2019版一轮文数练习：第二章第五节对数函数含解析

课时规范练
A 组 基础对点练
1．函数y ＝1log 2(x －2)
的定义域是( ) A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(2,3)∪(3，＋∞)
D ．(2,4)∪(4，＋∞)
解析：要使函数有意义，应满足⎩
⎪⎨⎪⎧ x －2＞0，
log 2(x －2)≠0， 即⎩⎪⎨⎪⎧
x ＞2，
x －2≠1，
解得x ＞2且x ≠3.故选C. 答案：C
2．设a ＝⎝⎛⎭⎫1213，b ＝log 132，c ＝log 123，则( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．b ＞c ＞a
D ．c ＞a ＞b
解析：∵b ＝－log 32∈(－1,0)，c ＝－log 23＜－1，a ＝⎝⎛⎭⎫1213＞0，∴a ＞b ＞c ，选A.
答案：A
3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )
A ．y ＝x
B ．y ＝lg x
C ．y ＝2x
D ．y ＝1x
解析：函数y ＝10lg x 的定义域为(0，＋∞)，又当x >0时，y ＝10lg x ＝x ，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D 选项符合．
答案：D
4．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
3x ，x ∈(－∞，1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为( ) A ．(0,3)
B ．[0,3]
C ．(－∞，3]
D ．[0，＋∞)
解析：当x ＜1时，0＜3x ＜3；当x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)．
答案：D
5．(2018·焦作模拟)若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )
解析：若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则a ＞1，故函数y ＝log a |x |
的大致图象如图所示．
故选B.
答案：B
6.已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图，则下
列结论成立的是
( )
A ．a ＞1，c ＞1
B ．a ＞1,0＜c ＜1
C ．0＜a ＜1，c ＞1
D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1 解析：由对数函数的性质得0<a <1，因为函数y ＝log a (x ＋c )的图象在c >0时是由函数y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位得到的，所以根据题中图象可知0<c <1.
答案：D
7．(2018·吉安模拟)如果log 12x ＜log 12
y ＜0，那么( )
A ．y ＜x ＜1
B ．x ＜y ＜1
C ．1＜x ＜y
D ．1＜y ＜x
解析：因为y ＝log 12
x 在(0，＋∞)上为减函数，所以x ＞y ＞1.
答案：D
8．函数y ＝x 2ln|x ||x |
的图象大致是( )
解析：易知函数y ＝x 2ln |x ||x |
是偶函数，可排除B ，当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝ln x ＋1，令y ′>0，得x >e －1，所以当x >0时，函数在(e －1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D 正确，故选D.
答案：D
9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a )>f (－2)，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，3)
B ．(0，3)
C ．(3，＋∞)
D ．(1，3)。