矩形，'A C 和'BD 相交于点O ．如果四边形'OD DC 为菱形，则'A CB ∠=°14．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，AC 交y 轴于点B ，若点B 是AC 的中点，AOB V 的面积为32，则k 的值为 ．15．如图，在Rt ABC V 中，906ACB AC BC ∠=︒==，，D 是AB 上一点，点E 在BC 上，连接CD AE ，交于点F ，若452CFE BD AD ∠=︒=，，则CE ＝．三、解答题16．解方程：228=0x x --．17．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下三个特色课程选择一个参加：A ．竞技乒乓；B ．围棋博弈；C ．街舞少年．(1)小明选择街舞少年的概率为______；(2)用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．18．某数学学习小组在研究函数212y x =+-时，对函数的图像和性质进行了探究．探究过程如下：(1)x 与y 的几组对应值如上表，其中m =______，n =______；(2)在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；(3)观察图像，我们可以认为函数212y x =+-的图像可由函数2y x =的图像向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到；(4)根据函数图像，当0y ≥时，自变量x 的取值范围为______．19．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OE ，若104AD EC ==，，求OE 的长度．20．时值毕业季，某网络购物直播间一款标价60元的文化衫，五月份第一周的销售量达到了5万件，到第三周的时候增加到7.2万件．(1)这款文化衫每周销售量的平均增长率是多少？(2)6.18年中大促活动开始后，该直播间推出了如下促销方法：买1件单价59元，买2件每件均为58元，依此类推，即每多买一件，所买各件单价均再减1元，直至单价减至30元/件为止，小丽负责为她所在的班级女生订购这款文化衫，她对比了另一家网店同款文化衫的促销活动：一律按标价60元/件的七五折销售，发现在直播间购买要比在网店购买便宜126元，小丽准备订购多少件这种文化衫？21．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH ；(3)如果小明沿线段BH 向小颖（点)H 走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，⋯按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为m ．（直接用n 的代数式表示） 22．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG ，BE ，则DG 与BE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG ，BE ．判断线段DG 与BE ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 是从点A 运动D 点，则点G 的运动路径长度为______； （4）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为______．。

2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考联考数学试题(含答案)

2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考联考数学试题(含答案)

2024年辽宁省中考适应性测试（一）数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效参考公式：抛物线顶点坐标为第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B . C. D.3.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：液体液态氧液态氮酒精水沸点78100其中沸点最低的液体为（ ）A.液态氧 B.液态氮C.酒精D.水4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.5.下列运算正确的是（）A. B.C.D.6.下列命题是真命题的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.若，则D.同旁内角互补，两直线平行()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭50.35810⨯335.810⨯53.5810⨯43.5810⨯/℃183-196-()235y y =222(2)4xy x y -=2222x x x ⋅=623x x x ÷=||||a b =a b =2=-7.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，点B 的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”，“天文地理”，“艺术插花”，“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）A.B.C.D.9.如图，直线，直线依次交，，于点A ，B ，C ，直线依次交，，于点D ，E ，F ，若，，则的长为（ ）A.8B.6C.4D.310.已知等腰三角形的周长是8，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如图，菱形中，交于O ，于E ，连接，若，则的度数为_____________.A B ''AB (2,1)A -(3,4)A '(1,3)B --B '(4,3)-(4,3)-(4,0)(6,6)--116141312123////l l l AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 35AB AC =6DE =EF 29y -=ABCD AC BD CE AB ⊥OE 110DAB ∠=︒OEC ∠︒13.如果关于x 的方程有两个相等的实数根，则___________.14.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b .中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，.若“矩”的边，边，则树高为______.图1图215.如图，拋物线交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点B ，线段轴交拋物线于点C ，，则的面积是__________.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）计算：（2）（5分）解方程：.17.（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？18.（8分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析.信息一：220x x m ++=m =AFE 1.5m AB = 6.2m BD =30cm EF a ==60cm AF b ==CD m 233(0)y ax ax a =-+<BD y ⊥25DC BD =ACD △()()23433-⨯+-+2820x x -+=绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：）甲校成绩的频数分布直方图乙校成绩的扇形统计图信息二：甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a 82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为_______，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为_______人，表格中_________，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；（2）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数.19.（8分）星海广场是亚洲最大的城市广场，某店专门销售某种品牌的星海广场纪念品，成本为30元/件，每天销售y 件与销售单价x 元（x 为整数）之间的一次函数关系如图所示，其中.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？20.（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤︒a =3060x <≤AB屋顶A 的仰角为，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.图1图2（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；（2）求房屋的高（结果精确到）.（参考数据，，）21.（8分）如图1，为的直径，C 为外一点.图1图2（1）尺规作图：作直线与相切，切点D 在弧上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，为的直径，直线与相切于点D，连接、、，若，，的长.22.（12分）如图，在中，，点D 在边上（不与点C 重合），将绕点D 旋转，得到，其中点C 的对应点为点E ，点A 的对应点为点F .图1图2图3（1）如图1，点D 与点B 重合，将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，与的交点为G ，求证：；30︒8m 63.5︒12m EF =//EF CB AB EF AG 0.1m AB 1m sin 63.50.89︒≈cos 63.50.45︒≈tan 63.5 2.00︒≈ 1.73≈AB O e O e CD O e AmB AB O e CD O e AD BD AC 45C ∠=︒4sin 5ADC ∠=AC =BD ABC △AB AC =BC ADC △FDE △ADC △AC EF AB AG EG =（2）如图2，点D 是边上任一点（不与点A 、B 重合），将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，连接，求证：；（3）若，D 为中点.①将绕点D 逆时针方向旋转，点E 落在边上，连接并延长与的延长线交于点P ，求的长；②将绕点D 顺时针方向旋转，当经过点C 时，连接并延长与的延长线交于点Q ，请直接写出的长.23.（13分）定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A ，B 的“伴A 融合点”.（1）已知点，，点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，则点T 的坐标为___________；（2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？（3）已知点是直线上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，试求出T 中y 关于x 的函数表达式（表达式中含a ），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由；（4），为（3）中y 关于x 的函数表达式所对应的图像上两点，若点M ，N 之间的图象（包括点M ，N ）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a 的值.AB ADC △AC BF //BF AC AB =2BC =BC ADC △AC AF CB PF ADC △EF AF BC QF (,)A a b (,)B m n (,)T x y a mx a+=b ny b +=(1,2)A -(3,4)B (,)T x y 1321x -+==--2432y +==(2,3)T -(2,4)A -(2,8)B -(2,6)C -(1,2)D --(1,2)E -(,)Q a b y x =(,)P m n 22y x =-(,)T x y (,)T x y ()11,M y -()21,N a y -26a2024年辽宁省中考适应性测试数学（一）答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.B ；6.D ；7.C ；8.B ；9.C ；10.D.二、填空题：11.；12.35；13.1；14. 4.6；15. 3.15.解析：在中，当时，，.轴交抛物线于点C ，，令，，.，，，，，.三、解答题：16.解：（1）原式4分；5分（2），，，，6分8分，.10分17.解：（1）设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意得，，2分解得，，3分答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；4分（2）设该校购买m 本乙种书，则购买本甲种书，根据题意得，，6分解得，，7分答：该校最多可以购买30本乙种书.8分18.解：（1）144，4，，3分小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前.5分()()33y y +-233y ax ax =-+0x =3y =(0,3)B ∴BD y ⊥ 3C B y y ∴==2333ax ax -+=10x ∴=23x =(3,3)C ∴3BC ∴=25DC BD = 2(3)5DC DC ∴=+2DC ∴=12332ACDS ∴=⨯⨯=△1293=-++-+=1a = 8b =-2c =224(8)412560b ac ∴-=--⨯⨯=>4x ∴==14x ∴=+24x =-212525300x y x y +=⎧⎨+=⎩2550x y =⎧⎨=⎩(50)m -()2550502000m m -+≤30m ≤85.25a =（2）（人），7分答：估计甲校400学生中成绩超过86分的大约有180人.8分19.解：（1）设y 与x 的函数表达式为，直线经过点，，，2分解得：.3分y 与x 之间的函数表达式为；4分（2）设每天利润为w 元，则，，6分，抛物线开口向下，，当时，7分.8分答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.20.解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，，，2分.3分答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；（2）如图，过E 作于H ，设米，在中，，，，，4分2740018020+⨯=y kx b =+ y kx b =+(40,300)(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000x x x -+-=--+100-< ∴3060x <≤ ∴50x =4000w =最大 AB //EF BC AG EF ∴⊥11126m 22EG FG EF ===⨯=30AEG ACB ∠=∠=︒Rt AGE △90AGE ∠=︒30AEG ∠=︒6EG =tan AG AEG EG ∠=tan 6tan 306AG EG AEG ∴=∠==︒⨯2 1.73 3.46 3.5m ≈⨯=≈AG EH CB ⊥EH x =Rt EDH △90EHD ∠=︒63.5EDH ∠=︒tan EH EDH DH ∠=tan tan 63.52EH x xDH EDH ∴==≈︒∠在中，，，，，5分，，解得：（米），7分四边形为矩形，（米），（米）.8分答：房屋的高约为10米.21.解：（1）如图1，直线即为所求作；2分说明：连接，分别以点C ，点O 为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线交于点E ，以E 为圆心，长为半径作弧，交弧与点D ，作直线.图1图2（2）如图2，过点A 作于点E ，则，连接，为的切线，是的半径，，，3分为的直径，，4分，即，，，，5分，，，6分，，，，，，，7分在中，根据勾股定理，.8分22.解：（1）证明：，，，.1分旋转得到，，，.，，，Rt ECH △90EHC ∠=︒30ECH ∠=︒tan EH ECH CH ∠=tan tan 30EH xCH ECH ∴===∠︒8CH DH CD -== 82x-=1.730.58x x -= 6.5x ≈ EHBG 6.5EH BG ∴==3.46 6.59.9610AB AG BG ∴=+=+=≈AB CD CO 12CO MN CO EO AmB CD AE CD ⊥90AEC AED ∠=∠=︒OD CD O e OD O e CD OD ∴⊥90ODC ∴∠=︒AB O e 90ADB ∴∠=︒ADO ODB ADO ADC ∴∠+∠=∠+∠ODB ADC ∠=∠OD OB = ODB B ∴∠=∠B ADC ∴∠=∠45C ∠=︒ sin sin 45AE C AC ∴==︒=AC =4AE ∴=4sin 5ADC ∠=45AE AD ∴=5AD ∴=B ADC ∠=∠ 90ADB ∠=︒4sin 5AD B AB ∴==254AB ∴=Rt ABD △154BD ===AB AC = ABC C ∴∠=∠180A ABC C ∠+∠+∠=︒2180A C ∴∠+∠=︒ABC △FBE △C BEF ∴∠=∠BC BE =BEC C ∴∠=∠BEC BEF C ∴∠=∠=∠180BEC BEF AEF ∠+∠+∠=︒ 2180AEF C ∴∠+∠=︒，；2分（2）同理（1）得，.，旋转得到，，.3分，即..4分，，.，；5分（3）①，，D 为中点，，，，在中，根据勾股定理得.6分如图1，连接，.旋转得到，，.，，..，，，.7分，，，根据勾股定理得8分旋转得到，，，又，，，.，，即.9分由（2）得，，四边形为矩形，，，，，10分A AEF ∴∠=∠AG EG ∴=GAE GEA ∠=∠AG EG =AB AC = ADC △FDE △AC FE ∴=AB FE ∴=AB AG FE EG ∴-=-BG FG =GFB GBF ∴∠=∠2180AGE GAE ∠+∠=︒ 2180BGF GBF ∠+∠=︒AGE BGF ∠=∠GAE GBF ∴∠=∠//BF AC ∴AB AC ==2BC =BC AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒112BD CD BC ===Rt ADC △2AD ===BE BF ADC △FDE △DC DE ∴=DA DF =BD DE ∴=C DEC ∴∠=∠DBE DEB ∠=∠180DBE DEB DEC C ∠+∠+∠+∠=︒ 22180DEB DEC ∴∠+∠=︒90DEB DEC ∴∠+∠=︒90BEC ∴∠=︒BE AC ∴⊥1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ △22∴⨯=BE ∴=AE ===ADC △FDE △90FDE ADC ∴∠=∠=︒ADF EDC ∴∠=∠DF DA = 1802ADFDAF DFA ︒-∠∴∠=∠=1802EDCC ︒-∠∠= C DAF ∴∠=∠90C DAC ∠+∠=︒ 90DAF DAC ∴∠+∠=︒90PAC ∠=︒//BF AC 90AFB ∴∠=︒∴AFBE BF AE ∴==AF BE ==//BF AC PFB PAC ∴△∽△PF BFPA AC∴==PF ∴=图1图212分解析：绕点D 顺时针旋转得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四边形为矩形，同理①：.，.，，，.ADC △FDE △DE DC ∴=DEC DCE ∠=∠DA DF=DAF DFA ∴∠=∠ACD DEC ∠=∠DEC DCE ACD ∴∠=∠=∠90ADC FDE∠=∠=︒ ADF CDE ∴∠=∠AFD DCE ACD ∴∠=∠=∠DAC DFE ∠=∠ 90ACD DAC ∠+∠=︒ 90AFD DFE ∴∠+∠=︒90AFE ∠=︒BAD DAC ∠=∠ DAF DFA ∠=∠90BAD DAF ∴∠+∠=︒90BAF ∠=︒BD ED = DBE DEB ∴∠=∠1802BDE BED ︒-∠∴∠=1802EDC DEC -∠︒∠=180BDE EDC ∠+∠=︒18018022BDE EDC BED DEC ︒-∠-∠︒∴∠+∠=+360()3601809022BDE EDC -︒︒︒∠+∠-===︒90BEF ∠=︒∴ABEF 1122ABC S BC A AD B BE ⨯=⨯=△4∴=BE ∴=EC ===EF AB ==FC ∴=-=AF BE ==//FC AB QFC QAB ∴△∽△..23.解：（1），，；1分（2），，，，3分又，点D 是点C ，E 的“伴E 融合点”；4分（3）是直线上在第一象限内的一动点，，，，点是抛物线上一动点，，.点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，，，5分，，，6分，，，抛物线开口向下，有最大值1.的最高点的坐标为；7分（4），，.抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为.①当时，，即时，点M 、N 在抛物线对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，，点M 、N 之间的图象的最高点为N ，最低点为M .，FC FQ AB AQ ∴==FQ ∴=2(2)02x +-==4814y -+==--(0,1)T ∴-(1,2)E - (2,6)C -1211-+=-- 2(6)22+-=-(1,2)D -- ∴(,)Q a b y x =b a ∴=0a >(,)Q a a ∴(,)P m n 22y x =-22n m ∴=-()2,2P m m ∴- (,)T x y a m x a +∴=22a m y a -=ax a m ∴=+m ax a ∴=-2222()11m ax a y a a-=-=-22222(4111)ax ax x a a =-=+-+--()()222212221112y a x x a a x x a ∴=--+-=--+-+-222(1)2122(1)1a x a a a x =--++-=--+0a > 20a ∴-<∴(,)T x y ∴(1,1)22(1)1y a x =--+ 0a >20a -<1x =(1,1)11a -≤2a ≤02a <≤11a ->- ∴2222(11)12(11)16a a a a ⎡⎤∴---+----+=⎣⎦，，，，（舍），，；9分②若，即时，若，则，.当时，最高点为，最低点为..，.都不符合题意，舍去；11分③若，则最高点为，最低点为.，.，..13分综上，a 的值为1.222(2)1816a a a a --++-=222(2)86a a a a --+=0a > 22(2)86a a ∴--+=10a ∴=21a =1a ∴=11a ->2a >12y y =111(1)a --=--4a ∴=24a <≤(1,1)()11,M y -2212(11)16a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦10a =243a =4a >(1,1)()21,N a y -2212(11)16a a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦2740a a -+=1a =2a =a ∴=。

2024年山东省菏泽市中考数学适应性测试题

2024年山东省菏泽市中考数学适应性测试题

2024年山东省菏泽市中考数学适应性测试题一、单选题 1．12024-的绝对值是（ ） A ．12024B ．12024-C ．2024-D ．20242．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．()246a a =B ．()222a b a ab b -=-+ C ．32623a b ab a ÷=D ．246+=a a a4．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82B ．中位数是84C ．方差是84D ．平均数是856．如图，四边形ABCD 是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交AD 于点E ；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ，作射线BF 交AD 于点G ，连接CG ，若30BCG ∠=︒，菱形ABCD 的面积为则AE =（ ）A B ．4C ．3D ．27．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R （Ω）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数0U 换算为人的质量m （kg ），已知0U 随着1R 的变化而变化（如图2），1R 与踏板上人的质量m 的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）A ．在一定范围内，0U 越大，1R 越小B ．当03V U =时，1R 的阻值为50ΩC ．当踏板上人的质量为90kg 时，02V U =D ．若电压表量程为0~6V （006U ≤≤），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg8．已知抛物线22y ax bx a =++-的图象如图所示，其对称轴为直线12x =，那么一次函数y ax b =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 为矩形，延长CB 到E ，使CE CA =，连接AE ，F 为AE 的中点，连接,,BF DF DF 交AB 于点G ，下列结论：（1）BF DF ⊥；（2）BDG ADF S S =V V ；（3）2EF FG FD =⋅；（4）AG BC BG AC= 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．如图1，在ABC V 中，CA CB =，直线l 经过点A 且垂直于AB ． 现将直线l 以1cm/s 的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边AB 交于点M ，与边AC （或CB ）交于点N ． 设直线l 移动的时间是(s)x ，AMN V 的面积为． ()cm?y ，，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则 ABC V 的周长为（ ）A ．16cmB ．17cmC ．18cmD ．20cm二、填空题11．分解因式：22344a b ab b -+=．12．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB CD P ，124∠=︒，3148∠=︒，则2∠的度数为度．13．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正三角形、正八边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为．14．如图，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移到OB 的中点O '处，得到扇形A O B '''．若∠O ＝90°，OA ＝2，则阴影部分的面积为．15．定义新运算：2a b a b ab =+☆，若关于x 的方程2x k =☆有两个实数根，则实数k 的取值范围为．16．如图放置的1OA B V ，112A B A △，223A B A △，⋯，1n n n A B A +△，都是以1A ，2A ，3A ，⋯，n A为直角顶点的三角形，点1A ，2A ，3A ，⋯，n A 都在直线y 上，112231n n OA A A A A A A +===⋯=，点B 在y 轴上，2OB =，1122n n OB A B A B A B ===⋯=，则点2024B 的坐标是．三、解答题17．（1()101220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组()3121512x x x x ⎧+<+⎨-<+⎩，并写出它的整数解．18．某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m 个，两种粽子全部售完时获得的利润为W 元． ①求W 与m 的函数关系式；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？19．图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知1m =AB ，0.6m BC =，123ABC ∠=︒，该车的高度 1.7m AO =．如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在AB C ''处，AB '与水平面的夹角27B AD '∠=︒．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B '到地面l 的距离；(2)若小琳爸爸的身高为1.8m ，他从打开的车后盖C '处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到．．．．．001m ．，参考数据：sin 270.454︒≈，cos270.891︒≈，tan 270.510︒≈1.732≈） 20．某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：（可多 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)参与本次抽样调查的学生有__________人；(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．21．如图，一次函数y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于()2,0A ，B 两点，与反比例函数ky x=交于点C ，D ，且点C 的坐标为(),4m ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点M 在y 轴上，且使得6=V MBC S ，求点M 的坐标；(3)点P 在第二象限的反比例函数图象上，若tan 3OCP ∠=，求点P 的坐标．22．如图，四边形ABCD 内接于O e ，»»AD BD=，对角线AC 为O e 的直径，延长BC 交过点D 的切线于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若O e 的半径为5，3tan 4DAC ∠=，求DE 的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()()4,0,2,0A B -，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE ．(1)求二次函数的表达式；(2)若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE V 面积的最大值及此时D 点的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP △为以AE 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标即可；若不存在，请说明理由．24．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度； (2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．。

2023年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学第一次适应性试卷及答案解析

2023年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学第一次适应性试卷及答案解析

2023年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．±22．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a2＝0 3．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π6．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠OEC的度数为（）A．90°B．80°C．70°D．60°7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜3 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A 关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务．“奋斗者”号下潜63次，发现已知最深鲸落，深度达5609米．数据5609用科学记数法可表示为．13．（3分）分解因式：3m2﹣3＝．14．（3分）命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是．15．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝．16．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为．17．（3分）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是．18．（3分）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8，点E在BC上且CE＝AE，则CE＝；若点F为平面内一点，且∠AFC＝90°，连接EF，当tan∠CEF＝2时，EF的值为．三、解答题（本大题共10小题，其中19、20每题8分，21-28题每题10分，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）°；（2）2（m﹣1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式：．21．（10分）如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC、BD，求证：四边形ACDB是平行四边形．22．（10分）3月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究．小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小文一共随机抽取名学生进行调查；在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是；（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有名．23．（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．（1）从中随机抽取1张，抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率是；（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，AD是⊙O的切线．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）若BD⊥AB于点B，AD＝9，BD＝6，求⊙O半径．25．（10分）（1）如图1，在锐角△ABC的外部找一点D，使得点D在∠BAC的平分线上，且∠BDC+∠BAC＝180°，请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若AB＝6，AC＝4，∠BAC＝60°，则线段AD的长为．（如需画草图，请使用图2）26．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每月获得最大利润，最大利润是多少？27．（10分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”．例如：下图中的P（1，3）是“垂距点”．（1）在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5）中，是“垂距点”的点为；（2）求函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标；（3）⊙T的圆心T的坐标为（1，0），半径为r．若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C．（1）直接写出抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的最大值．2023年江苏省无锡市锡山区锡东片中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、b3•b2＝b5，故A不符合题意；B、x3+x3＝2x3，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a2＝1，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应运算法则的掌握与应用．3．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．熟练掌握定义是解答本题的关键．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差S2＝＝，添加数字2后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5．【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解即可．【解答】解：锥的母线长＝＝3，所以这个圆锥的侧面积＝•2π•1•3＝3π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD＝100°÷4＝25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC＝55°+25°＝80°．【解答】解：连接OD，∵点D是弧AB的中点，∴，∵∠AOB＝100°，∴∠BOD＝∠AOB＝50°，∴∠BCD＝∠BOD＝25°，∴∠OEC＝∠OBC+∠C＝55°+25°＝80°．故选：B．【点评】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理、圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论，解题的关键是掌握并熟练运用相关的性质和定理．7．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．【解答】解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，只要OM＝ON，那么四边形MENF就是平行四边形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN＝EF，OM＝ON，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．8．【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．9．【分析】根据点的对称性和直径所对的圆周角是直角，可知点P的运动轨迹；当点P所组成的图形与直线有且只有一个公共点时，即直线与圆相切，根据△ONH∽△MNO求出OM的值，即可求出k的值．【解答】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，∴∠ACO＝90°，∵A与P关于点C对称，∴OP＝OA＝2，∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．∵点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，∴直线与圆O相切．设直线y＝kx﹣3k与x轴，y轴相交于N，M，作OH⊥MN，垂足为H，∵y＝kx﹣3k，当y＝0时，x＝3，∴ON＝3，在Rt△OHN中，根据勾股定理得，HN2+OH2＝ON2，∴HN＝，∵∠OHN＝∠NOM，∠ONH＝∠MNO，∴△ONH∽△MNO，∴OH：OM＝HN：ON，代入OH＝2，HN＝，ON＝3，∴OM＝，∴﹣3k＝﹣，∴k＝．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与圆的综合题，确定点P的运动轨迹和点M的坐标是解决本题的关键，本题难度较大．10．【分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△DPC计算△OCD的面积，可判断②．断③；再利用S△OCD【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），∴PC＝，PD＝，∵＝＝，＝＝，即，又∠DPC＝∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC＝∠PBA，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积＝＝，故③正确；S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC＝＝，故②错误；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5609＝5.609×103．故答案为：5.609×103．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．13．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可．【解答】解：“若a＜0，b＜0，则ab＞0”的逆命题是“若ab＞0，则a＜0，b＜0”，是一个假命题．故答案为：假．【点评】本题考查命题与定理，正确写出原命题的逆命题是解题关键．15．【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b 的值，再将其代入a﹣b中，即可求出结论．【解答】解：将代入原方程组得：，解得：，∴a﹣b＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．16．【分析】此题分为与x轴、y轴的交点个数，计算b2﹣4ac的值与0进行比较可确定于x 轴交点的个数，抛物线与y轴都有一个交点．【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝0，所以抛物线与x轴的交点有一个．抛物线开口向下，x取任意实数，所以抛物线与y轴有一个交点，故答案为2个．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17．【分析】根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再证明点D是AB的中点，然后利用直角三角形斜边上的中线得出CD＝BD，从而可得∠CDA＝2∠CBD，进而可得＝sin∠CBD，进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴AC＝，AB＝5，∵BE＝EF，DE∥AF，∴BD＝AD，∴CD＝BD＝AB，∴∠CBD＝∠BCD，∵∠CDA＝∠BCD+∠CBD，∴∠CDA＝2∠CBD，∴＝sin∠CBD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线是解题的关键，18．【分析】设CE＝AE＝x，由AB2+BE2＝AE2，可得42+（8﹣x）2＝x2，可解得CE的长是5；过F作FH⊥BC于H，交AD于G，分两种情况：当F在AD左侧时，设EH＝m，则FH＝2m，证明△AGF∽△FHC，可得＝，求出m的值，再用勾股定理可得答案；当F在BC右侧时，同理可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8，∴∠B＝90°，设CE＝AE＝x，则BE＝8﹣x，∴AB2+BE2＝AE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CE的长是5；过F作FH⊥BC于H，交AD于G，当F在AD左侧时，如图：∵tan∠CEF＝2，∴＝2，设EH＝m，则FH＝2m，∵四边形ABCD为矩形，FH⊥BC，∴四边形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝4，BH＝AG，∴FG＝FH﹣GH＝2m﹣4，∵CE＝5，∴CH＝CE﹣EH＝5﹣m，BE＝BC﹣CE＝3，∴BH＝BE+EH＝3+m＝AG，∵∠AFC＝90°，∴∠AFG＝90°﹣∠CFH＝∠FCH，∵∠AGF＝90°＝∠CHF，∴△AGF∽△FHC，∴＝，∴＝，解得m＝3或m＝﹣1（舍去），∴EH＝3，FH＝6，∴EF＝＝＝3；当F在BC右侧时，如图：设HE＝n，则HF＝2n，同理可得CH＝5﹣n，GF＝2n+4，AG＝n+3，∵△CHF∽△FGA，∴＝，∴＝，解得n＝或n＝（舍去），∴EF＝＝n＝，综上所述，EF为3或．故答案为：5；3或．【点评】本题属于四边形的综合题，考查矩形的性质及应用，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．三、解答题（本大题共10小题，其中19、20每题8分，21-28题每题10分，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据算术平方根的定义、负整数指数幂的意义、特殊角锐角三角函数值解答即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行解答．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣4×＝2﹣2﹣2＝﹣2；（2）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣[（2m）2﹣32]＝2m2﹣4m+2﹣（4m2﹣9）＝2m2﹣4m+2﹣4m2+9＝﹣2m2﹣4m+11．【点评】此题主要考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）方程两边都乘x﹣2得出1﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1），方程两边都乘x﹣2，得1﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，所以x＝3是分式方程的解，即分式方程的解是x＝3；（2），解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式组的解集是x＞2．【点评】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．21．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明AB∥CD，AB＝CD即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC，∵AE＝FD，BE＝CF，∴△AEB≌△DFC（SAS）．（2）连接AC、BD．∵△AEB≌△DFC，∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF，∴AB∥DC，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据“1棵”的人数及所占的百分比求出随机抽取的学生数，根据“4棵”的人数及调查的学生数求出4棵”所在的扇形的圆心角的度数；（2）由（1）的结果即可补全条形统计图；（3）利用中位数的定义求得中位数即可；（4）根据全校学生数及不少于4棵的学生所占的百分比求出该学校获得“植树小能手”称号的学生人数．【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），100﹣10﹣15﹣40﹣10﹣5＝20（人），×360°＝72°，故答案为：100，72；（2）补全条形统计图如下：（3）∵共有100个人，10+15+40＝65，∴义务植树数量的中位数是3，故答案为：3；（4）500×＝175（名），故答案为：175名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果数，找出抽到的卡片均是冰上项目图案的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率＝，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知：共12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目图案的有2种，则抽到的卡片均是冰上项目图案的概率是＝．【点评】本题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，由圆周角定理得到∠EAB+∠E＝90°，由切线的性质得到∠EAB+∠BAD＝90°，于是得到∠E＝BAD，由于∠C＝∠E，即可得到∠C＝∠BAD；（2）根据垂直的定义得到∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，得到D，B，E三点共线，根据勾股定理得到AB＝＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE＝90°，∴∠EAB+∠E＝90°．∵AD是⊙O的切线，∴∠DAE＝90°，∴∠EAB+∠BAD＝90°，∴∠E＝BAD，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠BAD；（2）解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，∴∠DBE＝180°，∴D，B，E三点共线，∵AD＝9，BD＝6，∴AB＝＝＝3，∵∠E＝∠C＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，∴AE＝．∴⊙O半径为．【点评】本题考查了切线性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）作∠BAC的平分线，再作AB，AC的垂直平分线，确定△ABC的外接圆的圆心，作圆，与∠BAC的平分线的交点即为点D；（2）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N．利用全等三角形的性质证明AM＝AN＝5，最后根据特殊角的三角函数求解．【解答】解：（1）如下图：点D即为所求；（2）如图1，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，∴∠BMD＝∠DNC＝90°，∵D在∠BAC的平分线上，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴DM＝DN，CD＝BD，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM＝CN，∵DM＝DN，AD＝AD，∴Rt△DMA≌Rt△DNA（HL），∴AM＝AN，∵AB+AC＝AM+BM+AN﹣CN＝2AN＝10，∴AN＝5，∴AD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的外接圆，三角形的角平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）设每顶头盔应降价a元，则平均每周可售出（20a+200）顶，再根据“每周获利12000元“建立方程，解方程即可得；（2）设商店每周获得最大利润w元，每顶头盔的售价为x元，从而可得平均每周可售出[20（120﹣x）+200]顶，再根据利润公式可得w与x的函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可得．【解答】解：（1）设每顶头盔降价a元，则平均每周可售出（20a+200）顶，由题意得：（120﹣a﹣80）（20a+200）＝12000，解得a＝10或a＝20，当a＝10时，售价为120﹣10＝110＞108，不符题意，舍去，当a＝20时，售价为120﹣20＝100＜108，符合题意，答：每顶头盔应降价20元；（2）设商店每周获得最大利润w元，每顶头盔的售价为x元，则平均每周可售出[20（120﹣x）+200]顶，且80≤x≤108，由题意得：w＝[20（120﹣x）+200]（x﹣80），整理得：w＝﹣20（x﹣105）2+12500，由二次函数的性质可知，在80≤x≤108内，当x＝105时，w取最大值12500，12500×4＝50000（元），答：当每顶头盔的售价为105元，商店每周获得最大利润，最大利润是50000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确建立方程和函数关系式是解题关键．27．【分析】（1）将各点横、纵坐标的绝对值相加，取和为4的点即是所求；（2）设函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标（a，2a+3），根据“垂距点”的定义可得出|a|+|2a+3|＝4，解之即可得出a值，进而可得出“垂距点”的坐标；（3）设“垂距点”的坐标为（x，y），则|x|+|y|＝4（x•y≠0），画出该函数图象，分⊙T与DE相切及⊙T过点F两种情况求出r值，结合题意，即可得出r的取值范围．【解答】解：（1）∵|2|+|2|＝4，||+|﹣|＝4，|﹣1|+|5|＝6≠4，∴是“垂距点”的点为A，B．故答案为：A，B．（2）设函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标（a，2a+3），依题意得：|a|+|2a+3|＝4．①当a＞0时，a+（2a+3）＝4，解得：a＝，∴此时“垂距点”的坐标为（，）；②当﹣＜a＜0时，﹣a+（2a+3）＝4，解得：a＝1（不合题意，舍去）；③当a＜﹣时，﹣a﹣（2a+3）＝4，解得：a＝﹣，∴此时“垂距点”的坐标为（﹣，﹣）．∴综上所述，函数y＝2x+3的图象上的“垂距点”的坐标是（，）或（﹣，﹣）．（3）设“垂距点”的坐标为（x，y），则|x|+|y|＝4（x•y≠0），当x＞0，y＞0时，x+y＝4，即y＝﹣x+4（0＜x＜4）；当x＜0，y＞0时，﹣x+y＝4，即y＝x+4（﹣4＜x＜0）；当x＜0，y＜0时，﹣x﹣y＝4，即y＝﹣x﹣4（﹣4＜x＜0）；当x＞0，y＜0时，x﹣y＝4，即y＝x﹣4（0＜x＜4），画出该函数图象，如图所示．当⊙T与DE相切时，过点T作TN⊥直线DE于点N，易证△DNT为等腰直角三角形，∴TN＝TD＝×|4﹣1|＝；当⊙T过点F（﹣4，0）时，⊙T上不存在“垂距点”，此时r＝FT＝|1﹣（﹣4）|＝5．∴若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是≤r＜5．故答案为：≤r＜5．【点评】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征以及相切，解题的关键是：（1）根据“垂距点”的定义，判定给出点是否为“垂距点”；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及“垂距点”的定义，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用特殊值法，找出r的取值范围．28．【分析】（1）利用待定系数法可以确定抛物线的解析式，利用配方法可得抛物线的顶点坐标；（2）利用△DAC是以AC为底的等腰三角形，求出点D的坐标，利用待定系数法确定直线CD的解析式，再与抛物线解析式联立，解方程组即可得到点P的坐标；（3）由（2）中的条件求得线段CP，AB的长；由已知判定出△EPC∽△FEA，得出比例式，设AF＝x，AE＝y，利用比例式求得AF的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得：．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点C（1，4）．（2）设AC交y轴于点F，连接DF，过点C作CE⊥x轴于点E，如图，∵A（﹣1，0），C（1，4），∴OA＝1，OE＝1，CE＝4．∴OA＝OE，AC＝＝2．∵FO⊥AB，CE⊥AB，∴FO∥CE，∴OF＝CE＝2，F为AC的中点．∵△DAC是以AC为底的等腰三角形，∴DF⊥AC．∵FO⊥AD，∴△AFO∽△FDO．∴．∴．∴OD＝4．∴D（4，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+m，∴，解得：．∴直线CD的解析式为y＝﹣．∴，解得：，．∴P（）．（3）过点P作PH⊥AB于点H，如下图，则OH＝，PH＝，∵OD＝4，∴HD＝OD﹣OH＝，∴PD＝＝．∴PC＝CD﹣PD＝5﹣＝．由（2）知：AC＝2．设AF＝x，AE＝y，则CE＝2﹣y．∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C．∵∠CAB+∠AEF+∠AFE＝180°，∠AEF+∠PEF+∠CEP＝180°，又∵∠PEF＝∠CAB，∴∠CEP＝∠AFE．∴△CEP∽△AFE．∴．∴．∴x＝﹣+y＝﹣+．∴当y＝时，x即AF有最大值．∵OA＝1，∴OF的最大值为﹣1＝．∵点F在线段AD上，∴点F的横坐标m的最大值为．【点评】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法求抛物线的顶点坐标，二次函数图象上点的坐标的特征，函数图象交点的坐标的特征，二元方程组的解法，勾股定理，三角形相似的判定与性质，函数极值的确定．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键。

山西2024年中考适应性模拟测试 (一)数学试卷及答案

山西2024年中考适应性模拟测试 (一)数学试卷及答案

山西2024年中考适应性模拟测试（一）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．计算：()163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是()A.18- B.2C.18D.2-2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列各式计算正确的是()A.248a a a ⋅= B.336a a a += C.()23639a a -=- D.222(12)4ab a b -=4．如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108cm ，则小明的身高约为()A.155cmB.165cmC.175cmD.185cm6．不等式组2022x x +>⎧⎨≤⎩的解为()A.21x -<≤B.21x -<<C.21x -≤≤ D.21x -≤<7．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻.已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A ，则通过该滑动变阻器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）之间的函数关系图象大致是()A. B. C. D.8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是()B.cmC.3cm D.1cm9．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A.12B.13C.23D.1410．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的一部分，对称轴是直线2x =-，关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③<0a b c -+；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-.其中正确的结论有()A.①③④B.②③⑤C.①②⑤D.②④⑤二、填空题：本题共5小题，共15分。

2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷(含答案)

2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷(含答案)

2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．04．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a2﹣2a2＝2B．a7÷a3＝a4C．5a2•a4＝5a8D．（a2b3）2＝a4b55．（3分）下列说法正确的是（ ）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）A．45°B．60°C．110°D．135°8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD ＝25°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）计算：＝ ．12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 只，小鸡买 只．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．（6分）．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为直线 ；（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；（3）当a＝1时，解决下列问题．①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t 的取值范围．2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃选：D．2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．选：D．3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．0选：B．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a2﹣2a2＝2B．a7÷a3＝a4C．5a2•a4＝5a8D．（a2b3）2＝a4b5选：B．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件选：B．6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°选：A．7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）A．45°B．60°C．110°D．135°选：A．8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）选：B．9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD ＝25°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．35°C．40°D．45°选：C．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）计算：＝　a﹣b　．【解答】解：＝＝＝a﹣b，故答案为：a﹣b．12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式　y＝x+2 13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买　4　只，小鸡买　78　只．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．（6分）．【解答】解：＝3﹣2﹣（2﹣）+2×＝3﹣2﹣2++＝2﹣1．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：连接BD，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，∴∠BED＝∠BFD＝90°，在Rt△BED和Rt△BFD中，，∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），∴∠EBD＝∠FBD，∵∠FBD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过A作AD⊥MN于D，设CD＝x m，∵BC＝20m，∴BD＝BC+CD＝（x+20）m，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD•tan45°＝x（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝37°，∴AD＝BD•tan37°≈0.75（x+20）m，∴x＝0.75（x+20），解得：x＝60，∴AD＝60m，∴气球A离地面的高度AD约为60m．19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　0.7　，b＝　1.1　，m＝　30　；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．【解答】解：（1）七年级10个数据中0.7最多，所以众数a＝0.7，八年级B等级有4个，C、D等级为10×20%＝2个，10×10%＝1个，所以A等级有10﹣4﹣2﹣1＝3个，所以m%＝×100%＝30%，所以中位数为b＝＝1.1；故答案为：0.7，1.1，30；（2）30×30%＝9（个），答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；（3）八年级落实更好，理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.2．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定，（答案不唯一）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在反比例函数的图象上，∴2m＝8，∴m＝4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y＝kx﹣2，得：4k﹣2＝2，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．（2）记平移后的直线与y轴的交点为D，则AD＝n，联结BD．∵CD∥AB．∴S△ABD＝S△ABC．即：n×4≤18．∴n≤9．21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OE，B是AE中点，∴AE⊥OB，∵OB是⊙O的半径，且AE⊥OB，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵C是OA的中点，∴OB＝OC＝AC＝OA，∴cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝∠EOB＝60°，∵OD＝OB，BD＝4，∴∠OBD＝∠D＝∠AOB＝30°，∴∠OGB＝180°﹣∠OBD﹣∠EOB＝90°，∴OG⊥BD，∴BG＝DG＝BD＝2，∵＝tan30°＝，∴GO＝BG＝×2＝2，∴OB＝2GO＝4，∴S阴影＝S扇形OBF﹣S△OBG＝﹣×4×2＝﹣4，∴阴影部分的面积是﹣4．22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．【解答】解：（1）①设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，解得：a＝﹣，∴解析式为：y＝﹣（x﹣20）2+10，即y＝﹣x2+x（0≤x≤40）；②石块能飞越防御墙AB，理由如下：把x＝30代入y＝﹣x2+x得：y＝﹣×900+30＝7.5，∵7.5＞6，∴石块能飞越防御墙AB；（3）由题可知B（28，6），抛物线y＝a（x﹣20）2+k，∴把（0，0），（28，6）代入得：，解得a＝﹣；把C（30，6），（0，0）代入解析式，解得a＝﹣，∴a的取值范围为﹣≤a≤﹣．23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．【解答】（1）证明：由折叠可知，△AFE≌△ADE，∴∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠CFE＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE．（2）解：①由折叠可知，△AMN≌△ABN，∴AM＝AB＝1，∵AF＝AD＝BC＝，∵∠B＝90°，∴BF＝＝1＝AB，∴△ABF为等腰直角三角形，∵△ABF∽△FCE．∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝CF＝﹣1，∵∠AFE＝90°，∴∠MFN+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝45°，∴∠MFN＝45°，∠FMN＝∠AMN＝90°，△FMN为等腰直角三角形，∴MN＝FM＝﹣1，∴BN＝﹣1＝CE，∴CN＝＝1＝AB，∴△ABN≌△NCE（SAS），∴AN＝EN，∵∠NAM+∠EAF＝∠BAD＝45°，∴△AEN为等腰直角三角形，②延长AF交BC于点H，连接EH，∵AM＝AB＝DC＝8，点E为DC中点，∴CE＝DE＝4，EF＝DE＝4，AF＝AD＝BC＝12，∴FM＝12﹣8＝4，∵∠EFH﹣∠AFE＝∠D＝90°，∠C＝90°，∴∠EFH＝∠C，在Rt△EFH和Rt△ECH中，EH＝EH，EF＝EC，∴Rt△EFH≌Rt△ECH（HL），设FH＝x，则CH＝x，∴BH＝12﹣x，AH＝12+x，在Rt△ABH中，AB2＝BH2+AH2，即82+（12﹣x）2＝（12+x）2，解得x＝，∴MH＝，设MN＝y，则BN＝y，∴MH＝，∵∠NMH＝90°，∴在Rt△NMH中，y2+（）2＝（）2，∴y＝4，∴FN＝＝4．故FN的长为4．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为直线　x＝1　；（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；（3）当a＝1时，解决下列问题．①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝1，∴x＝1；故答案为：x＝1；（2）函数对称轴为x＝1，当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b．故y＝﹣4 是函数的最小值，即抛物线的顶点为（1，﹣4）．将函数顶点坐标代入函数表达式并解得：a＝1．故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，则b＝（﹣2）2﹣2（﹣2）﹣3＝5；（3）①∵抛物线上一点P到x轴的距离为6，而顶点坐标为（1，﹣4），x2﹣2x﹣3＝6，解得故点P的坐标为，6）或，6）；②﹣1＜t≤2．设图象折叠后顶点M的对应点为M，点H是x＝4函数所处的位置，图象Q为C′M′NH区域，点M（1，﹣4），点H（4，5），则点M′（1，2t+4）当点M′在点H下方时，2t+4＜5，t＜，函数Q的最高点为H，最低点为N．则5﹣t＜6．解得t＞﹣1．故﹣1＜t＜，当点M′在点H上方时，同理可得：故﹣1＜t＜2．。

2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷及答案解析

2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷及答案解析

2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（）A．1.3×1011B．1.3×1010C．0.13×1012D．0.13×1010 4．（3分）甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D．甲校的男女生人数一样多5．（3分）如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°6．（3分）对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能（）A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被6整除7．（3分）如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD＝70°，C为劣弧上一点，则∠BCD的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．（3分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）mC．（4+）m D．（4+）m9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF 的最小值为（）A．2B．C．1D．10．（3分）植物研究者在研究某种植物1～5年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1～5年内的生长规律．若选择y＝ax2+bx+c，则a______0，b______0；若选择函数y＝，则a______0，b______0．依次填入的不等号为（）A．＜，＞，＜，＞B．＜，＞，＞，＜C．＞，＜，＜，＞D．＞，＞，＜，＜二、填空题(每小题3分，共15分)11．（3分）写出一个大小在和之间的整数是．12．（3分）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在范围内．13．（3分）小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝，则BE的长度是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°），点A，E 的对应点分别为点G，F，GF与AC交于点P．当直线GF与△ABC的一边平行时，CP 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）2．17．（7分）中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程．某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送．学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）．学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G学生H学生I学生J甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分．（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差等中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析；（2）你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18．（9分）如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）．（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点坐标；（2）写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围；（3）点A（2，y1）在正比例函数的图象上，点B（2，y2），点C（﹣2，y3），点D（﹣3，y4）都在反比例函数y＝的图象上，比较y1，y2，y3，y4的大小关系，并用“＜”连接．19．（9分）请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．）20．（9分）2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？21．（9分）如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，交AC于点O．（1）线段BD与AC的数量关系是BD：AC＝；（2）判断BD与AC的位置关系，并说明理由；（3）请在图中连接AD，则四边形ABCD一定是菱形吗？为什么？22．（10分）“诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的截平面下部为矩形EFGH，上部为抛物线．已知下部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，写出P点的坐标；（2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式；（3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD（窗户的边框忽略不计），使得点A，B 在下部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且AB＝2BC，那么这个窗户的宽BC为多少米？23．（12分）数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？思路一：设给定的正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2．若新正方形的周长是原正方形周长的，则新正方形的边长为a，此时新正方形的面积是①．思路二：正方形是相似图形，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，如果新正方形的面积是原正方形面积的，则新矩形与原矩形相似比为1：，此时新矩形周长应是原矩形周长的②．结论：③（“存在”或“不存在”）一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的．拓展：除正方形外，上面的结论对哪种图形也成立？请写出一种图形．④【阶段二】同学们对矩形（不包括正方形）的情况进行探究．活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？分析：设新矩形长和宽分别为x，y，根据题意，得．思路一：消去未知数y，得到关于x的方程，根据方程的解的情况解决问题．思路二：借助一次函数l1：y＝﹣x+3与反比例函数l2：y＝的图象（画出简单的函数图象即可）研究．结论：⑤（“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的．活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m和n，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由．请你完成以下任务：（1）将【阶段一】中的①～④分别补充完整．（2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整．（3）完成对【阶段二】中活动二的研究．2024年河南省郑州市中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．【分析】通过识图可得点A所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【解答】解：由图可得，点A所表示的数为3，∴数轴上点A所表示的数的相反数为﹣3，故选：A．【点评】本题考查数轴上的点与相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，可得如图：故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1300亿＝130000000000＝1.3×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据扇形图描述的意义，逐个分析得结论．【解答】解：因为甲、乙两个学校的总人数没有告诉，所以通过扇形图不能判断甲、乙两个学校的人数一样多，故选项B错误；由于甲、乙两个学校的总人数不确定，通过扇形图不能判断甲校的男生人数比乙校的男生人数多，乙校的女生人数比甲校的女生人数多，故选项A、C均不正确；由扇形图知，甲校男、女生各占总人数的50%，甲校的男女生人数一样多，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了扇形图，掌握“扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小”是解决本题的关键．5．【分析】根据三角形外角的性质∠DBC＝∠A+∠2，欲求∠1，需求∠DBC．根据平行线的性质，由a∥b，得∠1＝∠DBC，从而解决此题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠DBC，∵∠DBC＝∠A+∠2，＝28°+31°＝59°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．6．【分析】先利用平方差公式因式分解可得（2n+1）2﹣25＝4（n﹣2）（n+3），因此对任意整数n，4都是4（n﹣2）（n+3）的一个因数，据此即可得出答案．【解答】解：∵（2n+1）2﹣25＝（2n+1）2﹣52＝（2n+1﹣5）（2n+1+5）＝（2n﹣4）（2n+6）＝4（n﹣2）（n+3），∴对任意整数n，4都是4（n﹣2）（n+3）的一个因数，∴对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能被4整除，故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的应用，利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．7．【分析】根据弧、弦、圆心角的关系得到AB＝AD，根据等边对等角求出∠A，再根据圆内接四边形对角互补得到∠BCD．【解答】解：∵点A是⊙O中优弧BAD的中点，∴AB＝AD，∵∠ABD＝70°，∴∠ADB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A＝140°，故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆内接四边形的性质．8．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得AD，．用AD+BE 即可表示出房顶A离地面EF的高度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图，∵它是一个轴对称图形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD•tanα＝3tanαm．∴房顶A离地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故选：B．【点评】本题主要考查了解直角三角形的意义，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得AD的长是解题的关键．9．【分析】连接AG，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∵点E、F分别是AH、GH的中点，∴EF是△AGH的中位线，∴EF＝AG，当AG最小时，EF有最小值，当AG⊥BC时，AG最小，则∠BAG＝30°，此时BG＝AB＝1，AG＝BG＝，∴EF＝AG＝，即EF的最小值是，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出AG的最小值．10．【分析】根据二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质即可得．【解答】解：若选择y＝ax2+bx+c，由函数图象可知，此抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣＞0，∴a＜0，b＞0；若选择函数y＝，由函数图象可知，将反比例函数y＝（a＜0）的图象从第四象限向上平移b个单位即可得到函数y＝的图象，∴a＜0，b＞0；则依次填入的不等号为＜，＞，＜，＞，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11．【分析】先估算的大小，然后根据估算结果，写出一个在和之间的整数即可．【解答】解：∵，即，∴大小在和之间的整数是2，故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．12．【分析】根据题意列出不等式组，求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式组．关键是掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解．13．【分析】利用列表法或树状图法解答即可．【解答】解：记两支红笔为：红1，红2，两支黑笔为：黑1，黑2，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中刚好是一红一黑有8种可能的情况，∴P（刚好是一红一黑的）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．14．【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝∠OCE＝90°，从而可得∠ACO＝30°，再利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠ACO＝30°，然后利用圆周角定理可得∠COB ＝60°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠A＝∠E＝30°，从而可得AC＝CE ＝，最后在Rt△COE中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝∠OCE＝90°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACO＝∠OCD﹣∠ACD＝30°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝30°，∴∠A＝∠E＝30°，∴AC＝CE＝，在Rt△COE中，CO＝CE•tan30°＝×＝1，∴OE＝2CO＝2，∵OB＝OC＝1，∴BE＝OE﹣OB＝2﹣1＝1，∴BE的长度为1，故答案为：1．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．【分析】根据题意，由旋转性质，结合直线GF与△ABC的一边平行，分两类：当GF ∥AB时；当GF∥BC时；两种情况讨论求解即可得到答案，【解答】解：根据题意，将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°）得到△GDF，即△GDF≌△ADE，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5．∵点D，E分别是边AB．AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AD＝AB＝，AE＝AC＝2．DE＝BC＝，当GF∥AB时，如图所示：∴∠ADG＝∠DGP，∠A＝∠GPA，∵△GDF≌△ADE，∴∠A＝∠DGP，∴△MDA和△MPG均为等腰三角形，且MD＝MA．MP＝MG，∴AP＝AM+MP＝MD+MG＝DG，由△GDF≌△ADE得到DG＝AD＝，则CP＝AC﹣AP＝4﹣＝，当GF∥BC时，如图所示：∵DE∥BC，∴GF∥DE，∵∠C＝90°，∴∠EPF＝90°，∴EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵DE＝DF，∠DFP＝90°，∴▱DFPE是正方形，∴EP＝DF＝DE＝，∵EC＝AC＝2，∴PC＝EC﹣EP＝＝，解得PC＝，综上所述，CP的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、中点定义、中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关几何性质，分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）利用负整数指数幂，绝对值的性质及零指数幂计算即可；（2）利用单项式乘多项式法则，完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝+2﹣1＝1；（2）原式＝2x2﹣2x﹣（x2﹣2x+1）＝2x2﹣2x﹣x2+2x﹣1＝x2﹣1．【点评】本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）根据方差，判断哪家公司配送饭菜的满意情况波动更小；（2）比较平均数，判断用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意．【解答】解：（1）还需了解方差，甲公司方差＝[（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（6﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（10﹣7.8）2+（9﹣7.8）2]＝1.76（分），乙公司方差＝[（6﹣7.7）2+（5﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（7﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（9﹣7.7）2+（8﹣7.7）2+（10﹣7.7）2]＝1.81（分），∵1.76＜1.81，∴甲公司配送饭菜的满意情况波动更小；（2）∵7.8＞7.7，∴用餐学生对甲公司的饭菜质量更加满意．【点评】本题考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、方差、中位数、众数的定义．18．【分析】（1）利用待定系数法以及函数的中心对称性即可求解；（2）根据图象即可求解；（3）观察图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3）∴3＝k1，3＝，∴k1＝3，k2＝3，∴正比例函数为y＝3x，反比例函数y＝，∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是（1，3），∴两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣1，﹣3）；（2）由图象可知，使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1；（3）观察图象，y3＜y4＜y2＜y1．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的系数，图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．19．【分析】根据等腰三角形的两底角相等可得到∠ABC＝∠ACB，再根据角平分线的性质可得到∠BCE＝∠CBF，从而可利用ASA判定△BCE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等即可证得结论．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，BF，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF＝CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠BCE＝∠CBF，∵∠ABC＝∠ACB，BC＝BC，∴△BCE≌△CBF（ASA），∴BF＝CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用．20．【分析】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，根据用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同得：＝，解方程并检验可得答案；（2）设购买m棵甲种树苗，根据学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元得：40×0.9m+30×（100﹣m）≤3200，解不等式取最大整数解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣10）元，根据题意得：＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，也符合题意，∴x﹣10＝40﹣10＝30；∴甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；（2）设购买m棵甲种树苗，根据题意得：40×0.9m+30×（100﹣m）≤3200，解得m≤33，∵m为整数，∴m最大取33；∴最多可购买33棵甲种树苗．【点评】本题考查分式方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．21．【分析】（1）由平移的性质得△ABC≌△DCE，又因为它们都是等边三角形，所以可得CB＝CD，∠ACD＝60°，根据等腰三角形的性质求出∠CBD＝∠CDB＝30°，可证∠BDE＝90°，即得BD与DE之间的关系，由此得出BD与AC的数量关系；（2）由∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，可得∠BOC＝180°﹣∠CBD﹣∠ACB＝90°，故BD⊥AC；（3）由△ABC是等边三角形，知AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，根据将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，有AB＝CD，∠DCE＝∠ABC＝60°，可得∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，AC＝CD，故△ACD是等边三角形，从而AB＝BC＝AC＝AD＝CD，四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴△ABC≌△DCE，△DCE是等边三角形，∴DC＝CE＝DE，∠CDE＝∠DCE＝∠CED＝60°，∴CB＝CD＝AC＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝90°，∴BD＝DE，∴BD＝AC，∴BD：AC＝：1；故答案为：：1；（2）BD⊥AC，理由如下：由（1）知∠CBD＝30°，∠ACB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠CBD﹣∠ACB＝90°，∴BD⊥AC；（3）四边形ABCD一定是菱形，理由如下：如图：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴AB＝CD，∠DCE＝∠ABC＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°，AC＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∴AB＝BC＝AC＝AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查四边形综合应用，涉及平移变换，等边三角形性质及判定，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握等边三角形的判定定理．22．【分析】（1）以H为原点，HG所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，可得P的坐标为（2，2）；（2）根据题意，抛物线顶点为（2，2），且经过点（0，0），用待定系数法可得抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x；（3）设D（m，﹣m2+2m），根据AB＝2BC，可得C（﹣m2+5m，﹣m2+2m），把C（﹣m2+5m，﹣m2+2m）代入y＝﹣x2+2x得﹣m2+2m＝﹣（﹣m2+5m）2+2（﹣m2+5m），解方程可得答案．【解答】解：（1）以H为原点，HG所在直线为x轴，建立平面直角坐标系如下：∵窑洞口的最高点P离地面EF的距离为4米，矩形的长为4米，宽为2米，∴P的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）根据题意，抛物线顶点为（2，2），且经过点（0，0），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+2，将（0，0）代入得：0＝4a+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+2＝﹣x2+2x，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x；（3）设D（m，﹣m2+2m），则AD＝﹣m2+2m＝BC，∵AB＝2BC，∴AB＝2（﹣m2+2m）＝﹣m2+4m，∵m+（﹣m2+4m）＝﹣m2+5m，∴C（﹣m2+5m，﹣m2+2m），把C（﹣m2+5m，﹣m2+2m）代入y＝﹣x2+2x得：﹣m2+2m＝﹣（﹣m2+5m）2+2（﹣m2+5m），∴m2﹣4m＝（﹣m2+5m）2﹣4（﹣m2+5m），∴m（m﹣4）＝m（m﹣5）（m﹣1）（m﹣4），∴m（m﹣4）[1﹣（m﹣5）（m﹣1）]＝0，∴m（m﹣4）（﹣m2+6m﹣4）＝0，∴m＝0或m﹣4＝0或﹣m2+6m﹣4＝0，解得m＝0（不符合题意，舍去）或m＝4（不符合题意，舍去）或m＝3﹣或m＝3+（不符合题意，舍去），∴D（3﹣，﹣1+），∴BC＝AD＝﹣1+（米）；∴窗户的宽BC为（﹣1+）米．【点评】本题考查二次函数综合应用，解题的关键是读懂题意，建立直角坐标系求出二次函数解析式．23．【分析】（1）根据推理过程，按照面积公式和逻辑推理即可求解；（2）思路一：由x+y＝3和xy＝4得：x2﹣3x+4＝0，此方程无解，即两个函数没有交点，即可求解；思路二：画出两个函数的大致图象，由思路一知道两个函数没有交点，即可求解；（3）由（2）知，x+y＝（m+n），xy＝mn，得到2x2﹣（m+n）x+mn＝0，由Δ＝（m+n）2﹣8mn≥0，即可求解．【解答】解：（1）①正方形的边长为a，则面积为a2；②根据周长比等于相似比，得到新矩形的周长为原矩形周长的；③由①②知，不存在一个新正方形，其周长和面积都为给定正方形周长和面积的；④由①～③可以推想正三角形也适合上述结论，理由：按照思路一：正三角形的边长为a，则周长为3a，面积为a2，当新正三角形边长为a时，则周长为3a，而面积为：（a）2，即新正方形周长是原来的，但是面积不是原来的；故答案为：a2；；不存在；正三角形（答案不唯一）；（2）思路一：由x+y＝3和xy＝4得：x2﹣3x+4＝0，此方程无解，即两个函数没有交点，即不存在一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的；思路二：画出两个函数的大致图象，由思路一知道两个函数没有交点，故得出和思路一相同的结论；故⑤的答案为：不存在；（3）由（2）知，x+y＝（m+n），xy＝mn，化简为：2x2﹣（m+n）x+mn＝0，∵Δ＝（m+n）2﹣8mn，当△≥0时，即（m+n）2≥8mn时，两个函数有交点，即存在满足条件的新矩形，否则不存在．【点评】本题以求矩形的周长和面积为背景，考查了学生对二元方程组的解法掌握情况和一次函数与反比例函数图象的关系．在解方程组的时候选用消元法，借助根的判别式Δ的值可以快速得到结果。

2024年云南省中考适应性考试(一)数学试题

2024年云南省中考适应性考试(一)数学试题

2024年云南省中考适应性考试（一）数学试题一、单选题1．2024年2月29日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别是5-，0，1，2-，其中最低的气温是（ ）A ．5-B ．0C ．1D ．2-2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．球3．下列运算中，正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．()32626x x =C ．3362x x x +=D ．633a a a ÷=4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 5．太阳是太阳系的中心天体，是离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年，现正处于“中年阶段”．太阳的半径约为696000千米，是地球半径的109倍，数据696000用科学记数法表示为（ ）A ．56.9610⨯B ．60.69610⨯C ．369610⨯D ．5710⨯ 6．如图，DE BC ∥，:2:3AD DB =，6EC =，则AE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．10 7．若反比例函数1k y x -=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k > C ．0k < D ．0k >8．环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列单项式按一定规律排列：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，…，其中第n 个单项式为（ ） A ．()1211n n x +-- B ．()211n n x -- C ．()1211n n x ++- D ．()211nn x +-10 ）A ．在7和8之间B ．在8和9之间C ．在9和10之间D ．在10和11之间11．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A 的值为（ ）A ．32B ．34C ．45D ．3512．在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差13．函数y x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≥0 C ．x ＞0且x ≠1 D ．x ≥0且x ≠114．如图，正方形ABCD 内接于O e ，若4AB =，O e 的半径长为（ ）A B ．C ．2 D ．415．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则可列方程为( )A ．2100(1)121x +=B ．2100(1%)121x +=C ．()10012121x +=D ．()21001001100(1)121x x ++++=二、填空题16．计算：()201π20242-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 17．如图，点O 在直线BD 上，已知120,OC OA ∠=︒⊥，则DOC ∠的度数为．18．某校组织九年级学生开展了一次“学科综合素养”测试，并从中抽取若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知该校九年级共有学生1000人，请估计该校九年级学生在本次测试中成绩不低于80分的学生共有人．19．用一个圆心角为120︒，半径为3cm 的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为．三、解答题20．先化简，再求值：22211x xx-+-÷（1﹣31x+），其中x=3．21．已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．22．“耕读传家远，诗书济世长．”我国传统的教育一直注重劳动教育，积累了丰富的劳动教育智慧．《关于全面加强新时代中小学生劳动教育的意见》强调，学校要注重劳动教育系统化、课程化，要组织相关力量搭建劳动平台，支持学生开展劳动实践．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆菜苗的价格是菜苗基地每捆菜苗价格的1.5倍，用300元在市场上购买的这种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．求菜苗基地每捆这种菜苗的价格．23．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．端午节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动，活动设计的项目要求如下：A—赛龙舟，B—包粽子，C—放纸鸢，人人参加，每人任意从中选择一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘三等分，并标上字母A、B、C，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．(1)任意转动转盘一次，选到“A—赛龙舟”的概率是______；(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求出甲和乙选到不同活动项目的概率．24．某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数表达式；(2)该专卖店购进A 型手机、B 型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 25．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，AE FC =．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若BE AC ⊥，5AD =，3BE =，求AB 的长．26．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式；(2)设直线4y kx =+与抛物线2y x bx c =-++两交点的横坐标分别为1x ，2x ，是否存在k 值使得2212122x x x x ++=若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．27．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，ABC V 与ABD △关于AB 对称，DE AB ∥交O e 于点E ，连接AE 交BD 于点F ，点G 在DA 的延长线上，且ACG AED ∠=∠．(1)若30ABC ∠=︒，6AB =，求BD 的长；(2)求证：CG 是O e 的切线；(3)当CG DA ⊥时，ACG DEF S mS =△△恒成立，求常数m 的值．。

初中数学练习题 2023年湖北省黄冈市水县河口中学中考数学适应性试卷(一)

初中数学练习题 2023年湖北省黄冈市水县河口中学中考数学适应性试卷(一)

2023年湖北省黄冈市水县河口中学中考数学适应性试卷（一）一、选择（每题3分，共30分）A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况1．（3分）下列调查中，须用普查的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．（3分）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A ．某市所有的九年级学生B ．被抽查的500名九年级学生C ．某市所有的九年级学生的视力状况D ．被抽查的500名学生的视力状况3．（3分）要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（ ）A ．抛出的篮球会落下B ．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C ．367人中有2人是同月同日出生D ．买1张彩票，中500万大奖4．（3分）下列事件中属于随机事件的是（ ）A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间5．（3分）下列说法错误的是（ ）6．（3分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（ ）二、填空（每题3分，共24分）A．500名B．600名C．700名D．800名A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．（3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格9．（3分）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）A．6种B．5种C．4种D．3种10．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）11．（3分）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为．12．（3分）漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人．13．（3分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有名．分数段60-7070-8080-9090-100三、解答题：（共5小题，计42分）频率0.20.250.2514．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．15．（3分）如图，在⏥ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BE ∥DF ，若∠EBF =45°，则∠EDF 的度数是 度．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =5，则AD 的长是．17．（3分）如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为 ．18．（3分）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼．19．（8分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m9194491178450击中靶心频率mn （1）计算并填写表中击中靶心的频率；（2）试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？并说明理由．20．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m = ，n = ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．23．（12分）如图，将⏥ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．。

广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学试题(含解析)

广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学试题(含解析)

2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则k 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣7C ．5D ．73．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，连接AC ，若AC ＝6，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．30C ．D ．4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ＝3时，配方后正确的是（ ）A ．（x +2）2＝7B ．（x +2）2＝5C ．（x +1）2＝4D ．（x +1）2＝25．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.616．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（ ）A．20cm B．25cm C．30cm D．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.499．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ ．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ ．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：D．2．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（ ）A．﹣5B．﹣7C．5D．7【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，k＝5，故选：C．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）A．24B．30C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴菱形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝6+6+6+6＝24，故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2+2x＝3时，配方后正确的是（ ）A．（x+2）2＝7B．（x+2）2＝5C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝2【解答】解：x2+2x＝3，两边同时加1，得：x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4．故选：C ．5．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A ．0.46B ．0.50C ．0.55D ．0.61【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：B ．6．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm ，则BC 的长度为（ ）A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．【解答】解：过点C 作CD ⊥AM 交AM 于点D ，交BN 于点E ，∵BE ∥AD ，∴，∵AC ＝50cm ，∴BC ＝30cm ．故选：C ．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m【解答】解：由题意得∠ABO＝∠CDO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，设OB＝x m，则OD＝（5﹣x）m，∴，∴x＝3，即OB＝3m，故选：D．8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.49【解答】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，6.49（1+x）2＝7.27，故选：A．9．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四边形ABOE是平行四边形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，∴∠AFD＝∠CDF，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴∠CDE＝∠COD＝90°，又∵∠DCE＝∠OCD，∴△CDE∽△COD，∴，即CD2＝CO•CE，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+CE＝4+6＝10，∴AO＝CO＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴CD2＝5×6＝30，即，∴，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝　2：5　．【解答】解：∵5a＝2b，∴a：b＝2：5．故答案为：2：5．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为　4　m．【解答】解：设该树的高度为x m，依题意得：x：2＝6：3，解得：x＝4．答：该树的高度为4m．故答案为：4．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．【解答】解：“香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后．将“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　3　．【解答】解：延长CA交x轴于点D，如图所示：设OD＝a，则a≠0，∵CA∥y轴，∴CD⊥OB，∴AO＝AB＝2，∴OD＝BD＝2a，由翻折的性质得：OC＝OB＝2a，AC＝AB＝2，在Rt△OCD中，OD＝a，OC＝2a，由勾股定理得：CD＝＝，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数y＝k/x的图象上，∴k＝＝√3a2，∴AD＝CD﹣AC＝，在Rt△OAD中，AD＝，OD＝a，OA＝2，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，∴，解得：a＝，或a＝0（不合题意，舍去），∴k＝＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝　3　．【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥BM于点N，连接DM．∴∠BMC＝∠BND＝90°，∴CM∥DN．∵BE＝3DE，∴BM＝3MN．∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝6．∵BM⊥AC，∴CM＝AC＝3．∴BM＝＝＝＝3．∴MN＝．∴BN＝4．∵∠ADC＝90°，∴DM＝AC＝3．∴DN＝＝．∴BD＝＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．【解答】解：（1）∵有A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪三个选项，∴小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率为，故答案为：．（2）根据题意画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的结果有1种，∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）＝，∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为　y＝　；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是　2　；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝6，所以y＝，则y与x之间的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．（2）（3）由图象可知，在第一象限内y随着x的增大而减小，∵a+1＞a，∴b＞c．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为　（100+10x）　本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．故答案为：（100+10x）．（2）由题意可得，（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6，∵要求每本售价不低于55元，∴x＝4符合题意．故每本画册应降价4元．20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：　AO＝CO　，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．【解答】解：（1）AO＝CO；理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，又∵AO＝CO，∴△AOF≌COE（ASA），∴OE＝OF．（2）∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，又∵EO＝FO，∴△AOF≌COE（AAS），∴AO＝CO＝5，在Rt△COE中，tan∠OCE＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝＝，∴，∴，∴EF＝．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝　4　m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是　45°　；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为　10　．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）【解答】解：（1）如图1，延长内侧交外侧于点B′，则BB′⊥AB′，∴AB′＝BB′＝4，∴AB＝＝4，故答案为：4；（2）由图形可知△ACD是等腰直角三角形，则∠ADC＝45°，故答案为：45°；（3）解法一、如图3（1），设AB与MN相交于点G，根据题意得：∠ANM＝∠NAG＝45°，∴∠AGN＝∠AGM＝90°，又∵AG＝AG，∠MAG＝∠NAG＝45°，∴△AGM≌△AGN（ASA），∴GM＝GN，∴MN＝2AG，又∵AB＝4，NP＝BG＝2，∴MN＝2AG＝2（AB﹣BG）＝8﹣4∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7．解法二：如图3（2），设直线PQ分别与直线AM，AN相交于点I，H，根据题意得：∵NPQM为矩形，∴PQ∥MN，∴∠IHA＝∠MNA＝45°，又∵∠MAN＝90°，∴IH＝2AB＝8，IQ＝MQ＝2，PH＝PN＝2，∴PQ＝HI﹣IQ﹣PH＝8﹣4，∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7m．（4）如图4，过点A作AA′⊥x轴于点A′，由勾股定理可得OA′＝AA′＝，∴A（，），∴反比例函数的解析式为y＝；设直线AB与MN的交点为P，则BP＝2，过点P作PP′⊥x轴于点P′，则OP＝OA+AB＝BP＝4，∴PP′＝OP′＝4，∴P（4，4），∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+8；令＝﹣x+8，解得x＝4±，∴M（4﹣，4+），N（4+，4﹣，∴MN＝＝，∵10＜＜11，∴b＝MN的最大整数值为10．故答案为：10．22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠CPD＝∠BCE，∵∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠D，∴△BEC∽△CDP；作EG⊥BC于G，∴∠BGE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CD＝BC，∴△FGE∽△FCD，∴，∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，∴EF＝BF＝CF＝BC，不妨设EF＝BF＝CF＝1，则CD＝BC＝2，DF＝，∴，∴EG＝，FG＝，∴CG＝CF﹣FG＝1﹣＝，∵∠EGB＝∠EGC＝90°，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEG+∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠ECG，∴△BGE∽△EGC，＝；当∠BEF：∠CEF＝1：2时，即∠CEF＝60°，∴∠DEC＝120°，以BC所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴建立坐标系，设BC＝CD＝6，E（x，y），以BC的中点W为圆心，BC为直径作圆W，∵∠BEC＝90°，∴点E在⊙W上，则W（﹣3，0），B（﹣6，0），∴（x+3）2+y2＝32①，作等边三角形CDG，作△CDG的外接圆V，则点E⊙V上，则V（，3），CV＝2，∴（x﹣）2+（y﹣3）2＝（2）2②，由①②得，x＝﹣，x+y＝﹣6x，∴，如图3，当∠BEF：∠CEF＝2：1时，即∠BEF＝60°，∠CEF＝30°，则∠DEC＝150°，同上作⊙W，作等边三角形CDV，设BC＝CD＝2，则W（﹣1.0），B（﹣2，0），V（，1），以V为圆心，2为半径作⊙V，则点E在⊙V上，同理上可得：，∴x2+y2＝﹣2x，x＝﹣，∴＝，综上所述：＝或．。

河南省安阳市滑县2024年中考一模数学模拟试题(含解析)

河南省安阳市滑县2024年中考一模数学模拟试题(含解析)

滑县2024年中招第一次适应性测试数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的绝对值是（）A. B. C. D.2. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确是（）A B. C. D.3. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是该正方体的展开图，则与汉字“好”相对的汉字是（）A. 中B. 国C. 故D. 事4. 下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.5. 如图，是的内接三角形，直径于点．如果，，那么的长为（）6. 用配方法解方程时，配方后正确是（）A. B.C. D.7. “龙门石窟”和“白马寺”是洛阳市的两张旅游名片．2024年春节期间，两处景点一站式旅游都有三种消费套餐．小明一家准备去两处景点旅游，则小明一家在两处景点选择同一套餐消费的概率是（）A. B. C. D. 18. 某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米．学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为千米/时，则可列方程为（）A B.C. D.9. 每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（）A. B. C. D.10. 如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（）二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则______．12. 已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为______．13. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m)约为．根据上述规律，物体经过_____秒落回到地面．14. 如图，点均在上，线段经过圆心，于点，于点，已知的半径为2，，，则图中阴影部分的周长为______．15. 如图，在矩形中，，，的平分线交边于点，，分别是边，上的动点，且，是线段上的动点，连接．当______时，的值最小．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 计算：（1）；（2）先化简代数式，并求当时代数式的值．17. 某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．A．“庙底沟博物馆” B．“黄河湿地公园”C．“函谷关景区”D．“红色教育基地”为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取______名学生，扇形统计图中A所对应圆心角度数为______；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；（4）根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）画出相关的图象，并结合已有函数的图象，请直接写出不等式组的解集．19. “度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望．触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入．”就是说，使用多次测量传递的方法，就可以测量出各点之间的距离和高度差．——刘徽《九章算术注·序》．某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是5.5米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离．注：图中各点都在一个平面内．20. 某苗圃基地新培育两种树苗，其中种树苗的销售单价比种树苗的销售单价每捆少6元；售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同．（1）求两种树苗销售单价每捆多少钱；（2）某公司准备购进两种树苗共100捆，用于绿化单位环境．要求购进种树苗的数量不少于种树苗数量的三分之一，两种树苗总费用不超过2700元．问如何设定购进方案，公司所需费用最少？最少费用是多少？21. 花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降的范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面．（1）求的值以及抛物线顶点坐标；（2）升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？22. 如图，在中，，以为直径的交于点，且，垂足是点，延长交于点．（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求的长和的值．23. 如图，在中，，，点是斜边上一点，，连接，过点作的垂线分别交于点，交于点，点是的中点，连接．（1）问题提出：①如图1，若，则______，______；②如图2，若，求和．（2）推广应用：如图3，若，请直接写出和的长．（用已知数或含的式子表示）滑县2024年中招第一次适应性测试数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查实数的性质，根据绝对值的意义，进行求解即可．【详解】解：的绝对值是；故选A．2. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿．故选：C．3. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是该正方体的展开图，则与汉字“好”相对的汉字是（）A. 中B. 国C. 故D. 事【答案】A【解析】【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据字两端为相对面，进行判断即可．【详解】解：与汉字“好”相对的汉字是中；故选A．4. 下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方，分式的性质，完全平方公式；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．5. 如图，是的内接三角形，直径于点．如果，，那么的长为（）A. 10B.C. 15D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，含30度角的直角三角形，连接，求出，含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长即可．【详解】解：连接，则：，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；故选C．6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤进行求解即可．【详解】解：，∴，∴，∴；故选：B．7. “龙门石窟”和“白马寺”是洛阳市两张旅游名片．2024年春节期间，两处景点一站式旅游都有三种消费套餐．小明一家准备去两处景点旅游，则小明一家在两处景点选择同一套餐消费的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查列表法求概率．列出表格，利用概率公式进行求解即可．【详解】解：列表如下：共有9种情况，小明一家在两处景点选择同一套餐消费共有3种情况，∴；故选A．8. 某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米．学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为千米/时，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查列分式方程，设大巴车原计划的平均速度为千米/时，根据因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地，列出方程即可．【详解】解：设大巴车原计划的平均速度为千米/时，由题意，得：；故选D．9. 每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，求出正六边形的中心角度数，即可得出结果．【详解】解：正六边形的中心角的度数为，∴绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转；故选D．10. 如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】勾股定理逆定理，得到为直角三角形，作图得到平分，，推出，三线合一，得到垂直平分，得到，过点作，利用平行线分线段成比例，进行求解即可．【详解】解：∵，，，∴，∴为直角三角形，，∴，由作图可知：平分，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，过点作，则：为等腰直角三角形，设，则：，∴，∴，解得：，∴，∵，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，解题的关键的掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊三角形．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则______．【答案】##55度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据对顶角，结合同旁内角互补，求出的度数，根据垂直的定义结合角平分线的定义和对顶角相等，求出的度数，再用，计算即可．【详解】解：∵直线平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：．12. 已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求出参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集得到关于的不等式组，求解即可．【详解】解：解，得：，∵不等式组有四个整数解，∴，∴不等式组的整数解为，∴；故答案为：．13. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m)约为．根据上述规律，物体经过_____秒落回到地面．【答案】2【解析】【分析】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，建立方程解决问题．由题意可知物体回落到地面，也就是说为0，建立方程求得答案即可．【详解】解：，落回地面时，所以，解得：或，因时间为零时未扔出，所以舍去．答：物体经过2秒回落地面．故答案为：2．14. 如图，点均在上，线段经过圆心，于点，于点，已知的半径为2，，，则图中阴影部分的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理，解直角三角形，求弧长．勾股定理求出的长，进而求出的度数，利用弧长公式求出的长度，进而求出周长即可．【详解】解：∵于点，于点，∴，∵的半径为2，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴的长度为：，∴图中阴影部分的周长为；故答案为：．15. 如图，在矩形中，，，的平分线交边于点，，分别是边，上的动点，且，是线段上的动点，连接．当______时，的值最小．【答案】2【解析】【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，利用轴对称解决线段最值问题，作点关于的对称点，根据题意，易得在上，得到，再根据垂线段最短，得到时，的值最小，进行求解即可．【详解】解：∵矩形，∴，∵的平分线交边于点，∴，∴为等腰直角三角形，作点N关于的对称点，则在直线上，连接，∴，∵垂线段最短，∴时，的值最小，如图：此时：四边形，四边形，四边形均为矩形，∴，∵，∴四边形为正方形，∴，∴；故答案为：2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 计算：（1）；（2）先化简代数式，并求当时代数式的值．【答案】（1）0 （2），【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值及分母有理化，（1）先化简各数，再进行加减运算即可；（2）先通分进行分式的加减运算，再代值计算即可．【小问1详解】解：（1）原式；【小问2详解】原式；当时，原式．17. 某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．A．“庙底沟博物馆” B．“黄河湿地公园”C．“函谷关景区”D．“红色教育基地”为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取______名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；（4）根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．【答案】17. 18. 补全图形见详解19. 选择C研学基地的学生大约有人20. 适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一【解析】【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念计算，掌握根据样本估算总体数量，某项圆心角度数的计算方法，根据信息作决策等知识是解题的关键．（1）根据B研学基地的人数和百分比即可求解抽样人数，根据圆心角度数的计算方法即可求解；（2）分别求C，D研学基地的人数即可求解；（3）运用样本百分比估算总体的方法即可求解；（4）根据调查结果作决策．【小问1详解】解：根据题意，本次调查中，抽取的人数为：（人），∴研学基地所对应的圆心角的度数为：，故答案为：；【小问2详解】解：抽样人数为人，∴研学基地的人数为：（人），∴D研学基地的人数为：（人），∴补全条形统计图如下：小问3详解】解：（人），∴选择C研学基地的学生人数大约为人；【小问4详解】解：根据条形统计图及扇形统计图的信息可得，选择B研学基地的学生较多，可以适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一．18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）画出相关的图象，并结合已有函数的图象，请直接写出不等式组的解集．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合应用：（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）图象法解不等式即可．【小问1详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，∴，∴，；∴，代入，得：，解得：，∴；【小问2详解】∵，∴随的增大而增大，当时，，∴，由图象可知：的解集为：或．19. “度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望．触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入．”就是说，使用多次测量传递的方法，就可以测量出各点之间的距离和高度差．——刘徽《九章算术注·序》．某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是5.5米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离．注：图中各点都在一个平面内．【答案】山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．根据题意可得：，，，从而可得，然后证明字模型相似，，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．详解】解：由题意得：，，，，，，，，，，，，，解得：，，解得：，山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米．20. 某苗圃基地新培育两种树苗，其中种树苗的销售单价比种树苗的销售单价每捆少6元；售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同．（1）求两种树苗销售单价每捆多少钱；（2）某公司准备购进两种树苗共100捆，用于绿化单位环境．要求购进种树苗的数量不少于种树苗数量的三分之一，两种树苗总费用不超过2700元．问如何设定购进方案，公司所需费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元（2）当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，为元【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用：（1）设种树苗的销售单价为元，则：种树苗的销售单价为元，根据售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同，列出方程进行求解即可；（2）设购进种树苗捆，根据题意，列出一元一次不等式组，求出的取值范围，设公司所需费用为元，列出一次函数，进行求解即可．【小问1详解】解：设种树苗的销售单价为元，则：种树苗的销售单价为元，由题意，得：，解得：，∴，答：种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元；【小问2详解】设购进种树苗捆，则：购进种树苗捆，∴，解得：，设公司所需费用为元，则：，∴随着的增大而减小，∴当时，有最小值为：（元）；∴当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，为元．21. 花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降的范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面．（1）求的值以及抛物线顶点坐标；（2）升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？【答案】（1），，顶点坐标为（2）不会打湿小丽的头发【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键．（1）将一般式化为顶点式，根据顶点的纵坐标为4，求出的值，得到顶点坐标，求出时的的值，即可求出的值．（2）令求出值，求出点下降时的值，进行比较即可．【小问1详解】解：∵，且最高点距离水面，∴，∴，∴，顶点坐标为，当时，，解得：，∴；故：，，顶点坐标为；【小问2详解】当时，，当点下降时，，故不会打湿小丽的头发．22. 如图，在中，，以为直径的交于点，且，垂足是点，延长交于点．（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求的长和的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题重点考查切线的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．（1）连接，则，所以，由等腰三角形的性质可得，从而得出，得出，再由切线的判定定理可得结果；（2）连接，则，而，所以，可证明，得，由，得，则，求得，可得，再证，可求出，再由三角形函数定义求出的值．【小问1详解】证明：连接，则，，．，，，，，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：连接，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，是的直径，，，，，，，，．23. 如图，在中，，，点是斜边上一点，，连接，过点作的垂线分别交于点，交于点，点是的中点，连接．（1）问题提出：①如图1，若，则______，______；②如图2，若，求和．（2）推广应用：如图3，若，请直接写出和的长．（用已知数或含的式子表示）【答案】（1）①，．②，（2），【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，相似三角形的性质与判定；（1）①根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得出，证明得出，进而证明，即可求解．②根据①同理可得，证明得出，进而证明，即可求解．（2）根据（1）②的方法即可求解．【小问1详解】解：①如图所示，过点作交的延长线于点，∵，点是的中点，∴，∵,，∴∴∴∴∴，∵∴∴在中，∴∴故答案为：，．②解：如图所示，过点作交的延长线于点，∵，点是的中点，∴，同理可得∴∴∴，∵∴∴又∴∴∵∴∴【小问2详解】如图所示，过点作交的延长线于点，∵，点是的中点，∴，同理可得∴∴∴，∵∴∴又∴∴∵∴。

2021年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷(解析版)

2021年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷(解析版)

2021年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一）一．选择题（共10小题）.1．3倒数等于（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a23．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）A．ab＜0B．a+b＞0C．＜﹣1D．|a|＞b5．比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（）A．B．C．D．7．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°8．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B．89C．165D．2949．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6二．填空题（满分24分，每小题4分）11．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝．12．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为．13．已知实数x，y满足下面关系式：y＝﹣x+2，则x y的值．14．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE＝9，BC＝12，则cos C＝．15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是．16．函数的最小值是．三．解答题17．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2．18．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．19．证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．20．如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明．）21．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA上的一点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若CD＝15，BE＝10，tan A＝，求⊙O的直径．23．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEEG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明；（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝6，试求边AB长的最小值．25．定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝20°，满足∠A﹣∠B＝2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；（1）若等腰△ABC是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角∠A的度数；（2）如图1，△ABC中，AB＝3，AC＝8，BC＝9．小明发现这个△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”．他的证明方法如下：证明：在BC上取点D，使得BD＝1，连接AD．（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD与BE相交于点F，G，＝＝，△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”．①求证：四边形CDEF是平行四边形；②若BF＝1，设AB＝x，y＝，求y关于x的函数关系式．参考答案一．选择题（每小题4分，满分40分）1．3倒数等于（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．解：3倒数等于，故选：B．2．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：a2•a＝a3．故选：C．3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）A．ab＜0B．a+b＞0C．＜﹣1D．|a|＞b【分析】先由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，则分别根据异号两数相乘得负、两数相加，取绝对值较大的加数的符号、异号两数相除得负，且商的大小与a，b两数的绝对值大小的关系作出判断．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|∴A：ab＜0，正确；B：a+b＞0，正确；C：＜﹣1，正确；D：|a|＞b，错误．故只有D错误．故选：D．5．比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【分析】把的近似值代入黄金分割的比值进行计算即可．解：≈＝0.618，故选：C．6．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和图形，可以求得摇奖人中一等奖的概率，本题得以解决．解：由图可得，摇奖人中一等奖的概率是：＝＝＝，故选：B．7．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：D．8．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B．89C．165D．294【分析】根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为50，右边第2位的计数单位为51，右边第3位的计数单位为52，右边第4位的计数单位为53……依此类推，可求出结果．解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，故选：D．9．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．6【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出阴影部分的面积．解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）＝﹣﹣（24π﹣×6×6）＝18+6π．或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．故选：C．10．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．解法二：过点B作BM⊥DE于M，设A（a，），则B（，）．由题意，OE＝﹣a，DE＝﹣a，ME＝﹣a，BM＝，DM＝﹣a，∵S△ABE＝S梯形ADMB+S△BEM﹣S△ADE＝7，∴（+）×（﹣a）+×（﹣a）×（）﹣××（﹣a）＝7，解得k＝﹣12．故选：A．二．填空题（满分24分，每小题4分）11．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2＝（x﹣3y）2，故答案为：（x﹣3y）212．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为 5.535×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55 350 000用科学记数法表示5.535×107，故答案是：5.535×107．13．已知实数x，y满足下面关系式：y＝﹣x+2，则x y的值﹣1．【分析】依据二次根式及分式有意义的条件，即可得到x的值，进而得到y的值，最后代入计算即可．解：由题可得，，解得x2＝1，即x＝±1，又∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝0﹣（﹣1）+2＝3，∴x y的值﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE＝9，BC＝12，则cos C＝．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE＝BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD＝BD，从而得出CD：CE，即为cos C．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE，∴CD＝BD，∵BE＝9，BC＝12，∴CD＝6，CE＝9，∴cos C＝＝＝，故答案为．15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣3，x2＝1．【分析】设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），根据中点坐标公式即可得出x的值，进而得出结论．解：∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则＝﹣1，解得x＝1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣3，x2＝1．故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．16．函数的最小值是．【分析】先将两个根式调整成两点间的距离公式形式，然后就可以看出y表示的就是两条线段之和，根据两点之间最短原理即可求解．解：∵y＝+，∴y表示的几何含义为抛物线y＝x2上的一点P（x，x2）到点A（2，1）和点B（0，2）的距离之和，即y＝AP+PB≥AB，如图，当且仅当A、P、B三点共线时，y取得最小值AB＝＝．故答案为：．三．解答题17．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2．【分析】直接利用二次根式的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+2﹣﹣4＝﹣2．18．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．解：（﹣x+1）÷＝•＝•＝﹣，∵从分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2，取x＝0，当x＝0时，原式＝﹣＝1．19．证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【分析】根据命题画出图形，写出已知，求证，证明过程，用邻边相等的平行四边形是菱形这个判定定理即可．【解答】已知：如图，在⊂ABCD中，AC，BD为对角线，且AC⊥BD，求证：⊂ABCD是菱形，证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，∵AC⊥BD，∴AB＝CB，∴⊂ABCD是菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形）20．如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明．）【分析】过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：如图所示，AD即为所求，已知：△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，求证：＝．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．∵AD是角平分线，∴∠1＝∠2．∴∠3＝∠E，∴AC＝AE，又∵AD∥CE，．∴＝．21．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝14，n＝0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【分析】（1）设总人数为x人，则有＝0.06，解得x＝50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；解：（1）设总人数为x人，则有＝0.06，解得x＝50，∴m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）＝＝．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA上的一点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若CD＝15，BE＝10，tan A＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD＝90°，即可证明BD 是⊙O的切线；（2）过点D作DG⊥BE于点G，先判断出△ACE∽△DGE得出比例式，从而得到AC＝•DG＝，求出AF，利用相似三角形的性质求解即可．解：（1）BD是⊙O的切线．理由如下：连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线．（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，∵DE＝DB，∴EG＝BE＝5，∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，∴∠GDE＝∠A，∴△ACE∽△DGE，∴tan∠EDG＝tan A＝，即DG＝12，在Rt△EDG中，∵DG＝＝12，∴DE＝13，∵CD＝15，∴CE＝2，∵＝，∴AC＝，AE＝＝，∴AB＝BE+AE＝，∵OF⊥AB，∴AF＝FB＝，∵△ACE∽△AOF∴＝，∴＝，∴AO＝∴⊙O的直径为2OA＝．23．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．24．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEEG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明；（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝6，试求边AB长的最小值．【分析】（1）延长BE，DG交于点H，先证△ABE≌△ADG，得BE＝DG，∠ABE＝∠ADG．结合∠ABD+∠ADB＝90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB＝∠DBE+∠ADB+∠ADG＝90°，即可得∠BHD＝90°．从而得证；（2）延长BA，CD交于点H，由四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB＝CD，从而得∠HBC+∠HCB＝90°，根据三个中点知，，EG∥AB，GF∥DC，据此得∠BFG＝∠C，∠EGD＝∠HBD，EG＝GF．由∠EGF＝∠EGD+∠FGD＝∠ABD+∠DBC+∠GFB＝∠ABD+∠DBC+∠C＝∠HBC+∠HCB＝90°可得答案；（3）延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F．连接HE，EF，HF，由及可得答案．解：（1）如图①，延长BE，DG交于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°．∴∠BAE＝∠DAG．∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG．∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB＝∠DBE+∠ADB+∠ADG＝90°，即∠EBD+∠BDG＝90°，∴∠BHD＝90°．∴BE⊥DG．又∵BE＝DG，∴四边形BEGD是“等垂四边形”．（2）△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如图②，延长BA，CD交于点H，∵四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB＝CD，∴∠HBC+∠HCB＝90°∵点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，∴，，EG∥AB，GF∥DC，∴∠BFG＝∠C，∠EGD＝∠HBD，EG＝GF．∴∠EGF＝∠EGD+∠FGD＝∠ABD+∠DBC+∠GFB＝∠ABD+∠DBC+∠C＝∠HBC+∠HCB＝90°．∴△EFG是等腰直角三角形．（3）延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F．连接HE，EF，HF，则，由（2）可知．∴AB最小值为．25．定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝20°，满足∠A﹣∠B＝2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；（1）若等腰△ABC是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角∠A的度数；（2）如图1，△ABC中，AB＝3，AC＝8，BC＝9．小明发现这个△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”．他的证明方法如下：证明：在BC上取点D，使得BD＝1，连接AD．（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD与BE相交于点F，G，＝＝，△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”．①求证：四边形CDEF是平行四边形；②若BF＝1，设AB＝x，y＝，求y关于x的函数关系式．【分析】（1）分两种情况，利用“差倍角三角形”的意义，建立方程求解，即可得出结论；（2）先判断出∠C＝∠BAD，进而判断出∠CAD＝∠ADC，即可得出结论；（3）①先判断出∠CAD＝∠ABE，进而得出AC∥DE，即可得出结论；②先判断出△ABF∽△EBA，得出BE＝x2进而得出CD＝x2﹣1，AE＝x2﹣1，AF＝，再判断出＝，即可得出结论．解：（1）设等腰三角形的顶角∠A为2x，则等腰三角形的底角为90°﹣x，∵等腰△ABC是“差倍角三角形”，∴90°﹣x﹣2x＝2•（90°﹣x）或2x﹣（90°﹣x）＝2（90°﹣x），∴x＝﹣90°（舍）或x＝54°，∴∠A＝2x＝108°，∴顶角∠A的度数为108°；（2）如图1，在BC上取点D，使得BD＝1，连接AD，∴CD＝BC﹣BD＝8，∵AC＝8，∴CD＝AC，∴∠CAD＝∠ADC，∵AB＝3，AC＝8，BC＝9，∴＝＝，＝，∴，∵∠ABD∽△CBA，∴∠ADC＝∠CAD，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠CAD＝∠ADC，∴∠BAC﹣∠C＝∠ADC，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+∠C，∴∠BAC﹣∠C＝B+∠C，∴∠BAC﹣∠B＝2∠C，∴△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；（3）①∵＝＝，∴∠BAC＝∠AEB＝∠ACB＝∠DAE，设∠BAC＝∠AEB＝∠ACB＝∠DAE＝α，∵△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”，∴∠BAE﹣∠ABE＝2∠AEB，∴α+∠CAD+α﹣∠ABE＝2α，∴∠CAD＝∠ABE，∴，∴DE∥AC，∵，∴CD∥BE，∴四边形CDEF是平行四边形；②∵∠BAF＝∠AEB，∠ABF＝∠EBA，∴△ABF∽△EBA，∴＝＝，∴BE＝＝＝x2，∴EF＝BE﹣BF＝x2﹣1，∵四边形CDEF是平行四边形，∵，∴AE＝CD＝x2﹣1，∴AF＝＝＝，过点B作BM⊥AC于M，EN⊥AC于N，∴BM∥EN，∴△BFM∽△EFN，∴＝，∴BM＝EN，过点G作GH⊥AE于H，∵∠BAC＝ACB＝∠AEG＝∠EAG，∴△ABC∽△AGE，∴，∴＝＝，∴＝，∴y＝＝＝•＝•＝．。

2024年辽宁省中考数学适应性训练卷(一)

2024年辽宁省中考数学适应性训练卷(一)

2024年辽宁省中考数学适应性训练卷（一）一、单选题1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（ ）分．A ．86B ．83C ．87D ．802．如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（ ）A ．22434a a a +=B ．()236a a -=-C ．()325328a b a b =D ．82622a a a -÷=-5．一元二次方程2430x x -+=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．下列命题是真命题的是（ ）A ．内错角相等B ．若0ab =，则0a =C ．两点之间，线段最短D ．若225a =，则5a =7．在平面直角坐标系中，点()22,1P x +所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．199．如图，在矩形ABCD 中，6AD =，CD =AD ，BC 边上各有一点E ，F ，2AE CF ==，则EF 的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．310．如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，正方形DEFG 的边长为2，CA 与GF 在同一直线上，ABC V 的顶点A 从点G 出发，沿GF 方向平移．设GA 的长度为x ，ABC V 在平移过程中与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．双曲线k y x =过点12,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则k =． 12．如图，在ABCD Y 中，AC 是对角线，65D ∠=︒，175∠=︒，则DAC ∠的度数是．13．不等式组2610x x ≤⎧⎨+<⎩的解集是． 14．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体30AB =，根据图中尺寸（AB CD ∥），则CD 的长应是15．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），点()6,C y 在抛物线上，点D 在y 轴左侧的抛物线上，且2∠=∠DCA CAB ，则点D 的坐标为.三、解答题16．（1）计算：()(1163222-⎛⎫+÷-+ ⎪⎝⎭； （2）计算：22424412m m m m m m m -+÷--++-． 17．为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买10本科技类图书和15本文学类图书需655元；购买20本科技类图书和25本文学类图书需1185元．(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？(2)经过评选有100名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过2700元，那么科技类图书最多能买多少本？ 18．大连先后获得国际花园城市，中国最佳旅游城市，国家环保模范城市等荣誉．有“东北之窗”，“北方明珠”和“浪漫之都”之称．大连文旅部门为更全面的了解“五一”期间游客对大连热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在星海广场和金石滩随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从星海广场和金石滩的采访结果中各随机抽取20个数据，并进行整理描述和分析（结果用x 表示，共分为四个等级：不满意：070x ≤<，比较满意7080x ≤<；满意8090x ≤<；很满意90100x ≤≤），下面给出了部分信息：20名星海广场游客的评分结果：68，75，81，84，85，86，86，87，87，88，88，90，90，90，91，92，96，98，98，100；20名金石滩游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，87，88，88，88，88，88，89，89，89，89．抽取的星海广场和金石滩游客的游玩满意度统计表抽取的金石滩游客的游玩满意度扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)①填空：a = _______，b = ______，m = ______；②若“五一”当天星海广场和金石滩的游客分别为4万人和3.5万人，估计“五一”当天对这两个景点的满意度为“很满意”的游客一共有多少万人？(2)根据以上数据，你认为“五一”当天游客对星海广场和金石滩这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由．19．某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y （件）与售价x （元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中4080x <<，且x 为整数．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)在销售过程中，当每件售价为多少元时，周销售利润最大？最大利润是多少？ 20．如图1是某停车场入口“曲臂直杆道闸”，如图2，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O 、A 、B 在一条直线上．在工作时，一曲臂杆OA 绕点O 匀速旋转，另一曲臂杆AB 始终保持与地面平行．已知1m OC =， 1.5m OA AB ==，入口宽度3m CE =．(1)如图3，因机器故障，曲臂杆OA 最多可旋转60︒，求此时点A 到地面的距离（结果精确到0.1m ）；(2)如图4，当曲臂杆OA 旋转72︒时，一辆宽为2.58m 、高为2.2m 的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：sin720.95︒≈，cos720.30︒≈，tan72 3.00︒≈ 1.73） 21．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且CF 是O e 的切线．(1)①求证：DCF CAD ∠=∠；②若CF =4DF =，O e 的半径为_______．(2)如图2，连接OB ，尺规作图：在弧BD 上求作点M ，使线段OM 平分扇形BOD （保留作图痕迹，不写作法）．22．综合与实践(1)【问题背景】数学活动课上，老师将矩形ABCD 按如图1所示方式折叠，使点A 与点C 重合，点B 的对应点为B '，折痕为EF ，若CEF △为等边三角形，求证：AD =．(2)【实践探究】如图2，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 边上，45BAC ∠=︒，将平行四边形ABCD 沿着EF 折叠，使点A 与点C 重合，若点D 的对应点D ¢在BC 的延长线上，猜想AB 与BC 的数量关系，并证明．(3)【问题解决】如图3，在菱形ABCD中，AB =2BD =，点E 、F 分别在AB 、AD 边上．将菱形ABCD 沿着EF 折叠，使点A 与点D 重合，点M 在线段EF 上，且45ADM ∠=︒，连接BM ． ①求线段BM 的长；②延长FE 交DB 的延长线于点Q ，请直接写出线段MQ 的长．23．给定两个函数1y ，2y ，若对于任意一个x 所对应的函数值1y ，2y ，我们用()m x 表示1y ，2y 中的较小值，即()112212y y y m x y y y ≤⎧=⎨>⎩，，，则称()m x 为关于1y ，2y 的“二元最小值函数”． (1)已知一次函数121y x =-，223y x =-+请写出关于1y ，2y 的“二元最小值函数”()m x ，并写出当x 为何值时，函数()m x 随x 的增大而增大，求函数()m x 最大值；(2)已知二次函数2142y ax ax =-+，2242y ax ax =-++，其中0a >，求出两个函数所对应的图象的交点A ，B 的坐标，并求出关于1y ，2y 的“二元最小值”()m x ，写出当x为何值时，函数()m x 随x 的增大而减小；(3)直线AB 与（2）中关于1y ，2y 的“二元最小值函数”()m x 围成的封闭图形内部有四个x ，y 均为整数的点(),N x y ，求a 的取值范围；(4)若点C 为（2）中关于1y ，2y 的“二元最小值函数”()m x 上任意一点，与A ，B 构成ABC V ，讨论满足8ABC S a =V ，088ABC ABC S a S a <<>V V ，时，点C 的个数．。

2023年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷及答案解析

2023年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷及答案解析

2023年陕西省西安市西北工大附中中考数学第一次适应性试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1．（3分）2的平方根是（）A．B．C．±2D．22．（3分）如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．（﹣2a3）4＝16a12C．（a3）4＝a7D．a3•a4＝a124．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 5．（3分）如图，正比例函数y＝﹣3x与一次函数y＝kx+4的图象交于点P（a，3），则不等式kx+4＞﹣3x的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞﹣2D．x＞06．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B＝45°，AD⊥BC于点D，若BC＝4，AD＝3，则⊙O的半径长为（）A．B．2C．D．7．（3分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（）A．﹣4或﹣B．4或﹣C．﹣4或D．4或二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8．（3分）计算：（+）×＝．9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点C表示的数是．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为cm．11．（3分）如图，△AOB的顶点B在x轴负半轴上，点C是AB边的中点，反比例函数y ＝（x＜0）的图象经过A、C两点，若△AOB的面积等于9，则k的值为．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝135°，BC＝6，CD＝2，点E，F分别是边AB，AD的三等分点，AE＝AB，AF＝AD，连接CE，CF，EF，若四边形ABCD 的面积为24，则△CEF的面积是．三、解答题（共13小题，计84分。

2023年福建省福州三十二中中考数学第一次适应性试卷(含解析)

2023年福建省福州三十二中中考数学第一次适应性试卷(含解析)

2023年福建省福州三十二中中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组数中，互为相反数的是( )A. 6和−6B. −6和16C. −6和−16D. 16和62. 下列立体图形中，主视图是圆的是( )A. B. C. D.3. 台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿.据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为( )A. 23.41×106B. 2.341×107C. 0.2341×108D. 2.341×1084. 下列手机中的图标是轴对称图形的是( )A. B.C. D.5. 如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是−1，则点B表示的数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 不等式组{2x≤−1x>−1的解集是( )A. −1<x⩽−12B. x>−12C. x⩽−12D. x>−17. 中国的射击项目在世界上居于领先地位.某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：甲乙丙丁−x/环9.79.69.59.7s20.0350.0420.0360.015射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，则sinB的值为( )A. 3B. 12C. 22D. 329. 已知圆的半径为6，120°的圆心角所对的弧长是( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 12π10. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.已知BE=4，EF=8，CG =2，则图中阴影部分的面积为( )A. 12B. 16C. 28D. 32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是．12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD的长为．13. 写出一个无理数x，使得1<x<4，则x可以是______ (只要写出一个满足条件的x即可)14. 不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为______．15. 已知反比例函数y=k−4x，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

2022年贵州省遵义市习水县中考数学第一次适应性试题及答案解析

2022年贵州省遵义市习水县中考数学第一次适应性试题及答案解析

2022年贵州省遵义市习水县中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，是负数的是( )A. |−3|B. −(−5)C. (−1)2D. −222. 下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案；其中是轴对称图形的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 我国60岁以上老年人总数达2.64亿人，截至2021年11月29日，60岁以上老年人新冠疫苗接种覆盖人数为2.15亿人，将2.15亿用科学记数法表示为( )A. 2.15×107B. 2.15×108C. 0.215×109D. 21.5×1074. 下列计算结果为a6的是( )A. a2+a4B. a12÷a2C. (a4)2D. a2⋅a45. 如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC.若∠1=40°，则∠ABC的大小为( )A. 20°B. 40°C. 70°D. 80°6. 已知点P(2−m,m−5)在第三象限，则m的整数值是( )A. 3.4B. 2，3C. 4，5D. 2，3，4，57. 已知x1，x2是方程x2−3x=2的两根，则x1⋅x2的值为( )A. 2B. −2C. −3D. 38. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，DE=3，∠B=30°，则BC=( )A. 9B. 8C. 6D. 3√39. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( )A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升10. 如图是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，…，第18个图形的星星个数为( )A. 171B. 189C. 190D. 20811. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(1,−4a)，点A(4,y1)是该抛物线上一点，若点D(x2,y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①2a+b=1；②4a−2b+c>0；③若y2>y1，则x2>4；④若0≤x2≤4，则−4a≤y2≤5a.其中正确结论的是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ②③④12. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC⏜沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D.若∠ACB=60°，则弦AC的长为( )A. 6√77B. 18√77C. 18√217D. 6√217二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 若分式√x+3x−2有意义，则x的取值范围是______．14. 如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，则计算出树的高度是______米．15. 如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF//x轴，分别交反比例函数y=4x(x>0)和y=kx(x<0)图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN.若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为______．16. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，P为直线AB 上一动点．连接DP，以DP、DB为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若AC=6.则CQ的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17. (1)计算：√8−2sin45°+(−12)−2+|√2−2|．(2)解方程：x−3x−2+1=32−x． 18. 先化简，再求值：(a −1−3a+1)÷a 2−4a+4a+1，请在−√2<a <√5的范围内选择一个合适的整数代入求值．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。

2023年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷及答案解析

2023年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷及答案解析

2023年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）正方形的边长为2cm，则它的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm22．（4分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x+1B．y＝3x2C．D．3．（4分）矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，则BD的长为（）A．5B．4C．3D．24．（4分）如图，曲线反映了某地一天气温T（℃）随时间t（h）的变化情况，则这一天的最高温度约为（）A．4℃B．6℃C．8℃D．10℃5．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OD＝2OA，BC＝3，则EF的长是（）A．12B．10C．8D．66．（4分）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）A．8B．12C．16D．207．（4分）估算的结果（）A．在6和7之间B．在7和8之间C．在8和9之间D．在9和10之间8．（4分）某商店3月份的销售额是3万元，5月份的销售额是3.63万元，求商店这两个月销售额月平均增长率．设商店这两个月销售额月平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3（1+x）2＝3.63B．3（1+2x）＝3.63C．3.63（1﹣x）2＝3D．3.63（1﹣2x）＝39．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，点P是DF的中点，连接AP，EP．若AP＝AD，BE＝BF，则∠BEP的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．80°10．（4分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．0个11．（4分）若数a使得关于x的不等式组的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程的解为负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣19B．﹣21C．﹣26D．﹣3312．（4分）一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，11＝1+5+1×5，11是一个“可拆分”整数．下列说法：①最小的“可拆分”整数是5；②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；③最大的“不可拆分”的两位整数是96．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）8的倒数是．14．（4分）周末小张和小王去同一个公园跑步，这个公园有A，B，C三个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是．15．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝cm，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作△APQ∽△ABC，连接DQ，则DQ的最小值为cm．16．（4分）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．18．（8分）在数学课上老师提出了如下问题：如图，∠B＝160°，当∠A与∠D满足什么关系时，BC∥DE？小明认为∠D﹣∠A＝20°时BC∥DE，他解答这个问题的思路和步骤如下，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：解：用直尺和圆规，在DA的右侧找一点M，使∠DAM＝∠D（只保留作图痕迹）．∵∠DAM＝∠D，∴①，∵∠D﹣∠DAB＝20°，∴∠BAM＝②°，∵∠B＝160°，∴∠B+∠BAM＝③°，∴④，∴BC∥DE．所以满足的关系为：当∠D﹣∠A＝20°时，BC∥DE．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共0分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）为了研究某树苗的生长情况，研究组在甲、乙两个试验基地同时播下树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用x表示树苗长度，数据分成5组：A．20≤x＜30；B．30≤x＜40；C．40≤x＜50；D．50≤x＜60；E．x≥60，50cm及以上为优等）．下面给出了部分信息：甲试验基地抽取的20株树苗的长度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61．乙试验基地抽出的20株树苗中，A、B、E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49．甲、乙两试验基地抽取的树苗长度的统计表品种平均数中位数众数E组所占百分比甲4751a10%乙47b56m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？并说明理由（写出一条理由即可）；（3）请估计2000株乙基地的树苗为优等的树苗株数是多少？20．（10分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（m，2），B（2，n）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据图象，直接写出不等式：的解集；（3）点C与点A（m，2）关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．21．（10分）近年来，区委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式．某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克．通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克．（1）若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低多少元？（2）小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22．（10分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边），设AB＝x米．（1）若花园的面积为300米2，求x的值；（2）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400米2？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．23．（10分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”．例如：M＝1514，∵（4+1）（4﹣1）＝15，∴1514是“和差数”．又如：M＝2526，∵（6+2）（6﹣2）＝32≠25，∴2526不是“和差数”．（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；（2）一个“和差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且．当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+m与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，n），与x 轴交于点B（2，0）．（1）求m和k的值．（2）若点P（t，t）与点O关于直线AB对称，连接AP．①求点P的坐标；②若点M在反比例函数y＝的图象上，点N在x轴上，以点A，P，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．25．（10分）在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A旋转，得到△AED．（1）如图①，当∠BAC＝∠CAE时，四边形ABCE是什么四边形？并说明理由；（2）将△ADE绕点A由图①的位置开始顺时针旋转，AC的延长线交直线DE于点F．①△ADE旋转至如图②，用等式表示∠AFD与∠BAD的数量关系，并证明你的结论；②△ADE旋转至如图③，在①的结论下，BC的延长线交DE于点H，E为DF的中点，且AC＝2，＝，直接写出DH的长．2023年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．【分析】根据正方形面积公式列式计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为2cm，∴它的面积为22＝4（cm2），故选：B．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是掌握正方形面积公式．2．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A、y＝3x+1是一次函数，故此选项不符合题意；B、y＝3x2是二次函数，故此选项不符合题意；C、y＝，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意．D、y＝是一次函数，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数解析式的一般形式：y＝（k ≠0）是解题的关键．3．【分析】根据矩形的对角线相等即可解决问题．【解答】解：因为矩形ABCD中，BD＝AC＝5，所以BD的长为5．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的对角线相等．4．【分析】根据图象直接可得答案．【解答】解：由函数图象可知，这一天的最高温度约为10°C，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解题的关键是明确函数图象上点坐标的意义．5．【分析】根据位似图形的概念得到AB∥ED，进而证明△OAB∽△ODE，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，∴AB∥ED，∴△OAB∽△ODE，∴AB：DE＝OA：OD＝1：2，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴BC：EF＝1：2，∵BC＝3，∴EF＝6．故选：D．【点评】本题考查的是位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．6．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，∴＝0.2，∴m＝20．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．7．【分析】通过估算×的大小进行此题结果的估算．【解答】解：∵×＝，且6＜＜7，∴6+2＜＜7+2，即的结果在8和9之间，故选：C．【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．8．【分析】利用该商店5月份的销售额＝该商店3月份的销售额×（1+商店这两个月销售额月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：3（1+x）2＝3.63．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】如图，过点A作AH⊥DF于H，连接DE、CP、BP、EF，由正方形性质可得：∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得：CP＝DP＝PF，进而可证得△BCP≌△ADP（SAS），可推出△ABP是等边三角形，得出：∠BAP＝60°，∠DAP＝90°﹣60°＝30°，再由等腰三角形性质可得∠DAH＝∠FDC＝15°，再证明△DEA≌△DFC（SAS），推出△DEF是等边三角形，得出∠FEP＝∠DEF＝30°，再由△BEF是等腰直角三角形，得出∠BEF＝45°，即可求得答案．【解答】解：如图，过点A作AH⊥DF于H，连接DE、CP、BP、EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵点P是DF的中点，∴CP＝DP＝PF，∴∠DFC＝∠BCP，∴∠BCP＝∠ADF，∴△BCP≌△ADP（SAS），∴AP＝BP，∵AP＝AD，∴AP＝AB＝BP，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠DAP＝90°﹣60°＝30°，∵AD＝AP，AH⊥DP，∴∠DAH＝∠PAH＝15°，∵∠ADH+∠DAH＝90°，∠ADH+∠FDC＝90°，∴∠DAH＝∠FDC＝15°，∵BE＝BF，∴AB﹣BE＝BC﹣BF，即AE＝CF，∴△DEA≌△DFC（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF＝15°，∴∠EDF＝90°﹣15°﹣15°＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∵点P是DF的中点，∴∠FEP＝∠DEF＝30°，∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF＝45°，∴∠BEP＝∠BEF+∠FEP＝45°+30°＝75°．故选：C．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键，是一道常见的中考数学选择题压轴题．10．【分析】根据相似三角形的性质分两种情况列式计算：①若△APD∽△BPC；②若△APD∽△BCP．【解答】解：∵∠A＝∠B＝90°，若△PAD与△PBC相似，可分两种情况：①若△APD∽△BPC，则，∴；解得AP＝2.8．②若△APD∽△BCP，则，∴，解得AP＝1或6．∴则满足条件的AP长为2.8或1或6．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是解题的关键．11．【分析】根据不等式组的解集以及整数解的个数，确定a的取值范围，再根据分式方程的根和增根进一步确定a的取值范围，再求出符合条件的整式的和即可．【解答】解：解关于x的不等式组可得，由于这个不等式组的解集中有且只有一个整数解，∴﹣1＜+≤0，解得﹣14＜a≤﹣2，又关于y的分式方程的解为y＝，且≠﹣1，∵﹣14＜a≤﹣2，为负整数，且≠﹣1，∴符合条件的所有整数a的值有﹣11，﹣8，∴﹣11﹣8＝﹣19．故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，理解一元一次不等式组的解集以及分式方程的根和增根的定义是正确解答的前提，确定a的取值范围是得出正确答案的关键．12．【分析】设M为一个“可拆分”整数，A、B为两个不相等的正整数，且M＝A+B+AB，则由题意可得：M+1＝（1+A）（1+B），由此可以对题目中的选项作出正确判断．【解答】解：设M为一个“可拆分”整数，A、B为两个不相等的正整数，且M＝A+B+AB，∴M＝A+AB+1+B﹣1＝（1+A）（1+B）﹣1，即M+1＝（1+A）（1+B），∵A、B为两个不相等的正整数，∴A、B的最小值为1和2，此时M＝（1+A）（1+B）﹣1＝2×3﹣1＝5，∴最小的“可拆分”整数是5，①正确；∵11＝1+5+1×5＝2+3+2×3，∴一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种，②正确；由上可得M+1＝（1+A）（1+B），当M＝97、98或99时，M+1＝98、99、100，它们都可以化成两个不相等的正整数的积，∴97、98或99都是“可拆分”整数，当M＝96时，M+1＝97，∵97是质数，∴不存在不相等的正整数A和B使M+1＝（1+A）（1+B）成立，∴最大的“不可拆分”的两位整数是96，③正确；故选D．【点评】本题考查整式加减的应用，把所求问题用代数式表示出来并利用拆分法对整式进行化简是解题关键．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．【分析】根据倒数的定义可得答案．【解答】解：8的倒数是．故答案为：．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．倒数：乘积是1的两数互为倒数．14．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小张和小王从同一个入口进入公园的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小张和小王从同一个入口进入公园的结果有3种，∴他们从同一个入口进入公园的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】先证△ABP≌△ACQ，易得∠DCQ恒为60°，根据点到直线的所有连线中，垂线段最短，可知DQ的最小值即为DH，进行求解即可．【解答】解：连接CQ，过点D作DH⊥CQ，垂足为H，如图所示：∵△APQ∽△ABC，∴∠PAQ＝∠BAC，AP：AB＝AQ：AC，∴∠BAP＝∠CAQ，∵AB＝AC，∴AP＝AQ，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ＝∠ACB，∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠ACQ＝30°，∴∠DCQ＝60°，∴∠CDH＝30°，∵AB＝AC＝cm，∠BAC＝120°，∴AC＝6，∵AD⊥BC，∴CD＝3，∴CH＝，DH＝．∴DQ的最小值即为．故答案为：．【点评】本题考查了最小值问题，在运动过程中找出Q的运动轨迹，并运用垂线段最短求解是解决本题的关键．16．【分析】设预算购买香樟的总费用为x元，购买红枫的总费用为y元，则实际购买香樟的总费用为0.75x元，购买红枫的总费用为1.25y元，根据实际所花费用恰好与预算费用相等，可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x＝y，再将其代入＝中即可求出结论．【解答】解：设预算购买香樟的总费用为x元，购买红枫的总费用为y元，则实际购买香樟的总费用为（1﹣20%）×（1﹣6.25%）x＝0.75x元，购买红枫的总费用为（1+25%）y＝1.25y元，根据题意得：x+y＝0.75x+1.25y，解得：x＝y，∴＝＝，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．【分析】（1）利用十字相乘法把方程坐标因式分解，即可求出方程的解；（2）利用提公因式法把方程坐标因式分解，即可求出方程的解．【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，3（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法和提公因式法分解因式是解答本题的关键．18．【分析】根据要求作出图形，利用平行线的判定和性质证明即可．【解答】解：图形如图所示：∵∠DAM＝∠D，∴①DE∥AM，∵∠D﹣∠DAB＝20°，∴∠BAM＝②20°，∵∠B＝160°，∴∠B+∠BAM＝③180°，∴④BC∥AM，∴BC∥DE．所以满足的关系为：当∠D﹣∠A＝20°时，BC∥DE．故答案为：DE∥BC，20，180，BC∥AM．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共0分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可得a，b的值，求出乙社区在D组的百分比，即可得c的值；（2）根据平均数中位数、众数的意义解答即可；（3）2000乘D和E组所占百分比之和即可．【解答】解：（1）甲试验基地抽取的20株树苗的长度中55出现的次数最多，故a＝55；由题意看得，A、B、E三个等级的数据个数都等于＝3，∴乙试验基地抽出的20株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数是49，49，故b＝＝49；m＝＝15．故答案为：55；49；15；（2）甲基地的树苗更好，理由：因为两基地的树苗长度的平均数相同，但甲基地的树苗长度的中位数大于乙基地；（3）2000×（30%+15%）＝2000×45%＝900（株），答：估计2000株乙基地的树苗为优等的树苗株数大约是900株．【点评】本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、样本估计总体的方法是正确求解的前提．20．【分析】（1）求出m＝﹣3，n＝﹣3得A（﹣3，2），B（2，﹣3），再用待定系数法可得一次函数的表达式为y＝﹣x﹣1，过A，B作直线即可得一次函数图象；（2）观察图象可得的解集为x＜﹣3或0＜x＜2；（3）用三角形面积公式列式计算即可得到答案．【解答】解：（1）把A（m，2），B（2，n）代入得：m＝﹣3，n＝﹣3，∴A（﹣3，2），B（2，﹣3），把A（﹣3，2），B（2，﹣3）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣1，画出图象如下：（2）由图象可得，的解集为x＜﹣3或0＜x＜2；（3）如图：∵点C与点A（﹣3，2）关于y轴对称，∴C（3，2），∴AC＝6，∵×6×5＝15，∴△ABC的面积为15．【点评】本题考查一次函数，反比例函数的交点问题，解题的关键是画出函数图象，应用数形结合思想解决问题．21．【分析】（1）设每千克“阳光玫瑰”售价降低x元，则每千克的销售利润为（40﹣x﹣20）元，日销售量为（200+20x）千克，利用总利润＝每千克的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）设该商品需要打y折销售，利用售价＝标价×折扣率，结合销售价格不超过（1）中的售价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设每千克“阳光玫瑰”售价降低x元，则每千克的销售利润为（40﹣x ﹣20）元，日销售量为（200+20x）千克，根据题意得：（40﹣x﹣20）（200+20x）＝（40﹣20）×200，整理得：x2﹣10x＝0，解得：x1＝0（不符合题意，舍去），x2＝10．答：若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低10元．（2）设该商品需要打y折销售，根据题意得：50×≤40﹣10，解得：y≤6，∴y的最大值为6．答：该商品至少需打六折销售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．【分析】（1）由矩形面积公式得出方程，解方程即可；（2）根据题意可得方程x（40﹣x）＝400，求出x的值，然后再根据P处这棵树是否被围在花园内进行分析即可．【解答】解：（1）∵AB＝x米，∴BC＝（40﹣x）米，由题意得：x（40﹣x）＝300，解得：x1＝10，x2＝30，即x的值为10或30；（2）花园的面积不能为400米2，理由如下：由题意得：x（40﹣x）＝400，解得：x1＝x2＝20，当x＝20时，26﹣x＝26﹣6＝20，即当AB＝20米，BC＝20米＜24米，这棵树没有被围在花园内，∴将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积不能为400米2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）根据新定义判断即可；（2）由M是“和差数”，可得（d+c）（d﹣c）＝10a+b，故M＝1000a+100b+10c+d＝100（d+c）（d﹣c）+10c+d，可得＝100（d﹣c）+1+，从而是整数，设d＝mc（m为整数且m≠0），即知是整数，m＝2或m＝8，再根据1≤c≤9，1≤d ≤9，c，d是整数可得答案．【解答】解：（1）∵（2+2）×（2﹣2）＝0≠20，∴2022不是“和差数”，∵（6+4）×（6﹣4）＝20，∴2046是“和差数”；（2）∵M是“和差数”，∴（d+c）（d﹣c）＝10a+b，∴100（d+c）（d﹣c）＝1000a+100b，∴M＝1000a+100b+10c+d＝100（d+c）（d﹣c）+10c+d，∴＝＝100（d﹣c）+1+，∵P（M）是整数，∴是整数，由G（M）＝是整数可知d≥c，设d＝mc（m为整数且m≠0）可得：＝＝，∴是整数，∴m＝2或m＝8，当m＝2时，①若c＝1，则d＝2，此时（d+c）（d﹣c）＜10，不符合题意；②若c＝2，则d＝4，a＝1，b＝2，此时M＝1224；③若c＝3，则d＝6，a＝2，b＝7，此时M＝2736；④若c＝4，则d＝8，a＝4，b＝8，此时M＝4848；⑤若c＝5，则d＝10，此时不符合题意；当m＝8时，若c＝1，则d＝8，a＝6，b＝3，此时M＝6318；若c＝2，则d＝16，此时不符合题意；综上所述，满足条件的M为1224或2736或4848或6318．【点评】本题考查因式分解的应用，涉及新定义，整除性等知识，解题的关键是用含c，d的代数式表示M．24．【分析】（1）将点B（2，0）代入y＝﹣x+m可得m＝2，直线AB的表达式为y＝﹣x+2，把点A（﹣2，n）代入y＝﹣x+2得A（﹣2，4），故k＝﹣2×4＝﹣8；（2）①连接PB，过A作AF⊥x轴于F，由A（﹣2，4），B（2，0），知△ABF是等腰直角三角形，∠ABF＝45°，根据点P与点O关于直线AB对称得OB＝BP＝2，∠PBO ＝90°，故点P的坐标为（2，2）；②设M（p，﹣），N（q，0），又A（﹣2，4），P（2，2），分三种情况，由平行四边形对角线互相平分列方程可解得答案．【解答】解：（1）将点B（2，0）代入y＝﹣x+m得：﹣2+m＝0，∴m＝2，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+2，把点A（﹣2，n）代入y＝﹣x+2，得：n＝﹣（﹣2）+2＝4，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：4＝，∴k＝﹣2×4＝﹣8；（2）①连接PB，过A作AF⊥x轴于F，如图：∵A（﹣2，4），B（2，0），∴AF＝BF＝4，∴△ABF是等腰直角三角形，∴∠ABF＝45°，由点P与点O关于直线AB对称，知△APB≌△AOB，∴OB＝BP＝2，∠ABP＝∠ABO，即∠ABP＝45°，∴∠PBO＝90°，∴点P的坐标为（2，2）；②以点A，P，M，N为顶点的四边形能为平行四边形，理由如下：设M（p，﹣），N（q，0），又A（﹣2，4），P（2，2），（Ⅰ）若MN，AP是对角线，则MN，AP的中点重合，∴，解得p＝﹣，∴M（﹣，6）；（Ⅱ）若MA，NP为对角线，则MA，NP的中点重合；∴，解得p＝4，∴M（4，﹣2）；（Ⅲ）若MP，NA为对角线，则MP，NA的中点重合，∴，解得p＝﹣4，∴M（﹣4，2），综上所述，M的坐标为（﹣，6）或（4，﹣2）或（﹣4，2）．【点评】本题考查反比例函数，一次函数的综合应用，涉及待定系数法，轴对称，平行四边形等知识，解题的关键是方程思想的应用．25．【分析】（1）根据菱形的判定方法证明即可；（2）①结论：∠AFD+∠BAD＝180°．利用三角形内角和定理证明即可；②连接AH，CD，过点A作AJ⊥DE于点J，AK⊥BH于点K，设AE交BH于点O．首先证明∠BAE＝∠DAC＝90°，再利用相似三角形的性质求出CH，利用勾股定理求出DH即可．【解答】解：（1）如图①中，四边形ABCE是菱形．理由：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC＝∠CAE，∴∠CAE＝∠BCA，∴AE∥CB，∵AE＝BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形；（2）①如图②中，结论：∠AFD+∠BAD＝180°．理由：由旋转变换的性质可知△ADE≌△ACB．∴∠D＝∠EAD＝∠BAC＝∠BCA，∵∠AFD+∠D+∠FAD＝180°，∴∠AFD+∠BAC+∠FAD＝180°，∴∠AFD+∠BAD＝180°；②连接AH，CD，过点A作AJ⊥DE于点J，AK⊥BH于点K，设AE交BH于点O．∵AE＝DE，DE＝EF，∴AE＝DE＝EF，∴∠FAD＝90°，∵EA＝EF，∴∠F＝∠EAF，∵∠F+∠BAD＝180°，∴∠EAF+∠BAD＝180°，∴∠EAF+∠EAD+∠BAE＝180°，∴∠FAD+∠BAE＝180°，∴∠EAB＝∠FAD＝90°，∵∠ABO＝∠OEH，∠AOB＝∠EOH，∴∠BAO＝∠OHE＝90°，∴∠FHC＝∠FAD，∵∠F＝∠F，∴△FHC∽△FAD，∴＝，∵AC＝AD＝2，∠CAD＝90°，∴CD＝2，∵＝，AB＝DE＝EF，∴＝，∴CH＝，∴DH＝＝＝．故答案为：．【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题。

2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学第一次适应性试卷及答案解析

2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学第一次适应性试卷及答案解析

2023年陕西西安市雁塔区高新一中中考数学第一次适应性试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．（x2y）3＝x5y3C．（m﹣n）2＝（m+n）（m﹣n）D．b6÷b2＝b44．（3分）关于四边形的理解，以下说法不正确的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形5．（3分）如图，在Rt△ABC中，，点D在BC边上，且CD＝AC，连接AD，若AB＝13，则BD的长为（）A．8B．7C．6D．56．（3分）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝kx﹣1（k是常数）的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．27．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、CO，若∠AOC＝112°，则∠B的度数是（）A．56°B．114°C．124°D．134°8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，a≠0）的顶点是P（s，t），且该抛物线经过点A（﹣2，y1），B（4，y2），若y1＞y2＞t，则s的取值范围是（）A．﹣2＜s＜4B．﹣1＜s＜2C．s＜1D．s＞1且s≠4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：25m2﹣10mn+n2＝．10．（3分）一个边长为3的正多边形，每个外角均为45°，则该正多边形的周长为．11．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．12．（3分）如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，连接PA、PB，则△PAB的面积是．13．（3分）如图，在△ABC中，，线段AB上有一动点D，连接DC，将DC绕着点C顺时针旋转120°得到线段CE，连接DE、AE，在点D运动的过程中，D、E两点到AC的距离之和为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）求不等式组：的最大整数解．16．（5分）解方程：x（x﹣5）＝15﹣3x．17．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，请用尺规作图法在AB上方的半圆上找一点P，并连接PC，使∠PCB＝45°．18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（0，4），（﹣2，1），（2，2）．（1）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，其中点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′；（2）求△ABC的面积．19．（5分）已知矩形ABCD，AE平分∠DAB交DC的延长线于点E，过点E作EF⊥AB，垂足F在边AB的延长线上，求证：四边形ADEF是正方形．20．（5分）“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长，某校确立了A：科技；B：运动；C：艺术；D：非遗；E：知识拓展五大课程领域（每人限报一个）．若该校小丽和小宁两名同学各随机选择一个课程领域．（1）小丽选择科技课程领域的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小宁选择同一个课程领域的概率．21．（6分）北京时间2023年1月9日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功发射实践二十三号卫星，中国航天实现2023年宇航发射“开门红”．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，其中成绩大于等于90分的为优秀．给出了部分信息如下：八年级10名学生的成绩：68，79.85，85，86，90，92，94，95，96．九年级10名学生的成绩在C组的数据：80，84，84，88．八、九年级抽取学生成绩统计表年级平均数中位数众数八年级a88c九年级85b100根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：b＝，c＝，m＝；（2）求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；（3）该校八、九年级各200人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少？22．（7分）陕西国际体育之窗（如图）位于西安市唐延路与科技八路交汇处，由三栋塔楼、四层围合式裙房和三层地下室组成，是推动陕西省体育事业和体育产业协调快速发展的重要项目，被列入“十三五”省级文化产业重点项目．如图，为测量陕西国际体育之窗最高塔楼A处的高度，某数学兴趣小组在该楼附近一建筑物楼顶D处测得塔楼顶部A处的仰角为45°，塔楼底部B处的俯角为18.5°．已知建筑物的高CD约为60米，请计算陕西国际体育之窗最高塔楼的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：tan18.5°≈0.33）23．（7分）今年的春节假期是文旅行业近三年来最火爆的一年，西安作为十三朝古都，由于其悠久的历史无疑成为最具吸引力的旅游城市之一．西安某景点的A、B两种纪念品深受广大游客们的喜爱，经过了解发现，A种纪念品的进价为11元/件，B种纪念品的进价为13元/件．若某商店决定要购进A、B两种纪念品共300件，设购进A种纪念品x件，购进这300件纪念品所需总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该店进货时，厂家要求A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，试问如何购进A、B两种纪念品使得所需总费用最低，并说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E均在⊙O上，连接AD、BD、BE、DE，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C．（1）求证：∠DEB＝∠CDB；（2）若BD＝DE＝6，BE＝9.6，求⊙O的半径．25．（8分）如图，抛物线l1：y＝ax2+bx+6与x轴分别交于点A（﹣3，0），点B（﹣2，0），与y轴交于点C，连接AC．（1）求抛物线l1的表达式；（2）若抛物线l2与抛物线l1关于原点O对称，点P是第四象限抛物线l2上的点，过点P作PD⊥y轴于点D，连接PO．若△AOC与△POD相似，求点P的坐标．26．（10分）问题探究（1）如图1，在菱形ABCD中，AB＝3，AF⊥BC于点F，FC＝2，AF与DB交于点N，则FN的长为；（2）如图2，点M是正方形ABCD对角线AC上的动点，连接BM，AH⊥BM于点H，连接CH．若AB＝2，在M点从C到A的运动过程中，求CH的最小值；问题解决（3）如图3，某市欲规划一块形如矩形ABCD的休闲旅游观光区，其中AB＝800米，BC ＝600米，点E、F是观光区的两个入口（点E、F分别为AB、CD的中点），P，Q分别在线段AE，CF上，设计者欲从P到Q修建绿化带PQ，从B到H修建绿化带BH，绿化带宽度忽略不计，且满足FQ＝2PE，点H在PQ上，BH⊥PQ．为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道DH，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道DH的最小值．2023年陕西西安市雁塔区高新一中中考数学第一次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，是一列两个全等的矩形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x2y）3＝x6y3，故本选项符合题意；C．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项不合题意；D．b6÷b2＝b4，故本选项不合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关公式和运算法则是关键．4．【分析】根据各种四边形的判定方法逐一分析判断即可．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法正确，故本选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确，故本选项不符合题意；C、四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形，说法正确，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，说法错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，解题的关键是熟练掌握各种四边形的判定方法．5．【分析】根据勾股定理以及正弦值的定义，在Rt△ABC中，，得AC＝5，BC＝12．再由CD＝AC，得CD＝5，进而求得BD＝BC﹣CD＝12﹣5＝7．【解答】解：在Rt△ABC中，，∴sin B＝．∴AC＝5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2．∴52+BC2＝132．∴BC＝12．∵CD＝AC，∴CD＝5．∴BD＝BC﹣CD＝12﹣5＝7．故选：B．【点评】本题主要考查正弦值的定义、勾股定理，熟练掌握三角函数值中正弦值的定义、勾股定理是解决本题的关键．6．【分析】根据一次函数的平移，可知平移后的解析式，再将点（2，3）代入平移后的解析式即可求出m的值．【解答】解：根据一次函数的平移，可知平移后的解析式为y＝kx﹣1+2，将点（2，3）代入y＝kx+1，得2k+1＝3，解得k＝1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键．7．【分析】首先利用圆周角定理求的∠ADC的度数，然后利用圆内接四边形的对角互补求的答案即可．【解答】解：∵∠AOC＝112°，∴∠ADC＝∠AOC＝×112°＝56°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180﹣56°＝124°，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补，难度较小．8．【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，a≠0）的顶点是P（s，t），且该抛物线经过点A（﹣2，y1），B（4，y2），y1＞y2＞t，可以得到该抛物线的开口向上，s＞且s≠4，然后即可得到s的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，a≠0）的顶点是P（s，t），且该抛物线经过点A（﹣2，y1），B（4，y2），y1＞y2＞t，∴该抛物线的开口向上，s＞且s≠4，∴s＞1且s≠4，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】根据完全平方公式直接进行计算即可．【解答】解：原式＝（5m﹣n）2，故答案为：（5m﹣n）2．【点评】本题考查公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．10．【分析】根据多边形外角和是360°，正多边形的各个内角相等、各个外角也相等，直接用360°÷45可求得边数，即可得到答案．【解答】解：正多边形外角和是360°，正多边形的一个外角是45°，360°÷45°＝8，即该正多边形的边数是8，该正多边形的周长为：3×8＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了多边形外角和是360°和正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．11．【分析】根据题意可知：x株需要6210文，（x﹣1）株的运费＝一株椽的价钱，从而可以列出相应的方程．【解答】解：设这批椽的数量为x株，由题意可得：，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．【分析】先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．【解答】解：∵把x＝2分别代入y＝、y＝﹣，得y＝3、y＝﹣2．∴A（2，3），B（2，﹣2），∴AB＝3﹣（﹣2）＝5．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线x＝2的距离为2，∴△PAB的面积＝AB×2＝AB＝5．故答案是：5．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．13．【分析】由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD，∠CAE＝∠B＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，过点D作DN⊥AC于N，过点E作EH⊥AC于H，∵，CF⊥AB，∴∠CBA＝30°＝∠CAB，AF＝BF，∴CF＝，BF＝CF＝3，∴AB＝6，∵将DC绕着点C顺时针旋转120°得到线段CE，∴CE＝CD，∠DCE＝120°＝∠ACB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠B＝30°，∵DN⊥AC，EH⊥AC，∴EH＝AE＝DB，DN＝AD，∴EH+DN＝DB+AD＝AB＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：原式＝＝＝0．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂的运算法则是解题关键．15．【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，在解集中确定整数解即可．【解答】解：解第一个不等式得：x＜；解第二个不等式得：x≥﹣1∴不等式组的正整数解是：﹣1≤x＜．则最大整数解是0．【点评】此题考查的是一元一次不等式的整数解，正确解不等式，根据x的取值范围，得出x的整数解是解题关键．16．【分析】先移项，再提取公因式即可．【解答】解：移项得，x（x﹣5）﹣3（5﹣x）＝0，提取公因式得，（x﹣5）（x+3）＝0．故x+3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝﹣3，x2＝5．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．17．【分析】过点O作OP⊥AB交⊙O于点P，连接PC，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求.（2）△ABC的面积为＝5．【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．19．【分析】根据矩形的性质得到∠D＝∠DAB＝90°，根据角平分线的性质得到∠EAF＝45°，推出四边形AFED是矩形，求得AF＝EF，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，∵AE平分∠DAB，∴∠EAF＝45°，∵EF⊥AB，∴∠D＝∠DAF＝∠F＝90°，∴四边形AFED是矩形，∵∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°，∴∠EAF＝∠AFE，∴AF＝EF，∴矩形ADEF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，证明四边形是正方形是解决问题的关键．20．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小丽和小宁选同一个课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）小丽选择科技课程领域的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小丽和小宁选同一个课程的结果有4种，∴小丽和小宁选同一个课程的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义及四个分组对应百分比之和为1求解即可；（2）根据算术平均数的定义列式计算即可；（3）分别用各年级总人数乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可得出答案．【解答】解：（1）九年级A、B组人数为10×（10%+20%）＝3（人），其中位数是第5、6个数据的平均数，而第5、6个数据分别为84、84，所以其中位数b＝＝84，八年级成绩的众数c＝85，九年级D组人数所占百分比m%＝1﹣10%﹣20%﹣40%＝30%，即m＝30，故答案为：84、85、30；（2）八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a＝＝87（分）；（3）200×+200×30%＝160（人），答：估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是160人．【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．22．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△BDE中，tan18.5°＝≈0.33，解得DE≈182，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，可得AE＝DE＝182米，再根据AB＝AE+BE 可得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由题意得，CD＝BE＝60米，∠ADE＝45°，∠BDE＝18.5°，在Rt△BDE中，tan18.5°＝≈0.33，解得DE≈182，经检验，DE≈182是原方程的解且符合题意，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴AE＝DE＝182米，∴AB＝AE+BE＝242（米）．∴陕西国际体育之窗最高塔楼的高AB的值约为242米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式；（2）根据厂家要求A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何购进A、B两种纪念品使得所需总费用最低．【解答】解：（1）由题意可得，y＝11x+13（300﹣x）＝﹣2x+3900，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣2x+3900；（2）当购进A种纪念品100件，B种纪念品200件时，所需总费用最低，理由：由（1）可得，y＝﹣2x+3900，∴y随x的增大而减小，∵厂家要求A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，∴x≤（300﹣x），解得x≤100，∴当x＝100时，y取得最小值，此时y＝3700，300﹣x＝200，∴当购进A种纪念品100件，B种纪念品200件时，所需总费用最低．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式，利用一次函数的性质求最值．24．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得出∠ODB+∠BDC＝90°，证出∠ADO＝∠CDB，由OA＝OD得出∠BAD＝∠ADO，则∠CDB＝∠BAD，可得出结论；（2）过点D作DM⊥BE于F，求出BM的长，由勾股定理求出DF＝3.6，根据sin∠DAB ＝可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥CD，∴∠ODB+∠BDC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠ADO＝∠CDB，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CDB＝∠BAD，∵∠DEB＝∠BAD，∴∠DEB＝∠CDB；（2）过点D作DM⊥BE于F，∵DE＝BD＝6，DF⊥BE，∴BF＝EF＝BE＝，∴DF＝＝＝3.6，∴sin∠DEF＝，∵∠DEB＝∠DAB，∴sin∠DAB＝，∴，∴AB＝10，∴⊙O的半径为10．【点评】本题主要考查圆的切线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，圆周角定理等知识的综合运用，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△AOC与△POD相似，得到tan∠DOP＝或3，即＝或3，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线l1的表达式为：y＝a（x+3）（x+2）＝a（x2+5x+6），则6a＝6，解得：a＝1，则抛物线l1的表达式为：y＝x2+5x+6；（2）抛物线l2与抛物线L1关于原点O对称，则l2的表达式为：y＝﹣x2+5x﹣6；设点P（m，﹣m2+5m﹣6），在Rt△COC中，tan∠OCA＝＝，当△AOC与△POD相似，则∠DOP＝∠ACO或∠CAO，即tan∠DOP＝或3，则＝或3，解得：m＝或4或1或6，即点P的坐标为：（，﹣）或（4，﹣2）或（1，﹣2）或（6，﹣12）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求表达式、解直角三角形、图像的对称性等，期中分类求解是本题解题的关键．26．【分析】（1）根据已知条件推出△ABF为直角三角形，计算出AF的长，再根据△BNF ∽△DNA即可推出AN的长；（2）取AB的中点G，连接GH，GC，则BG＝AB＝1，由勾股定理求出CG＝，由直角三角形的性质可得出结论；（3）连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON ⊥CD于N，根据矩形的性质得到EF＝AD＝600米，根据相似三角形的性质得到＝，根据勾股定理得到OD＝100（米），得到OH＝100，由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时DH最小，于是得到结论．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB＝3，FC＝2，∴AB＝BC＝AD＝3，BF＝3﹣FC＝3﹣2＝1，又∵AF⊥BC于点F，∴△ABF为直角三角形，∴AF＝＝＝2，又∵AD∥BC，∴∠NBF＝∠NDA，∠BNF＝∠DNA，∴△BNF∽△DNA，∴＝＝，∴AN＝AF＝×2＝，故答案为：；（2）如图2，取AB的中点G，连接GH，GC，则BG＝AB＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥BC，BC＝AB＝2，∴GC＝＝＝，∵AH⊥BM，G为AB的中点，∴GH＝AB＝×2＝1，∵CH≥GC﹣GH（当且仅当点H在线段GC上时，等号成立），∴CH≥﹣1，即CH的最小值为﹣1；（3）如图3，连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝600米，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴＝，∵PE＝FQ，∴EM＝MF，∴EM＝200米，FM＝400米，∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝200米，DN＝DF+FN＝600米，ON＝（FM+BC）＝500米，∴OD＝＝＝100（米），∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH＝BM＝＝＝100，∵DH≥OD﹣OH，∴DH≥100﹣100，由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时DH最小，∴DH的最小值为（100﹣100）米．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题是解本题的关键。

2024年辽宁省中考数学适应性试卷

2024年辽宁省中考数学适应性试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）山海关不住，春游选辽宁．2024年清明节假期我省7家5A级旅游景区累计接待游客231300人次．将231300用科学记数法表示为（）A．23.13×104B．2.313×105C．2.313×106D．0.2313×1062．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如表：晶体钨萘冰固态氢熔点/℃341080.50﹣259其中熔点最低的晶体为（）A．钨B．萘C．冰D．固态氢4．（3分）勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（2a2）3＝2a6C．a2+a2＝2a2D．（a+2）2＝a2+46．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若a2＝b2，则a＝bC．同位角相等D．若a＜b，则ac＜bc7．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标是（﹣1，1），将线段AB沿x轴正方向平移3个单位长度，得到线段A′B′，点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（2，1）C．（﹣1，4）D．（﹣1，﹣2）8．（3分）数学社团同时开展“摸球”“掷骰子”和“抛硬币”三项活动，小明与小丽各随机参加一项，两人恰好选择同一项活动的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是（）A．1.5B．6C．9D．1210．（3分）矩形ABCD的周长为16cm，设AB＝x cm，BC＝y cm，下列图象能刻画y与x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：a2+ab＝．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，若∠C＝140°，则∠BAE＝°．13．（3分）方程的解是x＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝6，DE是△ABC的中位线，点F在BC上，AF与DE相交于点G，若GE＝1，则BF的长为．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x+3与x轴相交于A，B两点．点C的坐标为（，0），点P在抛物线上，将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PD，当点D落在y 轴正半轴上时，点D的坐标为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣6x+4＝0．17．（8分）文具店计划购进若干数量某品牌的圆规和笔袋．如果购进5个圆规和10个笔袋，那么需花费130元；如果购进20个圆规和30个笔袋，那么需花费440元．（1）求每个圆规和每个笔袋的进价．（2）该文具店决定购进圆规和笔袋共100个，且总费用不超过920元，那么该文具店最多可以购进多少个圆规？18．（8分）辽宁，血脉中流淌着红色基因．经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地、解放战争转折地、新中国国歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地、雷锋精神发祥地的红色标识．为传承辽宁红色“六地”文化，某校准备组织学生开展宣讲活动．现需要从10名候选的学生中评选出2名宣讲员，评选活动分为三个阶段：初选：九位评委对每名选手的宣讲文稿分别打分（满分10分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前5名选手进入复评阶段．复评：进入复评阶段的5名选手进行现场宣讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分10分，打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分．终选：将初选与复评两个阶段得分按3：7的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前2名选手成为宣讲员．学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下：信息一：初选阶段九位评委对选手A打分情况如下：7，8，8，9，8，9，7，8，8；信息二：信息三：阶段初选复评终选得分/分98m请根据以上信息，解答下列问题：（1）求选手A初选阶段的个人得分，分析选手A能否通过初选；（2）计算选手F最终得分m，若另外4名选手的最终得分分别为7.3，8.7，7.3，6.6，分析选手F能否成为宣讲员．19．（8分）某校公益社团购进一种特产进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动．已知该特产每袋进价为20元，试销售期间发现，日销售量y（袋）与每袋售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中20≤x≤50，且x为整数．每袋售价x/元…253035…日销售量y/袋…504030…（1）求y与x之间的函数表达式．（2）在销售过程中，当每袋售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？20．（8分）如图1，在水平桌面上摆放着一个主体部分为圆柱体的透明容器．容器的截面示意图如图2所示，其中CE＝21cm，∠CEF＝90°．（1）如图3，点C固定不动，将容器倾斜至A1B1CD1位置，液面刚好位于M1E1处，点E1到直线l的距离E1K，记为h cm，测得∠E1CK＝60°，求h的值；（2）如图4，在（1）的条件下，再将容器缓慢倾斜倒出适量的液体，此时容器位于A2B2CD2位置，液面刚好位于M2E2处，E1F1，E2F2的延长线分别与直线l相交于点H，G，点C，G，H都在直线l上，测得∠E2CG＝37°，求GH的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，，结果精确到0.1cm）21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC的延长线上，过点C的切线与OD相交于点E．（1）如图1，当∠OEC＝3∠A时，求证：DO＝DB；（2）如图2，尺规作图：作弧AmC关于弦AC所在直线的对称图形弧AnC（保留作图痕迹，不写作法）．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，点E为射线BA上一点（点E不与点B重合），将△BCE沿EC折叠，得到△FCE，点P为线段FC上一点，再将△EFP 沿EP折叠，得到△EGP，PG的延长线与边BC相交于点Q．（1）如图1，连接EQ，求证：QB＝QG．（2）如图2，当点E与点A重合时，若点G落在边AD上，连接BF，EC与BF相交于点M，与PQ相交于点N，求MN的长．（3）若点G落在边AD上，且，CE所在直线与AD所在直线相交于点H．①如图3，当点E在线段BA延长线上时，求HG的长；②当点E在线段AB上时，请直接写出HG的长．23．（13分）在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为n（n为正整数），点A在x 轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若点M（x，y）在正方形OABC的边上，且x，y均为整数，定义点M为正方形OABC的“LS点”．若某函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且交点均是正方形OABC的“LS点”，定义该函数为正方形OABC的“LS函数”．例如：如图1，当n＝2时，某函数的图象C1经过点（0，1）和（2，2），则该函数是正方形OABC的“LS函数”．（1）当n＝1时，若一次函数y＝kx+t是正方形OABC的“LS函数”，则一次函数的表达式是（写出一个即可）；（2）如图2，当n＝3时，函数的图象经过点D（1，3），与边AB相交于点E，判断该函数是否是正方形OABC的“LS函数”，并说明理由；（3）当n＝4时，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点B，若该函数是正方形OABC的“LS函数”，求a的取值范围；（4）在（3）的条件下，点P（a﹣1，y1），Q（a+3，y2）是二次函数y＝ax2+bx+4图象上两点，若点P，Q之间的图象（包括点P，Q）的最高点与最低点纵坐标的差为10a2，求a的值．。

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江苏省泰州市姜堰区届中考数学适应性考试题（一）（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1.﹣2的绝对值是（ ▲ ） A ．﹣2B ．2C ．±2D ．2.238000用科学记数法可记作（ ▲ ） A ．238×103B ．2.38×105C ． 23.8×104D ．0.238×1063.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ▲ ）ABCD5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S 2如下表所示：甲 乙 丙 丁8.4 8.6 8.6 7.6 S 20.740.560.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ▲ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁x x6.在二次函数y=ax 2+bx+c 中，是非零实数,且，当x=2时,y=0，则一定（ ▲ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 7.若代数式有意义，则满足的条件是▲ ．8.因式分解：＝ ▲ ．9.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计.在频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5~57.5之间的数据约有 ▲ 个. 10.二次函数y=﹣x 2﹣2x+3图像的顶点坐标为 .11.如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC=2，AE=6，DF=3，那么BD= ▲ ．12.在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 ▲ cm （结果保留π）． 13.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是 ▲ ．14. 已知实数，满足方程组，则＝ ▲ .15.如图，内接于⊙O ，直径AB ＝8，D 为BA 延长线上一点且AD ＝4，E 为线段CD 上一点，满足∠EAC ＝∠BAC ，则AE ＝ ▲ .16.如图,一次函数的图像与轴、轴交于、 两点,P 为一次函数c b a ,,c b a >>ac 2-x x 822+-m x y ⎩⎨⎧=-=+83125y x y x yx y x 3)(-+ABC ∆33+-=x y x y A B 第11题图 第13题图的图像上一点,以P 为圆心能够画出圆与直线AB 和轴同时相切,则∠BPO=▲ .三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分)(1) 计算：(2) 解方程：18．(本题满分8分)某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例计算总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩669086646684x y =y ︒+---⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 3)2017(2721031π23123-=+--x x x 第15题图 第16题图专业技能测试成绩95 92 93 80 88 92说课成绩85 78 86 88 94 85（1）笔试成绩的平均数是；（2）写出说课成绩的中位数为，众数为；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你通过计算判断哪两位选手将被录用？19．(本题满分8分)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，通过树状图或表格列出所有等可能性结果，并求两次都是摸到红球的概率．20．(本题满分8分)某农场去年种植南瓜10亩，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，E为AC上一点，AE＝AB,连接DE.（1）求证：△ABD≌△AED；（2）已知BD=5，AB=9，求AC长．22．(本题满分10分)如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，小明同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°.（1）求PD的高；（2）求大楼AB的高．23．(本题满分10分)如图，□AOBC 的顶点A 、B 、C 在⊙O 上，过点C 作DE ∥AB 交OA 延长线于D 点，交OB 延长线于点E . （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若OA ＝1，求阴影部分面积．24．(本题满分10分)如图，已知点A 、C 在反比例函数的图象上，点B 、D 在反比例函数(0<<4)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB 、CD 在x 轴的两侧,A 、C 的纵坐标分别为()、().(1)若，求证：四边形ABCD 为平行四边形; (2)若AB=，CD=，，求的值．x y 4=xby =b m 0>m n 0<n 0=+n m 43236=-n m b25．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝（）.P 为边BC 上一动点（不与B 、C 重合），过P 点作PE ⊥AP 交直线．．CD 于E. （1）求证：△ABP ∽△PCE ；（2）当P 为BC 中点时，E 恰好为CD 的中点，求的值； （3）若=12,DE=1,求BP 的长.26．（本题满分14分）已知二次函数（）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 左B 右），m 0>m m m )3)(1(--=x x a y 0>a与y 轴交于C 点（0，3）.P 为x 轴下方二次函数（）图像上一点，P 点横坐标为. （1）求的值；（2）若P 为二次函数（）图像的顶点，求证：∠ACO ＝∠PCB ； （3）Q （，）为二次函数（）图像上一点，且∠ACO ＝∠QCB, 求的取值范围.)3)(1(--=x x a y 0>a m a )3)(1(--=x x a y 0>a n m +0y )3)(1(--=x x a y 0>a n2016～2017学年度第二学期期中考试九年级数学试卷参考答案一、选择题：1.B2.B3.C4.D5.B6.B 二、填空题：7. 8. 9.120 10. （-1，4) 11. 1.5 12. 413.14. 15. 2 16. 30°或120° 三、解答题：17．（1）-1 （2）x=418. （1）76分 （2）85.5分，85分(3)=86.6分，= 86.9分，所以5号，6号选手被录用。

19.（1）m=30，n=20,图略；（2）90°；（3）450人． 19.(1)（2）树状图或表格略，P(两次都是摸到红球)= 20.设今年平均亩产量的增长率为x根据题意得：10（1+2x ）2000(1+x)=60000 解得：x 1=0.5，x 2=-2（舍去）答：今年平均亩产量的增长率为50% 21.（1）略 （2）AC=1422.（1）PD 的高为36米（2）大楼AB 的高为（）米 23.（1）略 （2）S 阴影=-24.（1）∵AB∥CD∥x 轴，AB 、CD 在x 轴的两侧,A 、C 的纵坐标分别为()、() ∴A ，B ，C ，D ∴AB=，CD=∵ ∴CD=，又∵AB∥CD∴四边形ABCD 为平行四边形 （2）∵AB=，CD=，，∴解得：b=1,∴b 的值为1 2≥x )2)(2(2-+-m m π125251_5x _6x 3191⨯36312+π61m 0>m n 0<n )m 4(，m )m (，m b )n 4(，n )n (，n b m b -4n b 4-0=+n m AB mbm b m b =-=---=--4)4(443236=-n m ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-6234434n m n b m b25．（1）略 （2）m 的值为 （3）设BP 的长为x ，∵△ABP∽△PCE，∴∴或，解得x 1= ，x 2=， x 3=2， x 4=10∴BP 的长为，，2，1026.（1）a 的值为1 （2）∵a=1∴抛物线的解析式为： ∴P（2，-1） ∵B（3，0），C （0，3） ∴CP=，BP=，CB=∴，∴∴∠CBP=90° ∴tan∠PCB= 连接AC ∵tan∠AOC=∴tan∠PCB= tan∠AOC ∴∠AOC=∠PCB （3）（ⅰ）当点Q 在BC 左侧的抛物线上时 由（2）可知Q （2，-1） ∴m+n=2∵P 为x 轴下方二次函数（）图像上一点 ∴1<m<3 ∴1<2-n<3 ∴-1<n<1（ⅱ）当点Q 在BC 右侧的抛物线上时延长CQ 交x 轴于点E ，过点E 作EF⊥CB 交CB 的延长线于点F ∵∠ACO＝∠QCB∴tan∠ACO＝tan ∠QCB24CEBPPC AB =3124x x =-5124xx =-626+626-626+626-1)2(34)3)(1(22--=+-=--=x x x x x y 522232022=+BC BP 20)52(22==CP 222CP BC BP =+31232==BC BP 31=OC OA )3)(1(--=x x a y 0>a第11页 共11页 ∴ 设EF 长为x∴ 解得： ∴BE=3∴E（6，0）∴CE 的解析式为： 由解得， ∴Q ∴m+n= ∵1<m<3∴1<-n<3 ∴ 综上所述：n 的取值范围是-1<n<1或CFEF OC OA =2331+=x x 223=x 321+-=x y ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=343212x x y x y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==452711y x ⎩⎨⎧==3022y x )4527(，27272521<<n 2521<<n。

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