2022年初中数学《数学活动——画(制作)五角星》精品导学案

第2课时用字母表示数
一、导学
1.课题导入：
在小学，我们学习过用字母表示数，其实，在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.在本章我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，首先就从如何列式入手.〔板书课题〕
2.三维目标：
①会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.
②会分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来.
〔2〕过程与方法
通过小组讨论，合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.
〔3〕情感态度
初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
3.学习重、难点：
重点：会用字母或含字母的式子表示数和数量关系.
难点：分析实际问题中的数量关系并列式表示它们.
4.自学指导：
(1)自学内容：阅读教材第54页至第55页的内容.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学要求：认真阅读课文，弄清引言和例1、2中几个不同量之间存在的数量关系，并注意数与字母相乘时的书写格式.
(4)自学参考提纲：
①引言问题中有哪几个量?它们之间有哪些关系?
②在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作·或省略不写.
例如：100×x可以写成100·x或100x.
③从例1〔1〕中我们可得到的数量关系是售价=原价×0.8.
④从例1、例2中可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与计算，可以用式子把数量关系表示出来.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：教师深入学生中了解学生的学习情况，收集自学中存在的问题.
(2)差异指导：对学习中存在的问题进行点拨、引导.
2.生助生：学生相互交流解决一些自学中的疑难问题.
四、强化
1.知识：
(1)船在河流中行驶时，船的速度有两种：顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速.
〔2〕列式就是把实际问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、
相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；③联想相关概念和公式.
〔3〕列式书写时应注意：①数与字母，字母与字母相乘省略乘号;②数与字母相乘时数字在前；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数;④式子中假设出现除法运算，除号应写成分数线形式.
2.练习：
〔1〕某商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内的销售金额为4.8m元.
〔2〕圆柱体的底面半径为r，高为h，用式子表示圆柱体的体积为πr2h.
〔3〕有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg,另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量为〔am+bn〕kg.
〔4〕在一个正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余局部的面积为〔a2-b2〕mm2.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：谈自己的学习体会，学习过程中的表现及收获与困惑.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生的学习表现、学习方法和学习成果进行点评.
(2)纸笔评价.
3.教师的自我评价〔教学反思〕：
课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料，让学生通过观
察分析，找到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考，加深理解，为后面的学习打下坚实的根底，并培养学生爱思考，爱学习的好习惯.
一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕
1.〔70分〕列式表示：
〔1〕棱长为a cm的正方形的外表积：6a2 cm2.
〔2〕每件a元的大衣，降价20%后的售价是多少元?(1-20%)a元.
〔3〕一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h行驶多少千米?vt千米.
〔4〕长方形绿地的长、宽分别是a m,b m,如果长增加x m,新增绿地面积是多少平方米?bx平方米.
(5)温度由t ℃上升5 ℃后是多少?〔t+5〕℃.
(6)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h,慢车行驶速度是y km/h,3 h后两车相距多少千米? 〔3x-3y〕千米
(7)某种苹果的售价是每千克x元〔x＜10〕，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱? 〔50-5x〕元.
二、综合应用〔每题15分，共30分〕
2.〔10分〕以下各式书写标准的一个是〔C〕
B.x·2 2
23xy
3
3.〔10分〕礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢?用式子表示第n排的座位数.如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数.
解：第2排：a+1；
第3排：a+2；
第n排：a+n-1.
第19排：20+19-1=38个.
三、拓展延伸〔20分〕
4.〔10分〕3个球队进行单循环比赛〔参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场〕，总的比赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n 个队呢?
解：3个球队：3场；
4个球队：6场；
5个球队：10场；
n n 场
n个队：(1)
2
数学活动
——画(制作)五角星
一、新课导入
1.活动导入：
大家都知道五角星是一种常见的美丽图案，如我国国旗上就有五个五角星，中国人民解放军军帽上的帽徽，还有许多艺术设计和图案设计中都有五角星，你会画〔会制作〕五角星吗？这就是这节课我们要研究的内容：教材第144页活动2.
2.三维目标：
〔1〕知识与技能
①能借助于量角器画出五角星.
②会用剪纸的方式制作五角星.
〔2〕过程与方法
经历画〔制作〕五角星的过程，增强动手能力.
〔3〕情感态度
通过画〔制作〕出含五角星的图案，体会数学之美，培养应用数学的意识.
3.活动重、难点：
重点：会画〔会制作〕五角星.
难点：剪纸中α角大小确实定.
4.活动材料：
收集一些五角星图片或实物模型.
二、活动过程
活动1画五角星
1.活动指导：
〔1〕活动内容：活动1：画五角星.
〔2〕活动时间：6分钟.
〔3〕活动方法：按步骤要求，操作画图.
〔4〕活动参考提纲：
①观察五角星图片或实物模型，归纳五角星的特点(看哪个小组归纳的特点多).
②按教材第144页活动2中的步骤画图.
③你能说说这种画法的道理吗？你还有其他的画法吗？(上网或查找其他参考资料)
④与②步骤类似，你能画出一个六角星吗？
2.自学：同学们可结合活动指导各小组相互合作、交流、研讨学习.
3.助学：
〔1〕师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，着重关注其学习过程中的具有创造性的亮点，如：五角星特点的归纳及五角星的不同画法等.
②差异指导：对那些学习有困难的学生进行点拨和指导.
〔2〕生助生：小组内相互合作、交流、研讨、互帮互学.
4.强化：
〔1〕各小组展示交流各自的学习成果，修正错误，完善归纳.
〔2〕画五角星的方法.
活动2制作五角星
1.活动指导：
(1)活动内容：活动2：制作五角星.
(2)活动时间：8分钟.
(3)活动方法：动手操作、实验、尝试，确定方案.
(4)活动参考提纲：
①你能按教材第145页折纸操作流程图，通过折纸，制作五角星吗？动手试一试.
②用剪纸的方法剪出一个五角星，你认为最关键的步骤是什么？
③沿不同的角α剪开，得到的五角星形状相同吗？要得到一个标准的五角星(用前面的步骤画出的)，角α应为多少度？
2.自学：同学们可结合活动指导，各小组相互交流研讨学习.
3.助学：
〔1〕师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，重点关注学
生是否看懂折纸的操作流程图，能否剪出标准的五角星.
②差异指导：对局部学习动手有困难的学生进行点拨和指导.
〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、互帮互学.
4.强化：
〔1〕各小组选派代表展示并解说剪纸操作流程，并比拟谁剪得更标准.
〔2〕用剪纸的方法剪出一个五角星的关键是要折出五个相等的角，这就需要对角的大小有较强的估计能力.
〔3〕要使剪出的五角星尽可能标准，那么角α要尽可能接近54°.
三、评价
1.学生的自我评价：反思整个活动过程，自评活动中的表现，查找问题，总结收获.
2.教师对学生的评价：
〔1〕表现性评价：根据活动表现，学习态度和完成状况对学生进行点评，要大力表扬那些在活动过程中，积极参与且有创新性学习成果的学生.
〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价〔教学反思〕：
本课时为活动课，是对本章所学知识的拓展，以画五角星为根底展开的活动，教学中不妨先让学生不看课本内容，自己探索五角星的画法，然后结合课本的步骤总结出自己的缺乏，进而感知其他图形的画法的根本思路.活动二那么是在了解五角星画法的前提下，参照课本步骤尝试自己制作五角星，在探究角α的度数与五角星形状的关系的过程中，进一步提升自己的动手动脑能力与抽象思维.活动结束后，
让学生对本次活动作出总结，同学之间相互交流，到达活动的目的.
一、根底稳固
1.〔30分〕如图，在标准(正)五角星ABCDE中，
(1)边A′A、A′B，B′B，B′C，…，E′E，E′A有何关系？
(2)∠A、∠B、∠C、∠D、∠E有何关系？度数为多少？
(3)∠AA′B的度数是多少？
解：〔1〕A′A=A′B=B′B=B′C=…=E′E=E′A;
〔2〕∠A=∠B=∠C=∠D=∠E;
〔3〕∠AA′B=108°.
2.〔30分〕如图，小强拿一张正方形纸片(图①)，将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再翻开，请你画出翻开后的几何图形.
二、综合应用
3.〔20分〕请仔细观察如下图的折纸过程，然后答复以下问题：
〔1〕求∠2的大小.
〔2〕∠1与∠3有何关系？
〔3〕∠1与∠AEC,∠3与∠BEF分别有何关系？
解：〔1〕因为从题图中可知∠1+∠3=∠2,且∠1+∠3+∠2=180°，∴∠2=1
×180°=90°.
2
(2)因为∠1+∠3=∠2=90°,所以∠1与∠3互余.
〔3〕因为∠1+∠AEC=180°，所以∠1与∠AEC互补；同理，∠3与∠BEF互补.
三、拓展延伸
4.〔20分〕你能在教材第145页图4的根底上再设计一些图案吗？试一试.
解：正八边形，折法如下：
图①图②图③图④图⑤图⑥图⑦。