2019年杭州市高一数学上期中一模试卷附答案

2019年杭州市高一数学上期中一模试卷附答案
一、选择题
1．已知集合{}{}2
|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件
A C
B ⊆⊆的集合
C 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．设奇函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的解
集为（ ）
A ．(10)(1)-⋃+∞，，
B ．(1)(01)-∞-⋃，
， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(1
0)(01)-⋃，， 3．设(
)()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩
,若()()1f a f a =+,则
1f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4．设函数()20
10x x f x x -⎧≤=⎨>⎩
，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）
A ．(]1-∞-，
B ．()0+∞，
C ．()10-，
D ．()0-∞，
5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则
(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
6．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5
B ．4.5
C ．3.5
D ．2.5
7．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log a
b 的大小关系为（ ）
A ．1log log b
a
b a
a b a b >>>
B ．1log log a
b
b a
b a b a >>>
C ．1log log b a
b a
a a
b b >>>
D ．1log log a b
b a
a b a b >>>
8．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）
B ．（-1,0）
C ．（0,1）
D ．（1,2）
9．函数3
222
x x
x y -=+在[]6,6-的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
10．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
11．设a ＝25
35⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝35
25⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25
25⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a>c>b
B ．a>b>c
C ．c>a>b
D ．b>c>a
12．已知集合{
}
22
(,)1A x y x y =+=，{}
(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
二、填空题
13．已知函数2
1,1()()1
a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 14．下列各式：
（1）1
22[(2)]2-
-=　
（2）已知2log 13a
〈 ，则2
3
a 〉 .
（3）函数2x y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；
（4）函数()f x
的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤； （5）函数2
ln()y x x =-+的递增区间为1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
.
正确的．．．
有________．（把你认为正确的序号全部写上） 15．若函数()y f x =的定义域是[0,2]
，则函数()g x =的定义域是
__________． 16．若1∈{
}2
,a a
, 则a 的值是__________
17．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x
f x =-，则
()()1f f -的值为______．
18．已知()2
1f x x -=，则()f x = ____.
19．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x
f x a a R =+⋅∈，
则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．
20．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．
三、解答题
21．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；
(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 22．计算下列各式的值：
（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+-
（Ⅱ）210
2329273()( 6.9)()()482
-----+
23．已知函数()21
2ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.
（1）求实数a ，b 的值；
（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域
24．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
25．求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件. 26．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=
1
2
，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
求解一元二次方程，得
{}
()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .
因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列
出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
2．D
解析：D 【解析】
由f (x )为奇函数可知，
()()
f x f x x
--＝
()2f x x
<0.
而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内
3．C
解析：C 【解析】
由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由
()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =
,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫
==-= ⎪⎝⎭
,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．
4．D
解析：D 【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有
()()12f x f x +<成立，一定会有20
21
x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.
详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有20
21
x x x <⎧⎨
<+⎩，解得0x <，所以满
足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，
，故选D .
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
5．C
解析：C 【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,
因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，
(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，
选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，
则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，
即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
7．D
解析：D 【解析】
因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以
1
1a
>,1log 0a b <.
综上
1log log a b
b a
a b a b >>>；故选D. 8．B
解析：B 【解析】
试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=
15
3022
-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】
设32()22x x x y f x -==+，则33
2()2()()2222x x x x
x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又3
44
24(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；3
66
26(6)722
f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
10．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；
7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，
故正确答案为选项B ．
考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵函数2()5
x
y =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故
a c >.从而选A
考点：函数的单调性.
12．B
解析：B 【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆
2
2
1x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭
，则A B I 中有2个元
素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
二、填空题
13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3
【解析】 【分析】
由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】
由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，
当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，
解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪
-≤⎨⎪-≠-⎩
，解得13a <?；
当1x >时，由2
()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以11
11
a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，
综上可得：实数a 的取值范围为(]
2,3. 【点睛】
本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
14．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函
解析：（3） 【解析】 （1
）(
112
2
2
12-
-
-⎛⎫
⎡⎤
== ⎪⎢⎥⎣
⎦
⎝⎭
，所以错误；
（2）2log 1log 3a
a a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，02
3
a <<，综上，02
3
a <<
或1a >，所以错误； （3）函数2x
y =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关
于原点对称，正确；
（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；
（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，所以错误； 所以正确的有（3）。

15．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))
解析：3,14⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】
首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->， ∴022
0431
x x ≤≤⎧⎨
<-<⎩，
解得01314
x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，
综上3,14x ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
． 点睛：对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
16．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填
解析：-1 【解析】 因为{
}2
1,a a
∈，所以1a =或2
1a
=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，
当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．
17．【解析】由题意可得： 解析：1-
【解析】
由题意可得：()()()()()111,111f f f
f f -=-=--=-=-
18．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：()2
1?
x + 【解析】 【分析】
利用换元法求函数解析式. 【详解】 令 1t x -=
则 t 1,x =+代入 ()2
1f x x -=
可得到()()21f t t =+ ,即()()2
1f x x =+. 【点睛】
本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.
19．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得
解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x
【解析】
【分析】
先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.
【详解】
定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．
故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．
当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，
由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .
故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.
20．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题
解析：6
【解析】
试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，
则函数()8,2
{4,1241,1
x x f x x x x x -+≥=+<<+≤
则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6
考点：分段函数的最值问题
三、解答题
21．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].
【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·
2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解
（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求
试题解析：
(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．
令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.
则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．
当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数．
∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.
(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，
∴a ≤f (x )min 恒成立．
由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.
故a 的取值范围为(－∞，－10]．
22．(Ⅰ)
12；(Ⅱ)12
. 【解析】 试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a a
a -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=
+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1
223233343441112292992
⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭
⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
. 【解析】
【分析】
（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312
f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可；
（3）由函数()f x 在[]
2,1--上为增函数，则可求得函数的值域.
【详解】 解：（1）由函数()212ax f x x b
+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-， 即22113212(1)132(1)2a b a b
⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x
+=， 则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数；
证明如下：
设121x x <≤-，则
12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112
222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >，
即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <，
故()f x 在(],1-∞-上为增函数；
（3）由（2）得：函数()f x 在[]
2,1--上为增函数， 所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42
f x -≤≤-， 故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤-
-⎢⎥⎣
⎦. 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.
24．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后
【解析】
【分析】
（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值； （2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．
【详解】
设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262
p p -+⎧⎪⎨-+<⎪⎩剟„ 代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-⨯-⎧⎪⎨⎛⎫-+-⨯-< ⎪⎪⎝
⎭⎩剟„ （1）当14≤P ≤20时，
2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-⨯-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝450元，
当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ⎛⎫=-+-⨯-=-+- ⎪⎝⎭
，当P ＝613元时，L max ＝12503
元. 综上：月利润余额最大，为450元，
（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×
450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫．
【点睛】
本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．
25．充要条件是1a ≤．
【解析】
【分析】
当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围.
【详解】
①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <； 若方程有两个负的实根，则必有102{001440
a
a a a >-<∴≤∆=-≥＜．． ②若0a =时，可得12
x =-也适合题意． 综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤．
【点睛】
本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.
26．（1）722x x ⎧
⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）3 4.2
p p ><-或 【解析】
【分析】
(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可.
【详解】
（1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；
（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ；
当
时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足
解得；即
综上，实数p的取值范围．
【点睛】
与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．。