安全系统工程课件：事故树分析(八)——概率重要度及临界重要度分析

程度下降了，这是因为它的发生概率小。而
基本事件x3的重要程度上升了，这不仅是因
为它的敏感度大，而且它本身的概率值也较
大。
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利用概率重要度求结构重要度
在求结构重要度时，基本事件的状态设
为“0”和“1”两种状态，即发生概率为50%
)
q4q5
0.002
概率重要度系数
Iq
(3)
P(T q3
)
q1
q4
0.05
分别为：
Iq (4)
P(T ) q4
q3
q2q5
0.031
Iq
(5)
P(T ) q5
q1
q2q4
0.0108
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这样就可以按概率重要度系数的大小排列 出各基本事件的概率重要度顺序为：
选用部件可靠性及改进系统的结构提供了依
据；
概率重要度系数是反映基本事件发生概
率的变化对顶上事件的发生概率影响的敏感
度，为降低基本事件发生概率对顶事件发生
概率的贡献大小提供了依据；
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临界重要度系数则从敏感度和基本事件 的发生概率的大小双重角度反映对顶上事件 发生概率大小的影响。因此，关键重要度比 概率重要度和结构重要度更能准确地反映基 本事件对顶上事件的影响程度，为找出最佳 的事故诊断和确定安全防范措施的顺序提供 了依据。
。因此，当假定所有基本事件的发生概率均
为1/2时，基本事件的概率重要度系数就等于
其结构重要度系数，即：
I (i) Iq (i) (qi 1/ 2)
利用这一性质，就可以采用定量化的手
段准确求出结构重要度系数。
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一般可以按这三种重要度系数安排采取 安全对策措施的先后顺序，也可按三种重要 度顺序分别编制相应的安全检查表，以保证 既有重点，又能全面检查的目的。在三种安 全检查表中，只有通过临界重要度分析得到 的安全检查表才能真正反映事故树的本质特
临界重要度分析，它表示第i个基本事件
发生概率的变化率引起顶上事件的发生概率
的变化率，即是从敏感度和概率双重角度来
衡量各基本事件的重要度标准。因此，它比
概率重要度更合理更具有实际意义。其定义
式为：
Ic (i)
P(T qi
)Байду номын сангаас
P(T ) qi
qi P(T )
Iq (i)
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Iq (1) Iq (3) Iq (4) Iq (5) Iq (2)
这就是说，减小基本事件x1的发生概率能 使顶上事件的发生概率迅速下降，它比按同 样数值减小其他任何基本事件的发生概率都 有效，其次是基本事件x3、x4和x5，最不敏感 的是基本事件x2。
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教学目标
掌握基本事件的概率重要度分析和基本事件 的临界重要度分析的计算方法。
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基本事件的结构重要度分析只是按事故 树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程 度，所以，还应考虑各基本事件发生概率对 顶事件发生概率的影响，即对事故树进行概
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这样就可以按临界重要度系数的大小排 列出各基本事件的临界重要度顺序为：
Ic (3) Ic (4) Ic (1) Ic (5) Ic (2)
与概率重要度相比，基本事件x1的重要
基本事件的临界重要度或称关键重要度，
当各基本事件的发生概率不相等时，一般情 况下，改变概率大的基本事件比改变概率小 的基本事件容易，但基本事件的概率重要度 系数并未反映这一事实，因而它不能从本质 上反映各基本事件在事故树中的重要程度。
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【例2-39】 利用式2-44求图2-35所示事故树中 各基本事件的结构重要度系数。
解：首先假设各基本事件的发生概率为 q1=q2=q3=q4=q5=1/2，根据所给出事故树的结 构列出其结构函数式并化简得：
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计算如下：
P(T ) qK1 qK2 qK3 qK4 q1q3 q1q5 q3q4 q2q4q5 0.01 0.03 0.01 0.05 0.03 0.04 0.02 0.04 0.05
0.002
Iq
(1)
P(T ) q1
q3
q5
0.08
则各基本事件的
Iq
(2)
P(T q2
征，也更具有实际意义。
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单击此处编课辑程母小版结标题样式
本课重点介绍了基本事件的概率重要度分 析和基本事件的临界重要度分析的计算方 法。
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单击此课处程编复辑习母思版考标题题样式
P98习题2-15
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从概率重要度系数的算法可以看出这样的 事实：
一个基本事件的概率重要度如何，并不取
决于它本身的概率值大小，而取决于它所在 最小割集中其他基本事件的概率积的大小和 它在各个最小割集中重复出现次数的多少。
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发生概率的多重线性函数，所以，对自变量qi 求一次偏导，即可得到该基本事件的概率重 要度系数为:
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当利用上式求出各基本事件的概率重要
度系数后，就可以确定降低哪个基本事件的
发生概率能迅速有效地降低顶上事件的发生
概率，可以通过下例看出。
【例2-37】 假设某事故树的最小割集为
K1={x1，x3}，K2={x1，x5}，K3={x3，x4}， K4={x2，x4，x5}。各基本事件的发生概率分别 为
求各基本事件的概率重要度系数并排序。
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解：顶上事件的发生概率可用近似计算法
单概击率此重处要编度辑及母临版界标重题要样度式分析
本课重难点及教学目标 二、概率重要度分析 三、临界重要度分析 课程小结 课程复习思考题 下次课预习要点
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单击本此课处重编难辑点母及版教标学题目样标式
本课的重点及难点
基本事件的重要度分析，其内容包括基本事 件的结构重要度分析、基本事件的概率重要 度分析和基本事件的临界重要度分析。
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于是便得结构重要度系数为：
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在三种重要度系数中：
结构重要度系数是从事故树结构上反映
基本事件的重要程度，这给系统安全设计者
率重要度分析。
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事故树的概率重要度分析是依靠各基本
事件的概率重要系数大小进行定量分析。所
谓概率重要度分析，它表示第i个基本事件发 生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程 度。由于顶事件发生概率函数是n个基本事件