《高等数学1》半期考试题

《高等数学1》半期考试题
学号姓名
一、单项选择题
1、函数f(x)=的定义域是( )
A、[－1，1]
B、(－2，2)
C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D、(－∞，＋∞)
2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是( )
A、xarcsinx
B、arctgx
C、x2＋1
D、sinx＋cosx
3、函数y=ex－1的反函数是( )
A、y=lnx＋1
B、y=ln(x－1)
C、y=lnx－1
D、y=ln(x＋1)
4、函数y=|sinx|在x=0处是( )
A、无定义
B、有定义，但不连续
C、连续，但不可导
D、连续且可导
5、设y=lnx，则y″=( )
A、x
B、2x
C、3x
D、1/x
6、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足( )
A、a<0，c=0
B、a>0，c任意
C、a<0，c≠0
D、a<0，c任意
7、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(ax)的原函数是( )
A、ln|ax|
B、ln|x|
C、ln|x＋a|
D、ln|2x|
8、∫xsinxdx=( )
A 、xcosx －sinx ＋c
B 、xcosx ＋sinx ＋c
C 、xcosx ＋sinx ＋c
D 、xcosx －sinx ＋c
9、方程x2＋y2＋z2＋2x －4y=1表示的空间图形为（ ）
A 、平面
B 、直线
C 、柱面
D 、球面
10、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为（ ）
A 、x2＋y2<1
B 、x2＋y
C 、x2＋y2≥1
D 、|x|≤1，|y|≤1
11、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin )(x x x x x x f 在x=0时（ ）
A 、连续
B 、间断
C 、取极小值
D 、取极大值
12、已知f(x ，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则（ ）
A 、当y 不变时，f(x ，y)随x 的增加而增加
B 、当y 不变时，f(x ，y)随x 的增加而减少
C 、当x 不变时，f(x ，y)随y 的增加而增加
D 、上述论断均不正确
13、设z=exsiny ，则dz=（ ）
A 、ex(sinydx ＋cosydy)
B 、exsinydx
C 、excosydy
D 、excosy(dx ＋dy)
14、幂级数的收敛半径为（ ）
A 、1
B 、3
C 、2
D 、0
15、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、6
16、微分方程的通解为（ ）
A 、y=±1
B 、y=sinx ＋c
C 、y=cos(x ＋c)
D 、y=sin(x ＋c)
17、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为（ ）
A 、y=cosx －1
B 、y=cosx c 、y=sinx D 、y=－cosx ＋1
18、设由y=sin(x ＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy= ( ) 。

A 、1
B 、3
C 、2
D 、0
19、设当x→0时与ax 是等价无穷小，则常数a= ( ) 。

A 、1
B 、3
C 、2
D 、0
20、设f(x,y)=2X+Y ，则f′x(1，2)= ( ) 。

A 、1
B 、3
C 、2
D 、0
21、函数f x x x
()sin =1在点x =0处（ ）． A.有定义且有极限； B.无定义但有极限；
C.有定义但无极限；
D.无定义且无极限
22、下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。

A.e 1
x x ,()→∞； B.sin ,()x x
x →∞； C. ln(),()11+→x x ； D.x x x +-→110,()
23、下列说法正确的是 （ ）
A ．若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导
B 、若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续
C 、若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在
D 、若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导
24、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）
A、平行于ｘｏｙ面的平面
B、平行于ｏｚ轴的平面
C、过ｏｚ轴的平面
D、直线
25．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）
A、充分必要的条件
B、必要非充分的条件
C、必要且充分的条件
D、既非必要又非充分的条件
二．多项选择题
1.设f(x)的定义域是[0, 4],则不是f(x^2)的定义域是( )
A.[0, 16]
B.[0, 2]
C.[-2, 2]
D.[-16, 16]
2.不是函数y=sinx-sin∣x∣的值域是( )
A{0} B.[-1, 1] C.[0, 1] D.[-2, 2]
3.设f(x)=(1-x)/x, g(x)=1-x, 则f(g(x))不等于( )
A.x/(1-x)
B.1/x
C.(2x-1)/(1-x)
D.2+x
4.设函数f(x)=ax^2+c在(0, +∞)内严格单调减少, 则a,c不满足下列( )
A.a>0且c=0
B.a>0且c≠0
C.a<0且c为任意实数
D.a>0且c为任意实数
5.lim(n→∞)2^n*sin(x/2^n)不等于( )
A.0
B.1
C.x
D.∞
6.lim(x→0)[ln(1+ax)]/x不等于( )
A.a
B.lna
C.e^x
D.1
7.下面区间中不是函数f(x)=[ln(x+2)]/(x+2)+1/(1+x)的连续区间的是( )
A.(-∞,-2)
B.(-2,+ ∞)
C.(- ∞,-1)
D.(-1,+ ∞)
8.下面不是函数f(x)={x^2-1, 0≤x≤1
x+3, x≥1 }在x=1处间断的原因有( )
A. f(x)在x=1处无定义
B. lim(x→1^-)f(x)不存在
C. lim(x→1^+)f(x)不存在
D. lim(x→1)f(x)不存在
9.当x→0^+时, sinx与x相比，下面结论错误的是( )
A.高阶无穷小量
B.低阶无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.等价无穷小量
10.已知函数f(x)={1-x, x≤0 , e^-x, x>0 } 则f(x)在x=0处下面错误的有( )
A.间断
B.导数不存在
C.导数f’(0)≠1
D.导数f’(0)=1
11.设f(x)=sin(3x+π/4), 则f’(π/4)不等于( )
A.-3
B.3
C.0
D.-1
12.设f(x)=e^(x+2),则f’(x+2)不等于( )
A. e^(x+2)
B. e^(x+4)
C. 2e^(x+2)
D. 2e^(x+4)
13．当│△x │很小且f’(x0)≠0,函数在x=x0处改变量△y 和微分dy 的关系错误的是( )
A. △y<dy
B. △y>dy
C. △y=dy
D. △y ≈dy
14.设y=sin^2x+cosx^2, 则dy 不等于( )
A.sin2x-2xsinx^2dx
B.(sin2x-2xsinx^2)dy
C.sin2x+2xsinx^2dy
D.(sin2x+2xsinx^2)dy
15.设y=ln(1+2x),则y”不等于( )
A1/(1+2x)^2 B.2/(1+2x)^2 C.-4/(1+2x)^2 D.4/(1+2x)^2
16.函数y=(x+1)^3在区间(-1, 2)内，下面错误的是( )
A.单调增
B.单调减
C.不增不减
D.有增有减
17.函数y=x^3+4在区间(-1, 1)内不具有以下哪些特性( )
A.下凸
B.上凸
C.既有下凸又有上凸
D.直线段
18.函数y=│lnx │的拐点不是( )
A.(1, 0)
B.(e, 1)
C.(2, ln2)
D.不存在
19.函数y=e^3-x/(3-x)的水平渐近线方程不是( )
A.y=0
B.y=1
C.y=3
D.不存在
20．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点，
MN 中点的横坐标为,32-则此双曲线的方程不是 （ ）
A ．14
32
2=-y x B ．13422=-y x C ．1252
2=-y x
D ．15222=-y x 21已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的
中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（θtg ,2x 1),0,44则若<<x 的取值范围不是
（ ） A ．)1,31
( B ．)32,31( C ．)21
,52( D ．)3
2
,52( 22．一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积不等于（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．3π3
D ．6π
23．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值不是（ ）
A ．21+
B ．12-
C ．2
D ．2 24．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:22=+->=-+-的
弦长为32时，则a 不等于（ ）
A ．2
B ．22-
C ．12-
D ．12+
25．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值不是（ ）
A ．22R π
B ．249R π
C ．238R π
D ．223r π。