进化策略在无比例工程图布局优化中的应用

李江涛 ! ! 刘静华
（ 北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 C###E% ）
! !
何! 涛
（ 中国科学院 计算技术研究所，北京 C###E# ）
! ! 摘 ! ! ! 要：自动生成的无比例工程图存在布局不合理、 可读性差的问 题， 以管 线安装 图 为例分析了工程图中布局的约束条件， 将布局问题简化为管段长度的调整， 基于目标分解建立 讨论了进化策略中问题 了多目标优化的数学模型 > 应用进化策略求解非线性规划的数学模型， 的表达、 重组、 突变、 选择算子以及终止条件 > 计算 结 果 表 明， 此法可以很好地满足工程中对图 纸可读性和出图效率的要求， 并可推广到一般的具有拓扑连接关系的布局优化问题中去 > 关 ! 键 ! 词：无比例工程图；布局优化；进化策略 中图分类号：JK %DC> $ 文献标识码：8! ! ! ! 文 章 编 号：C##CBLDAL （ "##$ ） #%B#%AAB#M
> 在 工 程 设 计 领 域， 因为
各个图元代表 的 物 体 的 实 际 尺 寸 可 能 相 差 悬 殊， 如果采用单一比例尺将导致无法有效绘制图面上
! 收稿日期："##A B#C B"" ! 作者简介：李江涛 （ CDE# F ） ，I(++> /:(> 9*>
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由于无比例工程图主要描述的是工程设计中 各个 元 件、 设 备、 管 线 等 的 拓 扑 连 接 及 位 置 关 系， 而并不关心某个 零 件 的 具 体 结 构， 因此布局调整 实际上是在拓扑 有 限 变 形 的 基 础 上 进 行 优 化， 管 线安装图为一种拓扑有限变形图 ! #$ #" 布局规则和约束条件 解决一个优化 布 局 问 题， 首先需要分析影响 布局设计的基本 规 则 和 约 束， 并较为准确地建立 描述布局问题的 数 学 模 型， 再通过对布局模型求 解找到最优 （ 或较优） 的布局方案［ . ］!
#" 管线安装图布局问题的数学描述
#$ !" 拓扑有限变形图 一个图形 ! 中 的 实 体 集 " 在 拓 扑 保 持 的 情 下 的 几 何 变 形 %： 况下发生限制在 约 束 集 合｛# $ ｝ " ! "&， 称为拓扑有 限 变 形； 新 生 成 的 图 !& 称 为 图 ! 在约束集合｛# $ ｝ 下的拓扑有限变形图
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由于工程图对 拓 扑 关 系 约 束 要 求 严 格， 并且 某些模型 （ 比如管道） 的 长 度 具 有 可 变 性， 使得现 有算法无法应用 于 实 际 的 无 比 例 工 程 图 布 局， 同 时图 纸 的 自 动 布 局 和 自 动 标 注 都 是 *+ 难 问 题［ , ］， 因此无比例工 程 图 自 动 生 成 过 程 中 图 面 布 局的规则和约束都是值得深入研究的 !
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!" 进化策略求解
传统的数值 优 化 算 法 不 仅 要 求 函 数 连 续、 可 导， 而 且 对 其 一 阶 导 数 及 二 阶 导 数 都 有 要 求- 式 （3） 为一个非线性规 划 问 题， 模 型 的 非 线 性、 非连 续使之不可能用传统的优化算法进行求解 进化策略从 一 组 随 机 生 成 的 初 始 个 体 出 发， 经过 重 组、 突 变、 选 择 等 操 作， 并根据适应度大小 进行个体的优胜劣汰， 提高新一代群体的质量， 再 经过多次反复迭代， 逐步逼近最优解， 具有智能性 和本质并行性的显著特点 - 从数学角度讲， 进化算 法实质上是一种搜 索 寻 优 的 方 法［ 2 ］- 进 化 策 略 通 常采用实数编码， 广泛应用于各种非线性规划的 求解中 !# $" 问题的表达 个体由目标变量 # 和标准 差 ! 两部分 组 成， 每部分又有 $ 个分量 （ #， （ .’ ， .* ， …， .% ， …， .$ ） ， !） & （ （ %’ ， …， …， ） %* ， %% ， %$ ） （7） 本文中， 每个个体对应于一种布局， 目标变量
图 () 简单映射的管线安装图
能够容纳下标注 信 息， 也不能侵占其它图元的空 间 ! 软 约 束 包 括： 同时应位于绘 ! 尽 量 充 满 图 面， 图区 中 间； " 尽 量 保 持 三 维 模 型 间 的 比 例 关 系； # 尽量减少无拓扑连接关系各图元间的碰撞 ! #$ %" 布局问题的数学模型 根据上面对布 局 约 束 的 分 析， 应用目标分解 的建模方法建立 数 学 模 型， 即对应于软约束分别 建立数学子模型， 并根据布局方案调整各个子模 型的权系数， 同时 将 硬 约 束 建 立 为 等 式 或 不 等 式 的约束条件， 最后 形 成 一 个 多 目 标 的 布 局 优 化 求 解问题 ! 在管线安装图 中， 管段是管线中方向没有改 变的一段， 即管段中不存在拐点及分支点 ! 在无比 例管线图中， 布局 问 题 的 实 质 是 确 定 各 管 段 的 长 度， 管段长度如果合适， 则整个图纸的布局就显得 美观 大 方， 反 之 则 影 响 到 读 图 的 方 便 性 ! 同 时， 根 据管线图的特点， 本文将三维模型抽象为一棵三 根 叉树， 树的结点为 管 段 的 端 点， 管 段 的 方 向 !（ $ 据管线实际方 向 经 投 影 变 换 得 出 ） 、 计 算 长 度 ’ 0$ 记录在结点指针 中 ! 根 据 上 面 分 析 依 次 建 立 规 划 的约束条件及目标函数 ! 设管 线 图 中 根 节 点 为 " 1 ， 则 由 拓 扑 关 系， 图 中任一点 " 可表示为
局应满足如下的规则： ( ）保持原有设计的拓扑关系及方位不变； , ）形变的有限性和整体性， 即在无统一比例 的前提下应该尽量保持原有的几何比例； - ）表达清晰， 减少遮挡干涉； . ）预留尺寸标注的空间 ! 由于布局求解过程的实质就是布局约束的处 理和使用， 所以布 局 约 束 在 布 局 求 解 中 起 着 非 常 重要的作用 ! 根据上述规则， 可以将约束简单地分 为硬约束和软约束 , 类［ / ］! 所 谓 硬 约 束 是 指 布 局 中必须被绝对满足的约束， 硬约束如果被违犯， 则 布局失败 ! 软约束 是 指 在 一 定 程 度 上 被 满 足 的 约 束， 对应于通常所说的目标函数 ! 具体的， 硬约束包括：! 位置约束， 即图 形 不 能超出绘图区， 同时应预留尺寸标注的空间， 使标 注能 合 理 分 布 在 绘 图 区 内；" 拓 扑 方 位 约 束， 即 二维工程图应保持三维模型连接关系、 角度关系， 如应 保 持 环 路 的 闭 合， 平 行 管 线 仍 旧 平 行 等； 由于图纸空间的有限性， 图面上 # 最大最小约束， 所有要表达的图 元 需 要 有 一 个 合 理 的 大 小， 既要
) 第 - 期 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 李江涛等： 进化策略在无比例工程图布局优化中的应用
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以方便施工为 最 终 目 的， 无比例工程图的布
!" 管线安装图布局优化意义及难点
配管设计是化工及石化领域工厂设计的一个 重要组成部分， 如何能精确、 高效地提高配管设计 是整个工厂设计质量的核心所在 ! "#$ 图 为 单 根 管 线 的 无 比 例 等 轴 测 图， 要求 图纸 布 局 美 观、 元 件 之 间 关 系 表 达 清 晰、 不 干 涉! 然而， 通过从三维 模 型 到 二 维 图 纸 的 简 单 映 射 导 致的遮挡、 碰撞严重影响 "#$ 图的质量， 往往使 一 张图纸失去参考 价 值， 并大大增加了设计人员的 工作量， 降低了 %&’ 软件的实用性， 如图 (!
利用 Q8Z 进行 设 计 最 终 呈 现 给 用 户 的 是 各 种各样的工程图 纸 > 这 些 图 纸 是 用 户 用 来 进 行 最 后施工存档的重要依据， 是设计结果的最终表示， 它是否满足用户的要求直接影响到设计审核和工 程施工， 也直接影响到该工程 Q8Z 软件的前途 > Q8Z 的 设 计 对 象 有 " 大 类：一 类 是 工 程 设 计， 另一类是产品 设 计
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北 京 航 空 航 天 大 学 学 报6 6 6 6 6 6 6 6 6
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设 图 纸 的 边 界 为［ （ ! !"# ， " !"# ） ， （ ! !$% ， " !$% ） ］ ， 则位置约束为
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式中， 非连续的多目 $ 为 权 值 - 这 是 一 个 非 线 性、 标优化问题 -
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