2023-2024学年江苏省淮安市涟水县高一下册第一次月考数学试题(含解析)

3 ，则
tan16 tan 44 3 3 tan16 tan 44 ，
D． 3
所以 3 tan16 tan 44 tan16 tan 44 3 .
故选：D
8．如图所示，在
ABC
中，
AN
1
NC
，P
是
BN
上的一点，若
AP
3
AB m AC ，则实
3
11
数 m 的值为（ ）
10 A． 11
1 tan tan 5π
tan 1 1 tan
31 4 1 3
1 7
4
4
19．已知向量
a
(1,1),
b
(2,
3)
.
(1)求
a
2b
和
a
b
；
(2)当
k
为何值时，
ka
2b
与
a
b
平行？平行时它们是同向还是反向？
【正确答案】(1) 58 ； 13 ；
(2) k 2 ，反向.
【分析】（1）根据给定条件，利用向量运算的坐标表示及坐标求模，计算作答.
2
sin
π 4
，从而得到
1
2
sin
π 4
2 ，即可
得到答案.
【详解】因为 sin cos
2
sin
π 4
，
0,
π 2
，
所以
π 4
π 4
,
3π 4
，
2 2
sin
π 4
1
，所以1
2
sin
π 4
2.
故选：D
6．已知向量
a
m,1,
,b
3,m
，若
a
与
b
方向相反，则
a
3b =（
）
【详解】对于 A， CD 与 DC 互为相反向量，它们的模相等，A 正确；
对于 B，所有的单位向量的模相等，B 正确；
对于 C，任一非零向量都可以平行移动，C 正确；
对于 D，向量的模有大小，而向量无大小，D 错误.
故选：ABC
10．计算下列各式，结果为 3 的是（ ）
A． cos2 15 sin15 cos 75
；
当 a b 0 时， a b ，
即
3e1 4e2
4e1 e2
12e1
2
3
16
e1
e2
4
e2
2
0
，
因为 e1
， e2
是单位向量，且 e1, e2
π 2
，
所以 12 4 0 ，解得： 3，
故 16 ， 3 3
五、解答题 17．如图，已知向量 a、b、c、d、e
可求得结果.
【详解】由 sin 3 cos tan 3 1， cos 3 sin 1 3 tan 2
得 tan 8 5 3，
则
tan
π 3
tan 1 3
3 tan
1 2
.
故选：B
4．化简 OP PS QS 的结果等于（ ）．
A． QP
B． OQ
C． SP
D． SQ
所以 a 3b (4 3) 2 4 2 8 .
故选：B
7． 3 tan16 tan 44 tan16 tan 44 （ ）
A． 3 3
【正确答案】D
B． 3
C． 3 3
【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式求解作答.
【详解】因为
tan 60
tan(16
44)
tan16 tan 44 1 tan16 tan 44
2
f x 的值域为1,1 ，D 选项错误.
故选：ABC
三、填空题
13．设 m 为实数，已知 sin 3 cos m ，则 m 的取值范围为_____________
【正确答案】 [2, 2]
【分析】由 sin
3
cos
2 sin
π 3
m ，利用 sin
π 3
的范围可得答案.
【详解】 sin
【正确答案】B
【分析】运用向量加法法则及相反向量计算即可.
【详解】 OP PS QS OS QS OS SQ OQ ，
故选：B.
5．设
0,
π 2
，则
sin
cos
的一个可能值是（
）
A． 2
B．1
C．
2 3
D． 3
【正确答案】D
【分析】根据题意得到 sin cos
3 cos
2
1 2
sin
3 2
cos
2 sin
3
m ，
因为
1
sin
π 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1
，所以
2
2 sin
π 3
2，
所以 2 m 2 ，则 m 的取值范围2,2 .
故答案为. 2,2
14．已知向量
a
，
b
的夹角为
6
，且
|
a
|
3,| b | 1，则| a 2b | ____________
A．54
B．8
C． 3 3
D． 4 3
【正确答案】B 【分析】利用给定条件求出 m，再利用向量线性运算的坐标表示及坐标求模，计算作答.
【详解】向量
a
m,1,,b
3,m
，
a
与
b
方向相反，则
m2 3
m
0
，解得
m
3，
即 a ( 3,1), b (3, 3)，则 a 3b ( 3,1) 3(3, 3) (4 3, 4)，
a
k
b
k
0
，列出方程组，求出
16 3
；由垂直关系得到
a
b
0
，
结合 e1
， e2
是单位向量，且 e1, e2
π 2
，列出方程，求出
3.
【详解】当
a
kb
k
0
时，
a∥b
，即 3e1
4e2
k
4e1 e2
，
从而
3 4
4k k
，解得：
k
3 4 16 3
，所以
16 3
【详解】（1）由
π
3π 2
, sin
3 5
，得
cos
1 sin2
1
3 5
2
4 5
，tan
3 4
，
所以 2sin 2 sin2 cos2
2sin sin cos 2sin
cos 2 sin 2
cos sin
2tan 1 tan
6.
（2）
tan(
5π) 4
tan tan 5π 4
C．
1
tan 30 tan 2 30
【正确答案】BD
B． 2 sin15 2 cos15
D．
1 1
tan15 tan15
【分析】对 A，利用诱导公式和二倍角余弦公式即可计算，对 B，利用辅助角公式即可计算，
对 C，利用二倍角的正切公式即可计算，对 D，利用两角和与差的正切公式即可.
【详解】对 A， cos2 15 sin15 cos 75 cos2 15 sin 2 15 cos 30 3 ，故 A 错误； 2
【详解】（1） DB DE EA AB d e a .
（2） DB DC CB CD BC b c .
（3） EC EA AB BC e a b
（4） EC ED DC DE CD c d .
（5）
ED
EA
AB
BC
CD
a
b
c
e
18．已知 π 3π ,sin 3 ，求下列各式的值：
2
5
(1)
2sin2 sin cos 2
2
；
(2) tan( 5π ) 4
【正确答案】(1) 6 ；
(2) 1 . 7
【分析】（1）根据给定条件，求出 tan ，再利用二倍角公式化简，利用齐次式法求解作答. （2）利用（1）中信息，结合差角的正切求解作答.
对于
D，若
r b
r 0
，
a
2b
，满足
|
a
||
b
|
，而
a
与
b
共线，D
错误.
故选：AC
12．已知函数 f x cos4 x sin4 x ，下列结论中正确的是（ ）
A． f x cos 2x
B．函数 f x 的图象关于直线 x 0 对称
C． f x 的最小正周期为 π
D． f x 的值域为 2, 2
，所以 sin
0 或 cos
4
，
2
25
四、双空题
16．已知 e1
， e2
是单位向量，且 e1, e2
π 2
.设向量
a
3e1
4e2 ， b
4e1
e2
，当
___________时，
a
∥b
；
___________时，
a
b
.
【正确答案】 16 ## 5 1 3
3
3
【分析】由平行关系得到
2 故选：B
2．如图所示，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则以图中点 A、B、C、D、E、F、O 中
的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量 OA 外，与向量 OA 共
线的向量共有（ ）
A．7 个
B．8 个
C．9 个
【正确答案】C
【分析】根据共线向量的定义与正六边形的性质直接得出.
故 13
15．若 sin 8 sin ，则 cos __． 52
【正确答案】1 或 7 25
【分析】运用倍角公式计算.
【详解】由题意 sin
sin
2
2
2 sin
2
cos
2
8sin 5
2
所以 cos 1 2sin 2 1 或 cos 2 cos 2 1 7 ；
2
2 25
故1或 7 . 25
(1)用
a、d、e
表示
DB
；
(2)用
b、c
表示
DB
；
(3)用
a、b、e
表示
EC
；
(4)用
c、d
表示
EC
；
(5)用
a、b、c、e
表示
ED
【正确答案】(1) d e a
(2) b c
(3) e a b
(4) c d
(5)a b c e
【分析】（1）（2）（3）（4）（5）直接根据图形和向量线性运算即可得到答案.
故选：BD.
11．下列说法正确的有（ ）
A．已知
a
1,
2,
,
b
2,
x
，若
a
与
b
共线，则
x
4
B．若
a
/
/b
，
b
/
/c
，则
a
/
/c
C．若
AB
3,1 ,
AC
m
1,
m
，
BAC
为锐角，则实数
m
的范围是
m
3 4
D．若
|
a
||
b
|
，则
a
一定不与
b
共线
【正确答案】AC
【分析】利用共线向量的坐标表示判断 A；举例说明判断 BD；利用向量数量积结合向量共
线计算判断 C 作答.
【详解】对于
A，
a
1,
2,
,
b
2,
x
，
a
与
b
共线，则
x
2
2
，解得
x
4
，A
正确；
对于
B，当
b
0
时，满足
a
/
/b
，
b
/
/c
，而向量
a
与
c
可以不共线，B
错误；
对于
C，
AB
3,1 ,
AC
m
1,
m
，
BAC
为锐角，则
AB
AC
0
，且
AB
与
AC
不共线，
即 3(m 1) m 0 ，且 m 1 3m ，解得 m 3 ，C 正确； 4
【正确答案】ABC
【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式化简 f x ，结合三角函数的对称性、
最小正周期、值域等知识求得正确答案.
【详解】 f x cos4 x sin4 x cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x cos 2x ，A 选项正确，
f 0 cos 0 1 ，所以函数 f x 的图象关于直线 x 0 对称，B 选项正确， f x 的最小正周期为T 2π π ，C 选项正确，
2023-2024 学年江苏省淮安市涟水县高一下册第一次月考数学试题
一、单选题
1． sin 80 sin 20 cos 80 cos 20 （ ）
A．
1 2
B．
1 2
【正确答案】B
C． 3
2
D． 3 2
【分析】逆用差角的余弦公式，结合特殊角的三角函数值计算作答. 【详解】 sin 80 sin 20 cos 80 cos 20 cos(80 20 ) cos 60 1 .
【正确答案】 13
【分析】根据给定条件，求出 a b ，再利用向量数量积的运算律求解作答.
【详解】因为向量 a ，b 的夹角为 6 ，且| a |
3,| b |1，则 a b
|
a
||
b
|
cos
π
6
所以| a 2b |
2 a
2 4b
4a b
3 4 43
13.
2
3 1 3 3 ， 22
对 B， 2 sin15 2 cos15 2sin 15 45 3 ，故 B 正确；
对
C，原式
1 2
2 1
tan 30 tan2 30
1 tan 60 2
3，故 C 错误； 2
对
D，原式
tan 45 1 tan 45
tan15 tan15
tan
45 15
tan 60
3 ，故 D 正确；
B． 8 11
C． 2 11
D． 1 11
【正确答案】C
【分析】根据给定条件，可得 AP
3
AB 4m AN ，再利用共线向量的推论列式计算作答.
11
【详解】在
ABC
中，
AN
1 3
NC ，即
AC
4AN
，又
AP
3 11
AB
m AC
，
因此 AP
3
AB 4m AN ，而点
B，P，N 共线，于是
【详解】图中与 OA 共线的向量有：
AO, BC,CB,OD, DO, EF , FE, AD, DA ，共 9 个，
D．10 个
故选：C.
3．若 sin cos
3 cos 3 sin