北师版高中数学必修第一册精品课件 第1章 预备知识 1.3 第2课时 全集与补集
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故实数m的取值范围为(-∞,-4].
2.若将本例中“(∁UA)∩B=⌀”改为“(∁UB)∪A=R”,其他条件不
变,求实数m的取值范围.
解:由已知得,A={x|x≥-m},B⊆A,所以-m≤-2,解得m≥2.
故实数m的取值范围为[2,+∞).
3.若将本例中“(∁UA)∩B=⌀”改为“(∁UA)∩B≠⌀”,其他条件不变,
题.
(1)集合A,B,U有什么关系?
提示:A⫋U,B⫋U,A∪B=U.
(2)B中元素与U和A有什么关系?
提示:B中元素都属于集合U,它是由U中不属于集合A的元素
组成的.
2.
设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),则由U中所有不属于A
的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作∁UA,即
∁UA={x|x∈U,且x∉A}.用Venn图表示为
助Venn图求解.
2.如果所给集合为无限集,那么常借助数轴,把已知集合及全
集分别表示在数轴上,然后再根据交、并、补集的定义求解.
需要注意的是端点值的取舍问题.
3.解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算
其他部分,如本例(2)求(∁UA)∪B时,可先求出∁UA,再求并集.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究二 与集合基本运算有关的参数的求解
什么?
提示:有理数集范围内或实数集范围内是指所研究问题的集
合是给定的有理数集或实数集的子集.
2.全集的定义
定义:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子
集,这个给定的集合叫作全集,常用符号 U 表示.
二、补集的概念
【问题思考】
1.观察下面三个集
合:A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},U={1,2,3,4,5,6,7,8}.回答下面的问
3.已知全集U={0,1,2},且∁UA={2},则A=(
A.{0}
B.{1}
C.⌀
D.{0,1}
答案:D
).
三、补集的性质
【问题思考】
1.设集合A={1,2},那么相对于集合M={0,1,2,3}和N={1,2,3},
∁MA和∁NA相等吗?由此说说你对全集与补集的认识.
提示:∁MA={0,3},∁NA={3},∁MA≠∁NA.补集是一个相对的概念,
解法2:由题意得,A={x|x≥-m}.
由(∁UA)∩B=⌀,得B⊆A.
在数轴上表示出集合A,B,如图.
由数轴可知,-m≤-2,即m≥2.
故实数m的取值范围为{m|m≥2}.
1.若将本例中“(∁UA)∩B=⌀”改为“(∁UA)∩B=B”,其他条件不变,
求实数m的取值范围.
解:由已知得∁UA={x|x<-m},B⊆∁UA.所以-m≥4,解得m≤-4.
【例2】 设全集U=R,A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},若
(∁UA)∩B=⌀,求实数m的取值范围.
解法1:由题意得,∁UA={x|x<-m},又B={x|-2<x<4},(∁UA)∩B=⌀,
在数轴上表示出集合∁UA,B,如图.
结合数轴可知-m≤-2,所以m≥2.
故实数m的取值范围是[2,+∞).
求实数m的取值范围.
解:由已知得∁UA={x|x<-m},因为(∁UA)∩B≠⌀,结合数轴(如图),
得-m>-2,即m<2.
故实数m的取值范围为(-∞,2).
则A∩B={x|-2<x≤2},∁UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁UB={x|x<-3,
或2<x≤4}.
所以(∁UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4};A∩(∁UB)={x|2<x<3}.
1.如果所给集合为有限集,先确定全集,并将其余集合中的元
素一一列举出来,然后结合交、并、补集的定义求解,也可借
探究一 集合交、并、补的综合运算
【例1】 (1)已知全集U={x∈N+|x≤9},集合A={1,2,3},
B={3,4,5,6},则∁U(A∪B)=(
).
A.{3}
B.{7,8}
C.{7,8,9}
D.{1,2,3,4,5,6}
解析:全集U={x∈N+|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
研究补集必须在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同
而不同,同一个集合相对于不同的全集,其补集也就不同.
2.补集的性质
(1)A∪(∁UA)=U;
(2)A∩(∁UA)=⌀;
(3)∁UU= ⌀ ,∁U⌀=U,∁U(∁UA)= A ;
(4)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B);
(5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).
∵集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},
∴A∪B={1,2,3,4,5,6},∴∁U(A∪B)={7,8,9}.故选C.
答案:C
(2)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求
A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB).
解:在数轴上分别表示出全集U及集合A,B,如图.
1.1 集合的概念
第2课时 全集与补集
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
一、全集的含义
【问题思考】
1.根据方程(x-3)(x2-2)=0在不同范围内的解集,回答下面的问
题:
(1)该方程在有理数集内的解集为
;在实数集内的
解集为
.
答案:(1){3} {3, ,- }
(2)问题(1)中在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是
2.若将本例中“(∁UA)∩B=⌀”改为“(∁UB)∪A=R”,其他条件不
变,求实数m的取值范围.
解:由已知得,A={x|x≥-m},B⊆A,所以-m≤-2,解得m≥2.
故实数m的取值范围为[2,+∞).
3.若将本例中“(∁UA)∩B=⌀”改为“(∁UA)∩B≠⌀”,其他条件不变,
题.
(1)集合A,B,U有什么关系?
提示:A⫋U,B⫋U,A∪B=U.
(2)B中元素与U和A有什么关系?
提示:B中元素都属于集合U,它是由U中不属于集合A的元素
组成的.
2.
设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),则由U中所有不属于A
的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作∁UA,即
∁UA={x|x∈U,且x∉A}.用Venn图表示为
助Venn图求解.
2.如果所给集合为无限集,那么常借助数轴,把已知集合及全
集分别表示在数轴上,然后再根据交、并、补集的定义求解.
需要注意的是端点值的取舍问题.
3.解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算
其他部分,如本例(2)求(∁UA)∪B时,可先求出∁UA,再求并集.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究二 与集合基本运算有关的参数的求解
什么?
提示:有理数集范围内或实数集范围内是指所研究问题的集
合是给定的有理数集或实数集的子集.
2.全集的定义
定义:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子
集,这个给定的集合叫作全集,常用符号 U 表示.
二、补集的概念
【问题思考】
1.观察下面三个集
合:A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},U={1,2,3,4,5,6,7,8}.回答下面的问
3.已知全集U={0,1,2},且∁UA={2},则A=(
A.{0}
B.{1}
C.⌀
D.{0,1}
答案:D
).
三、补集的性质
【问题思考】
1.设集合A={1,2},那么相对于集合M={0,1,2,3}和N={1,2,3},
∁MA和∁NA相等吗?由此说说你对全集与补集的认识.
提示:∁MA={0,3},∁NA={3},∁MA≠∁NA.补集是一个相对的概念,
解法2:由题意得,A={x|x≥-m}.
由(∁UA)∩B=⌀,得B⊆A.
在数轴上表示出集合A,B,如图.
由数轴可知,-m≤-2,即m≥2.
故实数m的取值范围为{m|m≥2}.
1.若将本例中“(∁UA)∩B=⌀”改为“(∁UA)∩B=B”,其他条件不变,
求实数m的取值范围.
解:由已知得∁UA={x|x<-m},B⊆∁UA.所以-m≥4,解得m≤-4.
【例2】 设全集U=R,A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},若
(∁UA)∩B=⌀,求实数m的取值范围.
解法1:由题意得,∁UA={x|x<-m},又B={x|-2<x<4},(∁UA)∩B=⌀,
在数轴上表示出集合∁UA,B,如图.
结合数轴可知-m≤-2,所以m≥2.
故实数m的取值范围是[2,+∞).
求实数m的取值范围.
解:由已知得∁UA={x|x<-m},因为(∁UA)∩B≠⌀,结合数轴(如图),
得-m>-2,即m<2.
故实数m的取值范围为(-∞,2).
则A∩B={x|-2<x≤2},∁UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁UB={x|x<-3,
或2<x≤4}.
所以(∁UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4};A∩(∁UB)={x|2<x<3}.
1.如果所给集合为有限集,先确定全集,并将其余集合中的元
素一一列举出来,然后结合交、并、补集的定义求解,也可借
探究一 集合交、并、补的综合运算
【例1】 (1)已知全集U={x∈N+|x≤9},集合A={1,2,3},
B={3,4,5,6},则∁U(A∪B)=(
).
A.{3}
B.{7,8}
C.{7,8,9}
D.{1,2,3,4,5,6}
解析:全集U={x∈N+|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
研究补集必须在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同
而不同,同一个集合相对于不同的全集,其补集也就不同.
2.补集的性质
(1)A∪(∁UA)=U;
(2)A∩(∁UA)=⌀;
(3)∁UU= ⌀ ,∁U⌀=U,∁U(∁UA)= A ;
(4)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B);
(5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).
∵集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},
∴A∪B={1,2,3,4,5,6},∴∁U(A∪B)={7,8,9}.故选C.
答案:C
(2)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求
A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB).
解:在数轴上分别表示出全集U及集合A,B,如图.
1.1 集合的概念
第2课时 全集与补集
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
一、全集的含义
【问题思考】
1.根据方程(x-3)(x2-2)=0在不同范围内的解集,回答下面的问
题:
(1)该方程在有理数集内的解集为
;在实数集内的
解集为
.
答案:(1){3} {3, ,- }
(2)问题(1)中在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是