高中数学必修三经典练习100例
高中必修三数学练习题
高中必修三数学练习题1. 已知一个等腰三角形，底边长为12cm，高为9cm，求等腰三角形的面积。
解析：等腰三角形的面积可通过底边长与高的乘积除以2来求得。
面积 = (底边长 ×高) / 2面积 = (12 × 9) / 2面积 = 54 cm²2. 一架飞机以每小时400km的速度飞行，飞行了5小时后加速到每小时450km的速度飞行，求这段航程的平均速度。
解析：航程的平均速度可以通过总距离除以总时间来求得。
总距离 = 400km × 5小时 + 450km × (总时间 - 5小时)总时间 = 5小时 + (总距离 - 400km × 5小时) / 450km总时间 = 5小时 + (总距离 - 2000km) / 450km平均速度 = 总距离 / 总时间平均速度 = [400km × 5小时 + 450km × (总时间 - 5小时)] / 总时间3. 已知一个等差数列的首项是3，公差是4，求第10项的值。
解析：等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
第10项的值 = 3 + (10 - 1) × 4第10项的值 = 3 + 9 × 4第10项的值 = 3 + 36第10项的值 = 394. 已知一个等比数列的第1项是5，公比是2，求前5项的和。
解析：等比数列的前n项和公式为：Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q)，其中a1为第1项，q为公比，n为项数。
前5项的和 = 5(1 - 2^5) / (1 - 2)前5项的和 = 5(1 - 32) / (1 - 2)前5项的和 = 5(-31) / (-1)前5项的和 = 1555. 已知一个正方形的边长为8cm，求该正方形的对角线长度。
解析：正方形的对角线长度可以通过边长乘以√2来求得。
高中数学必修三练习题
高中数学必修三练习题在高中数学必修三中，我们将学习许多重要的数学概念和技巧。
为了巩固所学知识并提高解题能力，我们需要进行大量的练习。
本文将提供一些高中数学必修三的练习题，帮助你加深对数学知识的理解和掌握。
1. 函数与方程(1) 求解方程组：⎧ 2x + y = 5⎪⎪ 3x - y = 7(2) 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值。
(3) 求方程 2x^2 - 5x + 3 = 0 的根。
2. 三角函数(1) 计算sin(π/6) - cos(π/4) + tan(π/3) 的值。
(2) 求解方程sin(x) = √3/2 在区间[0, 2π] 内的解。
(3) 已知sinα = 1/2，sinβ = -1/2，求sin(α + β) 的值。
3. 概率与统计(1) 有六个小球，其中两个是红色的，四个是蓝色的。
从中随机选择两个，求选出的两个小球都是红色的概率。
(2) 一次考试的及格率为80%，某班级有35人参加考试，求至少有33人及格的概率。
(3) 某班级的学生身高如下：150cm、155cm、160cm、165cm、170cm。
求身高的中位数和众数。
4. 平面向量(1) 已知向量 a = (3, 4)，向量 b = (-1, 2)，求 a + b 和 a - b。
(2) 已知向量 a = (2, -3)，向量 b = (4, 1)，求向量 a·b 的值（即点乘）。
(3) 已知向量 a = (1, 2)，向量 b = (3, 4)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。
5. 解析几何(1) 求过点 A(2, 3) 且与直线 y = -2x + 1 平行的直线的方程。
(2) 已知三角形 ABC 的顶点分别是 A(1, 2)，B(4, -1)，C(-2, -3)，求三角形 ABC 的周长和面积。
(3) 已知直线 L1 的方程为 2x + y - 4 = 0，直线 L2 的方程为 3x - 2y + 7 = 0，求 L1 和 L2 的交点坐标。
高中高一数学必修三练习试题.docx
高一数学必修三练习题一、选择题1. 下面一段程序执行后输出结果是( )程序：A=2A=A*2A=A+6PRINT AA. 2B. 8C. 10D. 182. 从学号为0～ 50的高一某班 50 名学生中随机选取5 名同学参加数学测试, 采用系统抽样的方法 ,则所选 5名学生的学号可能是()A. 1,2,3,4,5B.5,16,27,38,49 C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,403. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子 , 其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当 x 为某一实数时可使x 20 ”是不可能事件③“明天福安要下雨”是必然事件④“从 100个灯泡中取出 5 个 ,5 个都是次品”是随机事件 . 其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C.2D.34. 下列各组事 件 中 , 不 是 互 斥 事 件 的 是( )A. 一个射手进行一次射击, 命中环数大于 8 与命中环数小于6B. 统计一个班数学期中考试成绩 , 平均分数低于 90分与平均分数不高于80 分C.播种菜籽100 粒 , 发芽 90 粒与发芽80 粒D. 检查某种产品, 合格率高于 70% 与合格率为 70%5. 某住宅小区有居民 2 万户 , 从中随机抽取200户, 调查是否安装电话, 调查的结果如表所示 ,则该小区已安装电话的户数估计有()电话动迁户原住户A. 6500 户B. 300户C. 19000户D. 9500已安装6530户4065未安装6.在样本的频率分布直方图中, 共有 11 个小长方形 , 若中间一个小长立形的面积等于其他110 个小长方形的面积的和的, 且样本容量为160, 则中间一组有频数为4( )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.257. 袋中装有 6 个白球 ,5只黄球,4个红球,从中任取 1 球 , 抽到的不是白球的概率为()第 1 页共 12 页A.2B.4C.3D.非以上答案51558. x1, x2,..., x n的平均数是x, 方差是s 2, 则另一组数3x12, 3x 22,..., 3x n2的平均数和方差分别是()A.3x, s 2B.3x 2, s2C.3x2,3 s2D.3x2,3 s 2 2 6s 29.如下图所示 ,程序执行后的输出结果为了( )开始n 5s 0n n1nos 15?s s nyes输出 n第 9 题图结束A. -1B. 0C. 1D. 210.从 1,2,3,4,5中任取两个不同的数字, 构成一个两位数, 则这个数字大于40 的概率是()2413A. B. C. D.555511. 小强和小华两位同学约定下午在福安二中门口见面, 约定谁先到后必须等10 分钟 , 这时若另一人还没有来就可以离开. 如果小强是1： 40 分到达的 , 假设小华在 1 点到 2 点内到达, 且小华在1点到 2 点之间何时到达是等可能的, 则他们会面的概率是( )1B.1C.11A. D.624312.在两个袋内, 分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的 6张卡片 , 今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为第 2 页共 12 页1111 ()A. B. C. D.36912二、填空题：13. 口袋内装有100 个大小相同的红球、白球和黑球, 其中有45 个红球 , 从中摸出 1 个球 , 摸出白球的概率为0.23, 则摸出黑球的概率为_______.14.用辗转相除法求出153 和 119 的最大公约数是______________.15.设有以下两个程序：程序 (1) A=-6程序 (2) x=1/3B=2i=1If A<0 then while i<3A=-A x=1/(1+x)END if i=i+1B=B^2wendA=A+B print xC=A-2*B endA=A/CB=B*C+1Print A,B,C程序（ 1 ）的输出结果是______,________,_________.程序（ 2 ）的输出结果是__________.16. 有 5 条长度分别为1,3,5,7,9的线段, 从中任意取出 3 条 , 则所取 3 条线段可构成三角形的概率是 ___________.三、解答题17.从一箱产品中随机地抽取一件产品 , 设事件 A= “抽到的一等品” , 事件 B= “抽到的二等品” ,事件 C= “抽到的三等品”, 且已知P A 0.7 , P B0.1, P C 0.05 ,求下列事件的概率：⑴事件 D= “抽到的是一等品或二等品”；⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”第 3 页共 12 页18. 一组数据按从小到大顺序排列, 得到 -1,0,4,x,7,14中位数为5, 求这组数据的平均数和方差 .19. 五个学生的数学与物理成绩如下表：⑴作出散点图；⑵求出回归方程 .学生A B C D E数学8075706560物理706668646220.铁路部门托运行李的收费方法如下： y 是收费额 ( 单位：元 ),x 是行李重量 ( 单位：㎏ ),当 0 x 20 时,按0.35/㎏收费,当 x20 ㎏时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分 , 则按 0.65 元 / ㎏收费 . ⑴请根据上述收费方法求出Y 关于 X 的函数式；⑵画出流程图 .第 4 页共 12 页21. 某次数学考试中, 其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：程序中用S(i) 表示第i 个学生的成绩, 先逐个输入S(i)( i=1,2,,), 然后从这些成绩中搜索出小于75 的成绩 .( 注意：要求程序中必须含有循环结构)第 5 页共 12 页22 对某种电子元件的使用寿命进行调查, 抽样 200个检验结果如表：⑴列出频率分布表；⑵ 画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿命在100h ～ 400h 以内的频率；⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率 .寿命 (h)100,200200,300300,400400,500500,600个数20308040301. 下面一段程序执行后输出结果是( C )程序：A=2第 6 页共 12 页A=A*2A=A+6PRINT AA.2B.8C.10D.182. 从学号为0～ 50 的高一某班 50 名学生中随机选取5 名同学参加数学测试, 采用系统抽样的方 法 ,则所选5名学生的 学号可 能 是( B )A.1,2,3,4,5 B.5,16,27,38,49 C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,403. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子 , 其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当 x 为某一实数时可使x 20 ”是不可能事件③“明天福安要下雨”是必然事件④“从 100个灯泡中取出 5 个 ,5 个都是次品”是随机事件 . 其中正确命题的个数是( D )A. 0B. 1C.2D.34.下列各组事 件 中 , 不 是 互 斥 事 件 的 是( B)A.一个射手进行一次射击, 命中环数大于 8 与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩 , 平均分数低于 90分与平均分数不高于80 分C.播种菜籽100 粒 , 发芽 90 粒与发芽80 粒D. 检查某种产品, 合格率高于 70% 与合格率为 70%5. 某住宅小区有居民2 万户 , 从中随机抽取200 户 , 调查是否安装电话, 调查的结果如表所电话 动迁户示 , 则该小已安装 65区已安装电话的户数估计有( D )未安装40A. 6500 户B. 300户C. 19000户 D. 9500 户6.在样本的频率分布直方图中, 共有 11 个小长方形 , 若中间一个小长立形的面积等于其他110 个小长方形的面积的和的, 且样本容量为 160, 则中间一组有频数为4( A )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.257.袋中装有 6 个白球 ,5只黄球 ,4 个红球 , 从中任取 1 球 , 抽到的不是白球的概率为( C )243A. B. C. D.非以上答案51558.x1 , x2 ,..., x n的平均数是x, 方差是s 2, 则另一组数3x12, 3x 22,..., 3x n2第7 页共 12 页的平均数和方差分别是( C )A.3x, s 2B.3x2, s2C.3x2,3 s2D.3x2,3 s 2 2 6s29.如下图所示,程序执行后的输出结果为了( B)开始n 5s 0n n1nos 15?s s nyes输出 n第 9 题图结束A.-1B.0C.1D.210.从 1,2,3,4,5中任取两个不同的数字, 构成一个两位数, 则这个数字大于40的概率是( A)A.2B.4C.1D.3555511. 小强和小华两位同学约定下午在福安二中门口见面, 约定谁先到后必须等10分钟 ,这时若另一人还没有来就可以离开. 如果小强是1：40分到达的 , 假设小华在 1 点到 2 点内到达,且小华在 1点到 2点之间何时到达是等可能的 , 则他们会面的概率是( D)A.1B.1C.1D.1 624312.在两个袋内 , 分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的 6 张卡片 , 今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为1111(C) A. B. C. D.36912二、填空题：0.32第8 页共 12 页13. 口袋内装有100 个大小相同的红球、白球和黑球, 其中有45 个红球 , 从中摸出 1 个球 , 摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为_______.14.用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是 ______________. 1715.设有以下两个程序：程序 (1) A=-6程序 (2)x=1/3B=2i=1If A<0 then while i<3A=-A x=1/(1+x)END if i=i+1B=B^2wendA=A+B print xC=A-2*B endA=A/CB=B*C+1Print A,B,C程序（ 1）的输出结果是______,________,_________.程序（ 2 ）的输出结果是4__________.（ 1） 5、9、 2；（ 2 ）716. 有 5 条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出 3 条 , 则所取 3 条线段可构成三角形的概率是 ___________.310三、解答题17.从一箱产品中随机地抽取一件产品 , 设事件 A= “抽到的一等品” , 事件 B= “抽到的二等品” ,事件 C= “抽到的三等品”, 且已知P A0.7 , P B0.1 , P C0.05 ,求下列事件的概率：⑴事件 D= “抽到的是一等品或二等品”；⑵事件 E= “抽到的是二等品或三等品”解：⑴ P D P A B P A P B =0.7+0.1=0.8⑵P E = P B C P B P C=0.1+0.05=0.1518. 一组数据按从小到大顺序排列, 得到 -1,0,4,x,7,14中位数为5, 求这组数据的平均数和方差 .解：排列式：-1,0,4,x,7,14第9 页共 12 页∵中位数是5, 且有偶数个数∴4 x5∴ x6 2∴这组数为-1,0,4,6,7,14∴x 519.五个学生的数学与物理成绩如下表：学生A B C D E数学8075706560物理7066686462⑴ 作出散点图；⑵求出回归方程 .解:1物理2（）70（）y0.36 x 40.8?60607080数学20.铁路部门托运行李的收费方法如下： y 是收费额 ( 单位：元 ),x 是行李重量 ( 单位：㎏ ),当 0 x 20 时,按0.35/㎏收费,当 x20 ㎏时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分 , 则按 0.65 元 / ㎏收费 . ⑴请根据上述收费方法求出Y 关于 X 的函数式；⑵画出流程图 .0.35x0 x 20解: y0.35*20 0.65 x20x 20程序如下 :INPUT “请输入行李的重量”;xIF x＞20 THENy= 0.35*20 0.65* x20ELSEy= 0.35* xEND IFPRINT “金额为”;yEND21. 某次数学考试中, 其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：程序中用S(i)表示第i 个学生的成绩, 先逐个输入S(i)( i=1,2,, ), 然第 10 页共 12 页后从这些成绩中搜索出小于75 的成绩 .( 注意：要求程序中必须含有循环结构)开始i 1Y i 9N输入 S ii i1i 1i9NS i75Y输出 S ii i1结束22 对某种电子元件的使用寿命进行调查, 抽样 200 个检验结果如表：寿命 (h)100,200200,300300,400400,500500,600个数2030804030⑴列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿命在 100h ～400h 以内的频率；⑷估计电子元件寿命在 400h以上的频率 .解 : （1）（ 2）略第 11 页共 12 页区间频数频率频率 / 组距100,200200.10.001 200,300300.150.0015 300,400800.40.004 400,500400.20.002 500,600300.150.0015（3）P100 h ,400h=0.65（ 4）P400 h ,600h=0.35第 12 页共 12 页。
高中数学必修三《事件与概率》课后练习（含答案）
事件与概率课后练习题一：袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．摸出的三个球中至少有两个球是白球题二：下列事件中，必然事件是题二：下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是，不可能事件是 ，随机事件是，随机事件是 ．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；次，命中靶心；（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；个人的生日是同一个月；（4）任意摸1张体育彩票会中奖；张体育彩票会中奖；（5）天上下雨，马路潮湿；）天上下雨，马路潮湿；（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；页；（7）你能长高到4m ；（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．题三：一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（的对立事件是（ ）A ．命中环数为7、8、9、10环B ．命中环数为1、2、3、4、5、6环C ．命中环数至少为6环D ．命中环数至多为6环题四：某人连续投篮投3次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（ ） （1）事件A ：至少有一个命中，事件B ：都命中；：都命中；（2）事件A ：至少有一次命中，事件B ：至多有一次命中；：至多有一次命中；（3）事件A ：恰有一次命中，事件B ：恰有2次命中；次命中；（4）事件A ：至少有一次命中，事件B ：都没命中．：都没命中．A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 题五：为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 ．题六：小明将1枚质地均匀的硬币连续抛掷3次．次．（1）按3次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况：次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况：①正面朝上、正面朝上、正面朝上；①正面朝上、正面朝上、正面朝上；②正面朝上、反面朝上、反面朝上；②正面朝上、反面朝上、反面朝上；③正面朝上、反面朝上、正面朝上，③正面朝上、反面朝上、正面朝上，其中出现的概率（其中出现的概率（ ）A ．①最小．①最小B ．②最小．②最小C ．③最小．③最小D ．①②③均相同．①②③均相同（2）请用树状图说明：小明在3次抛掷中，硬币出现1次正面向上、2次反面向上的概率是多少多少题七：掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A 为“点数之和恰好为6”，则A 所有基本事件个数为（有基本事件个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题八：从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax +By =0中的A 、B ．（1）求这个试验的基本事件总数；）求这个试验的基本事件总数；（2）写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件．这一事件所包含的基本事件．题九：袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少一个白球；都是白球．至少一个白球；都是白球B ．至少一个白球；至少一个黑球．至少一个白球；至少一个黑球C ．至少一个白球；一个白球一个黑球．至少一个白球；一个白球一个黑球D ．至少一个白球；红球、黑球各一个．至少一个白球；红球、黑球各一个题十：掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个奇数”与“都是奇数”B ．“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C ．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D ．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”题十一：下列说法中正确的是题十一：下列说法中正确的是 ．．（1）事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大；中恰有一个发生的概率大； （2）事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小；中恰有一个发生的概率小；（3）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；（4）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．题十二：从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品．件次品．题十三：经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为49%，显效率28%，有效率12%，其余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是 ．题十四：我国西部一个地区的年降水量（题十四：我国西部一个地区的年降水量（ 单位：mm ）在下列区间内的概率如下表：）在下列区间内的概率如下表：年降水量水量[600，800) [800，1000) [1000，1200) [1200，1400) [1400，1600) 概率 0.12 0.26 0.38 0.16 0.08 （1）求年降水量在）求年降水量在事件与概率课后练习参考答案题一：题一： A ．详解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．A 、是必然事件；B 、是随机事件，选项错误；C 、是随机事件，选项错误；、是随机事件，选项错误；D 、是随机事件，选项错误．故选A ．题二：题二： （3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）． 详解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．一定发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件）（随机事件）（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件）（不可能事件）（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件）（必然事件）（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）；（5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件）（必然事件）（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）；（7）你能长高到4m ；（不可能事件）（不可能事件）（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必然事件）．题三：题三： C ．详解：根据对立事件的定义可得，一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是：“命中环数至少为6环”，故选C ．题四：题四： B ．详解：利用互斥事件、对立事件的定义，即可得到结论．互斥事件：事件A 与事件B 不可能同时发生，强调的是“不同时发生”．对立事件：事件A 、B 中必定而且只有一个发生。
高中数学必修三练习题(含解析)
五一作业1．tan（﹣345°）＝（）A．2+B．﹣2+C．﹣2﹣D．2﹣【解答】解：∵tan30°＝tan（2×15°）＝＝，∴可得tan215°+6tan15°﹣＝0，∴解得tan15°＝2﹣，负值舍去，∴tan（﹣345°）＝﹣tan（360°﹣15°）＝tan15°＝2﹣．故选：D．2．已知tan（π﹣α）＝2，则＝（）A．±B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵tan（π﹣α）＝﹣tanα＝2，∴tanα＝﹣2，∴＝＝4sinαcosα＝＝＝＝﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3．将函数y＝sin x cos x﹣cos2x+的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，下列结论正确的是（）A．g（x）是最小正周期为2π的偶函数B．g（x）是最小正周期为4π的奇函数C．g（x）在（π，2π）上单调递减D．g（x）在[0，]上的最大值为【解答】解：令f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x﹣＝sin（2x﹣）﹣；∵f（x）向右平移个单位∴g（x）＝sin[2（x﹣﹣）]﹣＝sin（2x﹣）﹣＝﹣cos2x﹣，A答案：T＝＝＝π，所以A错．B答案：此函数为偶函数，所以B错误．C答案：增区间为kπ≤x≤kπ+，所以C错误．D答案：正确．故选：D．4．设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则sinθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin x﹣2cos x＝（sin x﹣cos x）＝sin（x﹣φ），其中cosφ＝，sinφ＝．当x﹣φ＝2kπ+（k∈Z）时，取的最大值．∴θ＝φ+2kπ+（k∈Z）时，取得最大值，则sinθ＝sin（φ+2kπ+）＝cosφ＝，故选：D．5．下列关于函数f（x）＝sin|x|和函数g（x）＝|sin x|的结论，正确的是（）A．g（x）值域是[﹣1，1]B．f（x）≥0C．f（x+2π）＝f（x）D．g（x+π）＝g（x）【分析】结合f（x）和g（x）的解析式，分别进行判断即可．【解答】解：f（x）＝sin|x|＝，函数f（x）∈[﹣1，1]，f（x）是偶函数，不具备周期性，故C，B错误，g（x）＝|sin x|≥0，即函数g（x）的值域是[0，1]，故A错误，g（x+π）＝|sin（x+π）|＝|﹣sin x|＝|sin x|＝g（x），故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的周期性，值域的判断，结合绝对值的意义是解决本题的关键．6．函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在区间上是单调函数，且f（x）的图象关于点对称，则ω＝（）A．或B．或2C．或2D．或【解答】解：f（x）的图象关于点对称，则ω＝，整理得：ω＝（k∈Z），当k＝0时，ω＝，所以函数f（x）＝，函数的最小正周期为3π，所以函数f （x）在区间上是单调递减函数．当k＝1时，ω＝2，所以函数f（x）＝cos2x，函数的最小正周期为π，所以函数f（x）在区间上是单调递减函数．当k＝2时，ω＝，所以函数f（x）＝cos x，函数的最小正周期为，所以函数f（x）在区间上是不是单调递减函数，函数的单调性先减后增，故错误．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7．设函数f（x）＝cos（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，如果，x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝﹣，∴φ＝﹣，∴f（x）＝cos（2x﹣）．如果，x1≠x2，则2x1﹣∈（﹣，），2x2﹣∈（﹣，），∵f（x1）＝f（x2），∴2x1﹣+（2x2﹣）＝0，∴x1+x2＝，则f（x1+x2）＝cos（﹣）＝cos＝﹣cos＝﹣，故选：B．8．已知tanα+＝4（α∈（π，π）），则sinα+cosα＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵tanα+＝4，∴tan2α﹣4tanα+1＝0，解得，又∵α∈（π，π），∴tan，sinα＜0，cosα＜0，∴sinαcosα＝，∴，∴sinα+cosα＝﹣，故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，是中档题．9．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，当时函数f（x）取最大值，则当ω取最小值时，函数f（x）在上的最大值为（）A．﹣2B．C．D．0【解答】解：∵f（）＝2cos（+φ）﹣1＝0，∴cos（+φ）＝，∴+φ＝2kπ±，k∈Z，①∵f（）＝2cos（+φ）﹣1＝1，∴cos（+φ）＝1，∴+φ＝2mπ，m∈Z，②由①②可得φ＝8kπ﹣6mπ±，由于|φ|＜π，可取k＝1，m＝1，解得φ＝（舍去），则ω＝6m﹣2，m∈Z，可得正数ω的最小值为4，即有f（x）＝2cos（4x+）﹣1，由x∈，可得4x+∈[，π]，可得f（x）在上递减，则f（x）的最大值为f（﹣）＝2cos﹣1＝2×﹣1＝0，故选：D．10．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin（A+C）＝，则tan C+的最小值为（）A．B．2C．1D．【分析】利用正弦定理和余弦定理化简，求出sin（B﹣C）＝sin C，可得tan（B﹣C）＝tan C，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由sin（A+C）＝，得sin B＝＝，所以b2＝c2+ac，由b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得a﹣2c cos B＝c，利用正弦定理sin A﹣2sin C cos B＝sin C，sin B cos C+cos B sin C﹣2sin C cos B＝sin B cos C﹣cos B sin C＝sin C，即sin（B﹣C）＝sin C，∵锐角△ABC中，∴tan（B﹣C）＝tan C，∴tan C+＝tan C+≥2＝，当且仅当tan C＝时取等号．故选：A．【点评】本题考查了三角形面积的计算公式、正弦定理、和差公式、基本不等式的性质．，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知A（x A，y A）是圆心为坐标原点O，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交圆于点B（x B，y B），则2y A+y B的最大值为（）A．3B．2C．D．【解答】解：设A（cosθ，sinθ），则B（，），∴2y A+y B＝2sinθ+＝2sinθ+sinθcos+cosθsin＝＝＝，∴2y A+y B的最大值为，故选：C．【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的三角函数，是中档题．12．已知函数，过点，当的最大值为9，则m的值为（）A．2B．C．2和D．±2【解答】解：由题意T＝，故ω＝2，将A的坐标代入f（x）得φ）＝0，故φ＝2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝﹣．故，∴+[1﹣2]令t＝∈[0，1]，故g（x）可化为：y＝﹣2t2+4mt+1，t∈[0，1]对称轴为：t＝m，开口向下．①当m≤0时，t＝0时，y max＝1≠9②当m≥1时，t＝1时，y max＝4m﹣1＝9，∴符合题意；③当0＜m＜1时，t＝m时，y max＝2m2+1＝9，∴m＝±2（舍）综上，当m的值为时，原函数取得最大值9．故选：B．【点评】本题考查了倍角公式、三角函数的图象与性质以及利用换元法求函数的最值等问题．本题的难点一是难以发现角之间的倍数关系，二是换元之后的分类讨论忽视了讨论的范围．13．已知α，β∈（，π），sinα＝，cos（α+β）＝，则β＝【分析】利用两角和差的三角公式进行转化，先求出cosβ的值即可．【解答】解：由于α，β∈（，π），∴α+β∈（π，2π），∵cos（α+β）＝，∴sin（α+β）＝﹣，cosα＝﹣，∴cosβ＝cos[（α+β﹣α）]＝cos（α+β）cosα）+sin（α+β）sinα＝×（﹣）+（﹣）×＝＝﹣，∴β＝．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合两角和差的余弦公式进行转化是解决本题的关键，难度不大．14．设，若f（x）在上为增函数，则ω的取值范围是【解答】解：设，在上，ωx﹣∈[﹣﹣，﹣]，由于f（x）为增函数，∴，即，求得0＜ω≤，【点评】本题主要考查正弦函数的单调增区间，属于基础题．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，AB＝2，AD＝1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足，其中λ∈[0，1]，则•的取值范围是[﹣3，﹣1]．【解答】解：由题意＝2，＝1，•＝••cos∠BAD＝2×1×cos＝1．∵＝λ，＝λ＝λ．∴＝（1﹣λ），＝（1﹣λ）＝（1﹣λ）．结合图形，有＝+＝+（1﹣λ），＝（1﹣λ）﹣．∴•＝[+（1﹣λ）]•[（1﹣λ）﹣]＝（1﹣λ）2﹣•+（1﹣λ）2•﹣（1﹣λ）2＝1﹣λ﹣1+（1﹣λ）2﹣4（1﹣λ）＝λ2+λ﹣3，∵λ∈[0，1]，∴由二次函数知识，可知λ2+λ﹣3＝（λ+）2﹣∈[﹣3，﹣1]．∴•的取值范围为[﹣3，﹣1]．故答案为：[﹣3，﹣1]．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若＝，则的最小值为．【解答】解：如图，以O为原点建立直角坐标系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（﹣1，﹣2），即有直线BC的方程为y＝x﹣1，可设Q（m，m﹣1），＝，即为（2，0）•（m+1，m﹣1）＝2（m+1）＝，解得m＝，即Q（，﹣），设P（cosα，sinα），0≤α≤π，可得＝（，﹣）•（cosα+1，sinα+2）＝cosα+﹣sinα﹣＝（2cosα﹣sinα）＝cos（α+θ），θ∈（0，），当cos（α+θ）＝﹣1即α+θ＝π，可得的最小值为﹣．故答案为：﹣．17．已知α∈（0，），β∈（0，），sinα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而根据二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β）的值，根据两角差的余弦函数公式可求cosβ的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），sinα＝，∴cosα＝＝，tanα＝＝4，∴tan2α＝＝＝﹣．（2）∵α∈（0，），β∈（0，），sinα＝，cos（α+β）＝﹣，∴α+β∈（0，π），sin（α+β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝（﹣）×+×＝．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．18．设函数，其中0＜ω＜3．若．（1）求ω；（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的最小值．【分析】（1）将代入，结合0＜ω＜3构造一个关于ω的不等式、方程的混合组，解出ω即可．（2）先根据图象的平移变换与伸缩变换的规律，求出y＝g（x）的解析式，再利用“整体思想”结合正弦函数的性质求解即可．【解答】解：（1）因为f（x）＝sin，且＝0，所以﹣＝kπ，k∈Z．故ω＝6k+2，k∈Z．又0＜ω＜3，所以ω＝2．（2）由（1）得f（x）＝sin．所以g（x）＝sin（），因为x∈，所以x﹣，所以，当x﹣＝﹣，即x＝﹣时，g（x）取得最小值﹣．【点评】本题通过对三角函数的图象和性质以及图象变换知识与方法的考查，考查了学生的数学运算、直观想象以及逻辑推理等数学核心素养，本题属于一道中档题．19．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C+c sin A＝b+c．（1）求A；（2）若a＝，b+c＝3，求b，c．【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，然后结合辅助角公式即可求解；（2）由已知结合余弦定理即可求解．【解答】解：（1）因为a cos C+c sin A＝b+c．由正弦定理可得，sin A cos C+sin C sin A＝sin B+sin C＝sin（A+C）+sin C，展开可得，sin A cos C+sin C sin A＝sin A cos C+sin C cos A+sin C，因为sin C≠0，所以，即sin（A﹣）＝，∴A﹣＝或A﹣＝（舍），故A＝；（2）因为a＝，b+c＝3，由余弦定理可得，＝＝＝，解可得，bc＝2，所以或．【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．【分析】（Ⅰ）先由二倍角公式及辅助角公式化简可得，然后根据正弦函数的性质令，解出即可得到增区间；（Ⅱ）先根据题意化简得，由x0的范围结合平方关系计算可得，再通过配角，利用余弦的和角公式计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）＝，令，解得，∴f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ），则，由于，则，故，∴＝＝．【点评】本题考查三角恒等变换以及三角函数的图象及性质，考查化简计算能力，属于基础题．21．在三角形ABC中，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝，D是线段BC上一点，且＝，F为线段AB上一点．（1）设＝，＝，设＝x+y，求x﹣y；（2）求•的取值范围；（3）若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求•．【解答】解：（1）∵＝+＝+＝+（﹣）＝+＝+，∴x＝，y＝，∴x﹣y＝（2）设＝λ，（0≤λ≤1）因为在三角形ABC中，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝，∴∠CAB＝60°，∴•＝（﹣）•（﹣）＝（λ﹣）（﹣λ）＝﹣4λ2+λ•1×2×＝﹣4λ2+λ＝﹣4（λ﹣）2+∈[﹣3，]（3）∵A，M，D三点共线，∴可设＝x+（1﹣x）＝x+（1﹣x）•，∵F为AB的中点，∴＝+，又C，M，F三点共线，∴存在t∈R使得＝t，∴x+（1﹣x）＝+，∴，解得，•＝（+）•＝（++）•＝•+2＝×1×2×（﹣）+×4＝22．已知，2sin x），＝（sin，，函数．（1）求函数f（x）的零点；（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）＝2，△ABC的外接圆半径为，求△ABC周长的最大值．【分析】（1）根据向量数量积的定义求出f（x），结合零点的定义进行求解即可．（2）根据条件先求出A和a的大小，结合余弦定理，以及基本不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）＝＝2cos x sin（x﹣）+2sin x cos（x﹣）＝2sin（2x﹣），由f（x）＝0得2x﹣＝kπ，k∈Z，得x＝+，即函数的零点为x＝+，k∈Z．（2）∵f（A）＝2，∴f（A）＝2sin（2A﹣）＝2，得sin（2A﹣）＝1，即2A﹣＝2kπ+，即A＝kπ+，在三角形中，当k＝0时，A＝，满足条件，∵△ABC的外接圆半径为，∴＝2，即a＝2×＝3，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc≥＝（b+c）2﹣（b+c）2＝（b+c）2，即（b+c）2≤4×9＝36，即b+c≤6当且仅当b＝c时取等号，则a+b+c≤9，即三角形周长的最大值为9．。
高中数学《统计》单元练习题人教版必修三
必修3《统计》单元练习题一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1、要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ ）A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法B ．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法D ．①②都用分层抽样法2、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当5m =时，从第7组中抽取的号码是（ ）A ．71B ．61C ．75D ．65 3、某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重()kg 数据进行整理后分成5组，并绘制频率分布直方图（如图1所示）．根据一般标准，高三男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的概率分别为（ ）A ．1000,0.60B ．1000,0.50C ．800,0.60D ．800,0.50 4、对于一组数据ix （i =1，2，3，…，n ），如果将它们改变为ic x +（i =1，2，3，…，n ），其中0c ≠，则下列结论中正确的是（ ） A ．平均数与方差均不变 B ．平均数不变，而方差变了C ．平均数变了，而方差保持不变D ．平均数与方差均发生了变化 5、下列说法中，正确的是（ ） A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 6、对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系 7、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图2所示，则新生婴儿体重（单位：g ）在(]2700,3000的概率为（ ）A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.38、在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3,3,5,12,12,8,2,1,4,10,2,5,5-----，那么这个小组的平均分是（ ）A ．97.2分B ．87.29分C ．92.32分D ．82.86分 A ．0037.0 B ．0020.2 C ．0分 D ．1分 10、下列说法正确的是（ ）A ．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B ．方差和标准差具有相同的单位C ．从总体中可以抽取不同的几个样本D ．如果容量相同的两个样本的方差满足2212s s <，那么推得总体也满足2212s s <是错的 二、填空题（每小题5分，共5小题，共25分）11、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是________． 12、常用的统计图表有：_________________________________________________________． 13、常用的抽样方法有：_________________________________________________________． 14、期中考试后，班长算出了全班40人的数学平均成绩为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为______． 15、设几个实数1x ，2x ，…，n x 的算术平方数是x ，若a x ≠，设()()2212p x x x x =-+-+…()2n x x +-，()()2212q x a x a =-+-+…()2n x a +-，则一定有p __________q ．三、解答题（共75分）16、（12分）某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192 185 190 165 182 170 190 188 175 180 185 148计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差． 17、（12分）某校为了研究学生的数学成绩x 与物理成绩y 之间的关系，随机抽取了10名学生的成绩(),i i x y ，i =1，2，…，10，且计算出102158732ii x==∑，101758i i x ==∑，101774i i y ==∑，10159686i ii x y==∑．试求当90x =时，y 的线性回归估计值．18、（12分）假设关于某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？19、（12分）（1）将n 个数1x ，2x ，…，n x 分成两组，第1组数为1x ，2x ，…，k x ，第2组数为1k x +，2k x +，…，n x ，两组数据的均值与方差分别记为12,x x 与2212,s s ．试用221212,,,x x s s 表示几个数据的均值x 与方差2s ．（2）设i i y ax b =+（,a b 为常数，i =1，2，…，n ）并记11n i i x x n ==∑，2211()n x i i s x x n ==-∑，11n i i y y n ==∑，2211()n y i i s y y n ==-∑．试证：222,y xy ax b s a s =+=．20、（13分）有同一型号的汽车100辆．为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行程试验，得到如下样本数据（单位：km）（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表，在图3给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在[)12.95,13.95中的概率；（3）根据样本，对总体的平均值进行估计．（2）画出频率分布直方图和频率折线图；10.95,11.35范围内的可能性是百分之几？（3）据上述图表，估计数据落在[)（4）数据小于11.20的可能性是百分之几？。
数学必修三习题答案
数学必修三习题答案【篇一：高一数学必修3全册各章节课堂同步习题(详解答案)】概念班次姓名[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).a. 一个程序的算法步骤是可逆的b. 一个算法可以无止境地运算下去的 c. 完成一件事情的算法有且只有一种 d. 设计算法要本着简单方便的原则 2．下面对算法描述正确的一项是 ( ). a.算法只能用自然语言来描述 b.算法只能用图形方式来表示 c.同一问题可以有不同的算法d.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( ) a.抽象性 b.精确性 c.有穷性 d.唯一性4．算法的有穷性是指( )a.算法必须包含输出b.算法中每个操作步骤都是可执行的c.算法的步骤必须有限d.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法() a.s1洗脸刷牙、s2刷水壶、s3烧水、s4泡面、s5吃饭、s6听广播 b.s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭、s5听广播 c. s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭同时听广播 d.s1吃饭同时听广播、s2泡面；s3烧水同时洗脸刷牙；s4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是( )a.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1c.方程x2?1?0有两个实根d.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( ) a.①②③ b.②③①c.①③②d.②①③[课后练习]:8.若f?x?在区间?a,b?内单调,且f?a??f?b??0,则f?x?在区间?a,b?内( )a.至多有一个根 b.至少有一个根c.恰好有一个根 d.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取a=89 ,b=96 ,c=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+?+100的一个算法.可运用公式1+2+3+?+n= 第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法.n(n?1)直接计算. 21.1．2程序框图[自我认知]: １．算法的三种基本结构是（）Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框Ｂ．菱形框 d.圆形框 d.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为( )⑴333⑵3a.⑴n≥1000 ? ⑵n＜1000 ?b. ⑴n≤1000 ?⑵n≥1000 ?c. ⑴n＜1000 ? ⑵n≥1000 ?d. ⑴n＜1000 ?⑵n＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( ) a.一个算法只能含有一种逻辑结构 b.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 c.一个算法必须含有上述三种逻辑结构d.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是( ) a.求输出a,b,c三数的最大数 b.求输出a,b,c三数的最小数3333c.将a,b,c按从小到大排列d.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是( )a.m?0?b.x?0 ?c.x?1 ?d.m?1?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) a.顺序结构 b.条件结构和循环结构 c.顺序结构和条件结构 d.没有任何结构?x2?1(x?0)8.已知函数f?x??? ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图(x?0)?2x?11.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:班次姓名1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____.2．如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出 s=__________. 箭头a指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填a、i≥10？b、i≥11？c、i≤11？ d、i≥12？4.如图(3)程序框图箭头b指向①处时，输出 s=__________. 箭头b指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
高中数学必修三同步练习题库：算法案例(填空题：容易)
算法案例（填空题：容易）1、372和684的最大公约数是2、用秦九韶算法计算多项式当的值时，乘法运算的次数为________.3、七进制数1234转换成十进制数是__________．4、下列各数、、、中最小的数是____________。
5、__________．6、用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.7、用辗转相除法求240和288的最大公约数时，需要做____次除法；利用更相减损术求36和48的最大公约数时，需要进行______次减法。
8、将二进制数化为十进制数，结果为______．9、生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:例如用十二进位制表示A+B＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B＝ .10、用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．11、用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_________ ．[12、把89化成二进制数为 .13、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为14、三个数72,120,168的最大公约数是_______________.15、用秦九韶算法计算时的值时，需要运算次16、设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，，则的值可以是（写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③3003；④600217、用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是 .18、阅读右侧程序框图，输出的结果的值为___ _____．19、 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为元.（保留3个有效数字）20、把二进制数110 011化为十进制数为；21、两个正整数840与1764的最大公约数为____ __．22、程序框图如图，将输出的的值依次记为，数列{}的通项公式为=__________。
高中数学人教B版必修第三册《8.2.3 倍角公式》练习题(2)
人教B版必修第三册《8.2.3 倍角公式》练习题(2) 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=6，c=4，sin B2=√33，则b=()A. 9B. 36C. 6√2D. 62.若z∈C且z=cosα+isinα，α∈R，则|z−3−4i|的最大值是()A. 3B. 4C. 5D. 63.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β的始边为x轴正半轴，顶点为坐标原点，终边关于x轴对称，已知sinα=35，则cosβ=()A. 35B. −45C. ±35D. ±454.给出下列四个命题：①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；②函数f(x)的反函数是y=log5x，则f(log515)=−1；③函数f(x)=sin(ωx+π4) (ω>0)在(π2,π)上递减，则ω的范围为[12,54]；④若α是第一象限的角，则α2也是第一象限的角．其中所有正确命题的序号是()A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5.在△ABC中，A，B，C为三个内角，f(B)=4cosB⋅sin2(π4+B2)+√3cos2B−2cosB，若f(B)=2，则角B为()A. π12B. π6C. π4D. π36.已知π4<α<3π4,0<β<π4,cos(π4−α)=35,sin(3π4+β)=513，则sin(α+β)=()A. −5665B. 5665C. −1665D. 16657.函数的最小正周期为()A. 4B. 2C.D.8.下列函数中，在区间(0,)上为增函数且以为周期的函数是()A. B. C. D.9.已知：，则A. 4B.C. 5D. 310.若点在函数的图像上，则=()A. 2B. 4C. 6D. 811.若α为第三象限角，则√1−sinα2的结果为()A. sinαB. −sinαC. cosαD. −cosα12.已知α，β∈(0,π)，tanα，tanβ是方程x2+4x+2=0的两根，则cos(α+β)的值是()A. √1717B. −√1717C. 45D. −45二、解答题（本大题共3小题，共36.0分）13.求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；(2)sin220°+cos250°+sin20°cos50°．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8sin2(A+B2)+3cos2C=3．(1)求cos C；(2)若B=π2，2AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求tan∠ABM．15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a≥b，sinA+√3cosA=2sinB．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若c=√3，求a+b的最大值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵a =6，c =4，sin B2=√33，∴cosB =1−2sin 2B2=1−2×(√33)2=13，∴由余弦定理可得：b =√a 2+c 2−2accosB =√36+16−2×6×4×13=6．故选：D ．由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos B 的值，根据余弦定理即可计算得解b 的值．本题主要考查了二倍角公式以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．2.答案：D解析：解：∵z =cosα+isinα，α∈R ， ∴|z −3−4i|=|(cosα−3)+(sinα−4)i| =√(cosα−3)2+(sinα−4)2 =√26−10sin(α+θ)，∴|z −3−4i|的最大值是√26+10=6， 故选D ．把z =cosα+isinα代入|z −3−4i|，利用三角恒等变换可求． 该题考查复数的模、三角恒等变换，属基础题．3.答案：D解析：解：由sinα=35，可得α的终边在第一或第二象限，β的终边在第三或第四象限，且cosβ=cosα． 若α的终边在第一象限，则β的终边在第四象限， ∵cosα=√1−sin 2α=45，∴cosβ=cosα=45．若α的终边在第二象限，则β的终边在第三象限， ∵cosα=−√1−sin 2α=−45，∴cosβ=cosα=−45． 综上可得，cosβ=cosα=±45， 故选：D ．根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求得cosβ的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4.答案：A解析：解：对于选项：①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；正确． 对于选项②：函数f(x)的反函数是y =log 5x ，则：f(x)=5x ，则f(log 515)=15；故错误． 对于选项③：函数f(x)=sin(ωx +π4) (ω>0)在(π2,π)上递减， 故π2+2kπ≤ωx +π4≤3π2+2kπ，(k ∈Z) 整理得π4ω+2kπω≤x ≤5π4ω+2kπω，(k ∈Z)由于函数在(π2,π)上递减，故π4ω+2kπω≤π2<x <π≤5π4ω+2kπω，即：{π≤5π4ω+2kπωπ4ω+2kπω≤π2，解得ω的范围为[12,54]；故正确．对于选项④若α是第一象限的角，故则α2也是第一或第三象限的角，故错误． 故选：A ．直接利用函数的定义的应用，反函数的应用，正弦型函数的性质的应用，象限角的应用求出结果． 本题考查的知识要点：函数的定义的应用，反函数的应用，正弦型函数的性质的应用，象限角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5.答案：A解析：解：∵f(B)=4cosB1−cos(π2+B)2+√3cos2B −2cosB =2cosB(1+sinB)+√3cos2B −2cosB =sin2B +√3cos2B =2sin(2B +π3)=2， ∴sin(2B +π3)=1， ∵B ∈(0,π)，2B +π3∈(π3,7π3)，∴2B +π3=π2，∴B =π12． 故选：A ．先利用三角函数的和角公式、二倍角公式将原函数化成一个三角函数的形式，由f(B)=2得到sin(2B+π3)=1，结合B的范围，利用正弦函数的性质即可求解B的值．本题主要考查了二倍角公式，两角和的正弦函数公式以及正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．6.答案：B解析：解：∵π4<α<3π4,0<β<π4,cos(π4−α)=35,sin(3π4+β)=513，∴π4−α∈(−π2,0)，3π4+β∈(π2,π)，∴sin(π4−α)=√1−cos2(π4−α)=−45，cos(3π4+β)=−√1−sin2(3π4+β)=−1213，则sin(α+β)=sin[(3π4+β)−(π4−α)−π2]=−cos[(3π4+β)−(π4−α)]=−cos(3π4+β)cos(π4−α)−sin(3π4+β)sin(π4−α)=−1213⋅35−513⋅(−45)=−1665，故选：B．利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角差的余弦公式，求得sin(α+β)的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．7.答案：C解析：试题分析：；；则，函数的周期.所以本题答案选．考点：1.诱导公式；2.正弦二倍角公式；3.三角函数的周期．8.答案：D解析：试题分析：A项的周期为；B项周期；C项在上是减函数；D项满足在区间(0,)上为增函数且以为周期考点：三角函数周期性单调性点评：函数，的周期为，的周期为9.答案：A解析：解析：本题考查同角三角函数的基本关系。
数学必修三习题答案
数学必修三习题答案【篇一：高一数学必修3全册各章节课堂同步习题(详解答案)】概念班次姓名[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).a. 一个程序的算法步骤是可逆的b. 一个算法可以无止境地运算下去的 c. 完成一件事情的算法有且只有一种 d. 设计算法要本着简单方便的原则 2．下面对算法描述正确的一项是 ( ). a.算法只能用自然语言来描述 b.算法只能用图形方式来表示 c.同一问题可以有不同的算法d.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( ) a.抽象性 b.精确性 c.有穷性 d.唯一性4．算法的有穷性是指( )a.算法必须包含输出b.算法中每个操作步骤都是可执行的c.算法的步骤必须有限d.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法() a.s1洗脸刷牙、s2刷水壶、s3烧水、s4泡面、s5吃饭、s6听广播 b.s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭、s5听广播 c. s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭同时听广播 d.s1吃饭同时听广播、s2泡面；s3烧水同时洗脸刷牙；s4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是( )a.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1c.方程x2?1?0有两个实根d.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( ) a.①②③ b.②③①c.①③②d.②①③[课后练习]:8.若f?x?在区间?a,b?内单调,且f?a??f?b??0,则f?x?在区间?a,b?内( )a.至多有一个根 b.至少有一个根c.恰好有一个根 d.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取a=89 ,b=96 ,c=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+?+100的一个算法.可运用公式1+2+3+?+n= 第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法.n(n?1)直接计算. 21.1．2程序框图[自我认知]: １．算法的三种基本结构是（）Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框Ｂ．菱形框 d.圆形框 d.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为( )⑴333⑵3a.⑴n≥1000 ? ⑵n＜1000 ?b. ⑴n≤1000 ?⑵n≥1000 ?c. ⑴n＜1000 ? ⑵n≥1000 ?d. ⑴n＜1000 ?⑵n＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( ) a.一个算法只能含有一种逻辑结构 b.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 c.一个算法必须含有上述三种逻辑结构d.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是( ) a.求输出a,b,c三数的最大数 b.求输出a,b,c三数的最小数3333c.将a,b,c按从小到大排列d.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是( )a.m?0?b.x?0 ?c.x?1 ?d.m?1?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) a.顺序结构 b.条件结构和循环结构 c.顺序结构和条件结构 d.没有任何结构?x2?1(x?0)8.已知函数f?x??? ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图(x?0)?2x?11.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:班次姓名1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____.2．如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出 s=__________. 箭头a指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填a、i≥10？b、i≥11？c、i≤11？ d、i≥12？4.如图(3)程序框图箭头b指向①处时，输出 s=__________. 箭头b指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
高中数学必修三同步练习题库：古典概型(填空题：较难22,困难23)
古典概型（填空题：较难22，困难23）1、设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．2、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．3、将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A 的概率为（用数字作答）4、设函数是从1，2，3三个数中任意取一个数，是从2，3，4，5四个数中任意取一个数，则的概率是__________．5、已知集合，则满足条件的事件的概率为__________；集合的元素中含奇数个数的期望为_________．6、已知随机变量服从正态分布，，则．7、公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的．设男子身高服从正态分布（单位：），参考以下概率，，，则车门的高度（单位：）至少应设计为______．8、若随机变量服从两点分布，且，令，则.9、在棱长为的正方体中，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为________．10、甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、，且当时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是______．11、一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率．12、从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．13、已知菱形ABCD的边长为2，，则该菱形内的点到点A、B的距离均不小于1的概率是。
14、无重复数字的五位数a1a2a3a4a5，当a1<a2， a2>a3， a3<a4， a4>a5时称为波形数，则由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 .15、为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．16、有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为。
高中数学必修三各章节同步练习题(附答案解析)
高中数学必修三 1.1.1算法的概念练习新人教A版基础巩固一、选择题1．以下关于算法的说法正确的是( )A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[答案] A[解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．2．下列对算法的理解不正确的是( )A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法[答案] D[解析] 依据算法的概念及特征逐项排除验证．解：算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．[点评] 解决有关算法的概念判断题应根据算法的特征进行判断，特别注意能在有限步内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确可行的，不能是模棱两可的，对同一个问题可设计不同的算法．3．下列语句中是算法的有( )①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类顼、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析] ①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)．A．①②B．①③C．②③D．①②③[答案] B5．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步：若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是( )A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值[答案] A[解析] 第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．6．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次不等的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1C．今天，我上了8节课，真累D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15[答案] C[解析] A，B，D项中，都是解决问题的步骤，则A，B，D项中所叙述的是算法，C项中是说明一个事实，不是算法．二、填空题7．给出下列表述：①利用△ABC 的面积公式S ＝12ab sin C 计算a ＝2、b ＝1、C ＝60°时三角形的面积；②从江苏昆山到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达； ③求过M (1,2)与N (－3,5)两点的连线所在的直线方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式方程求得；④求三点A (2,2)、B (2,6)、C (4,4)所确定的△ABC 的面积，可先算AB 的长a ，再求AB 的直线方程及点C 到直线AB 的距离h ，最后利用S ＝12ah 来进行计算．其中是算法的是________．[答案] ②③④[解析] 由算法的含义及特性知②③④是算法，①没有说明计算的步骤，所以①不是算法．8．完成解不等式2x ＋2<4x －1的算法： 第一步，移项并合并同类项，得________．第二步，在不等式的两边同时除以x 的系数，得________． [答案] －2x <－3 x >32三、解答题9．(2015·江西南昌期末)已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．[探究] 利用正三角形面积公式S ＝34l 2(l 为正三角形边长)求值设计． [解析] 第一步，输入a 的值． 第二步，计算l ＝a3的值．第三步，计算S ＝34×l 2的值． 第四步，输出S 的值． 10．下面给出一个问题的算法： 第一步，输入x ；第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步，输出2x －1结束； 第四步，输出x 2－2x ＋3结束． 问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 的值为多少时，输出的数值最小？[解析] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥4x 2－2x ＋3 x <4的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题． 当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值． ∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．能力提升一、选择题1．结合下面的算法： 第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( ) A ．－1,0,1 B ．－1,1,0 C ．1，－1,0 D ．0，－1,1[答案] C[解析] 根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1,0,1时，输出的结果应分别为1，－1,0，故选C.2．给出下列算法：第一步，输入正整数n (n >1)．第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则输出n ；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n . 则输出的n 的值是( ) A ．奇数 B ．偶数 C ．质数 D ．合数[答案] C[解析] 根据算法可知n ＝2时，输出n 的值2；若n ＝3，输出n 的值3；若n ＝4,2能整除4，则重新输入n 的值……，故输出的n 的值为质数．3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23[答案] C[解析] ①洗锅盛水2分钟、②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．4．已知两个单元分别存放了变量x 和y ，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为( )A ．第一步 把x 的值给y ；第二步 把y 的值给x .B ．第一步 把x 的值给t ；第二步 把t 的值给y ；第三步 把y 的值给x .C ．第一步 把x 的值给t ；第二步 把y 的值给x ；第三步 把t 的值给y .D ．第一步 把y 的值给x ；第二步 把x 的值给t ；第三步 把t 的值给y . [答案] C[解析] 为了达到交换的目的，需要一个中间变量t ，通过t 使两个变量来交换． 第一步 先将x 的值赋给t (这时存放x 的单元可以再利用)； 第二步 再将y 的值赋给x (这时存放y 的单元可以再利用)； 第三步 最后把t 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了交换．[点评] 这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t )；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．二、填空题 5．给出下列算法： 第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步． 第三步，计算y ＝4－x . 第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________. [答案] 2[解析] 由于x ＝0>4不成立，故计算y ＝4－x ＝2，输出y ＝2.6．已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点到直线距离的一个算法． 有如下步骤：①输入点的坐标x 0，y 0.②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C .③计算z 2＝A 2＋B 2.④输入直线方程的系数A ，B 和常数C .⑤计算d ＝|z 1|z 2.⑥输出d 的值．其中正确的顺序为__________________．[答案] ①④②③⑤⑥[解析] (1)算法步骤应先输入相关信息最后输出结果；(2)d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，应先将分子、分母求出，再代入公式．三、解答题7．设计一个算法，找出闭区间[20,25]上所有能被3整除的整数． [解析] 第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除； 第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除； 第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除； 第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除； 第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除； 第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除； 第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24.8．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．[解析] 第一步，人带羊过河． 第二步，人自己返回． 第三步，人带青菜过河． 第四步，人带羊反回． 第五步，人带狼过河． 第六步，人自己返回． 第七步，人带羊过河．高中数学必修三 1.1.2第1课时程序框图、顺序结构练习 新人教A 版基础巩固一、选择题1．程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中不含( ) A ．流程线 B ．判断框 C ．循环框 D ．执行框[答案] C[解析] 程序框图是由程序框和流程线组成．其中程序框包括起止框、、输入输出框、执行框、判断框．这里并没有循环框．2．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．终端框内[答案] A[解析] 由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送都可以放在处理框内，∴选A.3．下列关于程序框的功能描述正确的是( )A．(1)是处理框；(2)是判断框；(3)是终端框；(4)是输入、输出框B．(1)是终端框；(2)是输入、输出框；(3)是处理框；(4)是判断框C．(1)和(3)都是处理框；(2)是判断框；(4)是输入、输出框D．(1)和(3)的功能相同；(2)和(4)的功能相同[答案] B[解析] 根据程序框图的规定，(1)是终端框，(2)是输入、输出框，(3)是处理框，(4)是判断框．4．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是( )A．终端框B．输入、输出框C．判断框D．处理框[答案] C[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框．5．如图，若输入a＝10，则输出a＝________( )A．2 B．8C．10 D．6[答案] 8[解析] b＝10－8＝2，a＝10－2＝8.6．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为( )A．1 B．3C．1或3 D．0或3[答案] D[解析] 本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.二、填空题7．下面程序框图执行的功能是输入矩形的边长求它的面积，其中执行框中应填的是________．[答案] S＝a×b8．如图所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m＝________.[答案] 100[解析] 由于输出的结果是2，则x＝2，则lg m＝2，故m＝100.三、解答题9.如图，是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．[解析] (1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax ＋b的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥由⑤⑥，得a＝1，b＝1，所以f(x)＝x＋1.10．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[分析] 此题只要将半径R、高h代入圆柱的体积公式V＝πR2h，最后输出结果即可，所以只用顺序结构就能表达出来．[解析]算法如下：第一步，输入R，h，第二步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.程序框图如图所示．能力提升一、选择题1．对终端框叙述正确的是( )A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是[答案] C2．阅读右图所示程序框图．若输入的x＝3，则输出的y的值为( )A．24 B．25C．30 D．40[答案] D3．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是( )[答案] C[解析] A项中，没有终端框，所以A项不正确；B项中，输入a，b和c＝a2＋b2顺序颠倒，且程序框错误，所以B项不正确；D项中，赋值框中a2＋b2＝c错误，应为c＝a2＋b2，左右两边不能互换，所以D项不正确；很明显C项正确．4．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21[答案] A[解析] 输入21,32,75后，该程序框图的执行过程是：输入21,32,75.x＝21.a＝75.c＝32.b＝21.输出75,21,32.二、填空题5．如下图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填________．[答案][解析] 变量在计算时应先赋值，这里的a、b，c的值是通过输入语句得到．根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框．6．图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________．[答案] S ＝4－π4a 2[解析] 图2中，正方形的面积为S 1＝a 2，扇形的面积为S 2＝14πa 2，则阴影部分的面积为S ＝S 1－S 2＝a 2－π4a 2＝4－π4a 2.因此图1中①处应填入S ＝4－π4a 2.三、解答题7．已知x ＝10，y ＝2，画出计算w ＝5x ＋8y 值的程序框图．[解析] 算法如下： 第一步，令x ＝10，y ＝2. 第二步，计算w ＝5x ＋8y . 第三步，输出w 的值． 其程序框图如图所示．[特别提醒] (1)程序框图中的每一种图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用．(2)流程线上不要忘记加方向箭头．如果不画，就难以判断各程序框间的执行次序． 8．已知一个直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图．[解析] 算法步骤如下： 第一步，输入a ，b .第二步，计算c ＝a 2＋b 2.第三步，计算r ＝12(a ＋b －c )，R ＝c2.第四步，计算内切圆面积S 1＝πr 2，外接圆面积S 2＝πR 2. 第五步，输出S 1、S 2，结束． 程序框图如图．高中数学必修三 1.1.2第2课时条件结构练习 新人教A 版基础巩固一、选择题1．下列关于条件结构的描述，正确的是( )A ．条件结构的出口有两个，这两个出口有时可以同时执行B ．条件结构的判断框内的条件是惟一的C ．条件结构根据条件是否成立选择不同的分支执行D ．在条件结构的任何一个分支中，只能执行一个语句，而不能是多个 [答案] C2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] C[解析] 其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可． 3．如图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 输入x ＝2后，该程序框图的执行过程是： 输入x ＝2，x ＝2>1成立， y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.4．已知a ＝212 ，b ＝log33，运算原理如图所示，则输出的值为( )A.22B. 2C.2－12D.2＋12[答案] D[解析] 由a ＝2<b ＝log33＝lg3lg3＝2，知a >b 不成立，故输出a ＋1b ＝2＋12. 5．如下图所示的程序框图，其功能是( ) A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C ．求a ，b 的最大值 D ．求a ，b 的最小值 [答案] C[解析] 输入a＝1，b＝2，运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a，b的值，输出它们的最大值，即求a，b的最大值．第5题图第6题图6．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2千米收7元，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)[答案] D[解析] 当行车里程x>2时，费用y＝[7＋2.6(x－2)]＋1＝8＋2.6(x－2)．二、填空题7．读下列流程图填空：(1)流程图(1)的算法功能是________________．(2)流程图(2)的算法功能是________________． (3)流程图(3)的算法功能是________________． (4)流程图(4)的算法功能是________________． [答案] (1)求输入的两个实数a 与b 的和(2)求以输入的两个正数a ，b 为直角边长的直角三角形斜边的长 (3)求输入两数a ，b 的差的绝对值 (4)求函数f (x )＝|x －3|＋1，即分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2x >34－xx ≤3的函数值8．(2015·广州市)某算法的程序框图如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是________．[答案]2[解析] 当x ≤1时，y ＝x －1≤0，∵输出结果为12，∴x >1，∴log 2x ＝12，∴x ＝ 2.三、解答题9．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法运算：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53x ，x ≤50，50×0.53＋x －50×0.85，x ＞50，其中y (单位：元)为托运费用，x (单位：千克)为托运物品的重量，试画出计算托运费用y 的程序框图．[解析] 算法程序框图如图所示：10．(2015·聊城高一检测)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，x ＞0，0，x ＝0，－x －3，x ＜0，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出程序框图．[探究] 该函数是分段函数，当x 取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，也必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因此函数解析式分为三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．[解析] 算法如下： 第一步，输入自变量x 的值．第二步，判断x ＞0是否成立，若成立，计算y ＝1＋x ，否则，执行下一步． 第三步，判断x ＝0是否成立，若成立，令y ＝0，否则，计算y ＝－x －3. 第四步，输入y . 程序框图如下图所示．能力提升一、选择题1．(2011·陕西高考)如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．10B ．7C ．8D ．11[答案] C[解析] ∵x 1＝6，x 2＝9， ∴|x 2－x 1|＝3>2，输入x 3， 假设|x 3－x 1|<|x 3－x 2|成立， 即|x 3－6|<|x 3－9|， 解得x 3<7.5， 把x 3赋值给x 2，p ＝x 1＋x 22＝x 1＋x 32＝8.5，解得x 3＝11，与x 3<7.5矛盾，舍去； 假设|x 3－x 1|≥|x 3－x 2|成立， 即|x 3－6|≥|x 3－9|， 解得x 3≥7.5， 把x 3赋值给x 1，p ＝x 1＋x 22＝x 2＋x 32＝8.5，解得x 3＝8，符合要求．2．(2013·新课标全国Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5][答案] A[解析] 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜14t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上，函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]．3．(2015·中山高一检测)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是( )A ．2或－2 2B ．22或－2 2C ．－2或－2 2D ．2或2 2[答案] A[解析] 当x 3＝8时x ＝2，a ＝4，b ＝8，b ＞a ，输出8 当x 2＝8时，x ＝±22，a ＝8，b ＝±62，又a ＞b ，输出8， 所以x ＝－22，故选A.4．2008年3月1日开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元部分需征税．设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表所示：级数全月应纳税金额x－2000税率1不超过500元的部分5%2超过500至2000元部分10%3超过2000至5000元部分15%………当工资薪金所得不超过4000元，计算个人所得税的一个算法框图如图，则输出①、输出②分别为( )A．0.05x；0.1xB．0.05x；0.15x－250C．0.05x－100；0.1x－200D．0.05x－100；0.1x－225[答案] D[解析] 当2000<x≤2500时，税收y＝(x－2000)×5%＝0.05x－100，当2500<x≤4000时，税收y＝500×5%＋(x－2500)×10%＝0.1x－225.二、填空题5．(2015·北京东城二模)已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为0,1,2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，则a＋b＋c＝________.[答案] 6[解析] 该程序框图的功能是输入自变量x 的值，输出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，1，x ＝1，4x ，x <1对应的函数值，记y ＝f (x )，则a ＝f (0)＝40＝1，b ＝f (1)＝1，c ＝f (2)＝22＝4，则a ＋b ＋c ＝6.6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是________．[答案] {x ∈R |0≤x ≤log 23，或x ＝2}[解析] 由题意及框图，得⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3.解之，得0≤x ≤log 23或x ＝2.三、解答题7．下面给出了一个算法框图，如图所示．根据该算法框图回答以下问题：(1)该算法框图是为什么问题而设计的？(2)若输入的四个数为5,2,7,22，则最后输出的结果是什么？[解析] (1)“a <b 且a <c 且a <d ”是判断a 是否为最小的数，若成立，则输出a ，此时输出了a ，b ，c ，d 中最小的数；如果不成立，也就是a 不是最小数，从而进入“b <c 且b <d ”，它是判断当a 不是最小数时，b 是否为最小数，若成立，则输出b ，说明此时也是输出了a ，b ，c ，d 中最小的数；如果 不成立，就说明a 与b 都不是最小的数，从而进行“c <d ”，它是判断当a ，b 都不是最小数时，c 是否为最小数，若成立，则输出c ，说明此时输出的是a ，b ，c ，d 中最小的数；若不成立，则输出d ，此时d 是a ，b ，c ，d 中最小的数．故算法的流程图是为“求a ，b ，c ，d 四个数中的最小数并进行输出”而设计的．(2)当输入的四个数分别为5,2,7,22时，最后输出的结果是2.8．(2015·福建厦门模拟)某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害，所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2010年的价格是10000元，请用程序框图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．[解析] 程序框图如下图所示．高中数学必修三 1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法练习新人教A版基础巩固一、选择题1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( )A．分支型循环B．直到型循环C．条件型循环D．当型循环[答案] D2．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是( )A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[答案] D3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )A．－3 B．－10C．0 D．－2[解析] 开始：k ＝1，s ＝1；1<4，是，s ＝2×1－1＝1；k ＝2,2<4，是，s ＝2×1－2＝0；k ＝3,3<4，是，s ＝2×0－3＝－3；k ＝4,4<4，否，输出s ＝－3，故选 A.4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( ) A ．4 B.32 C.23 D ．－1[答案] D[解析] S ＝22－4＝－1，i ＝2；S ＝22＋1＝23；i ＝3；S ＝22－23＝32，i ＝4，S ＝22－32＝4，i ＝5；S ＝22－4＝－1，i ＝6. 5．(2015·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) A ．(－2,2) B ．(－4,0) C ．(－4，－4)D ．(0，－8)[解析] 运行程序：x ＝1，y ＝1，k ＝0；s ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2，x ＝0，y ＝2，k ＝0＋1＝1，因为1≥3不满足，s ＝－2，t ＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2，因为2≥3不满足，s ＝－4，t ＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3，因为3≥3满足，输出(－4,0)．6．(2014·重庆，理5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45[答案] C[解析] 该程序框图为循环结构．k ＝9，s ＝1时，经判断执行“是”，计算1×99＋1＝910赋值给s ，然后k 减少1变为8；k ＝8，s ＝910时，经判断执行“是”，计算910×88＋1＝810赋值给s ，然后k 减少1变为7；k ＝7，s ＝810时，经判断执行“是”，计算810×77＋1＝710赋值给s ，然后k 减少1变为6；k ＝6，s ＝710，根据输出k 为6，此时应执行“否”．结合选项可知，判断框内应填s >710，故选C.二、填空题7．(2013·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．[答案] 98．(2015·温州高一检测)若如图所示的程序框图运行结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．[答案] k＞8?三、解答题9．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞20152的最小正整数n的程序框图．[分析] 题中要求满足条件的不等式的最小正整数n，不等式左侧是连续自然数的平方和，故可采用循环结构完成．[解析]10．运行如图所示的程序框图．(1)若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值.第i次i＝1i＝2i＝3i＝4i＝5x＝2×3i(2)若输出i的值为2，求输入x的取值范围．[解析] (1)第i次i＝1i＝2i＝3i＝4i＝5x＝2×3i61854162486因为162＜(2)由输出i的值为2，则程序执行了循环体2次，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168，9x ＞168，解得563＜x ≤56，所以输入x 的取值范围是563＜x ≤56.能力提升一、选择题1．(2014·福建，理5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18B ．20C ．21D ．40[答案] B[解析] 该程序框图为循环结构，由S ＝0，n ＝1得S ＝0＋21＋1＝3，n ＝1＋1＝2，判断S ＝3≥15不成立，执行第二次循环，S ＝3＋22＋2＝9，n ＝2＋1＝3，判断S ＝9≥15不成立，执行第三次循环，S ＝9＋23＋3＝20，n ＝3＋1＝4，判断S ＝20≥15成立，输出S ＝20.故选B.2．(2013·浙江)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7[答案] A[解析] k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5＞a ，故a ＝4.3．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i <20？B ．i >10？C ．i <10？D ．i ≤10?[答案] D[解析] i ＝1，S ＝12；i ＝2，S ＝12＋14；i ＝3，S ＝12＋14＋16；依次下去：i ＝10，S ＝12＋14＋…＋120，故选D. 4．(2015·陕西卷)根据下边的图，当输入x 为2006时，输出的y ＝( ) A ．28 B ．10 C ．4D ．2[答案] B[解析] 初始条件：x ＝2006；第1次运行：x ＝2004；第2次运行：x ＝2002；第3次运行：x ＝2000；……；第1003次运行：x ＝0；第1004次运行：x ＝－2，不满足条件x ≥0？，停止运行，所以输出的y ＝32＋1＝10，故选B.二、填空题5．(2014·辽宁，理13)执行下面的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________.[答案]299[解析] 输入x ＝9，则y ＝5，|y －x |＝4>1，执行否，x ＝5，y ＝113，|y －x |＝43>1，执行否，x ＝113，y ＝299，|y －x |＝49<1，执行是，输出y ＝299.6．(2014·湖北，理13)设a 是一个各位数都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.[答案] 495[解析] 不妨取a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851，b ＝693； 则取a ＝693，则I (a )＝369，D (a )＝963，b ＝594； 则取a ＝594，则I (a )＝459，D (a )＝954，b ＝495； 则取a ＝495，则I (a )＝459，D (a )＝954，b ＝495. 故输出结果b ＝495. 三、解答题7．以下是某次考试中某班15名同学的数学必修三成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来并画出程序框图．[分析] 用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同。
高中数学必修3《排列组合问题经典题型与通用方法》
排列组合问题经典题型与通用方法1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A、4441284C C C种 B、44412843C C C种 C、4431283C C A种 D、444128433C C CA种6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。
高中数学必修三同步练习题库：用样本估计总体(填空题：较易)
用样本估计总体（填空题：较易）1、在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是__________．2、从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的有_______人．3、如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .4、为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.5、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是6、下图是甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，对于这两市领导干部的平均年龄给出的以下说法正确的是________.①甲市领导干部的年龄的分布主要集中在40～60之间；②乙市领导干部的年龄分布大致对称；③甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大；④平均年龄都是50.7、从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的有_______人．8、某市为了了解居民家庭网购消费情况，调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均有区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10000户家庭中，月消费金额在1000元以下的有__________户．9、一所中学共有4 000名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天使用零花钱的数量(取整数元)情况，分层抽取容量为300的样本，作出频率分布直方图如图所示，请估计在全校所有学生中，一天使用零花钱在6元～14元的学生大约有________人．10、某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为________.11、下列四个命题①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为；③从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中真命题的个数是_____个12、某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为__________．13、某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为__________．14、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为___.15、若1,2,3,4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为__________．16、某学院的三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的专业有380名学生，专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取____________名学生．17、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，则该35名运动员成绩的中位数为__________．18、为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，该样本的中位数是__________．19、已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是____．20、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有____个.21、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，，，，则这四个社区驾驶员的总人数为．22、已知一组数据的方差是S，那么另一组数据的方差是。
高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)
高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)高中数学必修三第三章《概率》章节练题一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列试验属于古典概型的有（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个2.任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是（）。
A。
B。
C。
D。
补偿训练】一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）。
A。
B。
C。
D。
3.在全运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手。
若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）。
A。
B。
C。
D。
4.任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P(a，b)落在区域|x|+|y|≤3中的概率为（）。
A。
B。
C。
D。
5.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为（）。
A。
B。
C。
D。
6.如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是（）。
A。
P1=P2 B。
P1>P2 C。
P1<P2 D。
无法比较二、填空题（每小题4分，共12分）7.一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则a+b能被3整除的概率为（）。
8.已知函数f(x)=log2x，x∈R。
在区间[1,8]上任取一点x，使f(x)≥-2的概率为（）。
补偿训练】已知直线y=x+b，b∈[-2，3]，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是（）。
A。
B。
C。
D。
9.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=√(x)与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组[0,1]的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；②做变换，令x=4a，y=√(b)；③判断(x,y)是否在阴影部分中，若是则计数器加1；④重复上述步骤n次，估计S≈n×计数器/.则利用上述方法，当n=时，估计得到的阴影部分的面积S≈（）。
(经典)高中数学必修三单元测试题附答案解析
（数学3必修）第二章：统计 [基础训练A 组] 一、选择题1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>2．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0- 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布5．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141二、填空题1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
高中数学必修三练习题(精编)
高中数学必修三练习题(精编)必修三第三章测试卷一、选择题：1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是（ 1/3 ）。
2.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有（ 2 ）种。
3.在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于△ABC面积的概率为（ 1/3 ）。
4.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ A ）A与C互斥。
5.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ 3/8 ）。
6.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是（ 1/3 ）。
7.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为（ 1/2 ）。
8.如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ 27/49 ）。
9.节日前夕，XXX在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ 1/3 ）。
10.一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（ 3/10 ）。
11.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于（ 1/2 ）。
12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（1/2π ）。
高中数学必修三《古典概型》课后练习(含答案)
高中数学必修三《古典概型》课后练习(含答案)古典概型课后练习（1）列出所有可能结果．题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为．题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．求：(1)题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率．题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率．题九：从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为．题十：已知：a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为．题十二：从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．题十三：已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．题十四：有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()1123A．B．CD．3234题十五：设集合A＝{1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a,b)，记“点P(a,b)落在直线某+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3B．4C．2和5D．3和4题十六：已知关于某的一元二次函数f（某）=a某2b某+1，设集合P={1，2，3}，Q={1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．（1）求函数y=f（某）有零点的概率；（2）求函数y=f （某）在区间题一：312种结果，两位数大于20的为：题三：(1)0.56；(2)0.74．详解：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”．则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74，或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74．题四：111,,．364详解：记“任取一球，得到红球，得到黑球，得到黄球，得到白球”分别为事件A、B、C、D，则由题意可得。
同步人教B版高中数学必修第三册练习：第八章 8.2.3 倍角公式
[A 基础达标]1．若sin α－cos α＝2，则sin 2α等于( ) A ．2 B.12 C ．1D ．－1解析：选D.因为sin α－cos α＝2，所以(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝2，所以sin 2α＝－1. 2.2sin 2α1＋cos 2α·cos 2αcos 2α等于( ) A ．tan α B ．tan 2α C ．1D.12 解析：选B.原式＝4sin αcos α2cos 2α·cos 2αcos 2α＝sin 2αcos 2α＝tan 2α.3．若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ等于( )A.35 B.45 C.74D.34解析：选D.因为θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，所以2θ∈⎣⎡⎦⎤π2，π.所以cos 2θ＝－1－sin 22θ＝－18，所以sin θ＝1－cos 2θ2＝34. 4．若sin x ·tan x <0，则1＋cos 2x 等于( ) A.2cos x B ．－2cos x C.2sin xD ．－2sin x解析：选B.因为sin x ·tan x <0，所以x 为第二、三象限角，所以cos x <0， 所以1＋cos 2x ＝2cos 2 x ＝2|cos x |＝－2cos x . 5．已知cos 2x2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15，则sin 2x ＝( ) A ．－2425B ．－45C.2425D.255解析：选A.因为cos 2x2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15， 所以cos 2x －sin 2x cos x －sin x ＝15，所以cos x ＋sin x ＝15，所以1＋sin 2x ＝125，所以sin 2x ＝－2425.6．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝35，则sin 2x 的值等于________．解析：法一：因为sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝35，所以cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725， 所以sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝725. 法二：由sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝35，得22(sin x －cos x )＝－35， 所以sin x －cos x ＝－325，两边平方得1－sin 2x ＝1825，所以sin 2x ＝725.答案：7257．已知sin 2α＝14，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，则cos α－sin α＝________．解析：因为α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，所以sin α>cos α即cos α－sin α<0，又sin 2α＝14，则有cos α－sin α＝－（cos α－sin α）2＝－1－sin 2α＝－1－14＝－32. 答案：－328．已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0)，则A ＝________，b ＝________．解析：因为2cos 2x ＋sin 2x ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，所以1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝A sin(ωx ＋φ)＋b ，所以A ＝2，b ＝1.答案：2 19．化简2cos 2α－12tan ⎝⎛⎭⎫π4－αsin2⎝⎛⎭⎫π4＋α.解：原式＝cos 2α2tan ⎝⎛⎭⎫π4－αcos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＝cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎫π4－αcos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫π2－2α＝cos 2αcos 2α＝1.10．(1)已知sin α＋cos α＝33⎝⎛⎭⎫π2<α<π，求cos 2α，tan 2α的值； (2)已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－αsin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝26⎝⎛⎭⎫0<α<π2，求sin 2α的值．解：(1)因为(sin α＋cos α)2＝13，所以1＋2sin αcos α＝13，所以2sin αcos α＝sin2α＝－23，所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋23＝53.又π2<α<π，所以sin α>0，cos α<0，所以sin α－cos α＝153，所以cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝(cos α＋sin α)·(cos α－sin α)＝33×⎝⎛⎭⎫－153＝－53， 所以tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－23－53＝255.(2)因为sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α.所以sin ⎝⎛⎭⎫π4－αsin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝12sin ⎣⎡⎦⎤2×⎝⎛⎭⎫π4＋α＝12sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝12cos 2α＝26，所以cos 2α＝23. 又因为0<α<π2，所以0<2α<π，所以sin 2α＝73.[B 能力提升]11．已知tan x ＝2，则tan ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4等于( )A.43 B ．－43 C.34 D ．－34 解析：选C.tan ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－cos 2x sin 2x ＝－1tan 2x＝－1－tan 2x 2tan x ＝4－12×2＝34.12．已知θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，1sin θ＋1cos θ＝22，则sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π3＝________．解析：1sin θ＋1cos θ＝22⇒sin θ＋cos θsin θcos θ＝22 ⇒sin θ＋cos θ＝22sin θcos θ⇒1＋sin 2θ＝2sin 22θ， 因为θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以2θ∈(π，2π)，所以sin 2θ＝－12，所以sin θ＋cos θ<0，所以θ∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，所以2θ∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π， 所以cos 2θ＝32，所以sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π3＝sin 2θcos π3＋sin π3cos 2θ＝12. 答案：1213．已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝35，π2≤α＜3π2，求cos(2α＋π4)的值．解：因为π2≤α＜3π2，所以3π4≤α＋π4＜7π4.因为cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4>0，所以3π2<α＋π4<7π4.所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－1－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－1－⎝⎛⎭⎫352＝－45. 所以cos 2α＝sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2×⎝⎛⎭⎫－45×35＝－2425， sin 2α＝－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝1－2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725.所以cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝22cos 2α－22sin 2α＝22×⎝⎛⎭⎫－2425－725＝－31250. 14．已知sin x 2－2cos x2 ＝0.(1)求tan x 的值； (2)求cos 2xcos ⎝⎛⎭⎫5π4＋x sin （π＋x ）的值．解：(1)由sin x 2－2cos x2＝0，知cos x 2≠0，所以tan x2＝2，所以tan x ＝2tanx21－tan 2x2＝2×21－22＝－43.(2)由(1)知tan x ＝－43，所以cos 2xcos⎝⎛⎭⎫5π4＋x sin （π＋x ）＝cos 2x－cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x （－sin x ）＝cos 2x －sin 2x⎝⎛⎭⎫22cos x －22sin x sin x＝（cos x －sin x ）（cos x ＋sin x ）22（cos x －sin x ）sin x＝2×cos x ＋sin xsin x＝2×1＋tan x tan x ＝24.[C 拓展探究]15．已知函数f (x )＝1＋sin x －cos x 1＋sin x ＋cos x ＋1＋sin x ＋cos x1＋sin x －cos x .(1)化简f (x )，并求f (x )的最小正周期； (2)若f (α)＝8，求cos 2α； (3)求f (x )的单调递增区间． 解：(1)因为f (x )＝2sin 2x 2＋2sin x 2cos x 22cos 2x 2＋2sin x 2cos x 2＋2cos 2x 2＋2sin x 2cosx 22sin 2x 2＋2sin x 2cosx 2＝sinx 2cos x 2＋cos x 2sin x 2＝2sin x ，所以最小正周期T ＝2π.(2)因为f (α)＝8，所以sin α＝14，所以cos 2α＝1－2sin 2α＝78.(3)设u ＝sin x ，因为函数y ＝2u在(－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数，所以要求f (x )的单调递增区间，即求u ＝sin x (x ≠k π，且x ≠－π2＋2k π，k ∈Z )的单调递减区间，所以f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫2k π－π，2k π－π2(k ∈Z )和⎝⎛⎭⎫2k π＋π2，2k π＋π(k ∈Z )．由Ruize收集整理。
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必修三第一章 算法初步1.如果输入2=n ，那么执行下图中算法后的输出结果是（ ） Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.62.某同学设计下面的程序框图计算和式222220321++++ 的值，则判断框中应填写( )A.19i ≤？B.19i ≥？C.20i ≤？D.21i ≤？3.下列程序语言中，哪一个是输入语句（ ） A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END4.把89化成五进制数的末位数字为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.把(4)1010化为十进制数为（ ） A ．60 B ．68C ．70D ．746.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 （ ）A ．4，－2B ．4，1C ．1，4D ．－2，47.当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．151=a ；3=b ；b a a +=；b a b -=；print(a ，b )8.执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为（ ） A ．3B ．6C ．8D ．129.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第9题10.在下列各数中，最大的数是（ ）A ．)9(85 B.(5)210 C.(8)68 D.)2(11111 11.下列对算法的理解不正确的是（ ） A. 一个算法包含的步骤是有限的B. 一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的C. 算法在执行后，结果应是明确的D. 一个问题只可以有一个算法12.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（ ） A ． k≤10B ． k≤16C ． k≤22D ． k≤3413.如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>第12题第13题第8题IF 10a < THEN2y a =*els e y a a =*14.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A.A =3B.M M -=C.2==B AD.0=+y x 15.当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ）A ．9B ．3C ．10D ．6 16.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．3- B ．3-C ．3D ．3 第16题17.用“除k 取余法”将十进制数259转化为五进制数是（ ）A ．(5)2012B ．(5)2013C ．(5)2014D ．(5)201518.对如图1所示的两个程序和输出结果判断正确的是（ ）图A.程序不同，结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同，结果不同D.程序相同，结果相同i=1S=0WHILE i<=1000 S=S+i i=i+1 WENDPRINT S ENDi=1000 S=0 DO S=S+i i=i-1LOOP UNTIL i<1 PRINT S END19.如图所示的程序框图是计算12＋14＋16＋…＋120的值，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i >8B ．i >9C ．i >10D ．i >1120.执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．?7>k B ．?6>k C ．?5>k D ．?4>k19题 第20题21．定义某种运算b a M ⊗=，运算原理如图所示，则式子11(2tan )sin (4cos )()4233πππ-⊗+⊗的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．13 22．以下说法错误的是（ ） A ．最简单的算法结构是顺序结构B ．输入框和输出框可用在算法中任何需要输入，输出的位置C ．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号D ．可以利用赋值语句进行代数式的演算 23．如图程序框图输出的结果为（ ） （A ）511 （B ）513 （C ）49 （D ）613第21题第23题24．如图，程序框图的运算结果为（ ） A ．6 B ．24 C ．20 D ．12025. 如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（ ） A 、10?k ≤ B 、10?k ≥ C 、11?k ≤ D 、11?k ≥第24题 第25题26．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 727．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等， 则这样的x 值的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第26题第27题28．如图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填 （ ）（A ）3?a > （B ）3?a ≥ （C ）3?a ≤ （D ）3?a <29．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．7=k B ．6≤k C ．6<k D ．6>k第28题 第29题30．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为2,则输出s 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．731．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为（ ） A ．38B ．8C ．12D ．24 第30题 第31题32．阅读下图的程序框图．若输入1n =, 则输出k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．633．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M 处的条件为（ ） （A ）64?k < （B ）64?k ≥ （C ）32?k < （D ）32?k ≥第32题 第33题34．如图是计算函数2x ,x 1y 0,1x 2x ,x 2⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A ．y x =-，y 0=，2y x =B ．y x =-，2y x =，y 0=C ．y 0=，2y x =，y x =-D ．y 0=，y x =-， 2y x = 35．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）734题第35题36．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） （A ）5n ≤ （B ）6n ≤ （C ）7n ≤ （D ）8n ≤37．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．11开始是否i <输出S结2iS S =+1i i =+①1,1S i ==开始x输入x 1>-x 2>y输出结束①②③否是否是第36题37题38．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－5，则输出的y 值是（ ） A ．41B ．1C ．2D ．－1 39．执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ ） A ．23 B ．11 C ．5 D ．2第38题 第39题40．某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2,a …50,a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ．为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ） A ．0,50M W T A +>=？ B ．0?,50M WT A +<= C ．0?,50M W T A -<=D ．0?,50M WT A ->= 41．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．3- B 13+ C 13- D 321x x =+是否3n ≤1n n =+x输入开始1n =x输出结束第40题 第41题42．将二进制数)2(11100转化为四进制数，正确的是（ ） A ．)4(120 B ．)4(130 C ．)4(200 D ．)4(20243．当输入1-=x ，20=y 时，图中程序运行后输出的结果为（ ）A ．3； 43B ．43；3 C.-18；16 D ．16；-18 44．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010 B ．－1C ．21D ．2INPUT x INPUT y IF x<0 THEN x=y+3 ELSE y=y-3 END IF开始s=0,n=n<=25? s=s+sin3n πn=n+输出s结束是 否45．执行如图所示的框图，如果输入的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ,则输出的y 值属于（） A ．[]0,1 B ．20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦第44题 第45题46．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数,,a b c 中的最大数；④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 47．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．1s a =+B ．1a s +=C ．1s a -=D ．1s a -=48．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ） A ．一个算法只含有一种逻辑结构 B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构49．执行如图所示的程序框图，如果输入1,3a b ==，则输出的a 的值为（ ） A ．7 B ．9 C ．10 D ．1350．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．3第49题第50题51．用秦九韶算法计算函数532()2323f x x x x x =-++-的值，若2x =，则3V 的值是（ ） A ．28- B ．29 C ．55 D ．47 52．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ） A ．3,1 B ．1,4 C ．2,4- D ．2,1-53．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是10，那么输出的S 是（ ）A ．2B ．101-C ．111-D ．231-1)3(+-⋅=i S S结束开始1,1==i S1+=i i?4>i 输出S 是 否a ＞8开始 输入a,b a ＝a+b 输出a 结束否 是开始S=0,k=1 S=S+输出S 结束k<N11k k++N输入1k k =+是否54．执行如图程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ）A ．105B ．115C ．120D ．720 55．执行如图所示的程序框图，如果输出132=S ，则判断框中应填（ ） A ．?10≥i B ．?11≥i C ．?12≥i D ．?11≤i56．执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是（ ） A ．55,53 B ．51,49 C ．55,49 D ．53,51第55题 第56题57．下面关于算法的说法正确的是（ ） A ．秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法 B ．更相减损术是求多项式的值的方法C ．割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率πD ．以上结论皆错58．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．45B ．95C ．56D ．11659．如下框图输出的S为（）A．15 B．17 C．26 D．40 60．下列程序框图中，输出的B是（）A．3- B．33- C．0 D．361．下边程序运行后输出的结果为（）A．50 B．5 C．25 D．062．将两个数2010,2011a b==交换使得2011,2010a b==，下面语64．运行下图所示的程序，如果输出结果为sum＝1320，那么判断框中应填（）A．i≥9 B．i≥10 C．i≤9 D．i≤10tanB A=是开始,13A iπ==结束输出B1i i=+3A Aπ=+2015i≤否a=0j=1WHILE j<=5a=(a + j) MOD 5j=j+1WENDPRINT aEND65．将两个数20,37a b ==交换，使37,20a b ==，下面语句正确一组是 （ ）66．如图所示程序框图中，输出S =（ ）A ．45B ．66C ．66-D ．55- 67．阅读下面的程序框图，输出结果s 的值为（ ） A ．12 B ．316C ．116D ．18第66题 第67题68．当3n =时，执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．30 B．14 C．8 D ．669．阅读下图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．13第68题 第69题70．执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）A．2 B．3 C．4 D．571．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7i =1, S = 01 S>输出ii = i + 1 S = S + lg i开始结束否是第70题第71题72．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．6 B．8 C．5 D．773．执行如图的程序框图，输出的T=（）A．30 B．25 C．20 D．12第72题第73题74．执行下图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是A．1 B．2 C．3 D．475．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）（A）32（B）53（C）85（D）127第74题75题76．某程序框图（如上图）所示，该程序运行后输出的k 的值是 （ ） A ．6 B ．7 C ．4 D ．577．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A 、k ＞4? B 、k ＞5? C 、k ＞6? D 、k ＞7?第76题第77题78．如图给出的是计算11112462014++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．1006i ≤B ．1007i ≤C ．1007i >D ．1006i > 79．执行下边的程序框图，则输出的S 是（ ） A ．5040 B ．4850 C ．2550 D ．2450第78题第79题开始结束0,1,1S A i ===1S S A=+1i i =+ 5?i >是 输出S否A A i=+80.用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是____________； 81.执行如图所示的程序框图，若输入x ＝10，则输出y 的值为_____．82.设1234518,19,20,21,22x x x x x =====，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S 值_______83.已知532()31f x x x x x =-+-+，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为________．84.已知函数532)(2345-+-++=x x x x x x f ，用秦九韶算法计算=)5(f __________； 85.二进制数1101(2)化为五进制数为_________ 86.右边框图表示的程序所输出的结果是 ． 87.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①y ＝2x；②y ＝－2x； ③f(x)＝x ＋x －1；④f(x)＝x －x －1.则输出函数的序号为________．第86题第87题88.如图所示的算法中，3a e =，3b π=，c e π=，其中π是圆周率， 2.71828e =…是自然对数的底数，则输出的结果是 . 89.执行下图所示的程序框图，若输入2x =， 则输出y 的值为 .90．下图是一个算法的流程图，当n是 时运算结束.91．程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是__ __．92．程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为 ． 93．运行如图所示的程序框图，则输出的S 值是________． 94．如图，该程序运行后输出的结果为 。