平方差公式(1)

七年级数学《平方差公式（1）》教学设计
陕西彬县紫薇中学吕永梅
教学目标：
1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.
2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.
3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.
教学重点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算。

教学难点：平方差公式的探索，公式中字母a、b的理解及正确运用，发展归纳概括等能力。

教学过程设计
（一）复习回顾，引出课题
1、多项式乘以多项式的法则是什么？用乘法法则计算下列各题。

（1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）=
（3）（3+y）(3-y)=（4）（2x+1）（2x-1）=．
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．
（二）探索新知，尝试发现
1、观察上式，回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？（几项式的乘法？前一个多项式和后一个多项式分别是什么运算？各项之间有什么数量关系？）
②它们的结果有什么特征？
2、学生讨论作答、归纳特点：
①两项式乘以两项式
②两项和乘以两项差
③一项相同另一项相反
④结果是相同项的平方减去相反项的平方
3、能不能用字母表示你的发现？
4、教师运用图片引生验证平方差公式：
活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系
．
【设计意图】引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，
由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性。

根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．然后，通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．
5、请学生用语言描述平方差公式的含义
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力
（三）巩固运用，内化新知
1、出示例1：利用平方差公式计算：（直接运用公式）
①（5+6x ）(5-6x) ②(x-2y)(x+2y) ③(n-m)(-n-m) ④)4
1)(41(y x y x +--- 2、让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a 和b ，明确公式中a 和b 的广泛含义，归纳得出：①a 和b 可能代表数或式．②
3、引导学生完成第一、三小题，其余小题学生尝试。

4、总结方法：判断类型，找准a 、b ，运用公式，化简整理
【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a 、b 的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．
5、学生练习。

计算：
口答：①(3a+2b) (3a-2b) ②(-x+1)(-x-1) ③(-4k-3) (-4k+3 ) 板演：④(-3x+2) (2+3x) ⑤(8+ab)(-8+ab) ⑥(-0.2m-0.1)(-0.1+0.2m)
6、出示例2.计算：（公式在简单混合运算中的应用）
①y 2-（-y+1）(-y-1) ②（m+n ）（m-n ）+3㎡ ③（4a+b ）(4a_b)-9a 2
7、设疑分析：加大难度找出与例题1 的区别，在多种运算同在时先算什么？强调混合运算中，先算的结果要参与下一步的计算时，结果要带括号.
8、教师讲授①学生练习②③
【设计意图】在学生对平方差公式有了一定了解和运用技能之后增加一些简单的混合运算，是学生了解平方差公式在复杂问题中的简化作用，类比数的混合运算顺序教学，浅显易懂，既巩固了本节课内容又为下一节教学做好相应的铺垫。

(四)课堂练习，巩固新知
1、判断下列计算是否正确：
（1）（2a –3b ）（-2a –3b ）=4a 2－9b 2 （ ）
（2）（2x +6）（2x – 6）=2x 2－36 （ ）
（3）（1+3a ）（-3a -1）=9a 2－1 （ ）
（4）（）
【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．
2、计算
（1）（x+2y）（-x+2y）； (2) ．
（3）；（4) ㎡-(-m+2n)(-m-2n) (5)（x-1）(x+1)-2 （五）拓展深化，发展思维
1．利用平方差公式填空
2、已知a2 - b2=8，a+b=-4,求x-y的值。

【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．（六）课堂小结
1、平方差公式（特殊的多项式乘以多项式）特征：①②③④
2、形式:
3、注意：
①公式中的a 、b不仅可以代表数，还可以代表式
②若a、b表示式子时套用公式要带括号
③混合运算中运用公式后，结果要参与下一步的计算时，要带括号
（七）课后作业
必做题：P156习题15.2 1
选做题：
1．计算：
（1）
（2）；
（3）⑶(a+2b)(a-2b)-(3a-2b)(-3a-2b)
2．，则A的末位数是_______．
3、x+y=6, x2-y2=48，则x-y的值是多少？
【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．。