计数器分析

1、四位二进制加法计数器
Q
图1、T触发器构成的四位二进制加法器
二进制加法规则：每一位如果是1，则再加1时应变为0，同时向高位 发出进位信号，使高位翻转。由1变为0，对应为下降沿，而触发器为下降 沿触发，因此只要将低位触发器的Q端接到高位触发器的时钟输入端。每 一级输出状态的改变发生在上一级的下降沿（如果为上升沿触发，则每一 级触发器的进位脉冲应为 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0
（3）波形图
CP
Q0 Q1 Q2
Q0的输出的波形的频率是CP的1/2。 Q1的输出的波形的频率是CP的1/4。 Q2的输出的波形的频率是CP的1/8。
图3 状态转换图
图4 D触发器构成的四位二进制加法计数器
图4为D触发器构成的四位二进制加法计数器，上升沿触发，所以 进位信号由低位的 Q 端引入，有
Q n +1 = D n = Q n
2、四位二进制加法计数器 四位二进制加法计数器和加法计数器相同，可获得状态方程：
Q n +1 = JQ n + K Q n = Q n
十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二进制加法计数器波形图（时序图）
1
计数 脉冲
2 3
4
5
6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
QA QB QC QD
图2 时序图
二进制加法计数器状态转换图 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
分析步骤： 分析步骤： （1）先列写控制端的逻辑表达式：J2=K2=Q1Q0J1=K1=Q0J0=K0=1 Q0:来一个CP，它就翻转一次： Q1:当Q0=1时，它可翻转一次； Q2:只有当Q1Q0=11时，它才能翻转一次。 （2）再列写状态转换表，分析其状态转换过程。
原 状 态
CP Q2 Q1 Q0 J2= Q1Q0
三、同步计数器 同步计数器的特点：各个触发器都受同一个时钟脉冲——输入计数脉 冲的控制，因此，它们状态的更新几乎是同时的，故被称为“同步计 数器”。 1、三位二进制同步加法计数器
图7、三位二进制同步计数器
图7为三位二进制同步计数器，二进制加法运算的规则：对一个多位二 进制而言，最低位每次加1都改变状态，而第i位（除最低位外）仅有当 以下各位皆为1时才改变状态。
图5 四位二进制加法计数器
二进制减法计数器法则：若低位触发器为0，则再输入一个减法计数脉冲后应 变为1，同时向高位发出借位信号，使高位翻转。由0变为1，对应为上升沿，而 触发器为下降沿触发，因此只要将低位触发器的 端接到高位触发器的时钟输 入端。每一级输出状态的改变发生在上升沿（如果为上升沿触发，则每一级触发 器的进位脉冲应由Q端输出）。
二分频 四分频 八分频
2、四位二进制同步加法计数器
Q2Q1Q0
111 000
001 010
010
100
011
110
写出触发器的控制端的逻辑表达式
列计数器的状态转换表
获得计数器的模（即进制数）
检验计数器的可靠性
计数器分析
一、计数器的功能和分类 1、计数器的作用 记忆输入脉冲的个数，用于定时、分频、产生节拍脉冲及进行数字运 算等等。 2、计数器的分类 按工作方式分有：同步计数器和异步计数器；按功能分：加法计数器、 减法计数器和可逆计数器；按计数容量（或称模数）分：二进制计数 器、十进制计数器、二 —十进制计数器等。 二、异步计数器 异步计数器的特点：各个触发器状态变换的时间先后不一，在异步触 发器内部，有的触发器直接受输入计数脉冲控制，有的触发器则直接 把其它触发器的输出信号作为自己的时钟脉冲，有异步二进制计数器 和异步十进制计数器，常用的异步二进制计数器有4位、7位、12位和 14位。
Q n +1 = JQ n + K Q n = Q n
图1所示电路为下降沿触发的T触发器组成的四位二进制加法计数器,T 触发器是令JK触发器的J=K=1而得到的。因为所有的触发器是在时钟的下 降沿动作，所以进位信号应从低位的Q端引出，最低位触发器的时钟信号 CP0就是要记录的记数输入脉冲。其状态表如下所示：
控
K2=Q J1= Q0 1Q0
制
端
K0=1 Q2
下状态
Q1 Q0
K1=Q0 J0=1
1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1
计数脉冲 数目
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
QD
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
QC
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
QB
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
QA
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1