江西省九江市(新版)2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷

江西省九江市（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
下列说法错误的是（）
A
．若随机变量，则
B ．若随机变量服从两点分布，且，则
C．若随机变量的分布列为，则
D ．若随机变量，则的分布列中最大的只有
第(2)题
设全集，若集合，则 =（ ）
A．B．
C．D．
第(3)题
设分别是方程和的根，则的最小值是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
若，则（）
A．366B．365C．364D．363
第(5)题
过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（）
A．7B．6C．5D．4
第(6)题
函数的图象向左平移个单位后得到的图象，若是的一个零点，则的
可能取值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
2017年国家提出乡村振兴战略目标：2020年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成：2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现；2050年乡村全面振兴，农业强､农村美､农民富全面实现.全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻.某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业2014年到2022年盈利情况如下表.年份201420152016201720182019202020212022
年份代码x123456789
盈利y（百万） 6.0 6.1 6.2 6.0■ 6.9 6.87.17.0
已知由9组数据利用最小二乘法求得的y与x的经验回归方程为=0.15+5.75，现由于工作失误，第五组数据被污损，则被污损的数据为（）
A．6.3B．6.4C．6.5D．6.6
第(8)题
在长方体中，，过点作平面与分别交于两点，若与平面所成
的角为，则截面面积的最小值是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，，，则下列不等式一定成立的是（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
已知的外接圆的圆心为O，半径为2，，且，下列结论正确的是（）
A．在方向上的投影长为
B．
C．在方向上的投影长为
D．
第(3)题
双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线右支交于两点，记和
的内切圆半径分别为和，则（）
A．和的内切圆圆心的连线与轴垂直
B．为定值
C．若，则的离心率
D ．若，则的渐近线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知实数,满足，则的最小值为___________.
第(2)题
如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝4，AD＝3，那么当BM＝_____时，矩形花坛的AMPN面积最小，最小面积为 _____．
第(3)题
已知抛物线的顶点为，经过点，且为抛物线的焦点，若，则的面积为_________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在正四棱柱中，点是侧棱上一点且．
（1）求证：平面平面；
（2）若是棱的中点，且，求四棱锥的体积．
第(2)题
已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，其中是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值
时求出极值．
第(3)题
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.
(1)记事件表示“第只飞出笼的是苍蝇”，，，，，求；
(2)求的分布列和数学期望.
第(4)题
交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，用TPI表示，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分如下表所示的4个等级：
TPI不低于4
拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图：
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X，求所有X的可能值及其发生的概率．
第(5)题
在直三棱柱中，，为的中点.
(1)若，，求的长；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.。