湖北省武汉外国语学校高二数学10月月考试题(无答案)

2016—2017学年度上学期 高二月考数学试卷（10月）
满分：150 时间：120分钟
一、选择题： 1．直线
x a y
b 22
1-=在y 轴上的截距是： A ．b
B ． 2b -
C ．b 2
D ．±b
2. 若点()n m P ,，)1,1(+-m n Q 关于直线l 对称，则l 的方程是（ ）
A ．01=+-y x
B ．0=-y x
C ．01=++y x
D ．0=+y x
3. 已知空间直角坐标系xyz O -中有一点()1,1,2A --，点B 是平面x y O 内的直线1x y +=上的动点，则A ，B 两点的最短距离是：
A
B ．
2
C ．3
D ．
2
4. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是：
A ．4a
B ．2()a c -
C ．2()a c +
D ．以上答案均有可能
5. 平面上到定点A （l ，2）距离为1且到定点B （5，5）距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范是：
A ．（0，4）
B ．（2，4）
C ．（2，6）
D ．（4，6）
6. 设(,)P x y 是曲线1C =上的点，12(4,0),(4,0)F F -,则12PF PF +： A ．小于10
B ．大于10
C ．不大于10
D ．不小于10
7. 设斜率为1的直线l 与椭圆12
4:2
2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有：
A ．4条
B ．5条
C ．6条
D ．7条
8. 若曲线1C ：22
20x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是： A
．（-
）
B
．（0）∪（0
C ．
[
-
，] D ．（-∞
，）∪
（，+∞）
9. 点P 在曲线C ：x 2
4＋y 2
＝1上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线l ：x ＝4于B 点，满足|PA|
＝|PB|或|PA|＝|AB|，则称点P 为“H 点”，那么下列结论正确的是（ ）
A ．曲线C 上的所有点都是“H 点” B．曲线C 上仅有有限个点是“H 点”
C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点” D．曲线C 上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H 点”
10. 在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆122=+y x 上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得μλ+=，则2
2)3(-+μλ的取值范围是( )
A.[)+∞,2
B.),1(∞+
C.),2(∞+
D.)2,(-∞ 二、填空题：
11. 已知不等式组210,
2,10x y x x y -+⎧⎪
⎨⎪+-⎩
≥≤≥表示的平面区域为D ，若函数1y x m =-+的图像上存在区域D 上
的点，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿．
12. 已知点P 是椭圆22
221x y a b
+=(0,0)a b xy >>≠上的动点，1(,0)F c -、2(,0)F c 为椭圆对左、
右焦点，O 为坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且1F M MP ⊥，则OM 的取值范围是＿＿＿＿＿．
13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2
2
8150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为＿＿＿＿＿；
14. 已知椭圆22221x y a b
+=(0)a b >>
的离心率是2，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于
y x
P A
Q
B F 1
O F 2
,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称，则12k k ⋅的值为＿＿＿＿＿．
15.已知P 点为圆1O 与圆2O 公共点，圆()()2
2
2
1:1O x a y b b -+-=+，圆
()()22
22:1O x c y d d -+-=+，若8,
a c
ac b d
==，则点P 与直线l ：34250x y --=上任意一点M 之间的距离的最小值为＿＿＿＿＿．
三、解答题：
16. (10分)已知两点)4,(),1,2(m B A ,求： （1）直线AB 的斜率和直线AB 的方程；
（2）已知]332,32[+-∈m ，求直线AB 的倾斜角α的范围.
17. (12分)已知椭圆C ：()222210x y a b a b
+=>>和圆O ：222
x y a +=，
()()121,0,1,0F F -分别是椭圆的左、右两焦点，过1F 且倾斜角为α0,2πα⎛⎫
⎛⎤∈ ⎪⎥⎝⎦⎝
⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B
两点，交圆O 于,P Q 两点（如图所示，点A 在x 轴上方）．当4
π
α=时，弦PQ
（1）求圆O 与椭圆C 的方程；
（2）若222BF AF AB =+，求直线PQ 的方程.
18. (12分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
19. (13分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x ＝5上．圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为113r =；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2所在圆的方程；（2）曲线C 上是否存在点P ，满足PA =？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线:140l x my --=与曲线C 交于E ，F 两点，当EF ＝33时，求坐标原点o 到直线l 的距离．
20. (14分)已知椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>的左、右焦点分别
为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程；
（2）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M
满足MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P ．证明：
OM OP ⋅为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x 轴上是否存异于点C 的
定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
21.（文）(14分)已知斜率为(0)k k ¹的直线l 交椭圆2
2:14
x C y +=于1122(,),(,)M x y N x y 两点。

（1）记直线,OM ON 的斜率分别为12,k k ，当123()8k k k +=时，证明：直线l 过定点； （2）若直线l 过点(1,0)D ，设OMD ∆与OND ∆的面积比为t ，当25
12
k <时，求t 的取值范围。

21.（理）(14分)如图，已知椭圆
)0(122
22>>=+b a b
y a x ，左、右焦点分别为21,F F ，右顶点为A ，上顶点为B, P 为椭圆上在第一象限内一点．
x
（1）若2
21PAF F PF S S ∆∆=,求椭圆的离心率；
（2）若122
1PBF PAF F PF S S S ∆∆∆==，求直线1PF 的斜率k ；
（3）若2PAF S ∆、21F PF S ∆、1PBF S ∆成等差数列，椭圆的离心率⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∈1,41
e ，求直线1PF 的斜率k 的取值范围.。