初中数学复习课的有效设计

初中数学复习课的有效设计
复习是重要的教学环节。

复习的目的就是要使学生对所学知识系统化、条理化,并能灵活地加以运用。

我多年担任九年级数学课的教学工作,对如何上好数学复习课也曾进行过各种尝试,对此也有一些粗浅的看法和想法。

一、数学复习中存在的问题
1、追求知识层次目标多，着眼能力层次目标少
复习课需要练习但不应是为练习而练习。

我们在教学中总是练习层层递进，密度不断加大，角度依次变换，难度随之增加。

一堂课下来教师很辛苦，学生很痛苦，事倍功半。

时间久了，学生对数学也就失去了兴趣。

特别是每学期的期末总复习，老师讲，学生做，学生做完老师批，批完再讲，讲完再做，如此循环。

然而“为什么这道题做了无数遍，讲了无数遍，还有学生出错呢？”原因是只强调知识技巧的掌握，而忽视了对学生能力的培养。

2、关注教材多，关注学生少
在备复习课时，大都表现为备教材，钻研教材是认真的，而备学生的意识不够，尤其是对学生的数学现实分析的不透彻。

上复习课时，老师往往会说：今天我们要复习的是什么知识，然后从头到尾一块块整理好，学生最多是接受提问。

老师在此时表现得主观意识很强，过度发挥了主导作用，很少照顾到学生会怎么想，会怎么说，会怎么做。

不是沿着学生的思路去分析问题、解决问题，而是把学生引入自己的思路中，阻碍了学生的思维发展。

在教学中缺少教师与学生的交流、学生与学生的交流、学生与教材的交流，使学生始终处于被动的地位，留给学生的空间不多。

这就造成教师讲的题目多，而学生会做的题目少；教师讲过的题目学生不一定会做，教师没有讲的题（特别是综合题）学生根本没有思路；教师要求的多，学生落实的少。

3、练习做题多，梳理知识结构少
学生的头脑就像一个仓库，复习就应该是要帮助他们将头脑中的知识加以梳理，构建网络，将“点”连成“片”内化为学生的东西，便于查找、提取和应用。

4、忽视发散思维，知识迁移不够
教师往往重知识系统本身，很少引导学生思考与系统有关的知识，让学生思维发散，实现知识迁移。

所以常常是同一道题目换一换数、或换一换背景，学生就无从下手，找不到做题的思路。

二、初中数学复习课的设计原则
1、基础知识习题化原则
要想上好复习课，就要把基本知识以题组的形式呈现，不能单纯的只讲概念，而应在实际练习中巩固知识点，即“基本知识习题化”。

做到题题不重复，题题有目的、题题有深意，习题安排从浅入深、由表及里，娓娓道来。

这就需要教师结合所要复习的内容精编、精选习题。

2、知识结构系统化原则
通过题组有目的的练习，教师应指导学生建立属于自己的知识脉络结构图，使知识点结构化、系统化，培养学生定期梳理知识结构的复习习惯，教会学生如何梳理知识结构的学习方法，让学生学会学习。

3、训练方法科学化原则
教学手段始终要配合学生的认知、接受特点，要谨记“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩。

”的规律，也就是要“在学
中练”。

4、温故知新再学习原则
在巩固旧知的基础上也要给学生以新的收获，即“在练中学”。

学什么呢？可以适当的渗透数学思想方法，让学生可以站在更高一层次看待问题，学习用思维指导行为；也可以教会学生一种自主学习数学的方法，授之以渔；还可以横向、纵向提升难度，拓展思路，训练思维，让学生有提纲挈领，纲举目张的时间和空间。

总之，复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。

三、复习课的四个阶段
1、揭示目标阶段。

教学目标起着导教导学的作用。

因此，在确定一节复习课的复习目标时，必须全面、准确、有度。

出示复习目标视需要而定，无论哪种方法揭示目标，最终教师都要引导学生用简洁、明了的数学语言提出。

复习课上教师应紧紧围绕目标组织教学，学生也应根据目标去复习，这样的目标，才可以发挥航标灯的作用。

2、再现知识阶段。

复习课的主体是知识的再现，就是学习将已学过的知识不断提取的过程，教师要通过合理的方法，设置恰当的问题与习题，通过思考、交流等方式唤起学生的回忆。

此阶段设计的一些问题，可以针对学生平时学习时多发错误而编拟，以求引导学生辩论，消除、模糊的或错误的认识，进一步认清知识的本质。

也可以根据学生个体发展的差异性，应尽最大可能让学生独立完成，教师根据反馈信息，及时引导矫正，力求保持整体学习在这个阶段的同步发展。

3、疏理沟通阶段
疏理就是将已学过的知识点按一定的标准分类，实质就是将知识条理化、系统化的思维过程。

沟通就是引导学生把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，也就是所谓的知识泛化，做到学一点懂一片，学一片会一面的目标，这些显然是复习课的一个显著特征。

这一过程教师要充分发挥学生的主体作用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步趋于系统化。

此阶段设计的练习，要把握知识的连接点，做到一道练习题尽可能多的涉及多个知识点。

同时根据教学目标可以设计A、B、C、D类习题，让学生根据自己的实际“对号入座”，各取所需，选择基本的一类进行练习，让每一位学生都能有所获，以此来调动各层次学生的积极性。

4、深化提高阶段
以提高学生综合应用能力为目标，以创造性的综合训练为手段，要引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题。

此阶段设计的数学问题，是对一堂复习课效果的检查，也是对教学目标的验收，它包括练习中所复习的知识正确理解，也包括对所复习的知识的应用，通过学生自己的评价和教师评价来激励学生学习的热情，为学生提供一个得以发挥的自由空间。

四、数学复习课常用设计方式
方法一：采用图表或框架结构的方式，把知识点一个一个再现出来。

方法二：采用以纲带目的方式，突出知识主线，一般可采用一条或几条主线把知识串接起来，使知识由点到线，再由线到面。

方法三：采用链状变式的方式把相关知识（包括方法和技巧）自然、顺畅、扎实的联系起来，并有序地延展开去，同时还使知识得到深化发展。

五、数学复习课教学设计的环节
一堂数学复习课的教学设计，通常有以下几个环节：
教材分析：地位和作用、课标要求等
学情分析：学生的认知结构和心理特征等
目标定位：复习目标、重点和难点等
复习方法：教师教法、学生学法、突破措施等
复习过程：复习内容、教师活动、学生活动、设计意图等
有效训练：当堂检测或巩固训练或课内外作业
教学反思：对本节课的整体设计、教学方法、学情反馈、目标达成、成功之处或有待改进之处等方面的感悟。

教学有法、但教无定法，每一位教师应根据自己的教学特色、学生学情、设计出具有个性特点、实用、优质、高效的复习设计。

附：
《二次函数》专题复习教学设计
一、教材分析
1.地位和作用
（1）函数是初中最基本的概念之一，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。

二次函数在初中函数的教学中具有重要地位，它不仅是一元二次方程及不等式的引申和提高，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容；
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

2.课标要求：
（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质;
（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题;
（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

二、学情分析
（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识；
（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高；
（3）九年级学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。

三、复习目标
知识目标：1.能够构建出本专题的知识结构图；
2.巩固二次函数的基础知识：二次函数的图像及基本性质；二次函数解析式的三种表示
方法及解析式求法；一元二次方程与抛物线的结合与应用；
3.能够利用二次函数解决实际问题。

技能目标：1.培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力；
2.体会数形结合、函数建模、转化、分类讨论等数学思想方法的运用。

情感目标：1.通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；
2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

四、复习重、难点：二次函数图像及性质和二次函数的应用。

五、复习方法：
1.以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。

教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。

同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层教学，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高；
2.采用图表结构，将知识点分类，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

六、复习过程
（一）构建知识结构
请同学们用你自己喜欢的方式（如：纲目式、知识树式或框架结构图式等）梳理二次函数的有关知识。

并在小组内展示交流。

设计意图：开放教学方法，激励学生主动进行复习活动。

教师为学生创设知识回顾和组织的线索，使学生自主回顾和重组知识结构。

上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本专题的框架，指出本节课的重点是：以夯实基础为起点，利用二次函数解决实际问题。

（二）基础知识重现----二次函数的定义、图像及性质
1.二次函数解析式的三种表示方法：
（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：
以上三种形式的对称轴分别是_____________________________________ 。

例题：二次函数丫=@乂2+匕乂+。

（aW0）的图像如图所示，则在下列各式中成立的是___
①abc<0 ② a+b+c<0 ③a+c>b ④2a+b=0 ⑤ b2-4ac>0 ⑥a-b+c>0
请同学们合作交流根据例题总结判断上述代数式符号的规律。

精讲点拨：
根据图像判断a、b、c、△、a+b+c、a-b+c的符号：
①根据开口方向判断a:开口向上a>0 ,开口向下a<0。

②根据对称轴的位置判断b:
对称轴在左侧：a,b同号；对称轴在右侧：a,b异号。

③根据与y轴的交点位置判断c：
交点在y轴正半轴，c > 0；交点在y轴负半轴，c < 0。

④根据与x轴的交点个数判断b2-4ac：
两个交点，b2-4ac>0； 1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac<0
⑤当 x=1 时，y=a+b+c ；当 x= 1，y=a—b+c
4.图像的平移、旋转、轴对称
例题：将抛物线y=2x2+3x-1向左平移3个单位，再向下平移2个平移单位后，所得抛物线的关系式：。

请同学们说出图像的平移规律。

精讲点拨：左加右减，上加下减
变式1：将抛物线y=2x2+3x-1绕原点旋转180度后，解析式为:；绕顶点
旋转180度后解析式为；
变式2：抛物线y=2x2+3x-1关于x轴对称的解析式为；关于y 轴对称的解析式为。

请同学们合作交流将抛物线进行旋转或轴对称求解析式的方法。

精讲点拨：抛物线进行平移、旋转或轴对称的变换，均不改变抛物线的形状，所以卜|不
变，可根据抛物线的开口方向确定a的值，再求出抛物线顶点坐标，利用顶点式即可求出解析式。

5.用适当的方法求二次函数解析式：
例题：已知抛物线过点A （1, 0） B （3, 0） C （4, 3）求此抛物线解析式。

（学生独立完成，可采用一般式、交点式）学生展示两种做法。

变式1：如果把给出的A、B两点坐标改为：当x=2时，y有最小值-1，仍过C（4,3）如何求解析式？
学生独立思考,寻求解决问题的方法,学生能出示两种方法（顶点式,运用顶点坐标公式）比较两种方法的优缺点,教师强调注意具体问题具体分析。

变式2：将C点去掉，仍过点：A（1，0）、B（3，0）两点，二次函数最小值-1，又如何求抛物线的解析式呢？
学生运用三种方式求解析式，注意比较三种方式的优缺点，其中顶点式，交点式运算比较快捷。

变式3：若将A、B两点坐标去掉，给出抛物线对称轴x=2，抛物线与x轴两交点间距离为2,过点C（4, 3），求抛物解析式。

学生独立思考后，会用两点间距离公式、顶点坐标公式来解决，请同学讨论是否有其它方法。

若确有困难，可提示抛物线的轴对称性，可得A （1 ,0） ,B （3 ,0），又过C（4, 3）,于是转化为原题。

例题：二次函数y=x2-x-6的图像与x轴的交点坐标，与y轴的交
点坐标 ______ __ 。

当 ______ ______ 时，y>0
；
当 ______ ______ 时，y>0
；
当 ______ ______ 时，y=0.
请同学们体会方程与二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的联系。

精讲点拨：方程的根从函数的角度看就是求函数的零点,即：函数图像与横轴交点的横坐标的值,从不等式的角度看,方程的根就是不等式解集中的特殊值;
函数的零点从方程的角度看,就是方程的根,从不等式的角度看,就是解集中的特殊的解;
不等式的解集从函数的角度看,就是图像在横轴的上方或下方,从方程的角度看,就是先解方程,求出方程的根,以两根为端点写出不等式的解集。

在初中数学里,代数式、方程,及不等式,在函数这部分实现了交融,因此,在函数的教学中,实现数学知识的融会贯通以及从更高的观点上对以前学过的有关知识予以“再认识”,是教学的重要任务．简言之,这里就是要求在数形结合的基础上,以函数的观点来研究数学问题．
设计意图：（1）帮助学生梳理有关二次函数的基础知识,为进一步研究二次函数的应用打下基础。

（2）帮助学生巩固解决二次函数基本问题的一般方法。

（3）通过例题并结合变式练习,强化学生发散思维,提高分析问题和解决问题的能力。

（三）情境中合作学习--- 二次函数的应用
例题：张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC
yy
8000 A一B
4000----------- !7一\ C O
所示（不包含端点A,但包含端点C ）.
⑴求y 与x 之间的函数关系式；
⑵已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次 买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少？
同学们首先独立思考，寻求解决问题的途径，然后小组内交流做题的方法及心得。

精讲点拨：运用函数模型思想，解决实际问题的解题程序：
分析问题 ----------- > 建立函数模型 t I
解决问题 ----------- 运用函数及其性质
设计意图：（1）体会先建立二次函数模型，然后利用二次函数性质解决实际问题的思想方法;
（2）体验由题及法，由法及类的数学学习方法。

（四）课堂小结
师生共同总结本节课的收获，内容主要涉及以下几个方面：
1 .整节课的感悟：如在解决问题时，要注意领会题目的实质；在计算时要做到细心； 对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；
2
.解决问题时所用到的方法； 3
.对于某个知识点的困惑； 4 .通过本节课的学习，自己的最大收获等等。

（五）布置作业
1基础性作业
1 .函数y=（k-1）x k2-k 是二次函数，则k=
2 .抛物线y=-9x 2+3的对称轴是，顶点坐标是。

3 .二次函数y=-（x-T ）2+2图象的顶点坐标，对称轴。

4 .二次函数y=2x 2+4x —5的开口方向，顶点坐标，对称轴，当x_时， 丫随*的增大而减小，当x 时，y 具有最 _____________________________________ 值为. 。

5 .将抛物线y=2x 2+3向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得抛物线的解析 式为。

6 .（2011 •潍坊）巳知一元二次方程@乂2+匕乂+。

=0的两个实数根乂1,%满足和乂产2=4, x^ x 2=3, 那么二次函救y=ax 2+bx+c （a>0）的图象有可能是（）
II 发展性作业
7 .已知抛物线 y=x 2-（kT ）x-3k-2 与 x 轴交于 A （x 1,0）,B （x 2，0）,且 x 12+ x 22=17,则 k=。

A.
设计意图：(1)因材施教，分层次布置作业。

作业设置了基础性作业、发展性作业和创造 性作业三部分，基础性作业B 、C 层必做，A 层选做，发展性作业A 、B 层必做，C 层选做或 争取在老师辅导下完成，创造性作业A 层选做，让每一个学生都能圆满的完成本节任务。

(2)作业的设置，体现了开放性，内有基础练习、中考链接、综合应用，涉及知识面广，螺 旋上升，避免了单一性、重复性作业。

教学设计反思：
若丫1<力则自变量区的取值范围是（ ）.
B.
8 .函数y=ax 2
-ax+3x+1与x 轴有且只有一个交点，那么交点坐标为。

（注意：此题多 解） 9 . （2011 •潍坊）已知函数y=x 2与函数y=-1 x+3的图象大致如图.
1 2 2
C.
% 10.抛物线y=x 2
-(2mT)x-2m 与x 轴的两个交点坐标分别为A(x 1, 0)B(X 2，0),且| , | =1,
2 则m 的值为()
A 、±2 B、-
1 C 、1 D 、± 1
2 2 2
III 创造性作业
11. 一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时 间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的 1至x 月(1WxW12)的利润的月平均值w (万元)满足0=10乂+90，第二年的月利润稳定在 第1年的第12个月的水平。

(1)设使用回收净化设备后的1至x 月(1WxW12)的利润和为y,写出y 关于x 的函数 关系式，并求
前几个月的利润和等于700万元？
(2)当x 为何值时，使用回收净化设备后的1至x 月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的
利润和相等？
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和。

12. (2011潍坊)如图，y 关于x 的二次函数y 二-三三(x+m) (x-3m)图象的顶点为M, 图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点.以AB 为直径作圆，圆心为C.定点E 的坐 标为(-3, 0),连接 ED. (m>0)
(1)写出A 、B 、口三点的坐标；
(2)当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；
(3)当m 变化时，用m 表示^AED 的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数 图象的示意图.
1 .通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自我的机会，更 利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导后面的教学。

2 .作为一个较大的专题复习课，知识点归纳细致、条理、完整，便于学生接受，但希 望一节课完成上面所有的任务，是比较困难的，因此，可以根据学生学情将其灵活分解成2 至3个学时来完成。

点评：
此教学设计主要有以下几个亮点：
1 .复习结构设计合理，主体部分设计了三个大环节：梳理知识结构——基础知
识
重现
情。