山东省淄博市淄川中学2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)

淄川中学高2016级10月阶段检测理科数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1.设全集{}1,2,3,4,5U =， {}2,3A =， {}1,4B =，则(A ⋂C )U B = A ．{}5 B ．{}2,3 C ．{}2,5 D ．{}2,3,5 2．已知
，则
的值为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3.若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于 A. －4 B. －2 C.0 D. 2
4．命题“()**N ,N n f n ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是( ) A ．()**N ,N n f n ∀∈∉且()f n n > B ．()**N ,N n f n ∀∈∉或()f n n > C ．()**N ,N n f n ∃∈∉且()f n n > D ．()**N ,N n f n ∃∈∉或()f n n > 5.曲线在点处的切线方程是（ ） A. B.
C.
D.
6.23
27lg0.01+=（ ）
A ．11
B ．7
C ．0
D ．6
7．不等式
1
21
x x +>-成立的一个充分不必要条件是( )． A ．12x << B ．13x << C ．3x < D ．2x <
8. 已知12020
1
,cos 15sin 15M x dx N -==-⎰,则（ ） A. M N > B. M N < C. M N = D. 以上都有可能
9．已知，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的
函数 A ． 在区间 上单调递增 B ． 在区间 上单调递减 C ． 在区间 上单调递增 D ． 在区间
上单调递减
11.已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
12.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则
a 的取值范围为（ ）
A ．()0,4
B ．()3,4
C ．()3,+∞
D ．()0,+∞ 二、填空题（每题5分，共20分）
13.如图，已知函数()
f x 的图象为折线ACB (含端点
,A B )，其中()()()4,0,40,0,4A B C
-，，则不等式()()2l o g 2f x x >+的解集是__________． 14.已知函数
则函数
的单调
递减区间为__________. 15．分别在曲线与直线
上各取一点与，则
的最小值为
__________． 16．下面有五个命题：
①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是； ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=
；
③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点； ④把函数；
⑤函数。

其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号） 三、解答题：
17．（本小题满分10分）已知命题22:46,:210(0),p x q x x a a -≤-+-≥>若非p 是
q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．
18. （本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2a－c)cos B－b cos C＝0.
(1)求角B的大小；
(2)设函数f(x)＝2sin x cos x cos B－
3
2
cos 2x，求函数f(x)的最大值及
当f (x)取得最大值时x的值．
19. （本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知
，，．
（1）求；
（2）求的值．
20. （本小题满分12分）已知函数
.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，
若，边上的中线长为，求的面积.
21. （本小题满分12分）已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数在区间的最值.
22. （本小题满分12分）已知函数，，. （1）讨论的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.
淄川中学高2016级10月阶段检测理科数学答
案
一、选择题（每题5分，共60分）
BBADD BAAAA BB 二、填空题
[)4,2-
① ④
三、解答题
17. 【答案】03a <≤
【解析】试题分析：借助题设条件建立不等式组求解．
试题解析：由:46,102,p x x x ⌝->><-解得或记A={x|x ＞10或x ＜-2}， q ：2
2
210,x x a -+-≥解得1x a ≥+或x ≤1-a ，记B={x| x ≥1+a 或1x a ≤-}．
而p ,q q ⇒ /⇒ ,p ⌝∴A ⊂≠B ，即12,
{110, 0.
a a a -≥-+≤>∴03a <≤．
18. 解 (1)因为(2a －c )cos B －b cos C ＝0， 所以2a cos B －c cos B －b cos C ＝0，
由正弦定理得2sin A cos B －sin C cos B －cos C sin B ＝0， 即2sin A cos B －sin(C ＋B )＝0， 又C ＋B ＝π－A ，所以sin(C ＋B )＝sin A . 所以sin A (2cos B －1)＝0. 在△ABC 中，sin A ≠0，
所以cos B ＝12，又B ∈(0，π)，所以B ＝π
3.
(2)因为B ＝π
3
，
所以f (x )＝12sin 2x －3
2cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， 令2x －π3＝2k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π＋5π
12(k ∈Z )，
即当x ＝k π＋5π
12
(k ∈Z )时，f (x )取得最大值1.
19. 【答案】(1) .(2) .
（2）在中，由得，
∴，
在中，由正弦定理得
，即，
∴， 又
，故
，
∴，
∴．
20. 【答案】(1)
，
.(2)
.
【解析】分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由
，，即可求出答案；
（2）代入，结合A的范围求解A的值，运用余弦定理结合已知条件求得的值，代入三角形的面积公式即可.
（2），，
因为，所以，，
所以，则，又上的中线长为，所以，
所以，即，
所以，①由余弦定理得，
所以，②由①②得：，
所以.
21.
⑤当时，令可得：，故在上递增，在，上递减. （2）①当时，由（1）知函数在区间上单调递增，故
，
.
②当时，由（1）知函数区间上单调递减，在区间上单调递增；故
，
由，
故当时，；
当时，；
22.【解析】分析：（1）求出导函数，对分类讨论得出正负，从而得的单调区间；
（2）不等式为，恒成立，然后构造函数，问题转化为
，利用的导函数求得最大值，注意对分类讨论，再解不等式可得．
详解：（1），
当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。

当时，即时，由得。

由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是
（2）由题意，，恒成立，，
综上，．。