2023高三信息押题卷2数学

2023高三信息押题卷2数学
2023高三信息押题卷2数学
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 题目：已知函数f（x）=x^2 + mx + n，其中m、n为常数，且f（x）=0的两个根分别是α、β。

若α+β=4，αβ=2，则函数f（x）的解析式为（）。

A. f（x）=x^2 + 6x + 8
B. f（x）=x^2 - 6x + 8
C. f（x）=x^2 - 6x - 8
D. f（x）=x^2 + 6x - 8
解析：根据题目已知条件，我们可以列出方程：
α + β = 4 ①
αβ = 2 ②
由①式可知，α + β = 4，则m = -(α + β) = -4，由②式可知，αβ = 2，则n = αβ = 2。

将m和n代入函数f（x）=x^2 + mx + n中，即可得到函数f（x）的解析式为f（x）=x^2 - 4x + 2。

因此，选项C正确。

2. 题目：若直线y=kx+b与曲线y=f（x）交于点A（1，5），则k的取值范围为（）。

A. k≥-5
B. k≤-5
C. k≤5
D. k≥5
解析：根据题目已知条件，将点A的坐标代入直线方程y=kx+b和曲线方程y=f（x）中，可得到两个方程：
5 = k + b ①
5 = f（1）②
由于未给出曲线y=f（x）的具体表达式，我们无法进一步求解，但根据题目可得，直线y=kx+b和曲线y=f（x）交于点A，则点A同时满足直线和曲线的方程。

因此，选项无法确定，答案为空。

3. 题目：设复数z满足|z-1|+|z+1|=2，则z的坐标为（）。

A. (1, 0)
B. (2, 0)
C. (1, 1)
D. (0, 2)
解析：将复数z的坐标表示为（x，y），根据题目已知条件，可得到两个方程：
|x-1| + |x+1| + |y| = 2 ①
根据绝对值函数的性质可知，|x-1| + |x+1| ≥ 2，则当|y| = 0时，等号成立。

所以，z的坐标为（1，0）。

因此，选项A正确。

4. 题目：已知ΔABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，则三角形ABC的面积为（）。

A. 24
B. 15
C. 30
D. 12
解析：根据题目已知条件，可以利用勾股定理求解，即AC^2 = AB^2 + BC^2。

代入已知数值，可得：
10^2 = AB^2 + 6^2
100 = AB^2 + 36
AB^2 = 64
AB = 8
由于三角形ABC为直角三角形，所以三角形ABC的面积为S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 8 * 6 = 24。

因此，选项A正确。

5. 题目：设a、b、c是非零实数，若二次函数y=ax^2 + bx + c的图像顶点为(2, 7)，则a+b+c=（）。

A. -7
B. 7
C. 0
D. 1
解析：根据题目已知条件，可得到函数的顶点坐标(x0, y0) = (2, 7)，同时满足x0 = -b/2a，y0 = c - (b^2 - 4ac)/4a。

代入已知数值，可得到两个方程：
2 = -b/2a ①
7 = c - (b^2 - 4ac)/4a ②
由①式可得，b = -4a。

将b = -4a代入②式中，即可得到：
7 = c - (16a^2 - 4ac)/4a
28a = 4ac - 4a^2 + 28c
28a = 4a(c - a + 7c)
7a = c - a + 7c
8a = 8c
a = c
将a = c代入7 = c - (16a^2 - 4ac)/4a中，可得7 = c - (16a^2 - 4a^2)/4a，
进一步化简，可得：
7 = 5c/2a
14a = 5c
14 = 5
显然，方程14 = 5不成立。

因此，选项为空。

二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）
6. 题目：直线y=kx-1与曲线y=2x/(x-2)交于点（____，____）。

解析：将直线y=kx-1和曲线y=2x/(x-2)联立，可得到方程组：
kx - y = 1 ①
2x/(x-2) = y ②
将②式中y的表达式带入①式中，可得：
kx - 2x/(x-2) = 1
将等式两边通分并整理化简，可得到：
kx(x-2) - 2x = x^2 - 2x - 1
kx^2 - 2kx - x^2 + 2x - 2x - 1 = 0
(k-1)x^2 - 2(k+1)x - 1 = 0
根据已知条件可知，直线和曲线交于一点，则上述方程有唯一根。

根
据二次函数判别式的性质，当判别式(D) = 0时，方程有唯一根。

所以：(-2(k+1))^2 - 4(k-1)(-1) = 0
解方程可得：
k^2 + k - 3 = 0
(k+3)(k-1) = 0
由此可得k = -3或k = 1。

将k的值代入直线方程y=kx-1和曲线方程
y=2x/(x-2)中，即可求出两个点的坐标。

因此，答案为（-3，6）或（1，2）。

7. 题目：若直线y=3x+5与函数f（x）=mx^3-2x有两个不同的交点，
则m的取值范围为（____，____）。

解析：将直线方程y=3x+5和函数f（x）=mx^3-2x联立，可得到方程组：
3x + 5 = mx^3 - 2x
(m-3)x^3 + 5x + 2x = 0
(m-3)x^3 + 7x = 0
根据题意，直线和函数有两个不同的交点，则方程组有两个不同的根。

根据多项式函数的性质可知，当一个多项式的根重复时，对应于重复
根的因子将重复地出现。

所以，方程组有两个不同的根即意味着x的
因子相同。

根据二次因式的性质，x的因子相同即意味着
(m-3)x^3 + 7x = x(m-3)x^2 + 7 = 0
当x = 0时，方程满足。

所以，(m-3)x^2 + 7 = 0应有两个不同的实根。

由此可得判别式D = 0，即：
(0-3)^2 - 4(m-3)(7) = 0
(-3)^2 - 28(m-3) = 0
9 - 28m + 84 = 0
-28m + 93 = 0
m = 93/28
因此，m的取值范围为(m > 93/28)。

8. 题目：若a、b、c是等差数列的三个连续项，则c的值为
（________）。

解析：设等差数列的公差为d，则可得方程组：
b = a + d ①
c = b +
d ②
由于等差数列中三个连续项a、b、c满足b = a + d，c = b + d两个方程，所以可以联立求解。

将①式中b = a + d代入②式中，即可得到：
c = (a + d) + d
c = a + 2d
因此，c的值为a + 2d。

9. 题目：若函数y=ax^2 + bx + c的图像过点(1，5)，且a+c=4，则函数
的解析式为（________）。

解析：根据题目已知条件，函数y=ax^2 + bx + c过点(1，5)，则将点(1，5)的坐标代入函数中，可得到方程：
5 = a + b + c
由已知条件a+c=4，将a+c的值代入上述方程，即可得到方程组：
5 = a + b + c
5 = a + b + 4
a = 1
将求得的a的值代入方程5 = 1 + b + c中，即可得到：
5 = 1 + b + c
4 = b + c
由此可得函数的解析式为y=x^2 + 4。

因此，答案为y=x^2 + 4。

10. 题目：在求解由直线y=kx+b和曲线y=2x^2的交点时，若方程kx^2 + bx - 4 = 0有两个相等的根，则k的值为（________）。

解析：根据题目已知条件，方程kx^2 + bx - 4 = 0有两个相等的根，则根据二次方程判别式的性质，可得：
(b^2 - 4ac) = 0
将已知函数中的a = k，b = b，c = -4代入上述判别式，并化简，即可
求得k的值。

由此可得：
b^2 - 4(k)(-4) = 0
b^2 + 16k = 0
当b = 0时，方程满足。

所以，16k = 0，即k = 0。

因此，k的值为0。

三、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
11. 题目：（解析题）已知函数f（x）=ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e的图像与x轴相切于点（2，0），则a、b、c、d、e的值分别为多少？
解析：根据题目已知条件，函数f（x）=ax^4 + bx^3 + cx。