【冲刺卷】初二数学下期末试卷带答案

【冲刺卷】初二数学下期末试卷带答案
一、选择题
1．已知函数y =1x +，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1
2．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．2.5 3．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ）
A ．等边三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形 4．如图，
E 、
F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，
下列结论：
（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 5．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象
大致是（ ） A ． B ．
C．
D．
6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090
学生数2341
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）
A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50
7．计算41
33
÷的结果为（）.
A．3
2
B．
2
3
C．2D．2
8．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）
A．10米B．16米C．15米D．14米
9．下列计算中正确的是（）
A325
=B321
=C．3333
+=D 33 42 =
10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15
11．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨
-=⎩
的解是（ ）
A ．23x y =-⎧⎨=-⎩
B ．32x y =-⎧⎨=⎩
C ．32x y =⎧⎨=-⎩
D ．32x y =-⎧⎨=-⎩
二、填空题 13．已知,x y 为实数，且22994y x x =
---+，则x y -=______. 14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则
DE 的长为____________．
15．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12
MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．
16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
17．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______
18．若m＝+5，则m n＝___．
19．如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为___.
20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___
三、解答题
Y的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，21．如图，ABCD
G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．
23．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：
（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；
（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．
24．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：
×
（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.
统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…
该班级男生3342…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
25．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中m的值为；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】
解：根据题意得：
10
10 x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
解得：x≥-1且x≠1．
故选B．
点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=1
2
∠ABC，∠DCE=∠BCE=
1
2
∠DCB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=4，CE=3，
∴5
==，
∴AB=1
2
BC=2.5.
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．
【详解】
∵22
()2a b c ab +=+，
∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ，
∴a 2+b 2=c 2，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角． 4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF ，
∴AF=DE ，
在△ABF 和△DAE 中
AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△DAE ，
∴AE=BF ，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx
的性质进行解答即可．
【详解】
解：Q正比例函数y kx
=的函数值y随x的增大而增大，
＞，＜，
∴-
00
k k
=-的图象经过一、三、四象限．
∴一次函数y x k
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】
===.
原式2
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】
由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
=10米．
所以大树的高度是10+6=16米．
故选：B．
【点睛】
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
9．D
解析：D
【解析】
分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
详解：A
B不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D
，故本选项正确．
故选：D．
点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
10．B
解析：B
【解析】
试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】
由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，
所以函数图象是A．
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．
【详解】
由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩
． 故选D ．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
二、填空题
13．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值
解析：1-或7-.
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．
【详解】
∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．
故答案为：1-或7-．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．
14．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC 则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE 则∠AEB＝∠ABE 则AE ＝AB 从而求出DE 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥BC∴∠A
解析：2
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB ＝∠CBE ，再由∠ABE ＝∠CBE ，则∠AEB ＝∠ABE ，则AE ＝AB ，从而求出DE ．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠AEB ＝∠CBE ，
∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，
∴∠ABE ＝∠CBE ，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
15．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ是∠DAB的平分线∴∠DAQ=∠BAQ∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA∴∠DAQ=∠DAQ∴△AQD 是等腰三角形∴DQ=AD
解析：【解析】
试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DAQ，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=3．
∵DQ=2QC，
∴QC=1
2
DQ=
3
2
，
∴CD=DQ+CQ=3+3
2
=
9
2
，
∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（9
2
+3）=15．
故答案为15．
16．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180
n-⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得，
()2180900
n-⋅︒=︒，
解得7
n=.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
17．—
1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-
1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题
解析：5—1
【解析】
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=22
+=，
215
∵A点表示-1，
∴E点表示的数为：5-1，
故答案为5-1.
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
18．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的
解析：【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．
【详解】
∵m＝+5，
∴n＝2，则m＝5，
故m n＝25．
故答案为：25．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．
19．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理
QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B
解析：2或2.5或3或8．
【解析】
【分析】
解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12
×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，
根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，
∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；
②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，
根据勾股定理，BE=2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；
③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，
BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，
④若BP=PQ ，如图4，过P 作PE ⊥BQ 于E ，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5． 综上所述，AP 的长为2或3或8或2.5．
故答案为2或3或8或2.5．
本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．20．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用
解析：y=6+0.3x
【解析】
试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即
y=6+0.3x.
考点：一次函数的应用.
三、解答题
21．见解析.
【解析】
【分析】
通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．
∴∠ADO＝∠CBO．
又∵∠EOB＝∠FOD，
∴△EOB≌△FOD（ASA）．
∴EO＝FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO＝HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
22．（1）证明见解析；（2）4．
【解析】
【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：1
2
AC•BD=
1
2
×4×2=4，
故答案为4．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.
23．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
试题分析：画图即可.
试题解析：
如图：
24．（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大．
【解析】
【分析】
（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．
（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．
（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．
【详解】
（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3．
故答案为20，3．
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为13
20
=65%，所以，男生对“两会”新闻
的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人，则
136
x
x
-++
（）
=60%，解得：x=25．
答：该班级男生有25人．
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
122536455220
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：2222223153263353423520
⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310． ∵2＞
1310
，∴男生比女生的波动幅度大． 【点睛】 本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
25．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.
【解析】
分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m 的值；
（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg 的鸡所占的比例即可得解.
解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；
（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=++++， ∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有
1.5 1.5 1.52
+=， ∴这组数据的中位数为1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.
有25008%200⨯=.
∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．
点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。