2017-2018学年安徽省芜湖市初三年级下学期期中考试数学试题(图片版)

2018年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学评分标准及参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A
C C B
D A D B
二、填空题
11.-1,0 12. 2(1+x)2=2.8813. 有两个不相等的实数根14. 113°或92°
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：
………………………………………4分
………………………………………8分
16. 解：(1)第四个等式是：52－42－12＝4...............................2分
(2)第n个等式是：（n＋1）2－n2－12＝n. ................................4分
证明：∵（n＋1）2－n2－12＝[（n＋1）＋n][（n＋1）－n]－12＝2n＋1－12＝2n2＝n，∴第n个等式是：（n＋1）2－n2－12＝n. ................................8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：(1) 将(2m，-m)分别代入一次函数的图像与反比例函数
可得m=2,k=-8
∴反比例函数的表达式…………………..4分
(2) 当x＜2m时，即x＜4时，.
当0＜x＜4时，y2＜-2；
当x＜0时，y2＞0. …………………………………8分
18.解：(1)证明：连接OD…………………………1分
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB.
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO.∴∠ODA＝∠DAE.∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O切线．………………………………4分
(2)过点O作OF⊥AC于点F. …………………5分
∴AF＝CF＝3.∴OF＝OA2－AF2＝52－32＝4.
∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，
∴四边形OFED是矩形．∴DE＝OF＝4. ……………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：答案不唯一.图甲
..........5分
图乙
...........................10分
20.解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，
∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.
又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.
∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE………………………………………………………2分
设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝3x，
BC＝BE2－EC2＝3x. ………………………………………………………4分
∵∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，
∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.
∴3x＋60＝3x，
解得x＝30＋10 3.
∴DE＝2x＝60＋20 3，
答：塔高约为(60＋20 3) m. ………………………………………………………10分
六、（本大题满分12分）
21.解：（1）∵七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），
∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×=105°；故填：48，105；
C类人数：48﹣4﹣12﹣14=18（人），如下图所示. ……………………………………………………6分
（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为．……12分
七、（本大题满分12分）
22.解：（1）由条件可得，
，解之得
∴……………………………………4分
(2)当n=3时，
由可知，
要使y最大，……………………………………8分
(3)把n=2,x=40带入,可得y=420,
由题意，得
化简整理可得2(m%)2-m%=0
解得m%= ，或m%=0（舍去）∴m=50. ……………………………………12分
八、（本大题满分14分）
23．（1）过D作DH⊥BC的延长线于H点，并截取HG=AF，连接DG………………..2分∵平行四边形ABCD，可证△ABE≌△DCH.
∴AE=DH=AD，BE=CH.
又∵AE⊥BC，可证△ADF≌△HDG.
∴AF+BE=HG+CH=CG.，∠FDA=∠GDH.
∴∠G=∠AFD=∠FDH=∠FDC+∠CDH.
又∵DF平分∠ADC，∠FDC=∠FDA=∠GDH，
∴∠G=∠GDH +∠CDH=∠CDG.
∴CD=CG
即CD=AF+BE.………………………………………………………………………..7分
（2）过D作DH⊥BC的延长线于H点，过D作DG⊥DF交BC的延长线于G点.…..9分可证△ADF∽△HDG，∴.
又∵HD=AE，
∴.∴.
同（1）可得，CD=CG.
∴CD=CG=CH+HG=BE+ .………………………………………….14分
【注：以上各题解法不唯一，只要合理均要酌情赋分】。