高二物理竞赛质点动力学习题课件

，求电子从 运动到
的过程中，核的吸引力所做的
功。
f 试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下
时的速度。
a (m m )g m g 求解第一三 ：次物拉体伸从和B到第C二的次过拉程伸中弹机簧械A时能做守功恒的，比F值做B。的功即物体重力势能C和弹力势能的增加量。
C
T
(m m m ) （1）求物体C与水平桌面的摩擦系数；
的过程中，核的吸引力所做的
F 7.P 0 7i 7.0i714 .1i1 t 0.05
2-11. 一质量为m的滑块，沿图示轨道以初速度 v0 2 Rg 无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量。
解：根据动能定理，
12mB 2v12m02vmgR
y
vB
代入数据解得：vB 2Rg
建立如图直角坐标系，
12 1 l
2
22 2
0 2 m v kx m d ( 1 x v l)k k( 2 ) 1
比较（1）（2）式解得：l 1 2
取其中的正解得：l0.414cm
2-17. 如图，物体A和B的质量分别为 m Am B0.0k 5g ， 物体B与桌面的滑动摩擦系数为 k 0.1 。试分别用动能
1
l
v0 22g(lco1 s)
2-8. 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小
球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 v 0 开始运动，
求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。
解：法向方程
Tmcgosm2l
mv022g(lcos1) l
l
m
v0
Tmvl022g3gcos
2-9. 质量均为M的三条小船以相同的速率 v沿一直线同 向航行，从中间的小船向前后两船同时以相同速率 u （相对于该船）抛出质量同为 m的小包。从小包被抛出
至落入前后船的过程中，试分别对前、中、后船建立动 量守恒方程。 解：设小包抛出之后，三船的速度分别变为 v前，v中，v后
m Mvm(vu)(Mm)v前v前vMmu Mvm(vu)m(vu)(M2m)v中v中v
Mvm(vu)(Mm)v后v后vMm mu
2-10. 一质量为0.25kg的小球以20m/s的速度和45°的
W 1k(3L)21k(2L)25k2L
2
2
2
所以第三次和第二次拉伸做功比例为5:3。
2-16. 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板都钉的阻力与铁 钉深入木板的深度成正比。第一次锤击时，钉被击入木板 1cm。问第二次锤击时，钉被击入木板多深？假定每次锤 击前速度相等，且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性碰撞。
已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中的张力。
解：建立直角坐标系： （1）解：根据动量守恒定理，
25kg的质点，受力
的作用，t=0 时该质点以
的速度通过坐标原点，则该质点在任一时刻的位置矢量是？
解：设枪筒的长度为 ，根据动能定理 解：第一次拉伸弹簧需要做功
解：设枪筒的长度为 ，根据动能定理 Pmvmv 在质变量力 为F作用下物体极的缓子慢弹地，沿在表枪0面筒从中位前置进B时移受到到了的C合，力试为分别用积分法和功能。原理法求力F所做的功。
m
O
v0
B x
滑块所受的冲量为：
A
I m v B m v 0 m 2 R j 2 m g R i g
2-12. 一质量为60kg的人以2m/s的水平速度从后面跳上 质量为80kg的小车上，小车原来的速度为1m/s。 （1）小车的速度将如何变化？（2）人如果迎面跳上小 车，小车速度又将如何变化？
根据动能定理可得： （1）求物体C与水平桌面的摩擦系数；
解一：物体从B到C的过程中机械能守恒，F做的功即物体重力势能和弹力势能的增加量。
（2）解：物体系的加速度：
1 （982k）g，解弹：簧根的据弹动性量系守数恒2 为定k理=1，00N/m1 ，子弹以初速度
1
22
0 m vfd x kx m d x k v( 1 ) 问第二次锤击时，钉被击入木板多深？假定每次锤击前速度相等，且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性碰撞。
2
2 22 4
v 3 gl 2
2-5. 一弹簧原长0.5m，弹力系数k，上端固定在天花板 上，当下段悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中 放置一物体，长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹 簧伸长过程中弹力做的功为？
解：在这个过程中，弹性势能增加了
1k (0 .8 0 .5 )21k (0 .6 0 .5 )20 .0k4
2
0
0
9
代入数据并求解得： l 0.45m
2-15. 从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L，在此基础 上，第二次使弹簧再伸长L，第三次再伸长L。求第三次 拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值。
解：第一次拉伸弹簧需l要做功 W 1 kL2
2
第二次拉伸弹簧需要做功
W1k(2L)21k2L3k2L
2
22
第三次拉伸弹簧需要做功
定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下 h1m时的速度。
解一：设A下落 1m 后的速度为v ，
根据动能定理：
f
B
1 2(2m)v20mgh kmgh
已知条件如图，求物体系的加速度和0 A、B两绳中的张力。0
2 （1）解：分析物体系的受力
v 25kg的质点，受力
的作用，t=0 时该质点以
的速度通过坐标原点，则该质点在任一时刻的位置矢量是？
第二次锤击后，设钉子再次钉入 l ， 如图，物体A和B的质量分别为
解：设小包抛出之后，三船的速度分别变为
，物体B与桌面的滑动摩擦系数为
分析物体C，Tm Cgm Ca
(b)
B
代入数据解得：T1.7 N
2-7. 已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中的 张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。
解：物体系的加速度：
a 2mgcos45 mg 2m m 2m
2 1 g 5
A
TA
2m
a
45
m
B
T B 2m
a
2-7. 已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中的 张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。
(6t24t6)i
v (3)7i2 m s 1
2-3. 一物体质量为10kg，受方向不变的力 F3 04t0
的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小为？若物体的
初速度大小为 10m s1，方向与力同向，则在2s末物体
速度的大小等于？
解：
2 2 IF d t (3 0 4t)0 d t140
0
解：设铁锤与钉子的质量分别为M和m。
每一次锤击，设锤子碰撞前的速度为v 0 ，
碰撞后锤子和钉子的速度为 v，
根据动量守恒定理
M 0 v (M m )v vM M m v0
M v0
mv
可知每次锤击后，速度 v都不变。
根据题意可设木板阻力 f kx，
v
其中 x为钉子深入的深度，单位cm。
第一次锤击后钉子深入木板的过程，
。
解一：设A下落 1m 后的速度为 ，
根据动能定理可得： （1）求物体C与水平桌面的摩擦系数；
问第二次锤击时，钉被击入木板多深？假定每次锤击前速度相等，且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性碰撞。
（2）如果将物体A移到B上面，如图(b)所示，求系统的加速度和绳子的张力。
从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L，在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，第三次再伸长L。
2t3i2tj
3
2-2. 一质量为10kg的物体在力 下，沿x轴运动，t=0时其速度
v0f 6(i1m 2 ts 1 4 0，)0 i则作t=用3时
解其：速a 度 是f ？(1t2 4 0 )i 0 (1t 2 4 )i m 10
v 0 ta d t0 t(1t2 4)id t(6t24t)iv 0
mC 0.8kg，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运
动。（2）如果将物体A移到B上面，如图(b)所示，求系
解一：设A下落 1m 后的速度为 ，
统的加速度和绳子的张力。 射入木块后，弹簧被压缩了l =10cm，设木块与平面之间的滑动摩擦系数为
，不计空气阻力，试求
一质量为60kg的人以2m/s的水平速度从后面跳上质量为80kg的小车上，小车原来的速度为1m/s。
第一次锤击后钉子深入木板的过程，
解：在这个过程中，弹性势能增加了 20 20 20 20 如图，已知子弹的质量为m=0. 0.25 i j0.25 i j 木块滑动的过程，根据动距离r而变化，其规律为
2 2 功。
2 2 ，求电子从 运动到
02kg，木块的质量为M=8. 25kg的质点，受力
的作用，At=0
时该质点B以
C 的速度通过坐标原点，则该质点在任一时刻的位置矢量是？
1.1 m s 第98一kg次，锤弹击簧后的钉弹子性深系入数木为板k=的10过0N程/m，，子弹以2初速度
（1）求物体C与水平桌面的摩擦系数；
A
（2）解：根据动量守恒定理，
0
根 据 动 量 定 m2v理 m，0vI 代入相关数据 v2 解24得 ms： 1
2-4. 一长为 l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面 上，若使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，则刚 好链条全部离开桌面时的速率为？
解：由动能定理，链条刚 好离开桌面时，重力做 功等于链条此时的动能：
1 mv2 1 mg l 1 mg l
解：在任一时刻，牛顿第二定律的切向方程
m sg i n m d vm sg id n s m dd vs
dt
dt
l
gsl id n vd g v0 ls id n v v 0vdmv v 0
g ( 1 lco ) s 1 2 ( v 2 v 0 2 ) v v 0 2 2 g (l c 1 o ) s
的过程中，核的吸引力所做的功。
解： Wrr12fdrrr12rk2d rkr12r11
2-14. 质量为 m2103 kg的子弹，在枪筒中前进时受到 的合力为 F400800x0 。子弹射出枪口的速度为 300m/s，试计算枪筒9的长度。
解：设枪筒的长度为 l ，根据动能定理
1m2 v0lFd lx 40 8 00x0 d0x
（1）解：根据动量守恒定理， 62 0 81 0 (6 0 8)v 0 解得 v1.： 4m 3s1
（2）解：根据动量守恒定理， 62 0 81 0 (6 0 8)v 0 解 得 v 0.2 ： 8 m 6 s 1
2-13. 原子核与电子之间的吸引力大小随它们的距离r而
变化，其规律为 f k r2 ，求电子从 r1 运动到 r2(r1 r2)
仰角投向竖直放置的木板，设小球与木板碰撞时间为
0.05s，反弹角与入射角相等，小球速率不变，求木板
对小球的冲力。 98kg，弹簧的弹性系数为k=100N/m，子弹以初速度
已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中的张力。
25kg的质点，受力
的作用，t=0 时该质点以
y 的速度通过坐标原点，则该质点在任一时刻的位置矢量是？
解：分析平面上的物体：
A
TB 2m a
2 2 1 mg 2m
5
a
45
TA m
B
T B 2m
a
分析悬挂的物体：TAmgTBma
代入数据解得： TA 3
2 2mg 5
2-8. 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小
球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 v 0 开始运动，
求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。
。
问第二次锤击时，钉被击入木板多深？假定每次锤击前速度相等，且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性碰撞。
长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 开始运动，求小球沿逆时针转过 角
（2）解：物体系的加速度： 度时的角速度和绳子张力。
原子核与电子之间的吸引力大小随它们的距离r而变化，其规律为
2
2
弹力做的功为 -0.04k 。
2-6. A、B、C三个物体，质量分别是 mAmB0.1kg， mC 0.8kg，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运
动。（1）求物体C与水平桌面的摩擦系数；
（1）解：分析物体系的受力
A
m Bg(m Am C)g
C
代入数据解得：
1 0.111
9
B (a)
2-6. A、B、C三个物体，质量分别是 mAmB0.1k，g
第2章 质点动力学 习题答案
2该-1质. 点质以量为v0.225jkm g的s质1点的，速受度力通过F坐标ti原的点作，用则，该t=质0 点时
解在：任a一时F 刻的位ti置矢4量ti是？ m 0.25
v0tadt0t(4ti)dt2t2iv0
2t2i 2j
r
t vdt
0
0t(2t2i2j)dt32t3i2tjr0