第一节 尺规作图

作一个角一 边的平行线 （即作与已 知角相等的 同位角或内 错角）
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尺 规 作 图
五种 基本 尺规 作图 方法 及其 适用 情形
3.作角 的平 分线
1.以点O为圆心，适当长为半 径画弧，交OA于点N，交 OB于点M； 在角的 内部求 2.分别以点M，N为圆心，大 作一点， 1 MN 长为半径画弧， 使其到 于②______ 2 两弧在∠AOB的内部相交于 角两边 点P； 的距离 相等 3.画射线OP，OP即为所求作 的角平分线
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尺 规 作 图
五种 基本 尺规 作图 方法 及其 适用 情形
1.以点O为圆心，任意长 为半径向点O两侧作弧， 交直线于点A和点B； 5.过一 点在 点作已 直线 知直线 上 的垂线 过一 2.分别以点A，点B为圆 点作 心，大于 1 AB长为半径 直角 2 作弧，两弧相交于 M，N 三角 形 两点； 3.作直线MN，直线MN 即为所求作的垂线
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第七章 图形的变化
第一节 尺规作图
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五种 尺规 基本 作图 尺规 作图 方法 及其 适用 情形
类型 1.作一条 线段等 于已知 线段
图示
步骤 1.作射线OP； 2.以点O为圆心，a为 半径作弧，交OP于 点A，OA即为所求作 的线段
过直线外 一点作与 直线相切 的圆（即 过该点作 直线的垂 线段）
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温馨提示
画图与尺规作图的区别：尺规作图要求只能用无刻度的直 尺和圆规，直尺用来画直线或连两点成线段，圆规主要用于截 取线段、画弧．而画图可以用一切度量工具，如可以用量角器 量取一定大小的角度，用直尺(或三角板)画一定长度的线段， 用圆规可以画出半径为一定长度的圆或扇形．尺规作图常与三 角形全等或相似、特殊三角形的性质、图案的设计等知识联系； 而画图常与平行线、图形的初步认识相联系． 注意：画图与尺规作图的本质区别在于，画图可以度量而 尺规作图不能
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例1 如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与 射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心， 1 以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点 D ，连接 AD ， BD ， 2 CD.则下列结论错误的是( ) D
A.AD平分∠MAN B.AD垂直平分BC C.∠MBD＝∠NCD D.四边形ACDB一定是菱形
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解法二：如解图②，用圆规和直尺作∠BDE＝∠ABC， 则BC∥DE.理由如下： ∵∠BDE＝∠ABC， ∴BC∥DE. 例2题解图②
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解法三：如解图③，用圆规和直尺作△FDE≌△ABC，则 BC∥DE. 理由如下： ∵△FDE≌△ABC， ∴∠FDE＝∠ABC， 又∵∠FDE＝∠BDM ∴∠BDM＝∠ABC， 例2题解图③ ∴BC∥DE.
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例2 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝25°，点D是边AB 延长线上的一点．请在图中画出过点D且与BC平行的直线DE， 并简述直线DE与BC平行的理由．
例2题图
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例2 解：解法一：如解图①，用量角器和直尺画∠BDE ＝130°，则BC∥DE.理由如下： ∵AB＝BC， ∴∠C＝∠A＝25°， ∴∠CBD＝∠C＋∠A＝50°. ∵∠BDE＝130°， 例2题解图① ∴∠CBD＋∠BDE＝180°， ∴BC∥DE.
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适用 情形 已知 三边 作三 角形
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2.作一 个角 等于 已知 角
1.以点O为圆心，以任意长 为半径画弧，交∠α的两边 于点P，Q； 2.画一条射线O′A，以点O′ OP或(OQ) 为圆心，①_________长为 半径画弧，交O′A于点M； 3.以点M为圆心，PQ长为 半径画弧，与前弧相交于 点 N； 4.过点N画射线O′B， ∠AO′B即为所求作的角
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五种 基本 尺规 作图 方法 及其 适用 情形
4.作线 段的垂 直平分 线
1.过三角形的一个顶 1.分别以点A， 点作直线平分三角 B为圆心，大于 形面积（即作出这 AB长为半径作 个顶点对边的垂直 弧，两弧相交 平分线）； 于M，N两点； 2.找一点到已知两点 2.作直线MN， 的距离均相等； MN即为所求作 的垂直平分线 3.已知底边及底边上 的高作等腰三角形
例1题图
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【解析】由作法可得AD是∠MAN的平分线，∴A选项正确； ∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD垂直平分BC，∴B选项正确； ∵AB＝AC，DB＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝ ∠DCB，则∠ABD＝∠ACD，∴∠MBD＝∠NCD，∴C选项 正确；∵BA不一定等于BD，∴四边形ABDC不一定是菱形， ∴D选项错误．
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5.过 一点 作已 知直 线的 垂线
点 在 直 线 外
1.任取一点M，使点M和 点P在直线的两侧； PM 2.以点P为圆心，③____ 长为半径作弧，交直线 于点A和点B； 3.分别以点1 A，点B为圆 心，大于 2 AB长为半径 作弧，两弧相交于点N； 4.作直线PN，直线PN即 为所求作的垂线