推荐-黄冈市重点中学2018学年第二学期期中考试高一数

黄冈市重点中学2018—2018学年第二学期期中考试高一数学试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、202cos 151-=( )
A. 12
B. 142、与030角终边相同的角是( )
A.-030
B. -0390
C. 0560
D. 0750
3、一个扇形的中心角为060,弧长为π,则它的面积为 ( )
A. 3π
B. 3
π C. π D. 32π 4、要得到cos 2y x = 的图象,只需将sin 2y x =的图象 ( )
A.向左平移2π个单位
B. 向右翼平移2
π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移4
π个单位
5、0
000tan 20tan 4020tan 40+的值为 ( )
6、 tan tan A B = 是()A B k k z π=+∈ 的( )
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 即不充分也不必要条件
7、函数sin 2y x x =图象的一条对称轴方程为 ( ) A. 6x π
= B. 512x π= C. 23x π= D. 56
x π= 8、已知3cos ,,4522πππ
αα⎛
⎫-=-<< ⎪⎝⎭ 则cos 2α=( ) A.2425 B. 2425- C. 725
- D. 以上都不正确 9、若cos α=cos()απ-+则α 的范围是( )
A ． [2,2]22k k ππππ-+ k z ∈ B. 3[2,2]22
k k ππππ++ k z ∈ C. 3[2,2]2
2k k π
πππ-+k z ∈ D. [2,22]k k ππππ++ k z ∈
10、ABC ∆中,sin 3cos 2,cos 3sin 3,A B A B +=+=则C ∠的大小是( ) A.6π B. 56π C. 6π或56π D. 3
π或23π 11、下列函数中,在区间25,33ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦上单调递减的是 ( ) A. sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭ B. cos(2)3y x π
=+ C. sin()26x y π=+ D. 242sin()33
y x π=- 12、函数sin 2y x π
= 与函数6log y x =的图象的交点个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
请将选择题答案按题号填入下表
第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、已知定义在R 上的函数()f x 是以3为最小正周期,且当[)0,3x ∈时,()21f x x =-,则(2005)f =____________________. 14、比较大小: sin1_______sin3(用“<”或“>”填充). 15、2tan 8tan tan 48πππ=-_______________________. 16、关于函数()cos(sin ),f x x =下列命题正确的是__________________(填上你认为正确的所有命题的序号). (1) 该函数是偶函数. (2) 该函数有最大值1. (3) 该函数有最小值-1. (4) 该函数的图象都在x 轴上方. (5) 该函数以2π为最小正周期 三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分10分）直角平面坐标系内,已知角α的终边经过点(3b,4b)(b<0),角β的终边经过点(0,-1), (1)求sin α,cos β。

(2)试判断角α+β的终边所在象限,并说明你的理由。

…密……………封……………线……………内……………不……………准………………答……………题……………… 学校______________班级 姓名 学号
18、（本小题满分12分）已知tan α,tan β是关于x 的方程2(1)20x m x m +++=的相异两根,且22ππ
αβ-<<<,
(1) 求()tan αβ+。

(2) 当7tan()11αβ+=时，求22sin sin 23cos 2ααα-+的值。

19、（本小题满分14分）已知函数2()sin cos 224
f x x x x =--， (1)写出该函数的最小正周期。

(2)求0,
4x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
时函数的值域。

(3)说明该函数的图象可由函数y=sinx 的图象经怎样的变化得到。

20、（本小题满分14分）如下图所示，某港口在一天内的水深d 与时间t 的关系近似满足函数()sin d A x b ωϕ=++,
（1） 求d 与t 的函数关系式。

（2） 某船吃水深度（船底与水面的距离）为5.5米,按规定安全间隙(船底与水底的最小距
离)为1.5米，该船在下午1：00驰抵港口，问此时能否进港？
（3） 该船进港后最多能停留多少时间？
21、（本小题满分12分）已知角α和β满足sin 4sin(2)ααβ=-，其中
,,,2242ππππαβ⎛⎫⎡⎫∈-∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
，α-β,2π≠- (1) 求证：3tan()5tan αββ-=。

(2) 求tan α,用tan β表示. (3) 当tan α最小时， 求α的值（用反正切表示）。

22、（本小题满分12分）已知22sin sin sin 1y αβα=--,
(1) 当6π
β=时,求y 的最大值. (2) 是否存在实数α,使对一切R β∈,y 的取值均小
于零?若存在,求出这样的α;若不存在,说明理由.
……………………密……………封……………线……………内……………不……………准………………答……………题………………。