高考数学第七单元 三角恒等变换

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第七单元 三角恒等变换
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.sin 22sin 23sin 67cos 22-的值为
A.
12 B.22 C.12
- D.22- 2.若2cos 23
α=,则cos α的值为 A.19- B.19 C.35- D.45
3.已知角α为第三象限角,且3tan 4α=,则tan 2
α的值是 A.3- B.3 C.13
- D.13 4.已知1sin 2,(0,)24
παα=∈,则sin cos αα-等于 A.12 B.12
- C.22 D.22- 5.已知2cos 23
θ=,则44sin cos θθ+的值是 A.1318 B.1118 C.79
D.59 6.若3sin cos 4x x m +=-,则实数m 的取值范围是
A.[2,6]
B.[6,6]-
C.(2,6)
D.[2,4]
7.函数2()sin sin()3f x x x π=+-图象的一条对称轴方程为 A.2x π
= B.x π= C.6x π= D.3x π= 8.tan 20tan 40tan120tan 20tan 40
++等于 A.33- B.33 C.3- D.3
9.对于函数22()cos ()sin ()11212f x x x π
π
=-++-,下列选项中正确的是
A.()f x 的图象关于直线3x π
=对称 B.()f x 是偶函数
C.()f x 的最小周期为2π
D.()f x 的最大值为1
10.已知,,(0,
)2παβγ∈且sin sin sin ,cos cos cos αγββγα+=+=,则βα-的值是 A.3π- B.3π C.3π-或3π D.6
π 11.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间[,]62
ππ上是减函数,则实数a 的取值范围是 A.(,2]-∞ B.[2,)+∞ C.(,4]-∞ D.[4,)+∞
12.若函数()sin 2cos cos 2sin ()f x x x x R ϕϕ=+∈,其中ϕ为实常数且2()(
)9f x f π≤对任意实数恒成立,记257(),(),()366
p f q f r f πππ===,则,,p q r 的大小关系是 A.r p q << B.q r p << C.p q r << D.q p r <<
二、填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13.1
tan 8tan 8π
π
+=
14.已知113tan10cos θ
+=
且θ为锐角,则θ= 15.已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x x m n ==,若1m n ⋅=,则2cos()3
x π-= 16.把函数22()sin 2sin cos 2cos f x x x x x =-+的图象沿x 轴向左平移(0)m m >个单位,所得函数()g x 的图象关于直线8x π
=对称,则实数m 的最小值是
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分10分)
(Ⅰ)化简2tan123(4cos 122)sin12
--; (Ⅱ)求证:1sin 21tan cos 21tan αααα++=-.
18(本小题满分12分)
如图,以x 轴为正半轴为始边作角α与(0)ββαπ<<<,它们的终边分别与单位圆交于点,P Q ,已知点34(,)55
P -,若0OP OQ ⋅=.
(Ⅰ)求Q 点的坐标;
(Ⅱ)求sin()αβ+的值.
19(本小题满分12分)
已知点(4,0),(0,4),(3cos ,3sin )A B C αα.
(Ⅰ)若(0,)απ∈,且||=||AC BC ,求α的值;
(Ⅱ)若AC BC ⊥,求22sin sin 21tan ααα
++的值.
20(本小题满分12分) 已知函数1()2sin(),36f x x x R π=-
∈ (Ⅰ)求5()4
f π的值; (Ⅱ)设106,[0,],(3),(32)22135
f f ππαβαβπ∈+=+=,求cos()αβ+的值.
21(本小题满分12分) 已知函数2()23sin cos 2cos 1,f x x x x x R =+-∈
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;
(Ⅱ)若006(),[,]542
f x x ππ=∈,求0cos 2x 的值.
22(本小题满分12分) 已知函数2()2sin()cos()23cos ()3222f x x x x θθθ=+
+++- (Ⅰ)化简()f x 的解析式;
(Ⅱ)若0θπ≤≤,求使函数()f x 为偶函数的θ的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求函数5()4sin ,[,]66y f x x x ππ
=+∈-的最大值和最小值.。