高中数学新人教版A版精品教案《3.3.1几何概型》9

3.3.1几何概型
（高中数学必修3第三章第3节第一课时）
一、教学重点与难点
重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。

难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。

通过数学建模解决实际问题。

二、教学方法、教学手段
本节课采用以引导发现为主的教学方法，以观察对比、归纳启发式作为教学模式，结合多媒体
辅助教学。

三、教学过程
教学
环节
教学内容设计意图
提
出问
题引入课题一、复习旧知巩固旧知
回顾古典概型的特征和概率公式
二、提出问题引入课题
口答1：在区间[0，9]上任取一个整数a，
则]3,0[
∈
a的概率为 .
提出问题2：在区间[0，9]上任取一个实数a ，
则]3,0[
∈
a的概率为 .
通过学生回顾古典概型的
特征和概率公式，从学生熟
悉并且容易解决的一个古
典概型问题，稍加修改，转
变成为一个几何概型的问
题，学生思考后仍然解决不
了，从而引出课题.
以境激情三、创设情境构建概念
转盘游戏：如图所示，规定指针指向金额区域表
示中奖
问题1：图1中转盘中奖的概率是多少？
（图1）
问题2：若换成图2的转盘，中奖概率是多少?
（蓝红区域面积比为3:2）
通过等分猜想引入几
何概型，学生猜想依次得到
概率。

首先是将圆盘八等分，
概率的求解十分容易，预计
学生可能将指针分别停在
八个相同的扇形区域作为
八个等可能基本事件，从而
概率的求解仍然停留在古
典概型上。

第二种圆盘的蓝红区
域面积比为3:2。

圆盘(2)
的求解虽然可以由等分的
观点得到答案，但图形淡化
了等分。

在这一情境中，以学生
为主体的直观知识进行猜
建构概念
（图2）
问题3：再换成图3的转盘，中奖概率是多少呢?
（图3）
中奖的概率与奖金所在区域的位置有关系吗？
若没有，那么中奖的概率与什么有关？
想，设置三个环节创造性的
使用教材，通过圆盘的变化
逐步实现从有限到无限，从
古典概型到几何概型的过
渡，让学生感受数学的拓广
过程。

通过交换中奖区域的
位置，引导学生发现中奖的
概率与奖金所在扇形区域
的面积有关，而与奖金所在
区域的位置无关。

在这一情
境中，首先在学生的思维里
呈现面积这一几何测度。

形成概念几何概型的概念
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区
域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模
型为几何概率模型，简称为几何概型.
几何概型中事件A的概率计算公式
基于前面情境的分析，
不难引导学生得到几何概
型的概念，并从几何概型概
率问题的解决过程中归纳
概括得到几何概型中的概
率计算公式。

这一概念的形
成过程符合学生“研究新问
题——产生内在需求——
解决新问题”的认知规律。

概念深化四、剖析例题巩固新知
一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄
灯亮的时间为5 秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到
达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯.
练习1
(1)在区间[0，10]内的所有实数中随机取一个实数a，
则这个实数a≥7的概率为 .
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆
架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油
层面的概率为 .
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水
样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率为 .
这一环节设置了学生
生活中的红绿灯问题，向学
生呈现长度这一几何测度
通过课堂练习巩固几
何概型概率的计算，由学生
板演完成，师点评。

在第（1）小题中设置
了一个错解，加强对区间长
度的认识.
积）
的区域长度（面积或体
试验的全部结果所构成
积）
的区域长度（面积或体
构成事件A
A
P
)
(
总结提升归纳解题步骤：记事件构造几何图形计算
几何度量求概率下结论
通过剖析例题，引导学生
对解题思路和方法的总结，
让学生知道理解概念是关
键，掌握公式是前提，实际
应用是深化。

梳理知识、归纳总结知识总结
几何概型与古典概型的联系与区别
古典概型几何概型
联系每个基本事件出现的可能性相等.
区别试验中所有可能出现试验中所有可能出现的
的基本事件有无限个；基本事件有有限个；
概
率
公
式
归纳比较几何概型与古典
概型的联系与区别，配合表
格的完成和说明，帮助学生
梳理概念，加深印象。

在这一环节，通过学生
回顾，教师加以适当总结和
提炼，突出本节课的重点，
加深学生对所学知识的印
象。

分层练习一、课本142页第1、2题
二、提升题
1.在直角坐标系内,射线OT落在60o角的终边上,
任作一条射线OA,求射线OA落在∠XOT内的概率。

2. 如图所示，在等腰直角三角形ABC中，在线段
AB上取一点M，求AM<AC的概率？
第1题图第2题图
练习的布置采取分层
作业，必做题的目的在于区
别古典概型与几何概型，熟
悉几何概型计算公式；选做
题针对基础较好的学生。

设
置分层作业目的在于巩固
概念落实基础的同时，利用
弹性作业使不同层次的学
生都有所收获。

）
区域长度（面积或体积
的
试验的全部结果所构成
（面积或体积）
的区域长度
构成A
A
P=
)
(
的总数
基本事件
本事件的个数
所包含的基
A
A
P=
)
(。