2018年浙江省绍兴市中考数学真题试卷(答案解析版)

浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学试题卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 如果向东走记为，则向西走可记为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.
故选Ｃ．
【点评】考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．
2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：．
故选B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选：C．
考点：简单组合体的三视图．
4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．
【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是２的概率为：
故选Ａ．
【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
5. 下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【解答】①.故错误.
②.故错误.
③.正确.
④故错误.
故选C.
【点评】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.
6. 如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）
A. 当时，随的增大而增大
B. 当时，随的增大而减小
C. 当时，随的增大而增大
D. 当时，随的增大而减小
【答案】A
【解析】【分析】根据一次函数的图象对各项分析判断即可.
【解答】观察图象可知：
A. 当时，图象呈上升趋势，随的增大而增大，正确.
B. 当时，图象呈上升趋势，随的增大而减小, 故错误.
C. 当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.
D. 当时，随的增大而减小,当时，随的增大而增大，故错误.
故选A.
【点评】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.
7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分
别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质计算即可.
【解答】，，
△AOB∽△COD，
即解得：
故选C.
【点评】考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为
该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.
【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.
故选B.
【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.
9. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】根据抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，求得抛物线
与轴两个交点分别为用待定系数法求出抛物线的解析式，根据平移规律求得平移后的抛物线解析式，再把点的坐标代入进行验证即可.
【解答】抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，
可知抛物线与轴两个交点分别为
代入得：解得：
抛物线的方程为：
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为：
即
当时，
抛物线过点.
故选B.
【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )
A. 16张
B. 18张
C. 20张
D. 21张
【答案】D
【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少.
【解答】A. 最少需要图钉枚.
B. 最少需要图钉枚.
C. 最少需要图钉枚.
D. 最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.
故选D.
【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.
【解答】原式
故答案为：
【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．
【答案】 (1). 20 (2). 15
【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：
解得：
故答案为：20,15.
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.
13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）
【答案】15
【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB的长和弧AB的长即可求解.
【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，
∴AC=BC，
∵
∴
∴
∴
∴
又∵弧AB的长=
米步.
故答案为：15.
【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．
【答案】或
【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.
【解答】如图：分两种情况进行讨论.
易证≌，
同理：≌，
故答案为：或
【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用. 15. 过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．
【答案】12或4
【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.
【解答】如图：
设点A的坐标为：
则点P的坐标为：
点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：
解得：
如图：
设点A的坐标为：
则点P的坐标为：
点C的纵坐标为：，代入反比例函数，点C的横坐标为：
解得：
故答案为：12或4.
【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.
16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点的三条棱的长分别是，，，当铁块的顶部高出水面时，，满足的关系式是__________．
【答案】或
【解析】【分析】根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块的顶部高出现在水面
，列出函数关系式.
【解答】当长，宽分别为，的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面，
整理得：.
当长，宽分别为，的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面，
整理得：.
故答案为：或
【点评】考查函数关系式的建立，解题的关键是找到题目中的等量关系.
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：.
（2）解方程：.
【答案】（1）2；（2），.
【解析】【分析】根据实数的运算法则直接进行运算即可.
用公式法直接解方程即可.
【解答】（1）原式.
（2）
，
，.
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：
根据统计图，回答下列问题：
（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.
（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法. 【答案】（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120次；学校门口的堵车次数平均数为100次；（2）见解析.
【解析】【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车的拥有量，根据平均数的计算方法计算计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数即可.
（2）言之有理即可.
【解答】（1）3.40万辆.
人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.
学校门口的堵车次数平均数为100（次）.
（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．
19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千
米.
【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；
用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.
【解答】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，
即加满油时，油量为70升.
（2）设，把点，坐标分别代入得，，
∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.
【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.
20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.
（1），，.
（2），，.
【答案】（1）绘制线段，；（2）绘制抛物线.
【解析】【分析】（1），，，绘制线段，.
（2），，，，绘制抛物线，用待定系数法求函数解析式即可.
【解答】（1）∵，，，
∴绘制线段，.
（2）∵，，，，
∴绘制抛物线，
设，把点坐标代入得，
∴，即.
【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是弄懂程序框图.
21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.
（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.
（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离（精确到）.
（参考数据：，）
【答案】（1）；（2）.
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得出CA∥DE，根据二直线平行，同位角相等得出答案；
（2）如图，过点作于点，根据锐角三角函数进行求解即可.
【解答】（1）∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴.
（2）如图，过点作于点，
∵，
∴，
，
∵，，∴，
在中，，
∴.
【点评】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法. 22. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）
例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式等腰三角形中，，求的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，
设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.
【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.
【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.
（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.
【解答】（1）当为顶角，则，
当为底角，若为顶角，则，
若为底角，则，
∴或或.
（2）分两种情况：
①当时，只能为顶角，
∴的度数只有一个.
②当时，
若为顶角，则，
若为底角，则或，
当且且，即时，
有三个不同的度数.
综上①②，当且，有三个不同的度数.
【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.
23. 小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.
（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.
（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析
【解析】【分析】（1）证明，即可求证.
（2）如图2，，即可求证.
（3）不唯一.
【解答】（1）如图1，
在菱形中，
，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴.
（2）如图2，由（1），∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
（3）不唯一，举例如下：
层次1：①求的度数.答案：.
②分别求，的度数.答案：.
③求菱形的周长.答案：16.
④分别求，，的长.答案：4，4，4.
层次2：①求的值.答案：4.
②求的值.答案：4.
③求的值.答案：.
层次3：①求四边形的面积.答案：.
②求与的面积和.答案：.
③求四边形周长的最小值.答案：.
④求中点运动的路径长.答案：.
【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、
站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.
（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.
【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，，
当时，；（3）或.
【解析】【分析】（1）根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站、第一班下行车到站的用时. （2）分当时和当时两种情况进行讨论.
(3)由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分当x=2.5时，当x<2.5时，当x>2.5时三种情况进行讨论。

【解答】（1）第一班上行车到站用时小时.
第一班下行车到站用时小时.
（2）当时，.
当时，.
（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，
当时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，
，不合题意.
当时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离站千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，
，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，
，，
∴，，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，
，，
∴，，不合题意.
∴综上，得.
当时，乘客需往站乘坐下行车，
离他左边最近的下行车离站是千米，
离他右边最近的下行车离站也是千米，
如果乘上右侧第一辆下行车，，
∴，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，
，，∴，，
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，
，，，
∴不合题意.
∴综上，得.
综上所述，或.
【点评】考查一次函数，一元一次不等式等的实际应用. 解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数和一元一次不等式.。