【初中数学】浙江省杭州地区2012-2013学年第二学期期末模拟七年级数学试卷 浙教版

A B E C F
D 第7题
浙江省杭州地区2012-2013学年第二学期期末模拟
七年级数学试卷
(考试时间90分钟 满分100分)
一、仔细选一选.（每小题2分，共20分）每小题给出的4个选项中，有且只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在该题后的括号内．
1. 下列计算结果为负数的是（ ）
A 、（－3）0
B 、－｜－3｜
C 、（－3）2
D 、（－3）－
2 2. 计算：a 2·a 3的结果是（ ）
A 、a 9；
B 、a 8；
C 、a 6；
D 、a 5. 3. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A 、210x y y =-⎧⎨=⎩ B 、23142
x y x -=⎧⎨=⎩ C 、335x y x y +=⎧⎨-=⎩ D 、3
1x y y z +=⎧⎨+=⎩
4.
5.方程组52x y x y +=⎧⎨+=⎩，由②-①，得正确的方程是（ ）
A 、310x =5x = C 、35x =- D 、5x =- 6. 在△ABC 中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC 是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形
7.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到 DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ、ABC DEF △≌△ Ｂ、90DEF ∠= Ｃ、AC DF = Ｄ、EC CF =
第8题 8. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=4，则点P 到AB 的
距离是（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6 9.把代数式2
44ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A 、2(2)a x -
B 、2(2)a x +
C 、2(4)a x -
D 、(2)(2)a x x +-
10.已知9a b +=，14ab =，则2
2
22a b +的值为 （ ）
A 、100
B 、106
C 、218
D 、2008
二、认真填一填：（每题3分，共30分）请把答案直接写在题中的横线上． 11. 分解因式：92
-x = 。

12. 分解因式：2
22a ab -= . 13.x = 时，分式23
2
x x -+的值为0. 14．化简：
111
x x -=+ ． 15.写出一个关于x,y 的二元一次方程组，这个方程组的解为2
1
x y =-⎧⎨=⎩，那么你所写的方程
组 。

16．当12
s t =+
时，代数式22
2s st t -+的值为 。

17．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 沿BC 方向平移3个单位得到的， 则点A 与点A ′的距离等于 个单位.
18.
三、认真答一答（本大题共6小题，满分50分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一
定会解答正确的!）
解答题（共50分）
21.（本题6分） 计算：
（1） 2
2
1(3)()3
x y xy - （2）()()2
()a b a b a b --+-
22．（本题8分）解下方程（组） (1)2622
x y x y -=⎧⎨+=-⎩ (2) 1233x
x x =---
A A′
21．（8分）如图，已知：M 是AB 的中点，MC =MD ，∠1=∠2.
求证：AC =BD 证明：
23. （本题8分）如图，A 、E 、B 、D 在同一直线上，已知，AE=DB ，AC=DF
∠A=∠D 。

（1）说明ABC DEF △≌△的理由；
（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，
不再标注或使用其它字母）。

24.（ 本题8分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB 的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．
C B E
D F A 2
A
C
D
1
A
O
B
25.（本题8分）
在一个不透明的盒子里装着分别标有数字1，2，3，4的四个完全相同的小球，现在甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：“甲先从盒子里随机摸出一个小球，记下小球上的数字后放回，乙再从盒子中随机摸出一个小球，也记下球上的数字放回，则游戏结束。

若记下的数字甲比乙大，则甲获胜；若记下的数字甲不比乙大，则乙获胜”。

（1）帮树状图分析此游戏有多少种可能出现的结果；
（2）该游戏规则对甲、乙双方公平吗？说明理由。

26．（本题有A、B两类题，A类题为10分，B类题为12分。

你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）
（A类）（本题10分）
在这次抗震救灾募捐活动中，某班共捐款1400元。

班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共800支，送给结对的灾区学校的同学，他们去了国商大厦，看到圆珠
笔每支1.5元，钢笔（中性笔）每支2元。

（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去1400元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购买圆珠笔可9折优惠，购买钢笔可8折优惠，这样购买（1）中一样多的圆珠笔和钢笔后还可余下多少钱？若用余下的钱先买了80支圆珠笔后，还能买多少支钢笔？ （B 类）（本题12分）
（1）如图26-1，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.
则有∠BOC=1
902
A +
∠o
,请说明理由； （2）如图26-2，在△ABC 中，内角∠ABC 的平分线和外角∠ACD 的平分线交于点O.
请直接写出∠BOC 与∠BAC 的关系，不必说明理由；
(3) 如图26-3，AP 、BP 分别平分∠CAD 、∠CBD.
则有∠P =1
()2
C D ∠+∠，请说明理由；
（4）如图26-4，AP 、BP 分别平分∠CAM 、∠CBD.
请直接写出∠P 与∠C 、∠D 的关系，不必说明理由。

解：我选做的是 类题。

参考答案和评分标准
一、选择题(每题2分,共20分)
26—1 26—2 A D
O
E C
A 21O C B
M
P
P
G
E D
C
B A
G D
F B C
E
A
26—4
26—3
二、填空题(每题3分,共30分)
11. 0 12.2()a a b - 13. 32 14. 1
(1)x x + 15.120x y x y +=-⎧⎨+=⎩
（答案不惟一）
16.小于 17. 都是轴对称图形，或面积都等于4个平方单位 18. 95° 19. 9 20. 15 三、解答题：（50分）
21.(1)原式=33x y -…………………3分
(2)原式=22222()a ab b a b -+--…………………2分 =2
22b ab -…………………… 1分
22.(1) 解：+①②得：36x =，2x =，………………2分
把2x =代入①得：3y =，………………1分
23.
x y =⎧∴⎨
=⎩，
………………1分 (2) 方程两边同乘以2x -，去分母，得：113(2)x x =---………………1分 解这个整式方程，得2x = …………2分
检验：把2x =代入最简公分母2x -=0.∴2x =是增根， ∴原方程无解……………………………1分 23、（1）解：∵AE=DB ∴AE + EB = DB + EB 即：AB=DB ----2分
在△ABC 和△DEF 中
AB DE A D AC DF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
ABC DEF ∴△≌△．（SAS ）………………………………3分
（2）∠C=∠F----------------------3分 （答案不惟一） 24. 图略，（1）3分， （2）3分， （3）2分． 25.（1）
4
2114
2124
2134
3214
共有16种可能----------（4分） （2）“甲比乙大”的可能性是
63168=，而“甲不比乙大”的可能性是5
8
，所以该游戏规则对甲、乙双方不公平。

（4分）
26.A 类题：（1）设购买圆珠笔x 支，购买钢笔y 支，
则：8001.521400x y x y +=⎧⎨+=⎩ -----（3分）解得400400x y =⎧⎨=⎩
-------（3分）
答：购买圆珠笔400支，购买钢笔400支。

（2）1．5×0.9×400+2×0.8×400=1180, 1400-1180=220
可余下220元钱.-------(2分)
1.6x =220-108 x =70 还可买70支钢笔.-----(2分) B 类题： (1)1
180(12)180()2
BOC ABC ACB ∠=-∠+∠=-
∠+∠o
o
11
180(180)9022
A A =--∠=+∠o o o ………………3分
(2) BOC ∠=
1
2
A ∠ ………………2分 (3)在⊿ADE 和⊿EP
B 中有∠D+∠DAE=∠P+∠PBE ，
即11
22
D DAC P CBD ∠+∠=∠+∠…① ……………1分 同理在⊿BCF 和⊿PAF 中有11
22
C CB
D P DAC ∠+∠=∠+∠…② ………1分
①+②可得1
()2P C D ∠=∠+∠ ………………1分
(4) 190()2
P C D ∠=+∠+∠o
………………2分。