吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案

扶余市第一中学2016—2017学年度上学期月考试题
高 一 数 学 试 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1．设集合}40|{},21|{≤≤=≤≤-=x x B x x A ,则B A （ )
A ． }20|{≤≤x x
B ．}21|{≤≤x x
C ．}40|{≤≤x x
D ．}41|{≤≤x x 2．已知集合},12|{},,1|{2
R x y y P R x x
y y M x ∈-==∈-==,那么集合M
与P 关系是
（ ） A ．
P M =
B ．
P M ⊄ C ．P M ⊂
≠ D ．
M P ⊂
≠ 3．全集
R
B U A R U ⊆⊆=,,，集合
}101|{≤≤∈=x N x A ，集合}06|{2=-+=x x x B ，则
图中阴影部分表示的集合为（ ) A ．}2{ B ．
}3{-
C ．}2,3{-
D ．}3,2{-
4．已知函数11)(-+=x
x x f ，,2)(=a f 则=-)(a f ( ）
A ．4-
B ．2-
C ．1-
D ．3-
5．已知有三个数25.09..02
8,4,2
===-c b a ，则它们的大小关系是( )
A ．b c a <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a c b << 6．下列函数既是偶函数,又在区间)2,1(上是增函数的是（ ）
A ．x y 2-=
B ．1+=x y
C ．42-=
x y D ．3||22+-=x x y
7．下列函数)
(x f 中，满足“对任意
),
,0(,21+∞∈x x （
2
1x x ≠），都
有 0)
()(2
12
1
>--x x x
f x f ”的是( ）
A ．x
x f 1)(= B ．2
)1()(-=x x f C ．x
x f 2)(= D ．||)(x x f -=
A B
U
8．函数)10(1≠>-=-a a a a
y x
且的图象可能是（
）
9．已知函
数
3
2)(2-+=x ax x f 在区间
)4,(-∞上是单调递增，则实数a
取值范围是（ ) A ．),4
1(+∞-
B ．]0,4
1[- C ．)0,4
1[- D ．),4
1[+∞-
10。

已知函数)(x f 的定义域为)1,23(+-a a ，且)1(-x f 为偶函数，则实数a 的值等于( ）
A ．3
2 B ．2 C ． 4 D ．6
11．已知函数
⎪⎩⎪⎨
⎧>≤+-=121
5
)3()(x x
a x x a x f 是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围
是（ ） A ．]2,0( B ．]
3,0( C ．)2,0(
D ．)3,0(
12．学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数不小于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数][x y =(][x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ )
A ．]10
[x y = B ．]10
3[+=x y C ．]10
4[+=x y D ．]10
5[+=x y
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效。

13．若
)
(x f 为偶函数，当
>x 时,
x
x f =)(,则当
<x 时，
x
x
A
B x
C
x
D
)(x f =
．
14．函数1
1
)(+-=x x x f 的单调递增区间是 ．
15．函数
⎪⎩
⎪⎨
⎧<-≥+=0
2012)(2
x x x x x f 则1)(≤a f 的解集为 ．
16．已知函数)(x f y =
它们的定义域是]3,3[-,它们在x 则不等式0)()(≥⋅x g x f 的解集是 三、解答题：共70算步骤。

17．（本小题满分10分）计算下列各式:
（1)032
43
21
_
3
1)22(256)4
16()027.0(π+++-。

(2）32
1_
2
1=+a
a
已知，求22-+a a 的值.
18．（本小题满分12分）
已知集合}3|{},23|{-≤=≥-<=a x x B x x x A 或. （1)当1=a 时，求（C
R
B A )；
（2）若B B A = ,求实数a 的取值范围. 19．(本小题满分12分） 已知函数c bx x
x f +-=2
)(,若)3()1(f f =-且3)0(=f
（1）求b 、c 的值；
（2）若函数)(x g 是定义在R 上的奇函数,且满足当0>x 时，)()(x f x g =,试
求)(x g 的解析式．
x
20．(本小题满分12分） 设函数])1,1[(22)(2
-∈+-=x ax x
x f 的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式．
21．(本小题满分12分） 已知函数
)(x f 是一次函数,)(x g 是反比例函数，且满足2)]([+=x x f f ，
1)1(-=g
（1)求函数)(x f 和)(x g ； (2）设)()()(x g x f x h +=，判断函数)(x h 在),0(+∞上的单调性，并用定义加以
证明．
22．（本小题满分12分)
设函数)(x f 定义在),0(+∞上的单调函数，且满足条件1)4(=f ，对任意
),,0(,21+∞∈x x 有)()()(2121x f x f x x f +=⋅
（1） 求)1(f 的值;
（2） 如果2)6(>+x f ，求x 的取值范围； （3）
若对于任意]4,1[∈x 都有1)(2
-+≥m m
x f 恒成立，
求实数m 的取值范围．
扶余市第一中学2016-2017学年度上学期月考试题
数学参考答案
一、
选择题：
1~12． ADBAA ，DCDBD,AC 二、填空题：
13．x - 14．),1(),1,(+∞---∞ 15．]0,3[-
16．]2
3,0[]23,3[ -- 三、解答题： 17．解：（1）10669
(2)32
1
_
2
1
=+a
a
71=+∴-a a 472)(2122=-+=+∴--a a a a
18．解：（1）
}
23|{)(},23|{},2|{1-≤≤-=<≤-=-≤==x x B A C x x A C x x B a R R 时
(2)B B A = A B ⊆∴ 则033<-<-a a 解得
19．解：（1)∵3)0(=f ，∴3c =， ∵)3()1(f f =
-,∴1x =为图象的对称轴，∴2b =，
(2）由（1）知32)()(02
+-==>x x x f x ，g x 时当
设32)(02
++=-∴<x x
x g x )()()(x g x g x g -=-∴是奇函数
32)(2---=∴x x x g
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧<---=>+-=∴0320
00
32)(2
2x x x x x x x x g
20．解：f （x ）＝x 2－2a x ＋2＝（x －a ）2＋2
2a
-]1,1[-∈x
所以，其图象的对称轴为直线x ＝a ，且图象开口向上． ①当a 〈-1，f (x ）在上是减函数，所以g （a )＝f （1）＝3＋2a; ②当-11≤≤a ,函数f (x )在顶点处取得最小值，即g (a )＝f (a ）＝2
2a -；
③当a 〉1时，f （x ）在上是增函数，所以g (a )＝f （—1）＝3—2a 。

综上可知g （a ） =
⎪⎩
⎪⎨⎧>-≤≤---<+1,2311,21,232
a a a a a a 21．解：（1)因为)(x f 是一次函数，)(x g 是反比例函数
)0()(),0()(≠=
≠+=∴k x
k
x g a b ax x f 设 2)(2)]([+=++∴+=x b b ax a x x f f 2)1(2
+=++∴x b a x a ⎩⎨⎧=+=∴2)1(12b a a 1)(11
+=∴⎩
⎨⎧==∴x x f b a
x
x g k g 1
)(11)1(-
=∴-=∴-= （2)判断：函数)(x h 在(0,)+∞上是增函数，
由（1)知h （x ）＝x
x 1-+1设x 1，x 2是（0,∞+）上的任意两个实数,且
x 1〈x 2，
上是增函数。

，在函数即：)(0)()()(0)()(0,00)1
1)(()()()1()1()()(21212121212
121212*********∞+∴<<-∴><-∴<<+-=-+-=---
=-x h x h x h x h x h x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x h x h 22．解：
（1)0)1(=f
（2）是增函数在且是单调函数在),0()()4()1(),0()(+∞∴<
+∞x f f f ，x f
)16(2)6(2)4()4()44()16(f x f f f f f =>+∴=+=⋅=则
⎩⎨
⎧>+>+16
60
6x x 解得：
10>x
（3）由(2）知]4,1[)(在x f 是增函数,若恒成立在区间]4,1[1)(2
-+≥m m x f
则只需1)(2min
-+≥m m x f 即1)1(2-+≥m m f 解得
2
5
1251+-≤≤--m 22略。