基于可用度约束的风力机单部件顺序维修优化

基于可用度约束的风力机单部件顺序维修优化
苏春;胡照勇;郑玉巧
【摘要】为提高风电场运行维护效率,以风力机为对象开展风力机单部件顺序维修优化研究.通过引入有效年龄的概念,考虑改善因子随维修次数的增加而降低的情况,分析最小维修、不完全维修和更换对风力机有效年龄的影响.考虑维护期内突发性维修成本、不完全维修成本、更换成本、停机损失和固定成本,将部件单生命周期划分为若干个维护期,以维护期个数和维护期时间间隔为决策变量,部件更换周期内单位时间维护成本最低为目标,建立可用度约束下的风力机单部件顺序维修优化模型.采用内点法和枚举法求解模型,完成算例分析,并验证模型的有效性.结果表明,与传统的周期维修和顺序维修相比,该模型求解得到的最佳维修计划可以保证风力机各部件的可用度均在98％以上,且维护期时间间隔更加符合工程实际.
【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2019(049)001
【总页数】6页(P110-115)
【关键词】风力机;可靠性;可用度;有效年龄;顺序维修
【作者】苏春;胡照勇;郑玉巧
【作者单位】东南大学机械工程学院,南京211189;东南大学机械工程学院,南京211189;兰州理工大学机电工程学院,兰州730050
【正文语种】中文
【中图分类】TH17
与传统的化石能源相比,风能具有清洁、可再生、分布广泛、储量丰富等优点.目前,风力发电已经成为装机容量仅次于水力发电的一种可再生能源技术[1].风力机是风电系统核心部件,具有技术密集、资金密集、制造与维护成本高等特点.早期的国产风力机在缺少充分可靠性测试的情况下便投入规模化生产,部分风力机由于质量欠佳,导致风力机可用度较低,影响风电场经济效益和风电的可持续发展[2].据统
计,2017年全国风电平均利用小时数为1 948 h,与规划中的2 200 h仍存在较大差距[3].在风力机20年的运行时间内,风电场的维护费用可分别达到陆上风电场和海上风电场总收入的15%和30%[4].随着风电产业发展,风力机可靠性与维修优化问题受到重视.Chan等[5]采用失效模式影响分析和键合图建模对风力机的可靠性和维修性进行仿真分析,模拟了维修策略对维修成本与可靠性的影响.Slimacek等[6]基于泊松过程,建立风力机可靠性数学分析模型,评估风力机可靠性.Lin等[7]以国产风力机为对象,分析故障特征.Zhang等[8]以风力机为对象,针对基于可靠性的不完全维修,提出了一种机会维修方法.Li等[9]提出了一种通用齿轮式风力机可靠性评估模型,并集成到蒙特卡洛仿真框架中,用于风力机可靠性评估.Su等[10-11]采用时间序列方法和贝叶斯网络理论分析风力机故障率和风速之间的相关性,并建立风力机可靠度评估模型.
维修在风电场运营管理中起着重要的作用,科学的维修策略可以保证风电场高可用度和降低维修成本,具有显著的经济效益.文献[12]运用极大似然估计法和最小二乘法估计了风力机的三参数威布尔故障率函数,并用于风力机可靠性分析.Santos等[13]采用广义随机Petri网和蒙特卡洛仿真相结合的方法,对海上风力机的维修计划进行建模.Sarker等[14]建立了基于多级机会预防性维修策略的海上风力机部件维修成本模型,通过对年龄组数的优化选择,使维修成本最小化.Sinha等[15]采用故障模式、影响及危害性分析技术分析风力机故障模式及其发生规律.苏春等[16]以风
力机齿轮箱、轴承等部件为对象,以总预防性机会维修成本最小为目标,构建机会维
修模型.Ding等[17]考虑风力机部件超过给定年龄阈值时开展不完全预防性维修,研究风电场机会维修优化问题.苏春等[18]考虑风力机部件之间的经济相关性,提出基
于有效年龄的多部件维修成本优化模型.
目前,在风力机维修领域,大多数研究采用的是定期维修,对于顺序维修及分阶段顺序维修的研究亟待完善.本文以风力机为研究对象,引入有效年龄的概念,分析最小维修、不完全维修和替换对部件有效年龄影响;考虑各类维修成本、停机损失和固定成本,
以维护期数目和维护期长度为变量,以部件单个周期的单位时间维护成本最低为目标,建立可用度约束下的风力机单部件维修模型,完成算例分析、验证模型的有效性.
1 风力机单部件维修优化建模
1.1 有效年龄与维修分类
设备年龄可以分为实际年龄和有效年龄.实际年龄是指设备从投入使用后所经过的
实际时间;有效年龄是指与设备老化程度所对应的年龄.老化程度越高,则设备的有效年龄越高,性能越差;设备老化程度越低,则有效年龄越低,性能越好[19].对于可修复
零部件来说,实际年龄是不可逆的,但是通过维修可以降低设备的有效年龄.
根据维修程度不同,维修可以分为最小维修、不完全维修和更换等类型[17].最小维
修可以将处于故障的设备恢复到故障发生之前的状态.最小维修并不改变设备的有
效年龄.通过对部件开展清洁、润滑、保养等措施,不完全维修可以减轻部件老化程度,帮助降低设备的有效年龄,减小故障发生的概率.通常,可采用改善因子η(0<η<1)来描述不完全维修的效果.η值越高表示不完全维修效果越好,设备有效年龄降低得
越明显.
考虑到部件的性能退化,随着不完全维修次数的增加,在单次不完全维修成本不变的
前提下维修效果将会变差.即改善因子η随不完全维修次数的增加呈减小趋势.这一过程可以用动态改善因子ηi来描述,ηi的计算公式为[20]
ηi=(αCpm)bi i=1,2,…,I
(1)
式中,i为当前的不完全维修次数;ηi为第i次不完全维修时的改善因子;Cpm为单次不完全维修成本;α为不完全维修效果的调整参数,0<α<1/Cpm;b为不完全维修次数的调整参数,0<b<1.
当不完全维修达到一定次数时,因改善效果较差,已无法满足工程要求.此时,从降低维护成本的角度,将采用更换零部件的措施,更换后的部件其有效年龄为0.
1.2 单部件维修建模
本文将部件的单个更换周期分为I个维护期,在前I-1个维护期内,在周期结束时对部件开展不完全维修;在最后一个维护期结束时对部件进行更换.当部件发生故障时,统一采用最小维修.变量之间满足以下关系式：
(2)
Yi=Xi+τi i=1,2,…,I
(3)
式中,Xi为部件在第i个维护期开始时的有效年龄;Yi为部件在第i个维护期结束时的有效年龄;τi为部件在第i个维护期内的无故障运行时间.
式(1)和(2)满足如下条件：
X1=0
X2=Y1(1-η1)=(X1+τ1)(1-η1)=
τ1(1-η1)
X3=Y2(1-η2)=(X2+τ2)(1-η2)=
τ1(1-η1)(1-η2)+τ2(1-η2)
…
由此可以得到
(4)
将式(3)代入式(4),可得
(5)
1.3 维修成本建模
部件在突发故障维修、预防性维修和更换时会产生维修成本、停机损失和固定成本.设风力机单位时间的停机损失为Cd，固定维修成本为Cf,对应的维修成本分别如下.
1) 突发故障维修设备运行过程中有一定概率会发生突发故障.当发生突发故障时,对设备进行最小维修,使设备恢复到故障发生前的状态.观测数据表明,风力机部件的故障率符合威布尔分布[11].部件在有效年龄为t时的故障率表示为
λδ;β,m>0
(6)
式中,β,m和δ分别为威布尔分布的形状参数、尺度参数和位置参数.
由式(6)可知,部件在第i个维护期内的突发故障总数为λ(t)dt.设部件单次最小维修成本为Cmr，最小维修的平均停机时间为dmr,则部件在单个更换周期内的突发故障维修总成本Ctmr为
λ(t)dt
(7)
2) 预防性维修成本在前I-1个维护期内,当维护期结束时对部件进行预防性维修,维修方式为不完全维修.设单次不完全维修的成本为Cpm,不完全维修的平均停机时间为dpm,则部件在单个更换周期内预防性维修总成本Ctpm可以表示为
Ctpm=(Cpm+dpmCd+Cf)(I-1)
(8)
3) 更换成本当第I个维护期结束时,对部件进行更换.设更换成本为Cr,更换的平均持续时间是dr,则更换的总成本Ctr为
Ctr=Cr+drCd+Cf
(9)
1.4 可用度函数
部件的单个更换周期包括部件无故障运行的总时间和部件的停机时间,停机时间过长将导致风力机可用度无法满足要求.部件在更换周期内的可用度A可以表示为
(10)
1.5 单部件维修优化模型
为保证风电场的经济效益,需要部件在满足可用度要求的前提下,使单个更换周期内单位时间维护成本最低.设可用度要求为不低于A*,维修优化模型的目标函数和约束条件如下.
1) 目标函数
(11)
式中,Cpp为部件在一个更换周期内单位时间维护成本.Xi和Yi可以由式(4)和(5)求得.
2) 约束条件
I∈N*
(12)
τi>0 i=1,2,…,I
(13)
A≥A*
(14)
由式(11)可知：当维护期数量I确定时,预防性维修和更换的总成本以及相应的停机时间就已确定.此时,突发性故障的维修成本、停机时间会影响单位时间维护成本和可用度.
2 模型求解
内点算法[21]是一种求解线性规划的算法.该算法的基本思想是：在目标函数中增加一个惩罚项,将约束优化问题转化为无约束优化问题.内点算法的数学描述如下. 对于以下不等式约束问题：
(15)
式中,f(x),gi(x)为连续函数.
可行域为
S={xgi(x)≤0} i=1,2,…,m
(16)
令
P(x,r),2,…,m
(17)
或
P(x,r),2,…,m
(18)
式中,r为惩罚因子,在优化过程中不断缩小,即r1>r2>…>rk>rk+1>…>0.当
k→+∞时,rk=0.通常用收缩因子c来描述r的递减过程,即rk+1=crk,c一般取
0.1～0.7.令
F(x,r)=f(x)-P(x,r)
(19)
原不等式约束问题的求解变为对如下无约束问题的求解：
(20)
计算步骤如下：① 设定允许误差范围ε,初始k=1,取可行域的任意一个解为初始解x0.② 对F(x,rk)进行求解,求得的解记为xk.③若满足P(xk,rk)<ε,则xk为该问题的满意解;否则,令k=k+1,x0=xk,再次求解F(x,rk),直至满足P(xk,rk)<ε.图1为内点算法的求解流程.
采用枚举法对更换周期内的维护期数进行枚举.当维护期数为I、可用度要求为A*时,根据式(13)、(14),采用式(19)构造如下惩罚项：
P(τ,r)
(21)
将式(11)和(21)代入式(19),从而将原问题转化为新的无约束问题.设置相关参数,由内点算法求出原问题的解.
3 算例分析
以风力机某部件为例,验证模型的有效性.部件的可靠性和维修性参数如下：
a=1/(8×107);b=0.02;β=3.2;m=26月;δ=12月;dmr=0.058 8月;dpm=0.071月;dr=0.23月;Cmr=0.6万元;Cpm=1.5万元;Cr=7万元;Cf=0.4万元;Cd=12万元.
图1 内点算法程序框图
风力机属于串联系统,部件可用度应高于风力机的规定可用度.设部件可用度不低于0.98[2],对部件在单个更换周期内的维护期个数I进行枚举,设置
c=0.1,r1=1,ε=0.02,采用内点法计算部件在不同维护期数下的最优成本,对应的最
低成本和可用度如图2所示.由图可知：当更换周期内的维护期数小于4时,部件单位时间的最低维护成本随着维护期数增加而降低,可用度随维护期数增加而升高;当维护期数大于4时,随着维护期数的增加,单位时间最低维护成本升高,可用度下降.
因此,对该部件而言,可以将更换周期划分为4个维护期,前3个维护期末进行预防性维修,最后一个维护期末进行更换.上述维修计划可以使单位时间的最低维护成本(4 616元/月)最低;同时部件可用度最高,约为0.986，风力机各部件的可用度均在98%以上.维护期数与更换周期长度的关系见图3.
图2 不同维护期数下部件的最低维护成本和可用度
图3 维护期数和对应最优方案下的更换周期长度
由图3可知，随着维护期数的增加,相应的更换周期时间跨度增加,但增加的速度逐渐变慢.结合式(11)可以发现：当维护期数较小时,适当增加预防性维修次数,能有效降低部件的有效年龄和故障率,减少故障造成的维护成本和停机时间,降低单位时间的维护成本;当维护期数较大时,增加预防性维修次数,不仅降低故障率的效果不明显,还会因为过度维修而增加预防性维修成本和停机损失.在最优情况下,部件在各维护期内无故障运行时间、突发故障次数、停机时间、维修成本等性能指标如表1所示.
表1 维护期各阶段成本与停机时间情况项目维护期1维护期2维护期3维护期4
总计无故障运行时间/月23.0917.613.6617.4971.84突发故障次数
2.5321.592.798.91故障停机时间/月0.150.120.090.160.52预防性维护用时/月0.0710.0710.07100.213更换用时/月0000.230.23突发故障维修总成本/万元
4.315 23.411 22.711 94.758 61
5.196 9预防性维护总成本/万元1.51.51.504.5
更换总成本/万元00077
由表1的数据可进一步分析最小维修、不完全维修和更换造成的维护成本和停机
时间的比重.其中,因故障造成的停机时间和维护成本占比均超过50%,因更换造成的停机时间和维护成本略高于预防性维修.此外,可以求得部件在单个更换周期内故障率和有效年龄的变化情况,如图4所示.
实际上,风力机停机时部件的有效年龄和故障率并未发生变化.因此,图4中省去了风力机停机时间,只显示了在无故障运行时间内有效年龄和故障率的变化情况.显然,每次预防性维修开始时的有效年龄低于上一次预防性维修开始时的有效年龄;预防性维修的间隔逐次缩短,但是最后一个维护期间隔明显增加.但最后一个维护期间隔变长可以均摊维护成本和延长系统有效可用时间,从而有助于减小单位时间维护成本和提高系统可用度.
(a) 部件故障率在更换周期内的变化规律
(b) 部件有效年龄在更换周期内的变化规律图4 部件故障率与有效年龄在更换周期内的变化规律
4 结论
1) 考虑最小维修、不完全维修和更换对部件有效年龄的影响，建立了单部件顺序维修优化模型.求解模型可得到单位时间的最低维护成本为4 616元/月，最高可用度约为0.986.
2) 与传统的定期维修和顺序维修相比，该模型在保证风力机各部件可用度要求的前提下，能够合理地确定部件的维修间隔.
3) 后续研究可以在单部件基础上，进一步考虑多部件的成组维修问题.此外，可以基于风电场历史数据，拟合模型中的变量分布及其参数.
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