高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线-名师版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
圆锥曲线
一、选择、填空题
1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点成F ，过点F 且倾斜角为45°的直线l 与抛物线在第一、第四象限分别交于A 、B ，则等于（ ）
A ．3
B ．
C ．
D ．2
2、（珠海市2017届高三上学期期末）已知双曲线221C 1164
x y =：－，双曲线
22
222C 1(00)x y a b a b
=>>：－，的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线C 2 一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，若△OMF 2的面积为 16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长为
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知双曲线)0(1:2222>>=-a b b
y a x C 的右焦点为F ，
O 为坐标原点，若存在直线l 过点F 交双曲线C 的右支于B A ,两点，使0=⋅，则双曲线离心率的取值范围是________
4、（广州市2017届高三12月模拟）已知双曲线：C 122
22=-b
x a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为
x y 2
1
±=, 则双曲线C 的离心率为
(A)
25 (B) 5 (C) 2
6 (D) 6 5、（惠州市2017届高三第三次调研）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，
l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) （A ） 3 （B ） 2 （C ）2 （D ）3 6、（江门市2017届高三12月调研）过抛物线
（
）焦点的直线与抛物线交于两点，以
为直径的圆的方程为
，则
A ．
B ．
C ．
D ．
7、（揭阳市2017届高三上学期期末）设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两焦点与短轴一端点组成一
正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为,a b 为实半轴长和虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为 .
8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）过双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点2(,0)F c 作圆
222a y x =+的切线，切点为M ，延长2M F 交抛物线24y cx =-于点,P 其中O 为坐标原点，若
21
()2
OM OF OP =+，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
7224- B ．7224+
C ．231+
D ．25
1+
9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知双曲线c ：
，以右焦点F
为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN|=，则双曲
线C 的离心率 是（ ）
A B ．2 D 1
10、（汕头市2017届高三上学期期末）圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （ ） A ．34-
B ．4
3
- C ．3 D ．2 11、（韶关市2017届高三1月调研）已知点A 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 右支上一点，F 是
右焦点,若AOF ∆(O 是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率e 为
(C) 1+1+
二、解答题
1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知点A 、B 分别是左焦点为（﹣4，0）的椭圆C ：
22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点，且椭圆C 过点P （，）．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知F 是椭圆C 的右焦点，以AF 为直径的圆记为圆M ，过P 点能否引圆M 的切线？若能，求出这条切线与x 轴及圆M 的弦PF 所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由．
2、（珠海市2017届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦
点为F 1(－1，0)， 离心率e ＝ . (1)求椭圆G 的标准方程；
(2)已知直线l 1： y ＝kx+m 1与椭圆G 交于 A ，B 两点，直线l 2： y ＝kx+m 2（m 1≠m 2）与椭圆G 交于C ，D 两点，且| AB |＝|CD |，如图所示. ①证明：m 1+m 2 ＝0；
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值.
3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 过点)1,2(M ，
且离心率为
2
3
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设)1,0(-A ，直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且AQ AP =，当OPQ ∆（O 为坐标原点）的面积S 最大时，求直线l 的方程
4、（广州市2017届高三12月模拟）已知动圆P 与圆221:(2)49F x y ++=相切，且与圆
1)2(:222=+-y x F 相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C .
（Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行 线交曲线C 于,M N 两个不同的点, 求△QMN 面积的最大值．
5、（惠州市2017届高三第三次调研）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为
()()121,0,1,0F F -，点1,2A ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
在椭圆C 上．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同交点M N 、时，能在直线5
3
y =
上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
6、（江门市2017届高三12月调研）在平面直角坐标系中，椭圆：
(
)
的离心率为
, 椭圆的顶点四边形的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的顶点
的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若
、
、
成
等比数列，求直线的方程．
7、（揭阳市2017届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1, 0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN 垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ． (Ⅰ)求曲线T 的方程；
(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线5
4y =-
交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．
8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）,x y R ∈，向量,i j 分别为直角坐标平面内,x y 轴正方向上的单位向量，若向量
(3)a x i y j =++, (3)b x i y j =-+,且||||4a b +=．
（Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆22
:1164
x y E +
=，P 为曲线C 上一点，过点P 作曲线C 的切线=+y kx m 交椭圆E 于A 、B 两点，试证：∆OAB 的面积为定值.
9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）以椭圆()2
22:11x M y a a
+=>的四个顶点为顶点的四边
形的四条边与O ：221x y +=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；
（Ⅱ）若直线l 与O 相切，且与椭圆M 相交于P ，Q 两点，求PQ 的最大值.
10、（汕头市2017届高三上学期期末）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一
点(2,4)A
（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程； （3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=求实数t 的取值范围.
11、（韶关市2017届高三1月调研）设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>，椭圆C 短轴的一个端点与
长轴的一个端点的连线与圆O ：224
3
x y +=相切，且抛物线2y =-的准线恰好过椭圆C 的一个焦点.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过圆O 上任意一点P 作圆的切线l 与椭圆C 交于,A B 两点，连接PO 并延长交圆O 于点Q ，求ABQ ∆面积的取值范围.
参考答案 一、选择、填空题
1、【解答】解：直线l 的方程为y=x ﹣，代入y 2=2px ，整理得4x 2﹣12px+p 2=0，解得x=p ，
∴
=
=3+2
．
故选C ． 2、C
3、
4、B
5、【解析】设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1(a>0，b>0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称
轴垂直，因此直线l 的方程为：x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y 2b 2＝1得y 2＝b 2(c
2
a 2－1)＝
b 4a 2，∴y ＝±b 2a
，
故|AB|＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ，∴b 2a 2＝2，∴c 2－a 2
a 2＝e 2－1＝2，∴e ＝ 3.
6、B
7、22
1129
y x -=
8、 D 解：如图9，∵21
M (OP)2
O OF =+，∴M 是2F P 的中点.
设抛物线的焦点为F 1，则F 1为（- c ，0），也是双曲线的焦点. 连接PF 1，OM .∵O、M 分别是12F F 和2PF 的中点，∴OM 为 △PF 2F 1的中位线.∵OM=a，∴|PF 1|=2 a.∵OM⊥2PF ，
∴2PF ⊥PF 1，于是可得|2PF 2b =，设P （x ，y ），则 c -x =2a ，
于是有x=c-2a ， y 2=-4c （c -2 a ），过点2F 作x 轴的垂线，点P 到该垂线的距离为2a. 由勾股定理得 y 2+4a 2=4b 2， 即-4c(c-2a)+4 a 2=4(c 2- a 2)，变形可得c 2-a 2=ac ，两边同除以a 2
有 210e e --=, 所以12
e += ,负值已经舍去. 故选D . 9、C 10、A
11、【解析】依题意及三角函数定义,点(cos
,sin )33
B c c π
π
⋅ ,即1(,
)22B c c ，代入双曲线方程
22222234b c a c a b -=，又222c a b =+，得24e =+e =1,故选D
另解，设左焦点为1F , 可题意及双曲线几何性质可得190F AF ∠=,1AF = 所以
2
1
2c e a =
==
二、解答题
1、【解答】解：（1）由题意a 2=b 2+16，
+
=1，
解得b 2=20或b 2=﹣15（舍）， 由此得a 2=36，
所以，所求椭圆C 的标准方程为
=1．
（2）由（1）知A （﹣6，0），F （4，0），
又（，），则得
=（
，
），
=（﹣，
）．
所以
=0，即∠APF=90°，△APF 是Rt △，
所以，以AF 为直径的圆M 必过点P ，因此，过P 点能引出该圆M 的切线， 设切线为PQ ，交x 轴于Q 点，又AF 的中点为M （﹣1，0），则显然PQ ⊥PM ，
而k PM =
，所以PQ 的斜率为﹣
，
因此，过P 点引圆M 的切线方程为：y ﹣
=﹣
（x ﹣），即x+
y ﹣9=0．
令y=0，则x=9，∴Q （9，0），又M （﹣1，0），
所以S 扇形MPF =
=
，
因此，所求的图形面积是S=S △PQM ﹣S 扇形MPF =
．
2、
3、
4、解：
（Ⅰ）设圆P 的半径为R , 圆心P 的坐标为(,)x y ，
由于动圆P 与圆221:(2)49F x y ++=相切，且与圆1)2(:222=+-y x F 相内切， 所以动圆P 与圆1F 只能内切. …………………………………1分
所以127,
1.
PF R PF R ⎧=-⎪⎨
=-⎪⎩ …………………………………2分
则4||6||||2121=>=+F F PF PF . …………………………………3分 所以圆心P 的轨迹是以点12,F F 为焦点的椭圆, 且3,2a c ==, 则2225b a c =-=.
所以曲线C 的方程为15
92
2=+
y x . …………………………………4分 （Ⅱ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线MN 的方程为2x my =+，
由22
2,1,95x my x y ì=+ïï
ïíï+=ïïî
可得225920250m y my ++-=（），
则1212
222025
,5959
m y y y y m m +=-=-++. …………………………………5分
所以
MN =
…………………………………6分
=
()22
301.59
m m +=+ …………………………………7分
因为//MN OQ ，所以△QMN 的面积等于△OMN 的面积. …………………8分 点O 到直线2:+=my
x MN 的距离d =
. ……………………………9分
所以△QMN
的面积221
130(1)
2
259
m S MN d
m +=?创
+.
…………………………………
10分 t =，则221m t =-(1)t ≥ ，()2
23030304
545195t t S t t t t
=
==+-++.
设()()4
51f t t t t =+?，则()222
4545t f t t t -¢=-=. 因为1t ³, 所以()22
54
0.t f t t
-¢=> 所以()45f t t t
=+
在[)1,+?上单调递增. 所以当1t =时, ()f t 取得最小值, 其值为9. …………………………………11分 所以△QMN 的面积的最大值为30
9
. …………………………………12分 说明 △QMN
的面积
21
212
S OF y y =?=5、解（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，
因为1,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
在椭圆C
上，所以122a AF AF =+=， ……2分
因此2
2
2
1a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2
212
x y +=．．．．．．5分
（Ⅱ）椭圆C 上不存在这样的点Q ，证明如下：设直线的方程为2y x t =+，
设()11,M x y ，()()223445,,,,,3N x y P x Q x y ⎛⎫
⎪⎝⎭
，MN 的中点为()00,D x y ，
由22
212y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去，得229280y ty t -+-=， ……………6分 所以1229
t y y +=，且()22
43680t t ∆=-->， 故12029
y y t
y +=
=且33t -<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由PM NQ =得),()3
5
,(2424131y y x x y x x --=-- ．．．．．．．．．9分
所以有24135y y y -=-
，=-+=35214y y y 3
592-t ．．．．．．．．．．．．10分 (也可由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此，也D
为线段PQ 的中点，所以4
05
329
y t y +==，可得42159t y -=)， 又33t -<<，所以4713
y -<<-， 与椭圆上点的纵坐标的取值范围[]1,1-矛盾。

．．．．．．．．．11分 因此点Q 不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 6、解：⑴由题意可得：162=ab ①……1分
又由222
,2
3b a c a c e -===
得b a 2=②……3分 解①②得2,4==b a ，所以椭圆E 的方程为14
162
2=+y x ……5分 ⑵由题意MN PN PM ⋅=2
，故点N 在PM 的延长线上
当直线l 的斜率不存在时，MN PN PM ⋅≠2
，不合题意……6分
当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2+=kx y ，令0=y 得k
x N 2
-
=……7分 将直线l 的方程代入椭圆E 的方程14
162
2=+y x ，得016)14(22=++kx x k ……8分 因为0=P x ，解得1
4162+-
=k k
x M ……9分
由
PM
MN PN
PM =
得
M
P N
M N
P M P x x x x x x x x --=--,即1
4161416221416222++-=+k k k k
k k k k ……10分
解得801
4=
k ，即45
21±=k ……11分 所以直线l 的方程为0)2(524=-±y x ……12分 7、解：（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ，
∵(1,),(1,),(0,),(,1)AM x y BM x y ON y CM x y =+=-==+，---------------------------2分
由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即21y x =-， ∴所求曲线T 的方程为21y x =-（Ⅱ）解法1：设000(,)(0)P x y x ≠，
由21y x =-得'2y x =
则00'|2l x x k y x ===∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-
令5
4y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，
得以PQ 为直径的圆的方程为：2
0000415
()()()()084
x x x x y y y x ---+-+=------①-----------8
分
在①中，令001,0x y =±=得35
(1)()()084
x x y y ++++=，------------------------②
35
(1)()()084
x x y y --++=，
-----------------------------------------------------------③
由②③联立解得0,
3.4
x y =⎧⎪
⎨=-⎪⎩或
0,
1.2
x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩--------------------------------------------------------------10分 将30,4x y ==-代入①式，左边=2
0041335()()8444x y -+---+0011
022
y y =-==右边， 即以PQ 为直径的圆过点3
(0,)4
-，
--------------------------------------------------------------------11分
将1
0,2
x y ==-代入①式，左边≠右边，
∴以PQ 为直径的圆恒过点，该定点的坐标为
3
(0,)4
---------------------------------------------12分
【解法2：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x = 则00'|2l x x k y x ===
-----------------------------------------------------------------------------------------5分
∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-
令5
4y =-得200
418x x x -=，即点Q 的坐标为
2
00415(,)84x x ---------------------------------------------6分
设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，
得以PQ 为直径的圆的方程为：2
0000415
()()()()08x x x x y y y x ---+-+=------①------------8
分
假设以PQ 为直径的圆过定点),(b a ， 则0)4
5)(()8121)((0000=+-++-
-b y b x x a x a ， 0)45)(1(81823212
000202=++-+-+-+b x b x a ax x a ， 0)4
5)(1()45(81823212000202=++++--+-+
b b x b x a ax x a ， 0)4
5)(1()43(81)8123(20002=++++----b b x b x x a a ，
令4
3
,0-==b a ，上式恒成立，
∴以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为
3
(0,)4
-----------------------------------------------12分】
【解法3：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x = 则
00'|2l x x k y x ===--------------------------------------------------------------------
----------------------5分
∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-
令5
4y =-得200
418x x x -=，即点Q 的坐标为
2
00415(,)84x x --------------------------------------------6分
假设以PQ 为直径的圆恒过定点H ，则根据对称性，点H 必在y 轴上，设(0,)H t ，
则由0PH QH ⋅=得2
0000415
()()084
x x t y t x -⋅+-+=------①
--------------------------------------8分
001355()()02844y t t y t +++-+=，031
()()042
t t y ++-=， ∴34t =-，即以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4
---------------------------12
分】
8、 (Ⅰ)解：∵ (3)a x i y j =++ ， (3)b x i y j =-+ ，且||||4a b +=
4=
∴ 点M （x ，y ）到两个定点F 1（，0），F 20）的距离之和为4…………2分 ∴ 点M 的轨迹C 是以F 1、F 2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为
22
221(0),x y a b a b +=>>则c =2a = ∴2221b a c =-= ………………3分 其方程为2
214
x y += …………………………………………………………………4分
（Ⅱ）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，
将=+y kx m 代入椭圆E 的方程，消去x 可得222(14)84160+++-=k x kmx m 显然直线与椭圆C 的切点在椭圆E 内，由韦达定理则有,0>∆∴：
122
814+=-+km
x x k
，212241614-=+m x x k . ……………………………………………5分
所以122
||14-=+x x k …………………………………………………6分
因为直线=+y kx m 与y 轴交点的坐标为(0,)m ，
所以∆OAB 的面积121||||2=-=S m x x …………………7分
==…………8分 设
2
2
14=+m t k 将=+y kx m 代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440+++-=k x kmx m ………10分 由0∆=，可得2214=+m k 即1=t ， …………………………………………11分
又因为==S
故=S 分
9、解法一：（Ⅰ）如图，依题意()()0 1 0 60A B a OAB ∠=︒，
，，，.
因为tan BO OAB AO
∠=
，所以1
a =
，得a =故椭圆的方程为2
213
x y +=.
（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =±，
代入2213x y +=
，得y =
，此时PQ =，
当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， 因为直线l 与O
1=，即221m k =+.
由22
13x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，消去y ，整理得()()222136310k x kmx m +++-=， ()()()22222223612131121324k m k m k m k ∆=-+-=+-=，
由0∆>，得0k ≠.
设()11 P x y ，，()22 Q x y ，，则122
613km
x x k +=-+，()
21223113m x x k -=+，
所以
12x x -==
所以
PQ =
2x
=-
=
=
()2
2
2
122
13k k
k ++≤=+.
当且仅当2212k k +=，即1k =±
时，PQ 取得最大值
综上所述，PQ
的最大值为解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =±.
代入2213x y +=
，得y =，此时
PQ =当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， 因为直线l 与O
1=，即221m k =+.
由22
13x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，消去y ，整理得()()222136310k x kmx m +++-=， ()()()22222223612131121324k m k m k m k ∆=-+-=+-=，
由0∆>，得0k ≠.
设()11 P x y ，，()22 Q x y ，，则122
613km
x x k +=-+，()
21223113m x x k -=+，
所以
12x x -==
所以
PQ =
2
x =-
=
=
令213t k =+，因为0k ≠，所以1t >
.
于是
PQ
=
=
=
由1t >，得1
01t <<，所以当114
t =，即2134k +=，解得1k =±， 故1k =
±时，PQ 取得最大值
综上所述，PQ 的最大值为10、解：圆M 的标准方程为25)7()6(22=-+-y x ，所以圆心)7,6(M ，半径为5.
（1）由圆心在直线6=x 上，可设),6(0y N ，因为N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以700<<y ，于是圆N 的半径为0y ，从而0057y y +=-，解得10=y .因此，圆N 的标准方程为
1)1()6(22=-+-y x .
（2）因为直线OA l //，所以直线l 的斜率为
40
220
-=-. 设直线l 的方程为m x y +=2，即02=+-m y x ，则圆心M 到直线l 的距离
d =
=
因为BC OA === 而2
22,
2BC MC d ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
所以()2
52555m +=+，解得5=m 或15-=m .
故直线l 的方程为052=+-y x 或0152=--y x . （3）设),(,),(2211y x Q y x P .
因为t T A =+),0,(),4,2(，所以⎩⎨⎧+=-+=4
21212y y t
x x ……①
因为点Q 在圆M 上，所以25)7()6(2222=-+-y x ，将①代入②，得25)3()4(2121=-+--y t x . 于是点),(11y x P 既在圆M 上，又在圆25)3()]4([22=-++-y t x 上，从而圆25)7()6(22=-+-y x 与圆25)3()]4([22=-++-y t x 有公共点，所以55)73(]6)4[(5522+≤-+-+≤-t ，解得
21222122+≤≤-t .因此，实数t 的取值范围是]2122,2122[+-. 11、解：因为椭圆C 短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆O ：224
3
x y +=
相切， 所以22224
3
a b a b =+， ……………1分
又抛物线2y =-其准线方程为x =，
因为抛物线2y =-的准线恰好过椭圆C 的一个焦点，
所以c =
2222a b c -== ……………2分
两式联立，解得222,4b a ==，
所以椭圆C 的方程为22
142
x y +
= ……………4分
①当直线l 的斜率不存在时，不妨设直线AB
方程为l :x =
则A B
，P
，所以(Q ，
从而11822333ABQ S PQ AB D =
=创= ……………5分 ②当直线l 的斜率存在时，设其方程设为y kx m =+，设()()
1122,,,A x y B x y 联立方程组22
142x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22240x y +-=, 即222(12)4240k x kmx m +++-=, 22222(4)4(21)(24)8(42)0km k m k m ∆=-+-=-+>,即22420k m -+>
122
21224122(2)
12km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
……………6分
因为直线与圆相切，所以d ==， ∴2234(1)m k =+ ……………7分
AB ==
==
= ……………8分 当0k ≠
时，AB =221448k k ++≥， 所以2219111844k k
<+≤++
AB <≤9分 因为PQ 圆O
的直径，所以1122ABQ S PQ AB AB AB D ===。

……………10分
所以83
ABQ S D <?……………11分
0k =时，118223
ABQ S PQ AB D ===
综上可得ABQ ∆面积的取值范围为8[,3
……………12分
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